浙江宁波市江北区2025-2026学年第二学期期末调研八年级数学试题卷

2025学年第二学期八年级学业质量检测（数学式题) 考生须知： 1.全卷分试题卷I、试题卷Ⅱ和答题卷.试题卷共6页，有三个大题，24个小题.满分 为120分，考试时长为120分钟. 2.请将姓名、准考证号等信息分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上. 3.答题时，请将试题卷I的答案在答题卷I上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满.将 试题卷Ⅱ的答策用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目 规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答策无效 4.不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示. 试题卷I 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求) 1.传统建筑中的建筑构件体现着无数古人的智慧，每种窗花都有它美好的寓意，下列窗花纹 饰是中心对称图形的是 A.卷草纹 B.涡旋纹 C.冰裂纹 D.牛角纹 2.计算5+√5的结果是 A.√10 B.25 C.5 D.5√5 3.用反证法证明命题“在△ABC中，若AC=BC,则∠A<90°”时，第一步应假设（▲） A.∠A<90° B.∠A>90° C.∠A≤90 D.∠A≥90 4.将一元二次方程2x-x(x-3)=3化为一般形式，正确的是 ( 4 ) A.5x-x2=3 B.x2-5x=-3 C.x2-5x+3=0 D.5x-x2-1=0 5.下图是某班40名同学的视力情况统计表，其中有部分数据被墨迹遮挡，下列统计量中， 仍能根据目前已知的数据分析确定的有 (▲) 视力 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 人数 9 15 2 A.中位数，上四分位数 B.中位数，下四分位数 C.众数，上四分位数 D.众数，下四分位数 2025学年第二学期八年级学业质量检测（数学试卷）第1页共6页 1 6.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD,AD=BC,顺次连结四边中点，得到的四边形一定是 (▲) A.等腰梯形 B.正方形 C.矩形 D.菱形 7.如图是甲、乙、丙三个班级学生立定跳远测试成绩的箱线图，根据图中信息，下列说法 错误的是 (▲) A.三个班级中，甲班跳远成绩的方差最小 B.丙班跳远成绩低于190cm的人数多于高于190cm的学生人数 C.三个班级中，乙班的最高分与最低分相差最大 D.若每班有40名学生，则这三个班级的第10名中，丙班的分数最高 甲、乙、丙三班立定跳远成银箱线阳 210 200 190 190 180 17o 160 B B (第6题图) (第7题图) (第8题图) 8.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=8,BC=6,点D是AB上的一个动点， 过点D作DE⊥AC于E点，DF⊥BC于F点，连接EF,则线段EF的最小值为 (▲) A.9.6 B.5 C.4.8 D.6 9.设x,x2是一元二次方程3x2+2x-1=0的两个根，则代数式1+1的值为 (▲) x x2 A.2 B.-2 c D号 IO.如图，在口ABCD中，点E在边AD上，连结BE,CE,且BE=CE,分割成的三部分恰 好可以拼成菱形MNQP.若在线段BE上存在点F,使得△ABE,△BCF,四边形EFCD能 拼成一个和菱形MNQP全等的四边形，若AD=4√3，BE=13,则BF的长度为（▲) A.2 B.3 C.√13 D.4 (第10题图) 2025学年第二学期八年级学业质量检测（数学试卷）第2页共6页 2 试题卷Ⅱ 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11.二次根式√x+2在实数范围内有意义，则x的取值范围是▲ 12.一个多边形的内角和与外角和之和为900°，则该多边形的边数是▲. 13.有10个数据，它们的方差是10：现将这十个数据分成两组，若两组数据的组内离差平 方和是78，则它们的组间离差平方和是▲一· 14.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,DE平分∠ADC交BC于点E,点F是 DE的中点.连结OF,若AB=3,BC=4,则OF的长为▲ B B (第14题图) (第15题图) 15.如图，将矩形ABCD沿着它的对角线AC翻折，若点B恰好落在AD的中垂线上，那么D 的值为▲ 16.定义：如果一类关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0)有两个实数根x,x,且满 足x-≥1恒成立，这类方程叫做t的偏向方程.