1.1 集合的概念 课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合的概念、元素特性、关系及表示方法，从小学初中已接触的自然数集、圆等实例切入，通过观察1-10以内奇数、方程根等具体对象，搭建新旧知识桥梁，引导学生抽象集合定义与元素概念。 其亮点在于以“数学眼光”抽象现实对象，“数学思维”强化元素确定性等逻辑辨析，“数学语言”规范符号与表示方法。如通过“好人能否构成集合”辨析确定性，用方程解集对比列举法与描述法，小结系统梳理知识体系。帮助学生养成严谨思维，教师可提升教学效率。

第一章 集合与常用逻辑用语 1.1集合的概念 2026年6月26日 1 在小学和初中，我们已经接触过一些集合，例如，自然数的集合，同一平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合（即圆）等. 为了更有效地使用集合语言，我们需要进一步了解集合的有关知识. 观察下列实例： 1 1～10以内的所有奇数 2 方程x2－9＝0的实数根 3 小于8的素数 4 中国四大发明 5 中国十二生肖 6 到定点O的距离等于1的所有点 1，3，5，7，9 x1=-3，x2=3 2，3，5，7 造纸术、指南针、火药、印刷术 鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪 圆心是O，半径为1的圆上的点 集合 元素 一、情景引入 LOGO 自主预习，回答问题 阅读课本2-4页，思考并完成以下问题 1、集合和元素的含义是什么？各用什么字母表示？ 2、集合的元素有什么特性？ 3、元素和集合之间有什么关系？有什么符号表示？ 4、常见的数集有哪些？用什么字母表示？ 5、怎样表示集合？ LOGO 二、学习新知 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合,简称为集. 1. 集合的含义 我们常用大写字母A，B，C…表示集合，常用小写字母a, b, c …表示元素. 牛刀小试 判断元素能否构成集合 【练习1】下列几组对象可以构成集合的是（    ） A．充分接近π的实数的全体 B．善良的人 C．世界著名的科学家 D．某单位所有身高在1.7m以上的人 【答案】D 【解析】选项A，B，C所描述的对象没有一个明确的标准，故不能构成一个集合，选项D的标准唯一，故能组成集合．故选：D． LOGO 2、集合元素的特性 确定性：集合的元素必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一。 互异性：集合中的元素必须是互异的，即集合中的任何两个元素都是不同的。 无序性：集合中的元素没有先后顺序，即集合与其中元素的排列顺序无关。 集合的相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。 二、学习新知 在我们要了解集合的特性之前先看看这些具有代表性的问题. （1）A={素质好的人}是否表示集合？ （2）A={2，2，4}表示是否正确？ （3）A={太平洋，大西洋}， B={大西洋, 太平洋} 是否表示同一集合？ 确定性 无序性 互异性 LOGO 二、学习新知 练习1 下面各组对象能否构成集合？并说明理由． （1）所有的好人； （2）小于2003的数； （3）和2003非常接近的数； （4）参加数学比赛的年龄较小的同学； （5）亚洲所有的国家； （6）立方根等于自身的数； （7）西湖里的漂亮的鱼； （8）较大的数． 否，不确定性 能 否，不确定性 否，不确定性 能 能 否，不确定性 否，不确定性 LOGO (1) 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A. (2) 如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA. 3. 集合与元素的关系 二、学习新知 LOGO 二、学习新知 (1) 全体非负整数组成的集合称为非负整数集(即自然数集)，记作：N (2) 全体正整数组成的集合称为正整数集，记作：N﹡或N＋ (3) 全体整数组成的集合称为整数集，记作：Z (4) 全体有理数组成的集合称为有理数集，记作：Q (5) 全体实数组成的集合称为实数集，记作：R 数学中一些常用的数集及其记法： 练习2 用符号“∊”或∉”填空： ∊ ∉ ∉ ∊ ∊ ∉ ∉ ∊ LOGO 4. 集合的表示方法 将集合中的元素一一列举出来，并用花括号{ }括起来的方法叫做列举法. (1) 列举法 例1 用列举法表示下列集合： (1) 小于10的所有自然数组成的集合； (2) 方程x2＝x的所有实数根组成的集合. 