精品解析：天津市和平区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

七年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分100分．考试时间100分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上． 第Ⅰ卷 注意事项： 每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 2026年米兰-科尔蒂纳冬奥会上，中国体育代表团共获得5金4银6铜，总计15枚奖牌，创下中国境外参加冬奥会的历史最佳成绩．下列各组由运动项目图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移的性质：平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置，对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、图形的形状、大小和方向都没有改变，只是位置发生了变化，符合平移的性质，故本选项符合题意； B、图形的方向发生了改变，不属于平移变换，故本选项不符合题意；  C、图形的方向发生了改变，不属于平移变换，故本选项不符合题意； D、图形的大小发生了改变，不属于平移变换，故本选项不符合题意． 2. 下列实数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵，，，， ∴正数和都大于负数，排除B、C， ∵，， 又， ∴， ∴， 综上，是四个数中最小的数． 3. 下图是根据年我国的数据绘制的趋势图，根据图中信息判断下列推断不合理的是（ ） A. 年，我国整体呈上升趋势 B. 2022年，我国数值约为亿元 C. 根据年我国的发展趋势，预估我国2026年的数值约为亿元 D. 根据年我国的发展趋势，预估我国2026年的数值约为亿元 【答案】C 【解析】 【详解】解：观察图像可知，折线从左至右整体呈上升状态， ∴年，我国整体呈上升趋势，故A推断合理； ∵2022年对应的数据点正好位于纵轴的刻度线上， ∴2022年，我国数值约为亿元，故B推断合理； ∵2025年对应的数据点位于纵轴的刻度线上，且整体趋势为上升， ∴2026年的数值应明显高于亿元 预估2026年约为亿元较为合理，而预估为亿元不符合增长趋势， ∴C推断不合理，D推断合理． 4. 点在轴上，且到原点的距离是2，则点的坐标为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵点在轴上， ∴点的横坐标为， ∵点到原点的距离是， ∴点纵坐标的绝对值为，即， ∴或， ∴点的坐标为或． 5. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、立方根的定义、绝对值的化简以及同类二次根式的合并，根据对应运算法则逐一判断选项即可. 【详解】解：A、表示25的算术平方根，结果为非负数，，错误； B、，，正确； C、，，错误； D、合并同类二次根式时，系数相加，被开方数不变，，错误． 6. 下列说法一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 当时，有，则可能是0.1 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：A、根据不等式的性质，当时，若，则，故错误； B、，不等式两边同时加，得，故错误； C、时，，不等号方向不变，，又，可以为，正确； D、若，，满足，但，故错误． 7. 如图，一个面积为17的正方形，点落在数轴上对应实数2，将正方形绕点顺时针旋转，点落在轴上的点处，点对应的实数在哪两个整数之间（ ） A. 4至5 B. 5至6 C. 6至7 D. 7至8 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形的面积计算边长，进而表示出对应的数值，再估计无理数取值范围即可． 【详解】解：由题意得，则点对应的实数为， ， ， ， 则点对应的实数在6至7之间． 8. 《九章算术》中有这样一个问题：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数、琎价各几何？白话的意思是：一起买美玉，每人出钱，多4钱；每人出钱，少3钱．问几人、玉价多少？设有人，玉价为钱，可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：设人数为人，玉价为钱， ∵每人出钱，多4钱，总出钱数比玉价多4钱， ∴， ∵每人出钱，少3钱，总出钱数比玉价少3钱，总出钱加3等于玉价， ∴， ∴可得方程组 9. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 无限小数都是无理数 C. 