第十章 整式的加减重难点检测卷-2025-2026学年七年级数学上册重难点专题提升讲练（沪教版2024）

第十章 整式的加减重难点检测卷 （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：七年级上册第十章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（24-25七年级上·上海宝山·阶段练习）下列选项中的两项是同类项的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题主要考查了同类项的定义．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，与系数无关，即可解答． 【详解】解：选项A：是常数项，是变量项，字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意． 选项B：和均含字母，且的指数均为1，字母部分完全相同，是同类项，故本选项符合题意． 选项C：中的指数为3、的指数为1，而中的指数为1、的指数为3，指数不同，不是同类项，故本选项不符合题意． 选项D：含字母和，多含字母，字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意． 故选：B． 2．（24-25七年级上·上海闵行·期末）若多项式是关于a，b的四次三项式，则m的值为（  ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题主要考查多项式的概念，多项式中次数最高项的次数就是多项式的次数．根据四次三项式的定义可得，计算即可． 【详解】解：∵多项式是关于a，b的四次三项式， ∴， 解得：， 故选：C． 3．（24-25七年级上·上海长宁·阶段练习）已知，，若的值与a的取值无关，则b的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式的加减-化简求值．将化为，即可得，求出的值即可． 【详解】解： ∵的值与的取值无关， ， 解得：． 故选：C． 4．（2025·上海松江·模拟预测）若有一组按一定规律排列的多项式：，，，，…，则第个多项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的规律探索，根据前几个多项式找到规律是解题的关键； 根据前几个多项式的构成可以发现：第个多项式的第1项是，第2项是，即可得到答案. 【详解】解：因为第1个多项式是， 第2个多项式， 第3个多项式是， 第4个多项式是， …， 可以发现：第个多项式的第1项是，第2项是， 则第个多项式是； 故选：C. 5．（24-25七年级上·上海金山·阶段练习）湘雅服装店以每套a 元的价格购进100套西服，然后将进价提高作为销售价，销售50套后， 余下部分按销售价的8折出售，售完后获得的利润是（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题考查整式加减的实际应用，根据利润等于售价减成本，进行计算即可． 【详解】解：由题意，（元）； 故选B． 6．（24-25七年级上·上海闵行·期末）正整数按如图的规律排列，则2024位于哪一行，哪一列（　　） A．第45行，第4列 B．第2行，第45列 C．第46行，第3列 D．第3行，第46列 【答案】B 【分析】本题主要考查了数字的变化规律，由所给的数字得出规律是解答的关键． 观察图形得到第n（n为奇数）列第一行的数为，然后求出第45列第一行的数为2025，进而求解即可． 【详解】解：由图形可得，第1列第1行的数为； 第3列第1行的数为； 第5列第1行的数为； ∴第n（n为奇数）列第一行的数为； ∵ ∴第45列第一行的数为2025 由图形可得，当n为奇数时，第n列的数从上到下依次减小1 ∴第45列第2行的数为2024． ∴2024位于第2行，第45列． 故选：B． 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（24-25七年级上·上海金山·期中）化简 . 【答案】 【分析】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则，是解题的关键．根据合并同类项法则进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 8．（2025·上海松江·模拟预测）多项式的次数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查多项式的次数的概念，确定多项式中各单项式的次数是解答此题的关键．根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，即可求解． 【详解】解： 的次数为3，的次数为0． ∴多项式的次数是， 故答案为：． 9．（24-25七年级上·上海闵行·课后作业）一个整式减去得，则这个整式为 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减，掌握运算方法是解决问题的关键．先根据题意列出代数式，然后进行计算即可． 【详解】解：， ， ． 故答案为： ． 10．（24-25七年级上·上海嘉定·期中）若单项式的系数记作，次数记作，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，单项式次数和系数的定义，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，据此可得，，再代值计算即可． 【详解】解：单项式的系数是，即，次数是，即， ． 故答案为：2． 11．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）若关于，的多项式化简后不含二次项，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先计算的结果，然后根据多项式化简后不含二次项得出，即可求得m的值． 【详解】解： ∵多项式化简后不含二次项， ∴， 解得， 故答案为：． 12．（24-25七年级上·上海崇明·阶段练习）若a．b是不为0的有理数，则的值为 ． 【答案】或0 【分析】本题考查了绝对值的性质，解题的关键是根据、的正负性分情况讨论，再结合绝对值的性质化简计算． 因为、是不为0的有理数，所以、的正负性有三种情况：同正、同负、一正一负，分这三种情况分别计算的值． 【详解】解：当时 根据绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，所以， 则； 当时 根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，所以， 则； 当、异号时，不妨设（情况同理） 此时，则， 综上，的值为或0． 故答案为：或0． 13．（24-25七年级上·上海奉贤·阶段练习）三个数在数轴上的点的位置如图所示，则= ． 【答案】/ 【分析】本题考查了数轴与绝对值的应用，需根据数轴上点的位置判断大小是解决本题的关键． 先根据数轴上三个数位置判断出a，b，c的大小，再由绝对值的性质化简即可． 【详解】解：根据三个数在数轴上的点的位置可知， ， ∴，， ∴． 故答案为： ． 14．（24-25七年级上·上海静安·阶段练习）仔细观察，探索规律：         ， ． 【答案】 【分析】本题考查了数字类规律探索，根据已知等式归纳一般规律是解题关键．观察已知等式可得到一般规律：，进而得到，即可算得答案． 【详解】解：根据题意，可知， ， 故答案为：． 15．（24-25七年级上·上海闵行·期中）如下图：两条直线相交于一点形成2对对顶角，三条直线相交于一点形成6对对顶角，四条直线相交于一点形成12对对顶角，请你写出n条直线相交于一点可形成 对对顶角． 【答案】 【分析】本题考查了多条直线相交于一点所形成的对顶角的个数的计算规律，理解题意，找出相应规律是解题关键． 根据题意得出规律求解即可． 【详解】解：两条直线相交于一点，有对对顶角； 三条直线相交于一点，有对对顶角； 四条直线相交于一点，有对对顶角； n条直线相交于一点，有对对顶角． 故答案为：． 16．（24-25七年级上·上海宝山·期末）如图所示，在这个运算程序中，若开始输入的值为，结果输出的是，将第次输出的结果，再次输入运算程序，进行第次运算，结果输出的是，则第次输出的结果是 ；第次输出的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查数字的变化类、求代数式的值，根据题意和运算程序可以计算出前几次的输出结果，从而可以发现结果的变化特点，从而可以得到第次输出的结果，本题得以解决．解题的关键是明确题意，发现输出结果的变化特点，写出所求次数的输出结果． 【详解】解：由题意可得， 第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 第六次输出的结果为， …， 由上可得，从第二次输出结果开始，以，，依次循环出现， ∵， ∴第次输出的结果是． 故答案为：；． 17．（25-26七年级上·上海青浦·开学考试）欣欣用绳子做手工．她发现将绳子如图放置，沿虚线进行裁剪时，很有规律．假设绳子足够长，剪4次时，绳子分成 段；绳子分成37段，需要剪 次． 【答案】 13 12 【分析】本题考查了图形类规律探究，观察图形，发现每多剪一次，绳子多3段，n次后，绳子被剪成段，列出方程进行求解即可． 【详解】解：观察图形可知，每多剪一次，绳子多3段， 剪4次时，绳子分成13段， 剪n次后，绳子被剪成段， 当时，， 如果绳子分成37段，需要剪12次， 故答案为：13，12． 18．