已知关于x的一元二次方程x2+(m+nx +mm+n-1=0有两个实数根x,x,且对于任意的实数m,都满足3的偏向方程，则n的 取值范围是▲ 三、解答题（本大题有8小题，共72分) 17(本题8分)计算，(1)2日5： 2)(+2-45 6 18.（本题8分)解方程：（1)x2=2x+3: (2)（x+4)2=2(x+4) 2025学年第二学期八年级学业质量检测（数学试卷）第3页共6页 3 19.(本题8分)如图是由相同的正六边形组成的网格图，每个网格图中有3个小正六边形已 涂上阴影，请在余下的空白小正六边形中，分别按要求选取一个涂上阴影 (1)使得阴影部分组成的图形绕着某个点旋转180°后能与自身重合： (2)使得阴影部分组成的图形绕着某个点旋转120°后能与自身重合. 图1 图2 (第19题图) 20.（本题8分)某校要从甲、乙两名选手中挑选一人参加射击比赛，在最近的选拔赛中， 他们每人的十次射击成绩（单位：环）如下： 甲：9.0,8.6,6.2,8.8,6.8,7.2,8.4,8.4,10.0,9.6： 乙：8.5,8.1,8.7,9.3,7.4,8.5,7.2,8.0,8.5,8.8. (1)小江利用平均数、方差进行分析：通过计算平均数：=83，x2=▲一： 方差：S=1.33,S2=0.368,可以看出，▲（填甲或乙）的射击成绩更稳定： (2)小北利用四分位数、箱线图（如图)进行分析： ①根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙的箱线图，补全甲的箱线图； ②根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈你对甲乙两人成绩的看法， 10.0 8.0 86 甲 (第20题图) 2025学年第二学期八年级学业质量检测（数学试卷）第4页共6页 4 21.(本题8分)如图，在菱形ABCD中，分别以A,C为圆心，AB长为半径画圆弧，两弧 分别与对角线AC交于F,E两点，连结BE,BF,DE,DF （1)判断四边形BEDF的形状，并说明理由： (2)若AB=5,AC-6,求四边形BEDF的面积. D B (第21题图) 22.（本题10分)小江和小北在学习了三角形之后，两人对“已知三边长的三角形面积问题” 进行了探究.他们各自查找了相关问题的资料 小江找到的资料如下：我国南宋数学家秦九韶在《数书九章》中记载：如果一个三角形 秦九韶公式)· 小北找到的资料如下：古希腊数学家海伦在所著《度量论》中记载：如果一个三角形的 三边长分别为a,b,c,记p=a+b+ 2 ,则面积S=√p(p-a(p-b)(p-c(海伦公式). (1)已知△ABC的三边a,b,c的值如下，请运用合适的公式计算△ABC的面积， ①a=5,b=6,c=7: ②a=√5，b=√6，c=7」 (2)结合(1)，谈谈你对两个公式如何选择的看法 23.(本题10分)阅读材料：我国古代数学家赵爽所作《勾股圆方图注》利用弦图的面积 关系，形成了求解一元二次方程的古法.以方程x2+2x-15=0为例，变形得xx+2)=15, 如图1，取四个全等矩形，邻边为x和x+2,每个矩形面积为15.把这四个矩形按弦图拼 接，外围构成一个大正方形，内部出现小正方形由面积关系：大正方形面积=四个矩形 面积+中间小正方形面积，即(2x+2)2-4×15+22=64,解得正数解x=3, 2025学年第二学期八年级学业质量检测（数学试卷）第5页共6页 5 【应知必会】（1)如图2，结合材料中的弦图解法，对方程x2+3x-10=0变形得x(x+3)=10, 拼接图形后，下列说法正确的有▲（多选） A.所用矩形的长为x+3,宽为x B.中间小正方形的边长为3，面积为9 C.外围大正方形的边长为2x+3 D.四个矩形的总面积为10 【实战演练】(2)如图3，四个全等矩形按弦图拼接，已知大正方形的周长为20，中间小 正方形边长为1.设矩形较短边长为x,列出形如x2+a=b的方程，则a=▲一，b=▲一· 【拓展拔高】(3)如图4，四个全等矩形按弦图拼接，外围形成一个大正方形，内部围成一 个小正方形.已知大正方形面积与内部小正方形面积之和为104，若将每个矩形的长与宽同时 增加2，则单个矩形的面积比原来增加24.求原矩形两条边的长度， r+2 +2 图1 图2 图3 图4 (第23题图) 24.（本题12分)如图1，在正方形ABCD中，AB=5√2，点E为正方形内一点，连结AE, BE,∠AEB=90°. (1)如图2，将线段BE绕点B按顺时针方向旋转90°得到BF,连结CF,求证：△ABE≌△CBF (2)如图3，在（1)的条件下，当CF=√10时，连结AF,EF,求△AEF的面积. (3)如图4，若将△ABE绕点B按顺时针方向旋转a得到△NBM（0<a<180°)，当点C 在直线N上，且△AMN面积为3时，求AE的值. 