在平面直角坐标系内，点的坐标为，直线轴，则点的横坐标为 D. 从海河采集部分水样检测海河水质的调查方式是抽样调查 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、只有两直线平行时，同位角才相等，未说明前提条件，是假命题； B、无限循环小数是有理数，只有无限不循环小数是无理数，是假命题； C、若轴，则点的纵坐标为，横坐标可为任意不为的数，是假命题； D、检测海河水质无法检测全部水体，仅采集部分水样检测，符合抽样调查的定义，是真命题． 10. 某商场举行“”促销活动，一件进价200元的商品，标价300元，打折后要保证利润不低于，则的最小值为（ ） A. 0.7 B. 7 C. 0.8 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据利润不低于的要求列出不等关系求解即可，需注意打折的售价计算方式为标价． 【详解】解：∵进价为元，利润不低于 ∴最低售价为元， ∵商品标价元，打折后的售价为元， ∴列不等式得， 解得 ， ∴的最小值为． 11. 老师留了这样一道题：求不等式组的整数解有多少个？小天计算后问：“老师，这个不等式组无解，整数解写0个吗？”小津看到小天抄的不等式组后说：“你把不等式组中的第二个不等式抄错了，老师给的不等式组中是，不是你抄的这个．”则小天可能把“”抄成了（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设小天将抄成，先解第一个不等式，再解抄错后的第二个不等式，根据抄错后的不等式组无解，得到关于的不等式，求解后匹配选项即可． 【详解】解：解不等式，得， 设小天将“”抄成了 ，则抄错后的第二个不等式为 ， 整理得，即， ∵抄错后的不等式组无解， ∴， ∴， 选项中只有A选项的满足条件，故选A符合题意． 12. 如图，为水面，为玻璃容器底部，．一平行于的光线经过平面镜反射后得到光线．由光的反射定律可知于点，．当光线从空气斜射向水中时，要发生折射，经折射后得到．点，，三点共线．则下列结论：①；②若，则；③若，，则光线经过折射后偏离的角度为，即；④若，则正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行线的传递性判断①；利用垂直定义、反射定律及平行线性质计算角度判断②；利用对顶角性质、平行线性质及角度和差关系判断③；利用反证法或角度计算验证是否符合折射事实.  【详解】 解：， ，故①正确； ， ， ， ， 由光的反射定律可知， ， ， ， ，故②正确； 由②知 ， 点  三点共线， ， ， ，故③正确； ， ， ， ， ， ， ，  若，由得， 此时，即光线未发生折射，与题意“发生折射”矛盾，故④错误； 综上所述，正确的结论有①②③，共3个. 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）． 2．本卷共13题，共76分． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 的绝对值是_____． 【答案】 【解析】 【详解】解∶的绝对值是． 故答案为∶ 14. 我区对七年级学生进行体质监测，收集了1100名同学的体重数据，共分成5组绘制成频数分布直方图．从左向右每个小长方形面积之比为，则第三组的频数为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：从左向右各小长方形的面积之比为， 第三组的频数为． 15. 如图，点是直线上一点，．平分，于点，则________度． 【答案】 【解析】 【详解】解：点是直线上一点，， ． 平分， ． ， ． 16. 一个三位数，十位上的数是百位上的数的2倍，百位上的数的3倍减去个位上的数等于十位上的数的，且各数位上数的和为14，则这个三位数是________． 【答案】 【解析】 【分析】设百位上的数字为，则十位上的数字为，再根据各数位数字和表示出个位数字，根据题目给出的等量关系列出一元一次方程，求解即可得到各数位数字，进而得到三位数． 【详解】解：设百位上的数字为，则十位上的数字为， 各数位上的数的和为， 个位上的数字为， 根据题意得：， 解得：， 百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为， 这个三位数为． 17. 据统计资料，甲，乙两种作物的单位面积产量的比是．现要把一块长，宽的长方形土地，分为两小块土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是？ （1）按如图1的方式划分为两个小长方形，则种植甲种作物的部分中，边的长为________； （2）按如图2的方式划分为一个三角形和一个梯形，则种植甲种作物的部分中，边的长为________； （3）按如图3的方式划分为两个梯形，则种植甲种作物的部分中，的长为________． 