精品解析： 天津市和平区建华中学2024-2025学年七年级下学期期末数学模拟试卷

2024-2025学年天津市和平区建华中学七年级（下） 期末数学模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知点在第二象限内，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 49的算术平方根是（　　） A. 7 B. C. D. 3. 如图，若数轴上点表示数为无理数，则该无理数可能是（ ） A 2.7 B. C. D. 4. 下列调查中，最适合抽样调查的是（ ） A. 调查某校七年级一班学生的课余体育运动情况 B. 调查某班学生早餐是否有喝牛奶的习惯 C. 调查某种面包的合格率 D. 调查某校足球队员的身高 5. 如图，下列说法中能够判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则下列论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 七年级一班的同学去电影院看电影，接受正能量教育．已知该电影甲种票每张35元，乙种票每张25元，七年级一班的42名同学购买电影票共用去1350元；求甲、乙两种票各买了多少张？设甲种票买了x张，乙种票买了y张，则下列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 的绝对值是______. 12. 计算：_____． 13. 在正比例函数中，y的值随着x值的增大而增大，则点在第______象限． 14. 方程组的解为_____________． 15. 已知直线， 将一块含角的直角三角板．按如图方式放置（），其中，两点分别落在直线，上，若，则（如图）的度数为________． 16. 阅读理解：记表示不超过的最大整数，如，，应用：已知，且，则的值为______． 三、解答题：本题共7小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知关于，一元二次方程组其中为非正数，为负数． （1）求的取值范围； （2）化简：； （3）若不等式的解集为，求的整数值． 18. （1）先化简，再求值：，其中． （2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 19. 中国共产党第二十次全国代表大会于10月16日至22日在北京举行，这是一次具有里程碑意义的大会，必将对中国和世界产生深远影响．某校积极组织学生学习二十大相关会议精神，并组织了二十大知识问答赛，将比赛结果分为A，B，C，D四个等级，根据如下不完整的统计图解答下列问题： （1）求该校参加知识问答赛中C等级的学生人数，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中C级所对应的圆心角的度数； （3）已知结果为A等级这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，现准备从这4人中随机抽取两名同学参加二十大宣讲，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率． 20. 在如图所示方格中，按下列要求作格点三角形（图形的顶点都在正方形格纸的格点上）． （1）在图中，将平移，得到，使得与无重合部分． （2）在图中，线段与相交，产生，请画一个，使得中的一个角等于． 21. 如图，与相交于点O，于点O，且，求的度数． 22. 某学校为推进学生“德智体美劳”全面发展，制定系列考察制度，半期后，根据对所有学生这半期表现进行综合评价，准备购买“实用性书包”和“多功能文具盒”奖励表现特别优秀的学生．经调查，3个“实用性书包”和2个“多功能文具盒”要260元，5个“实用性书包”和4个“多功能文具盒”要460元． （1）“实用性书包”和“多功能文具盒”的单价分别是多少元？ （2）学校经过预算，最多不超过1140元购买这两种奖品共25个，奖励优秀学生，则“实用性书包”最多能够买多少个． 23. 如图，在四边形中，，，， ， ；求： （1）的长度； （2）四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年天津市和平区建华中学七年级（下） 期末数学模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知点在第二象限内，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查第二象限内点的坐标特点、解一元一次不等式组等知识点，属于基础题，熟练掌握各个象限内点的坐标特点是解题关键．根据点P在第二象限知它的横坐标小于0，纵坐标大于0，列一元一次不等式组，求解集即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， 解得：， 故选：B． 2. 49的算术平方根是（　　） A. 7 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根的概念即可得出答案. 【详解】解：因为49的算术平方根是7，所以A选项正确； 故答案选：A. 【点睛】本题考查算术平方根的计算，注意一个是只有非负数才有平方根和算术平方根，另一个要区分算术平方根的结果是是非负的，而正数的平方根有一正一负两个. 3. 如图，若数轴上点表示的数为无理数，则该无理数可能是（ ） A. 2.7 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数与数轴，估算出，，结合数轴即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：解：∵2.7是有理数，，，， 由图可知，点表示的数为无理数，且点表示的数在和之间， ∴点表示的无理数为， 故选：D． 4. 下列调查中，最适合抽样调查的是（ ） A. 调查某校七年级一班学生的课余体育运动情况 B. 调查某班学生早餐是否有喝牛奶的习惯 C. 调查某种面包的合格率 D. 调查某校足球队员的身高 【答案】C 【解析】 【分析】根据调查对象的范围选取合适的调查方法． 【详解】解：A、七年级一班学生人数较少，适用于全面调查，不符合题意； B、某班学生人数较少，适用于全面调查，不符合题意； C、某种面包的合格率，宜用抽样调查，符合题意； D、某校足球队员的身高，宜用全面调查，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了抽样调查、全面调查的应用，遵循定义和适用范围是解决本题的关键． 