（24-25七年级上·上海嘉定·期末）对任意一个四位数，若其千位数字与十位数字之和等于百位数字与个位数字之和，称这样的四位数为“平衡数”．①请写出一个四位数“平衡数”是 ；②对任意一个“平衡数”，将的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得新数，记．若，是“平衡数”，且的千位为，的个位为，当时，则的最大值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了新定义下的整式加减的应用，理解“平衡数”的定义，从题目中获取信息，列出正确的代数式，再由数位的特点求出相应字母的最大值是解题的关键． （1）根据题意，写一个满足条件的“平衡数”即可； （2）设的百位数字为，十位数字为，则个位数字为，根据“平衡数”的定义及可求出，设B的百位数字为，十位数字为，则千位数字为，并得出，最后根据求出与的关系，即可求出的最大值． 【详解】解：（1）随意写一个满足条件的四位数“平衡数”就可以， 这里写了， 因为其千位数字与十位数字之和等于百位数字与个位数字之和， 故答案为：； （2）设的百位数字为，十位数字为，则个位数字为， 根据题意得：， 则， 设的百位数字为，十位数字为，则千位数字为， 同理可得：， ∵， ∴， ∴， 为十位上的数字，最小取， 的最大值为， 则的最大值为， 故答案为： 三、解答题（7小题，共64分） 19．（24-25七年级上·上海虹口·期中）化简 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了合并同类项法则，解题关键是掌握合并同类项法则． （1）利用合并同类项法则计算； （2）利用合并同类项法则计算． 【详解】（1）解： ； （2） ． 20．（24-25七年级上·上海宝山·期中）先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 【答案】(1)； (2)； 【分析】本题考查了非负数的性质，以及整式的加减-化简求值，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项． （1）先去括号合并同类项，再将代入化简的结果计算． （2）先去括号合并同类项，再根据非负数的性质求出和的值，然后代入化简的结果计算． 【详解】（1）解： ； 当时，原式； （2）解： ； ∵ ∴ ∴，， ∴原式 21．（24-25七年级上·上海闵行·课后作业）请把多项式重新排列． (1)按x降幂排列： (2)按y降幂排列． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）观察x的指数，按x的指数从大到小排列，即可； （2）观察y的指数，按y的指数从大到小排列，即可． 【详解】（1）按x降幂排列：； （2）按y降幂排列：． 【点睛】本题主要考查多项式的相关概念，掌握多项式的升幂或降幂排列的意义，是解题的关键． 22．（24-25七年级上·上海嘉定·期末）如图所示的是四张卡牌①、②、③、④，它们分别代表一种运算． (1)经过②→①→④→③的顺序所得的运算结果为______； (2)a经过③→①→④的顺序所得的运算结果记为M，经过④→③→②的顺序所得的运算结果记为N，比较M与N的大小，并说明理由． 【答案】(1)1 (2)，理由见解析 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的减法运算，掌握有理数和整式的运算法则是解题的关键． （）根据运算顺序列出算式计算即可； （）根据运算顺序分别表示出，再利用作差法比较即可． 【详解】（1）解： ， 故答案为：1； （2）解：，理由如下： 由题意得，，， ∴， ， ∴， ∴， 即． 23．（23-24七年级上·上海长宁·期中）李老师写出了一个整式（其中为常数），然后让同学赋予不同的数值再进行计算． (1)甲同学给出了，请按照甲同学给出的数值化简整式； (2)乙同学给出了一组的值，计算的结果为，则乙同学给出的值分别是______，______； (3)丙同学给出了一组的值，计算的结果与x的取值无关，试求此时的值，并给出计算结果． 【答案】(1) (2) (3)； 【分析】本题主要考查了整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是解决本题的关键． （1）根据，代入化简整式即可； （2）先算出整式的结果，根据乙同学的计算结果，算出的值即可； （3）根据最后的结果与x的取值无关，计算出，并求出最后的结果． 【详解】（1）当时， ． （2） ， 若， 则， 解得． （3）由（2）可知， ， 若计算的结果与x的取值无关， 则， 解得， 此时原式． 24．（24-25七年级上·上海奉贤·期中）探索规律：， ， 根据规律，回答下列问题． (1)_____； (2)_____； (3)求的值；（请写出解题过程） (4)若，请直接写出的值，并直接写出的个位数字． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)3 【分析】本题主要考查了有理数的运算，乘方的末位数字规律，尾数特征，解题的关键是从简单情形入手，发现规律，解决问题． （1）根据题目中给出的规律进行计算即可； （2）根据题干给出的规律进行计算即可； （3）令，，则，根据，得出，即可得出答案； （4）先求出，的末位数字是3，的末位数字为9，的末位数字是7，的末位数字是1，的末位数字是3……，得出的末位数字是以3，9，7，1四个数字一循环，求出的末位数字是7，即可得出答案． 【详解】（1）解：， ， ， 故答案为：； （2）解：， 故答案为： （3）解：令， 则， ∴， ∴， ∴； （4）解：解：∵， ∴ ， ∴ 的末位数字是3，的末位数字为9，的末位数字是7，的末位数字是1，的末位数字是3……， ∴的末位数字是以3，9，7，1四个数字一循环， ， ∴的末位数字是7，的末位数字是3 25．（2025·上海青浦·模拟预测）阅读思考 某校初三有32个班级共1510名学生参加模拟考试，学校给学生编制了模拟考试的准考证条形码，共有13位数字（均为0–9之间的整数），它是由12位数字代码和最后1位的校验码构成，具体结构如图1：其中校验码用于校验准考证条形码中前12位数字代码的正确性，具体算法如下： 入学年份班级学号考场号座位号学验码 步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和 步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和 步骤3：计算与的和， 步骤4：取大于或等于且为10的整数倍的最小数， 步骤5：计算与的差就是校验码*， (1)某同学的准考证条形码号为，计算的值为___________，校验码*的值是___________； (2)如图2，某学生的“准考证条形码”号中有两位数字被污损了，这两个数字的差为1，你能通过其他信息还原出这两个数字吗？请说明理由． (3)如图3，某学生说他的准考证的班级号、学号、考场号、座位号的末位数与校验码都相同，你同意他的说法吗？同意，请求出该数字，不同意，请说明理由． 【答案】(1)70， (2)3，2；理由见解析 (3)不同意 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，整式加减混合运算的应用，理解检验码的计算方法是解答本题的关键． （1）根据d和*的计算方法计算即可； （2）设一个为m，另一个为．根据a，b，c，d， *的计算方法求出各个数分析即可； （3）表示出，然后根据d是10的倍数即可求出x的值． 【详解】（1）∵， ， ， ∴，． 故答案为：70，6； （2）∵2个数都在奇数位上， ∴设一个为m，另一个为． 由题意，得 ， ， ， ∴当时， ， ， ∴时符合题意， ∴， ∴这两个数为3，2或8，7． ∵共有32个班级 ∴这两个数为3，2； （3）由题意，得 ， ， ， ∴当时， ， ， ∵， ∴， ∵d是10的倍数， ∴， ∴该数字为2022000000000． 但不存在班级号、学号、考场号、座位号不可能为00， ∴不同意. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十章 整式的加减重难点检测卷 （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：七年级上册第十章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（24-25七年级上·上海宝山·阶段练习）下列选项中的两项是同类项的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．（24-25七年级上·上海闵行·期末）若多项式是关于a，b的四次三项式，则m的值为（  ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．（24-25七年级上·上海长宁·阶段练习）已知，，若的值与a的取值无关，则b的值为（   ） A． B． C． D． 4．（2025·上海松江·模拟预测）若有一组按一定规律排列的多项式：，，，，…，则第个多项式是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·上海金山·阶段练习）湘雅服装店以每套a 元的价格购进100套西服，然后将进价提高作为销售价，销售50套后， 余下部分按销售价的8折出售，售完后获得的利润是（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 6．（24-25七年级上·上海闵行·期末）正整数按如图的规律排列，则2024位于哪一行，哪一列（　　） A．第45行，第4列 B．第2行，第45列 C．第46行，第3列 D．第3行，第46列 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（24-25七年级上·上海金山·期中）化简 . 8．（2025·上海松江·模拟预测）多项式的次数是 ． 9．（24-25七年级上·上海闵行·课后作业）一个整式减去得，则这个整式为 ． 10．（24-25七年级上·上海嘉定·期中）若单项式的系数记作，次数记作，则 ． 11．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）若关于，的多项式化简后不含二次项，则的值为 ． 12．（24-25七年级上·上海崇明·阶段练习）若a．b是不为0的有理数，则的值为 ． 13．（24-25七年级上·上海奉贤·阶段练习）三个数在数轴上的点的位置如图所示，则= ． 14．（24-25七年级上·上海静安·阶段练习）仔细观察，探索规律：         ， ． 15．（24-25七年级上·上海闵行·期中）如下图：两条直线相交于一点形成2对对顶角，三条直线相交于一点形成6对对顶角，四条直线相交于一点形成12对对顶角，请你写出n条直线相交于一点可形成 对对顶角． 16．（24-25七年级上·上海宝山·期末）如图所示，在这个运算程序中，若开始输入的值为，结果输出的是，将第次输出的结果，再次输入运算程序，进行第次运算，结果输出的是，则第次输出的结果是 ；第次输出的结果是 ． 17．（25-26七年级上·上海青浦·开学考试）欣欣用绳子做手工．她发现将绳子如图放置，沿虚线进行裁剪时，很有规律．假设绳子足够长，剪4次时，绳子分成 段；绳子分成37段，需要剪 次． 18．（24-25七年级上·上海嘉定·期末）对任意一个四位数，若其千位数字与十位数字之和等于百位数字与个位数字之和，称这样的四位数为“平衡数”．①请写出一个四位数“平衡数”是 ；②对任意一个“平衡数”，将的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得新数，记．若，是“平衡数”，且的千位为，的个位为，当时，则的最大值为 ． 三、解答题（7小题，共64分） 19．（24-25七年级上·上海虹口·期中）化简 (1) (2) 20．（24-25七年级上·上海宝山·期中）先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 21．（24-25七年级上·上海闵行·课后作业）请把多项式重新排列． (1)按x降幂排列： (2)按y降幂排列． 22．（24-25七年级上·上海嘉定·期末）如图所示的是四张卡牌①、②、③、④，它们分别代表一种运算． (1)经过②→①→④→③的顺序所得的运算结果为______； (2)a经过③→①→④的顺序所得的运算结果记为M，经过④→③→②的顺序所得的运算结果记为N，比较M与N的大小，并说明理由． 23．（23-24七年级上·上海长宁·期中）李老师写出了一个整式（其中为常数），然后让同学赋予不同的数值再进行计算． (1)甲同学给出了，请按照甲同学给出的数值化简整式； (2)乙同学给出了一组的值，计算的结果为，则乙同学给出的值分别是______，______； (3)丙同学给出了一组的值，计算的结果与x的取值无关，试求此时的值，并给出计算结果． 24．（24-25七年级上·上海奉贤·期中）探索规律：， ， 根据规律，回答下列问题． (1)_____； (2)_____； (3)求的值；（请写出解题过程） (4)若，请直接写出的值，并直接写出的个位数字． 25．（2025·上海青浦·模拟预测）阅读思考 某校初三有32个班级共1510名学生参加模拟考试，学校给学生编制了模拟考试的准考证条形码，共有13位数字（均为0–9之间的整数），它是由12位数字代码和最后1位的校验码构成，具体结构如图1：其中校验码用于校验准考证条形码中前12位数字代码的正确性，具体算法如下： 入学年份班级学号考场号座位号学验码 步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和 步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和 步骤3：计算与的和， 步骤4：取大于或等于且为10的整数倍的最小数， 步骤5：计算与的差就是校验码*， (1)某同学的准考证条形码号为，计算的值为___________，校验码*的值是___________； (2)如图2，某学生的“准考证条形码”号中有两位数字被污损了，这两个数字的差为1，你能通过其他信息还原出这两个数字吗？请说明理由． (3)如图3，某学生说他的准考证的班级号、学号、考场号、座位号的末位数与校验码都相同，你同意他的说法吗？同意，请求出该数字，不同意，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$