【答案】 ①. 40 ②. 80 ③. 80 【解析】 【分析】设甲，乙两种作物的单位面积产量分别为，，根据甲、乙两种作物的总产量的比是列出方程组，即可求解． 【详解】解：设甲，乙两种作物的单位面积产量分别为，， （1）设，， 由题意得，， 解得， ∴． （2）设，， 由题意得，， 解得， ∴． （3）设，， 由题意得，， 解得， ∴． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点，，，，，，，，均在格点上，与相交于点，与相交于点． （1）请用无刻度的直尺，过点画一条与平行的线段（点在格点上），不写画法； （2）请用无刻度的直尺，在线段上作一点，使，要求所画“辅助线”均在所给网格内（包括边界）且不超过5条，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）_________________________________________________． 【答案】（1）如图，即为所求． （2）如图，点即为所求． 过点作，与的交点即为点． 【解析】 【分析】（1）根据点先向右平移4格，再向下平移1格到点，将点按同样的方式平移到点，连接即可； （2）由点是点向右平移4格得到的，则将，向右平移4格到，，设与相交于点，连接，则，与的交点即为点． 【详解】略 三、解答题（本大题共7小题，共58分．解答应写出演算步骤、解题过程或证明过程） 19. 解方程组：． 【答案】． 【解析】 【分析】先把方程组进行整理，然后利用代入消元法解方程组，即可得到答案． 【详解】解： 整理得 由②，得．③ 把③代入①，得． 解这个方程，得：． 把代入③，得． 所以这个方程组的解是． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握代入消元法解二元一次方程组． 20. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得__________； （2）解不等式②，得__________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为__________． 【答案】（1） （2） （3）数轴表示如下： （4） 【解析】 【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化1即可； （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化1即可； （3）利用大于向右拐，小于向左拐，在数轴上表示不等式组的解集即可； （4）利用数轴确定两个解集的公共部分即可． 【小问1详解】 解： 解得； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：原不等式组的解集为． 21. 近年来，我国人工智能技术蓬勃发展，各类学习工具已融入中小学生日常学习．为引导同学们合理规范使用、坚持独立思考，善用科技助力自身成长，某中学特举办“科技赋能，拥抱未来”主题活动，开设正确使用学习工具专题讲座． 【收集数据】为了解学生对各类学习工具专题讲座的兴趣偏好，学校随机抽取部分学生开展问卷调查． 请选择你感兴趣的学习工具，并在其后“□”内打“√”（每人必选且只能选择其中一项） A．千问□ B．□ C．小猿搜题□ D．豆包□ E．作业帮□ 【整理数据】所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图． “科技赋能，拥抱未来”主题教育活动日程表： 地点（座位数） 场次及时间 1号多功能厅（120座） 2号报告厅（150座） 3号礼堂（220座） 第一场 A C 第二场 B 设备检修暂停使用 （1）本次调查抽取的学生人数为__________，补全条形图． （2）的值为__________，扇形图中表示“”的扇形圆心角的度数为__________度． （3）若学校有700名学生参加本次活动． ①请根据调查结果估计选择参加“”的学生有多少名？ ②为确保参加活动的每名学生都有座位，请结合本次活动日程表直接写出“D.豆包”讲座的活动地点和场次． 【答案】（1），补全图形如下： （2）， （3）①人；②“D.豆包”讲座的活动地点在3号礼堂（220座），场次为：第二场 【解析】 【分析】（1）根据选择项目“C”的人数和占比可得抽取的学生人数，进而求出项目“D”的人数，补全条形统计图即可； （2）根据D的人数与总人数即可求出；计算出项目“E”的占比，再乘以即可； （3）①根据样本中参加“”活动的学生的占比，乘以全校学生的人数，可得答案；②求出选择“D.豆包”的学生人数，再结合活动地点的规模进行安排即可． 【小问1详解】 解：本次调查所抽取的学生人数为（人）， ∴选择项目“D”的人数为（人）， 补全条形统计图略 【小问2详解】 解：， ∴， 扇形统计图中项目“E”对应的扇形圆心角的度数为； 【小问3详解】 解：①估计选择参加“”的学生有：（人）； ②估计选择参加“D.