5. 如图，下列说法中能够判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线判定，根据平行线的判定定理逐项判断即可求解，掌握平行线的判定定理是解题的关键． 详解】解：A、，不能判定，该选项不合题意； B、，不能判定，该选项不合题意； C、∵，， ∴ ∴，该选项符合题意； D、∵， ∴不能判定，该选项不符合题意； 故选：C． 6. 已知，则下列论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，灵活运用不等式的性质成为解题的关键． 根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：， A、，故该选项错误，不合题意； B、，故该选项错误，不合题意； C、，故该选项错误，不合题意； D、，故该选项正确，符合题意． 故选：D． 7. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟练掌握解不等式的基本步骤，准确计算．先求出不等式的解集，然后在数轴上表示不等式的解集即可，需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点． 【详解】解：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：， 解集在数轴上表示，如图所示： 故选：B． 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别利用算术平方根和立方根的性质计算即可得出答案． 【详解】解：A、，故此选项错误，不符合题意； B、，故此选项错误，不符合题意； C、，故此选项错误，不符合题意； D、，故此选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了立方根、算术平方根，熟练掌握其性质是解题关键． 9. 七年级一班的同学去电影院看电影，接受正能量教育．已知该电影甲种票每张35元，乙种票每张25元，七年级一班的42名同学购买电影票共用去1350元；求甲、乙两种票各买了多少张？设甲种票买了x张，乙种票买了y张，则下列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题，列方程组，根据甲种票每张35元，乙种票每张25元，七年级一班的42名同学购买电影票共用去1350元，列出方程组即可． 【详解】解：设甲种票买了x张，乙种票买了y张，由题意，得：； 故选B． 10. 一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查在数轴上表示一元一次不等式组的解集，解题的关䋖是掌握数轴上表示解集的规则． 根据数轴上表示不等式解集的方法，判断边界点是实心还是空心以及方向，从而确定不等式组的解集． 【详解】在数轴上，处是空心圆园且折线向右，表示；3处是实心圆点且折线向左，表示． 所以该不等式组的解集是， 故选D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 的绝对值是______. 【答案】1 【解析】 【分析】根据立方根的定义即可求解. 【详解】∵（-1）3=-1 ∴=-1 故的绝对值是1 故填：1. 【点睛】此题主要考查立方根，解题的关键是熟知立方根的定义. 12. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，正确化简各项是解题关键． 直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简，进而得出答案． 【详解】解：原式． 故答案为：． 13. 在正比例函数中，y的值随着x值的增大而增大，则点在第______象限． 【答案】一 【解析】 【分析】先根据正比例函数中，函数y的值随x值的增大而增大判断出k的符号，求出k的取值范围即可判断出P点所在象限． 【详解】解：∵正比例函数中，函数y的值随x值的增大而增大， ∴k＞0， ∴点在第一象限． 故答案为：一． 【点睛】本题考查的是一次函数图象与系数的关系，正比例函数的性质，根据题意判断出k的符号是解答此题的关键． 14. 方程组的解为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组．这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入法．可以先消去，求得的值然后代入求得的值． 【详解】解：， 由①②得：， 解得③ 把③代入②解得：． 解得 故原方程组的解是：． 故答案为： 15. 已知直线， 将一块含角的直角三角板．按如图方式放置（），其中，两点分别落在直线，上，若，则（如图）的度数为________． 【答案】##48度 【解析】 【分析】本题考查了直角三角板的度数问题，平行线的性质，熟悉掌握平行线的性质是解题的关键． 根据直角三角板得到，再利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵是直角三角板， ∴ ∵，， ∴ 故答案为：． 16. 阅读理解：记表示不超过的最大整数，如，，应用：已知，且，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查取整函数，理解表示不超过的最大整数，由题意得到，，进而确定，，，解不等式组得到即可由定义得到答案．理解取整函数定义是解决问题的关键． 【详解】解：，，， ，， 则，，， 解得， ， 故答案为：． 三、解答题：本题共7小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知关于，的一元二次方程组其中为非正数，为负数． （1）求取值范围； （2）化简：； （3）若不等式的解集为，求的整数值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先求解二元一次方程组，再根据“为非正数，为负数”即可求解； （2）由（1）中的结论结合绝对值的化简规则即可求解； （3）整理不等式，根据“解集为”即可求解． 【小问1详解】 解： ①+②，得，即， 把代入②，得． 因为为非正数，为负数， 所以解得． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：整理不等式，得． ∵不等式的解集为，所以，即， ∴的取值范围是． ∵为整数， ∴． 【点睛】本题考查了根据二元一次方程组解的情况确定参数、根据不等式解集的情况确定参数、化简绝对值等．掌握相关结论是解题关键． 18. （1）先化简，再求值：，其中． （2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1），；（2），数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，解一元一次不等式组，在数轴上表示出不等式组的解集，熟练掌握相关的计算法则为解题关键． （1）先根据分式的加法法则算括号里面的，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，并在数轴上表示出来． 【详解】解：（1） ， 当时，原式； （2）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， 把解集在数轴上表示出来，如下图： 19. 中国共产党第二十次全国代表大会于10月16日至22日在北京举行，这是一次具有里程碑意义的大会，必将对中国和世界产生深远影响．某校积极组织学生学习二十大相关会议精神，并组织了二十大知识问答赛，将比赛结果分为A，B，C，D四个等级，根据如下不完整的统计图解答下列问题： （1）求该校参加知识问答赛中C等级的学生人数，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中C级所对应的圆心角的度数； （3）已知结果为A等级的这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，现准备从这4人中随机抽取两名同学参加二十大宣讲，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率． 【答案】（1）C级人数为12人，补全条形统计图见解析； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了统计和随机抽样的概率．根据题意求出总人数、正确画出树状图并按照公式求解是解题的关键． （1）根据A在频数统计图数据除以扇形统计图中的数据可求得总人数，再求出C级人数，即可补全条形统计图； （2）用乘以C的总人数所占的比例即可； （3）画树状图，求出所有可能和符合条件数，根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：总人数为：（人）； C级人数：（人）， 补全条形统计图如图： ； 【小问2详解】 解：C级所对应的圆心角的度数为： ； 【小问3详解】 解：画树状图如下： 从四人中随机抽取两名同学共有种可能， 恰好抽到的2名学生来自不同年级的有10种可能， 恰好抽到的2名学生来自不同年级的概率为：． 20. 在如图所示方格中，按下列要求作格点三角形（图形的顶点都在正方形格纸的格点上）． （1）在图中，将平移，得到，使得与无重合部分． （2）在图中，线段与相交，产生，请画一个，使得中的一个角等于． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】把向右平移个单位即可； 把向右平移个单位，点与点重合，则点对应点为点． 【小问1详解】 如图，为所作； 【小问2详解】 如图，为所作． 【点睛】本题考查了作图平移变换：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 21. 如图，与相交于点O，于点O，且，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，垂直的定义，几何图形的角度运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先证明，运用两直线平行，内错角相等得，结合，则，根据，故，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴． 22. 某学校为推进学生“德智体美劳”全面发展，制定系列考察制度，半期后，根据对所有学生这半期的表现进行综合评价，准备购买“实用性书包”和“多功能文具盒”奖励表现特别优秀的学生．经调查，3个“实用性书包”和2个“多功能文具盒”要260元，5个“实用性书包”和4个“多功能文具盒”要460元． （1）“实用性书包”和“多功能文具盒”的单价分别是多少元？ （2）学校经过预算，最多不超过1140元购买这两种奖品共25个，奖励优秀学生，则“实用性书包”最多能够买多少个． 【答案】（1）每个“实用性书包”60元，每个“多功能文具盒”40元； （2）“实用性书包”最多能够买7个． 【解析】 【分析】（1）设每个“实用性书包”元，每个“多功能文具盒”元，根据3个“实用性书包”和2个“多功能文具盒”要260元，5个“实用性书包”和4个“多功能文具盒”要460元．列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购买“实用性书包”个，则购买“多功能文具盒”个，根据最多不超过1140元购买这两种奖品，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设每个“实用性书包”元，每个“多功能文具盒”元， 根据题意得： ，解得：， ∴每个“实用性书包”60元，每个“多功能文具盒”40元； 【小问2详解】 解：设购买“实用性书包”个，则购买“多功能文具盒”个， 根据题意得：． 解不等式得：， 由题意可得：为最大正整数解， ∴， 因此，根据学校预算，“实用性书包”最多能够买7个． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式． 23. 如图，在四边形中，，，， ， ；求： （1）的长度； （2）四边形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，利用勾股定理求解是本题的突破点，也是难点．同时勾股定理逆定理也是本题的考查点之一． （1）利用含30度角的直角三角形的性质可得答案； （2）利用勾股定理逆定理判断出为直角三角形．根据进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ， ∴，， ∴， ∴是直角三角形， ∴． ∵，， ∴， ∴=． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$