3 第4课时 积的变化规律-【随堂笔记】2026-2027学年四年级上册数学（人教版·新教材）

随堂笔记·数学·四年级·上册·RJ 第④课时 积的变化规律 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识点①积的变化规律（教材第49页例4） （1)6×2=(12) 6×20=(120)6×200=(1200) 6×2=12 6×2=12 不变￥×10￥×10￥不变×100×100 6×20=120 6×200=1200 发现：一个乘数不变，另一个乘数分别乘10、100， 积也分别 乘10、100。 (2)20×4=(80) 10×4=(40) 5×4=（20) 学 20×4=80 20×4=80 ↓÷2不变↓÷2￥÷4不变÷4 知 10×4=40 5× 4=20 发现：一个乘数不变，另一个乘数分别除以2、4，积也分别 除以2、4。 总结：两个数相乘，一个乘数（不变)，另一个乘数乘几或 除以几(0除外)，积也乘几或除以（几）。 重点心 知识点2用计算器探索计算规律（教材第50页例5） 运用计算器探索规律时，先用计算器算出前几个算式的结果， 从中发现（规律），再（根据规律）写出其他算式的结果。 理 用计算器探索 积的变化规律 积的变化规律 计算规律 路 68 多位数乘两位数 课堂·听课笔记 精批注 [对应教材P49~P50] 4 观察下面两组题，说一说你发现了什么。 6x2=12 20×4=80 (1)6×2=12 不变x10Vx10 (2)20×4=80 1÷2不变1÷2 6×20=120 10×4=40 6×20=120 6x2=12 10×4=40 20×4=80 6×200=1200￥不变×100x100 5×4=20 V÷4不变Y÷4 6×200=1200 5×4=20 一个乘数不变， 一个乘数不变， 另一个乘数不断 另一个乘数不断 变大，积也… 变小，积也… 不断变大 不断变小 第(1)组题中，第2、3题同第1题比，第二个乘数分别乘了10、(100)， 积各有什么变化？积分别乘10、100。 第(2)组题中，第2、3题同第1题比，第一个乘数分别除以了2、(4)， 积各有什么变化？积分别除以2、4。 从上面的例子中，你发现了什么规律？ 积的变化规律： 个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几(0除外)，积 也乘几或除以几。 举例说明你发现的规律。 积不变的规律： 例：50×6=300 两个数相乘，一个乘裁乘（或除以）】 50x18=900 一个裁(O除外)，号一个乘数除以（或 做一做0 25×6=150 乘)相同的裁，它们的乘积不变。 1,先算出每组题中第1题的积，再写出下面两题的得数。提示。根据积的支化规律 写得数。 (1)12×3= (2)48×5= (3)4×15= 120×3= 48×50= 40×15= 120×30= 48×500= 160×15= 2.如果右面这块长方形绿地的长不变，宽增加到 24m,那么扩大后的绿地面积是多少？ 200m2 8m 提示是“增加到“ 不是“增加了”。 69 随堂笔记·数学·四年级·上册·RJ 5用计算器计算下面各题，你发现了什么规律？ 上发现：两个乘数 都由1组成，且 11×11=121 111×111=12321 位数相同；乘数 有几位，乘积就 1111×1111=1234321 11111×11111=123454321 是由1到儿，再 像121、12321、1234321这样的数叫作回文裁。 到1组成。 乘积左右对称， 为什么会有这样 中间的数字是乘 的规律？ 数的位数… (1)积的位数=乘数的位数x2-1 11 111 (2)积左右对称： (3)乘积中间的数字是乘数的位数 11 ×111 (4)乘积是从1开始递增到几（乘数的位数) 11 111 再递减到1。 11 111 列竖式可以说明 121 111 这个规律… 12321 乘数中超过9个1时，会出现进位，就不会出现这样整齐的规律了。 不计算，运用发现的规律，直接写出下面算式的得数。 111111×111111=12345654321 1111111×1111111=1234567654321 11111111×11111111=123456787654321 111111111×111111111=12345678987654321 做一做 用计算器计算每组前三题，再根据规律直接写出后两题的得数，并用计算器进行 检验。 9×9= 6×7= 99×99= 66×67= 999×999= 666×667= 9999×9999= 6666×6667= 99999×99999= 66666×66667= 请你根据规律，接着写出每组题的下一个算式及其得数。 提示：先观察算式中乘数的变化规律，再比较乘数与积的关系， 从前三题的得数中我出规律，然后直接写出后两题的得数。 70 多位数乘两位数 学方法 积的变化规律：一个乘裁不变，另一个乘数乘几或除 ○运用积的变化规律巧解题 以几(O除外)，积也乘几或除以几。 根据给出算式的结果，写出其他算式的结果。 12345679×9=111111111 12345679×18= 12345679×27= 12345679×36 12345679×45= 12345679×54= 思路分析：以第一行算式为例进行分析： 12345679 111111111 因为乘数12345679不变， 不变 ×2 ×2 不 根据积的变化规律可知， 变 12345679 X 18 222222222 ◆ 只需要找到另一个乘数是9 ×3 x3 的几倍，积就是111111111 12345679 27 333333333 的几倍。 正确解答：222222222 333333333444444444 555555555 666666666 ◎运用观察法解决计算规律的问题 先用计算器算出前面三道算式的结果，再找规律写出后面三道算式的结果。 142857×1= 142857×2= 142857×3= 142857分别乘1,2,3,4 5,6,所得的积仍由1,4 2,8,5,7这六个裁组成。 142857×4= 142857×5= 142857×6= 思路分析：用计算器算出前面三道算式的结果。 142857×1=142857 (1)算式中第一个乘数都是142857，另一个乘 数分别是1、2、3、4、5、6。 142857×2=285714 (2)142857分别与1、2、3、4、5、6相乘的 142857×3=428571 积都是由1、4、2、8、5、7这几个数循环组成的。 当142857×4时，末位上的数是8,8后面的数5就循环到最高位，即结果是 571428;当142857×5时，末位上的数是5,5后面的数7就循环到最高位， 即结果是714285；当142857×6时，末位上的数是2,2后面的数8就循环到 最高位，即结果是857142。 正确解答：142857285714428571571428714285 857142 随堂笔记·数学·四年级·上册·RJ 课后·提升笔记 巧总结 一个乘製乘a,另一个乘数乘b,所得 ◎易错点：对积扩大的倍数理解不准确 的积就等于原来的积乘（a×b）。 填空：两数相乘，如果一个乘数乘3，另一个乘数乘5，那么积应乘()。 易错解读：两数相乘，如果两个乘数分别乘一个数，积会连续乘这两个数， 即积会乘（3×5)，而不是乘这两个数的和。所以本题的正确答案为15。 举一反三： 提示：一个乘数除以a(a≠O),另一个乘裁不变， 所得的积就等于原来的积除以ao 根据第一个算式的结果，直接写出下面算式的结果。 (1)45×14=630 (2)34×6=204 (3)15×16=240 45×28=( 34×12=( 60×16=() 45×42=( 34×60=( 15×320=() 15×14=（) 34×3=（) 30×16=() 提素养 1.新角度2kg苹果的售价是12元，3kg香蕉的售价是18元。李阿姨买了 8kg苹果和9kg香蕉，一共需要付多少钱？ 提示：单价相同，数量乘几，总价也乘几。 2.如图，某广场有一块长方形草地要扩大面积，宽要增加到32m,长不变，扩 大后草地的面积增加了多少平方米？（画示意图求解) 提示：长不变，宽乘几，面积也跟着乘几。 560m2 00 72随堂笔记·数学·四年级·上册·RJ 2.笔算乘法 第1课时 多位数乘两位数（不进位）的笔算乘法 做=做 ②提素养 （竖式略)299102341169042 11.20900 举一反三 2.22×21=462（个) 462>360 （竖式略)1683843936 答：阶梯教室能坐得下。 第2课时 多位数乘两位数（进位）的笔算乘法 做做 Q提素养 (竖式略)7826396763815300 11.（竖式略)×925 ×686 举一反三 2.85×12=1020(km) （竖式略)8841760276911196 1020+45=1065(km) 答：甲、乙两地相距1065km。 第3课时 乘数中间或末尾有0的乘法 .做-做 0提素养 1.（竖式略)10918 63360 6960 14160 11.308×15=4620(g） 2.（竖式略)2916 18300 12600 11040 答：15分钟一共浪费4620g水。 举一反三 2.45×110=4950(元)60-45=15（件) （1)×7416 (2)× 47200 15×90=1350(元)1350+4950=6300（元） 60×96=5760（元)5760<6300 答：商场是盈利的。 第4课时积的变化规律 2做一做（例4） 1举一反三 1.(1)363603600 (1)1260 1890 210 (2)240240024000 (2)408 2040 102 (3)606002400 (3)960 4800480 2.24÷8=3200×3=600(m2) Q提素养 答：扩大后的绿地面积是600m2。 1.8÷2=49÷3=3 12×4+18×3=102(元) 0做一做（例5） 答：一共需要付102元。 819801998001999800019999800001 12.(图略)32÷8=4 999999×999999=999998000001 560×4=2240(m2) 424422444222444422224444422222 2240-560=1680(m2) 666666×666667=444444222222 答：扩大后草地的面积增加了1680m2。 160