豆包”的学生有：（人）， ∴“D.豆包”讲座的活动地点在3号礼堂（220座），场次为：第二场． 22. 已知关于的方程组 （1）若方程组有解，则__________，__________（均用含的代数式表示）； （2）已知关于的不等式恰有3个正整数解，求的取值范围； （3）在（2）的条件下，方程组有整数解，则的值为__________． 【答案】（1）， （2） （3）12 【解析】 【分析】（1）加减消元法解方程组即可； （2）求出不等式的解集，根据不等式恰有3个正整数解，列出关于的不等式组，进行求解即可； （3）根据方程组有整数解，得到和均能被7整除，结合，进行求解即可. 【小问1详解】 解：， ，得，解得， 把代入②，得，解得； 【小问2详解】 解：解不等式得， 不等式恰有3个正整数解，即正整数解为， 故， 解得； 【小问3详解】 解：由（1）知：，， ∵方程组有整数解，即均为整数， ∴和均能被7整除， 又∵； ∴， 之间7的倍数只有42和49， 若，得，此时，是整数，符合要求； 若，得，此时不是整数，舍去； 故． 23. 学习了平行线后，小天，小津两位同学分别想出了过直线外一点画这条直线的平行线的新方法． 小天的画法如图1所示． 小津是通过折纸画的，方法如图2所示． （1）由小天的作法，得的依据是__________． （2）在小津的作法中可知，与的关系是：__________，与的关系是：__________． （3）在（2）的基础上，写出证明的过程． （4）小天完成作图后，随手把三角板放在了纸上，三角板的直角顶点正好与点重合，三角板的边与直线相交于点，如图3．测得，请你求出的度数． 【答案】（1）内错角相等，两直线平行 （2）， （3）解：由折叠可得：，， ∵， ∴，， ∴， ∴. （4） 【解析】 【分析】（1）根据内错角相等，两直线平行可得答案； （2）根据折叠的性质可得答案； （3）根据折叠的性质证明即可； （4）先求解，结合平行线的性质可得答案. 【小问1详解】 解：由小天的作法，得的依据是：内错角相等，两直线平行； 【小问2详解】 解：在小津的作法中可知，与的关系是：， 与的关系是：； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴. 24. 小天家依托当地独特的山地生态与地理优势，大力发展乡村旅游与民宿经济，带动村民共同富裕．已知小天家的精品民宿有A，B两类房型，对外出租3间A类房，2间B类房，一天租金共5400元；对外出租2间A类房，3间B类房，一天租金共5600元． （1）求A，B两类房每间每天的租金各是多少元？ （2）4月5日正值清明节假期，小天统计了当天A，B两类房型的出租情况发现：A，B两类房型均有对外出租，共出租10间，总租金不高于10400元．请通过计算说明：A，B两类房型各可能对外出租多少间？ （3）“五一”期间，小天家推出“A类房型打电话预约每间立减元”的活动．5月1日当天，A，B两类房型共对外出租30间，其中A类房型全部享受了“每间立减元”优惠且不少于5间．小天通过计算发现，这一天的租金的最大值为34000元，则__________． 【答案】（1）A类房每间每天租金1000元，B类房每间每天租金1200元 （2）共有两种可能：A类房型对外出租8间，B类房型对外出租2间；或A类房型对外出租9间，B类房型对外出租1间 （3） 【解析】 【分析】（1）根据两个总租金条件，列二元一次方程组，求解方程组得到两类房型的单价； （2）设A类房型出租数量，根据总租金限制列不等式，结合房间数为正整数的条件枚举所有可能结果； （3）整理得到总租金关于A类出租数量的一次函数，根据一次函数因变量随自变量的变化规律，结合A类房型出租数量的取值范围，利用最大租金求解的值． 【小问1详解】 解：设A类房每间每天的租金为元，B类房每间每天的租金为元， 根据题意列方程组得，  解得 ， 答：A类房每间每天租金1000元，B类房每间每天租金1200元； 【小问2详解】 解：设A类房型对外出租间，则B类房型对外出租间，为正整数. 由两类房型均有出租得， 解得， 由总租金不高于10400元得， 解得， ∴， 为正整数，即或， 当时，， 当时，， 答：A类房型对外出租8间，B类房型对外出租2间；或A类房型对外出租9间，B类房型对外出租1间． 【小问3详解】 解：设A类房型出租间，由题意得，为整数，B类房型出租间，设总租金为， 则， 整理得， ∵， ∴， ∴随的增大而减小， ∵， ∴时，取得最大值， 代入，得 解得． 25. 如图1，已知点，，且． （1）__________，__________； （2）如图2，连接，交轴于点，用面积法求点的坐标； （3）如图3，点，点分别是轴上的动点，并且的长始终为2，点在点的左侧．连接，，直接写出使最小时，点的坐标，并在“备用图”中画出满足题意的图形． 