解：(1) 设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么 A＝{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. (2) 设方程x2＝x的所有实数根组成的集合为B，那么B＝{0, 1}. 二、学习新知 LOGO a 与 {a} 有什么区别？ 是一个元素 是一个集合 概念辨析： 二、学习新知 LOGO 牛刀小试 列举法表示集合 LOGO 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法. 思考 (1) 你能用自然语言描述集合{0, 3, 6, 9}吗？ (2) 你能用列举法表示不等式x－7<3的解集吗？ 解：(1) 能，由大于等于0且小于10的整数中所有3的倍数组成的. (2) 不能，因为不等式x－7<3的解集的元素有无穷多个，无法一一列举出来. 此时就要采用集合的另一种表示方法—描述法. (2) 描述法： 二、学习新知 设A是一个集合，我们把集合A中，所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为： 我们称这种方法为描述法。 P(x)表示该集合中的元素x所具有的性质 x为该集合的代表元素 LOGO 比如：① 不等式x－7<3的解集可表示成 {x∈R|x<10}. ② 所有奇数组成的集合可表示成 {x∈Z|x=2k+1, k∈Z}. ③ 由所有偶数组成的集合可表示成 {x∈Z|x=2k, k∈Z}. 追问：你能用描述法表示有理数集吗？ 二、学习新知 LOGO 解：(1) 用描述法 用列举法 (2) 用描述法 用列举法 例2 试分别用描述法和列举法表示下列集合： (1) 方程x2-2=0的所有实数根组成的集合A； (2) 由大于10小于20的所有整数组成的集合B. A={x| x2-2=0}. B={x∈Z|10<x<20}. B={11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19}. 二、学习新知 LOGO 例如: 二、学习新知 LOGO 1. 判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由． (1) 与定点A，B等距离的点； (2) 高中学生中的游泳能手． 解：(1) 能组成集合. (2) 不能组成集合，因为不满足集合元素的确定性. 2. 用符号“∊”或“∉”填空： ∊ ∉ ∉ ∊ ∊ ∉ 三、练习 LOGO 3. 用适当的方法表示集合： (1) 方程x2-9=0的所有实数根组成的集合； (2) 一次函数y=x+3与y=-2x+6图象的交点组成的集合； (3)不等式4x-5<3的解集. 解：（1）{-3, 3}； （2）{(1, 4)}； （3）{x|x<2}. 三、练习 LOGO 小结 考虑集合元素三要素：确定性 无序性 互异性。 四、强化训练 LOGO 四、强化训练 LOGO 【训练3】下列集合中表示同一集合的是 A．M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)} B．M＝{2，3}，N＝{3，2} C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1} D．M＝{2，3}，N＝{(2，3)} 选项A中的集合M是由点(3，2)组成的点集，集合N是由点(2，3)组成的点集，故集合M与N不是同一个集合； 选项C中的集合M是由一次函数y＝1－x图象上的所有点组成的集合，集合N是由一次函数y＝1－x图象上的所有点的纵坐标组成的集合，即N＝{y|x＋y＝1}＝R，故集合M与N不是同一个集合； 选项D中的集合M是数集，而集合N是点集，故集合M与N不是同一个集合；对于选项B，由集合中元素的无序性，可知M，N表示同一个集合。 故选B． 四、强化训练 LOGO 四、强化训练 LOGO 五、课堂小结 集合 的 概念 LOGO 【解析】依题意： ， 由 解得 或 或 ， 所以 . 故选：D 【练习7】已知集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 【训练2】已知集合 ，若 ，则 中所有元素之和为（    ） A．3 B．1 C． D． 【解析】若 ，则 ，矛盾； 若 ，则 ，矛盾，故 ， 解得 （舍）或 ， 故 ，元素之和为 ，故选：C. 【答案】C 【训练1】设集合 ，则下列表述不正确的是（    ） A． B． C． D． 【解析】集合 ， ， ， ， ， ， ． ∴AC选项均不正确，BD选项正确． 故选：AC． 【点拨】 看集合先确定元素类型(本题中元素是 ，而不是 ，再看元素需要满足的条件； 集合若能化简先化简，用最简洁的形式表示能让我们更好理解集合。 【训练3】用列举法表示集合 　　. 【解析】根据 ,且 可得: 时, 时, 时, ; 时, 时, 时, ; 故 . $