图1 图2 图3 图4 (第24题图) 2025学年第二学期八年级学业质量检测（数学试卷)第6页共6页 62025学年第二学期八年级学业质量检测（数学) 参考答案与评分参考 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求) 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 B D C C D B C A B 9.3x2+2x-1=0, +x= 3 3 :1+1=+=2 x x2 xx2 10.由题意画出图1，易得CF=BE=CE=13, 如图2作EM⊥BC于点M,CN⊥BE于点N. .BC=AD=413, ∴.CM=2W13, .'EC=13,EM⊥BC, EM=V132-(2√13)2=313. ,'CN·BE=EM·BC, 图1 ..CN-3113x4Vi3 13 212: ,CN⊥BE, ∴.EW=V132-122=5, M ∴.BF=13-2×5=3. 图2 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 x≥-2 5 22 1-2 √5 ns、 4 15.连结BB ,B'在AD中垂线上，四边形ABCD是矩形 ∴B'在BC中垂线上， ..BB'=B'C=BC, .∠B'BC=60°. ,翻折， .BB'⊥AC .∠ACB=30°， :BC=5,即 2=5. AB AB 16..x2+(m+n)x+mn+n-1=0, .x1+x2=-(m+n),xx2=mn+n-1. ,满足是3的偏向方程， …x-x2≥3， .(x+x2)2-4xx2≥9， (m+n)2-4(mn+n-1)≥9. ∴.(m-n2≥4n+5. ,对于任意的实数m,都满足3的偏向方程， ∴.4n+5≤0， s-圣 三、解答题（本大题有8个小题，共72分） 17.(8分)(1)原式=√2-√2 =0 .4分 (2)原式=1+2√2+2-2√2 =3 8分 18.(8分)(1)x2=2x+3 (x-12=4 x1=-1,X2=3 4分 (2)(x+4)2=2(x+4) (x+4x+2)=0 x1=-4,x2=-2 …8分 19.(8分) 2 8分 20.(8分) (1)8.3,乙 3分 (2)① 10.0 9.3 8.0 .6分 稀 甲 乙 ②两人的中位数相同，但是甲箱体高度更大，说明数据不集中，甲的成绩波动更大，不稳定 8分 21.(8分)(1)四边形BEDF是菱形，理由如下：连结BD交AC于点O, ,四边形ABCD是菱形， ∴.OB=OD,OA=OC,BD⊥AC. ,由题意，AF=CE, ∴.AF-AO=CE-CO, 即OF=OE, ∴.四边形BEDF是平行四边形， 又，BD⊥AC ∴.四边形BEDF是菱形 4分 (2)由（1)可知，AO=3,AE-CF=6-5=1, .'BO LAO,AB=5, .B0=V52-32=4, ∴.BD=2BO=8, .'AC=6,AE=CF=1, ∴.EF=4, BD·EF .S菱形BBDF= =16. 2 .8分 2.(10分)(1)①用海伦公式，p=a+b+c=9 2 S=√p(p-a)(p-b)(p-c) =√9×4×3×2 =66 .4分 ②用秦九韶公式， 5+6- 2 -V45x6-4到 ②6 2 …8分 (2)当三边长带根号时用秦九韶公式，否则选用海伦公式.（出现分类讨论思想，且言之有 理即可) .10分 23.(10分)（1)ABC 3分 (2)a=1_,b=6 .7分 (3)设原矩形的长和宽分别为x+a和x. 由题意得：(x+2+a)(x+2)-x(x+a)=24, 化简得：2x+a=10. .(2x+a)2+a2=104, .a2=4, ∴.a=2, 代入2x+a=10,得：x=4, ∴.原矩形的长和宽分别为6和4. ….10分 24.（12分)（1)，'∠ABC=∠EBF=90°， ∴.∠ABC-∠EBC=∠EBF-∠EBC.即∠ABE=∠CBF, 在△ABE和△CBF中 AB=BC ∠ABE=∠CBF BE=BF ∴.△ABE≌△CBF(SAS) 4分 (2)方法1：延长AE、FC交于点M. ,'△ABE≌△CBF(SAS), ..AE=FC=10, AB=52, ∴.BE=2√10， ,∠BEM=∠EBF=∠BFM, ∴.四边形BFME是矩形， ∴.BE=FM=2V10, .∠FME=90°， AE-FM=10. 2 方法2：由AEI/BF可得SAMF=SMBE=10. 8分 (3)当△BMN在正方形内部时， 过点A作AF⊥BM, ,∠ABF+∠MBC=90°， ∠BCM+∠MBC=90°， ∴.∠ABF=∠BCM, E 在△ABF和△BCM中 M [∠ABF=∠BCM 0 ∠AFB=∠BMC F AB=BC B ∴.△ABF≌△BCM(AAS) ∴.BF=CM .'BN=BC,BM⊥NC, ..NM=CM, ∴.BF=NM=CM 设CM=a,FM=b,则BF=NM=CM=a, Su= MN-FM =3, 2 .ab=6. .a2+(a+b)2=50, ∴.a4-19a2+18=0, D ∴.a2=18或1， 即AE2=18或1. 同理可求当△BMN在正方形外部时， 得：a2+(b-a)2=50, F ∴.a4-31a2+18=0, B C(N) a2=31±v889 M 即AE2=18或1. 综上所述 AE2=18或1或31±889 2 …12分