【答案】（1）， （2） （3），图形如下： 【解析】 【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性求解； （2）连接，，过点A作轴交y轴于点E，，过点B作轴交x轴于点F，首先得到，，然后根据求解即可； （3）如图，将向右平移2个单位长度得到线段，得到，然后由得到当点P，N，B三点共线时，取得最小值，同（2）求出点N的坐标为，进而得到点M的坐标，然后画图即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解：如图，连接，，过点A作轴交y轴于点E，过点B作轴交x轴于点F， ∴， ∵，， ∴，， ∴，，，，，， ∴， ∴， 解得， ∴点的坐标为； 【小问3详解】 解：如图，将向右平移2个单位长度得到线段，连接， ∴， ∴， ∴如图，当点P，N，B三点共线时，取得最小值， ∵， ∴， 过点B作轴交y轴于点K，连接， ∴， 即， 解得， ∴此时点N的坐标为， ∵的长始终为2， ∴点M的坐标为，即， 画图略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分100分．考试时间100分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上． 第Ⅰ卷 注意事项： 每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 2026年米兰-科尔蒂纳冬奥会上，中国体育代表团共获得5金4银6铜，总计15枚奖牌，创下中国境外参加冬奥会的历史最佳成绩．下列各组由运动项目图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列实数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 3. 下图是根据年我国的数据绘制的趋势图，根据图中信息判断下列推断不合理的是（ ） A. 年，我国整体呈上升趋势 B. 2022年，我国数值约为亿元 C. 根据年我国的发展趋势，预估我国2026年的数值约为亿元 D. 根据年我国的发展趋势，预估我国2026年的数值约为亿元 4. 点在轴上，且到原点的距离是2，则点的坐标为（ ） A. B. 或 C. D. 或 5. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 当时，有，则可能是0.1 D. 若，则 7. 如图，一个面积为17的正方形，点落在数轴上对应实数2，将正方形绕点顺时针旋转，点落在轴上的点处，点对应的实数在哪两个整数之间（ ） A. 4至5 B. 5至6 C. 6至7 D. 7至8 8. 《九章算术》中有这样一个问题：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数、琎价各几何？白话的意思是：一起买美玉，每人出钱，多4钱；每人出钱，少3钱．问几人、玉价多少？设有人，玉价为钱，可列方程组（ ） A. B. C. D. 9. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 无限小数都是无理数 C. 在平面直角坐标系内，点的坐标为，直线轴，则点的横坐标为 D. 从海河采集部分水样检测海河水质的调查方式是抽样调查 10. 某商场举行“”促销活动，一件进价200元的商品，标价300元，打折后要保证利润不低于，则的最小值为（ ） A. 0.7 B. 7 C. 0.8 D. 8 11. 老师留了这样一道题：求不等式组的整数解有多少个？小天计算后问：“老师，这个不等式组无解，整数解写0个吗？”小津看到小天抄的不等式组后说：“你把不等式组中的第二个不等式抄错了，老师给的不等式组中是，不是你抄的这个．”则小天可能把“”抄成了（ ） A. B. C. D. 12. 如图，为水面，为玻璃容器底部，．一平行于的光线经过平面镜反射后得到光线．由光的反射定律可知于点，．当光线从空气斜射向水中时，要发生折射，经折射后得到．点，，三点共线．则下列结论：①；②若，则；③若，，则光线经过折射后偏离的角度为，即；④若，则正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）． 2．本卷共13题，共76分． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 的绝对值是_____． 14. 我区对七年级学生进行体质监测，收集了1100名同学的体重数据，共分成5组绘制成频数分布直方图．从左向右每个小长方形面积之比为，则第三组的频数为________． 15. 如图，点是直线上一点，．平分，于点，则________度． 16. 一个三位数，十位上的数是百位上的数的2倍，百位上的数的3倍减去个位上的数等于十位上的数的，且各数位上数的和为14，则这个三位数是________． 17. 据统计资料，甲，乙两种作物的单位面积产量的比是．现要把一块长，宽的长方形土地，分为两小块土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是？ （1）按如图1的方式划分为两个小长方形，则种植甲种作物的部分中，边的长为________； （2）按如图2的方式划分为一个三角形和一个梯形，则种植甲种作物的部分中，边的长为________； （3）按如图3的方式划分为两个梯形，则种植甲种作物的部分中，的长为________． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点，，，，，，，，均在格点上，与相交于点，与相交于点． （1）请用无刻度的直尺，过点画一条与平行的线段（点在格点上），不写画法； （2）请用无刻度的直尺，在线段上作一点，使，要求所画“辅助线”均在所给网格内（包括边界）且不超过5条，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）_________________________________________________． 三、解答题（本大题共7小题，共58分．解答应写出演算步骤、解题过程或证明过程） 19. 解方程组：． 20. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得__________； （2）解不等式②，得__________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为__________． 21. 近年来，我国人工智能技术蓬勃发展，各类学习工具已融入中小学生日常学习．为引导同学们合理规范使用、坚持独立思考，善用科技助力自身成长，某中学特举办“科技赋能，拥抱未来”主题活动，开设正确使用学习工具专题讲座． 【收集数据】为了解学生对各类学习工具专题讲座的兴趣偏好，学校随机抽取部分学生开展问卷调查． 请选择你感兴趣的学习工具，并在其后“□”内打“√”（每人必选且只能选择其中一项） A．千问□ B．□ C．小猿搜题□ D．豆包□ E．作业帮□ 【整理数据】所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图． “科技赋能，拥抱未来”主题教育活动日程表： 地点（座位数） 场次及时间 1号多功能厅（120座） 2号报告厅（150座） 3号礼堂（220座） 第一场 A C 第二场 B 设备检修暂停使用 （1）本次调查抽取的学生人数为__________，补全条形图． （2）的值为__________，扇形图中表示“”的扇形圆心角的度数为__________度． （3）若学校有700名学生参加本次活动． ①请根据调查结果估计选择参加“”的学生有多少名？ ②为确保参加活动的每名学生都有座位，请结合本次活动日程表直接写出“D.豆包”讲座的活动地点和场次． 22. 已知关于的方程组 （1）若方程组有解，则__________，__________（均用含的代数式表示）； （2）已知关于的不等式恰有3个正整数解，求的取值范围； （3）在（2）的条件下，方程组有整数解，则的值为__________． 23. 学习了平行线后，小天，小津两位同学分别想出了过直线外一点画这条直线的平行线的新方法． 小天的画法如图1所示． 小津是通过折纸画的，方法如图2所示． （1）由小天的作法，得的依据是__________． （2）在小津的作法中可知，与的关系是：__________，与的关系是：__________． （3）在（2）的基础上，写出证明的过程． （4）小天完成作图后，随手把三角板放在了纸上，三角板的直角顶点正好与点重合，三角板的边与直线相交于点，如图3．测得，请你求出的度数． 24. 小天家依托当地独特的山地生态与地理优势，大力发展乡村旅游与民宿经济，带动村民共同富裕．已知小天家的精品民宿有A，B两类房型，对外出租3间A类房，2间B类房，一天租金共5400元；对外出租2间A类房，3间B类房，一天租金共5600元． （1）求A，B两类房每间每天的租金各是多少元？ （2）4月5日正值清明节假期，小天统计了当天A，B两类房型的出租情况发现：A，B两类房型均有对外出租，共出租10间，总租金不高于10400元．请通过计算说明：A，B两类房型各可能对外出租多少间？ （3）“五一”期间，小天家推出“A类房型打电话预约每间立减元”的活动．5月1日当天，A，B两类房型共对外出租30间，其中A类房型全部享受了“每间立减元”优惠且不少于5间．小天通过计算发现，这一天的租金的最大值为34000元，则__________． 25. 如图1，已知点，，且． （1）__________，__________； （2）如图2，连接，交轴于点，用面积法求点的坐标； （3）如图3，点，点分别是轴上的动点，并且的长始终为2，点在点的左侧．连接，，直接写出使最小时，点的坐标，并在“备用图”中画出满足题意的图形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $