第10章 整式的加减单元测试卷 2025-2026学年沪教版（五四制） 七年级数学上册

2025-2026学年七年级数学上学期同步培优讲义【精英班课程】 第10章整式的加减单元测试（提高卷） 一、选择题 1.下列代数式，，，，，中，单项式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列各组单项式中是同类项的是（ ） A. 与 B. 4与 C. 与 D. 与 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列式子变形正确的是（   ） A． B． C． D． 5．观察下列各单项式：a，-2a2，4a3，-8a4，16a5，-32a6，…，根据你发现的规律，第10个单项式是 A．-512a10 B．29a10 C．210a10 D．-210a10 6．如图，用规格相同的小棒摆成一组图案，图案①需要10根小棒，图案②需要16根小棒，图案③需要22根小棒，技此规律摆下去，第图案需要小棒多少根？（ ） ①，②，③，… A． B． C． D． 二、填空题 7. 计算：______． 8. 是_______________次单项式，它的系数是________________. 9. 已知关于的多项式是一个四次三项式，则______． 10. 如果单项式与是同类项，那么______． 11. 已知A、B表示两个不同的多项式，且A﹣B＝x2﹣1，A＝﹣2x2+2x﹣3，则多项式B是_____． 12. 与的和是一个单项式，则m+n=______. 13. 计算：______． 14. 把多项式按照字母y降幂排列：________ 15．如果代数式的值为3，那么代数式的值等于（   ） A．2 B． C．8 D． 16.如图，一张长方形方桌正好可以坐个人，如果按图中这样排， 把张桌子拼在一起可以坐 人． 17．如图，把五个长为、宽为（）的小长方形，按图1和图2两种方式放在一个宽为的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．设图1中两块阴影部分的周长和为，图2中阴影部分的周长为，若大长方形的长比宽大，则的值为______． 18．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A，B，C三个同学一些扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），其中A，C的扑克牌是相同数量，B的扑克牌数量是A的2倍，然后依次完成下列三个步骤： 第一步，A同学拿出5张扑克牌给B同学； 第二步，C同学拿出6张扑克牌给B同学； 第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学． 请你确定，在最终剩余的扑克牌中，B同学手中的牌比C同学手中的要多_____张． 三、解答题 19.化简： （1）； （2） 20．先化简，再求值 (1)其中 (2)已知，求代数式的值 21. 已知． （1）化：； （2）已知a、b满足，求的值． 22. 小杰准备完成题目“求整式：■与整式：的差”，发现系数“■”印刷不清楚． （1）他把“■”猜成，求与的差； （2）小明说：“你猜错了，我看到该题的标准答案结果是常数”．请通过计算说明原题中的“■”是多少？ 23．某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，其中，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为． (1)请你替这位同学求出的正确答案； (2)若的值与x的取值无关，求y的值． 24. 已知， （1）关于的式子的取值与字母x的取值无关，求式子的值； （2）当且时,若恒成立，求的值。 25．将连续的奇数1，3，5，7，……排成如图所示的数表． (1)十字形框中的五个数之和是______，设中间数为a，请用含a的代数式表示十字形框中的五个数之和是______． (2)若将十字形框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上述的规律吗？若有，请说明理由，若没有，也说明理由． (3)十字形框中的五个数之和能等于2022吗？能等于2025吗？并说明理由． 26．长方形中，，，、分别在、边上，，连接、、． (1)用关于的代数式表示四边形的面积； (2)如果三角形与三角形的面积之和等于20，求三角形的面积． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期同步培优讲义【精英班课程】 第10章整式的加减单元测试（提高卷） 一、选择题 1.下列代数式，，，，，中，单项式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式．数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，由此判断即可． 【详解】解：，不是整式，不是单项式， ，不是单项式， 单项式有：，，共2个． 故选：B． 2. 下列各组单项式中是同类项的是（ ） A. 与 B. 4与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了同类项的概念，根据同类项的概念逐项判断即可，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同． 【详解】解：A、和所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故符合题意； B、和所含字母不相同，不是同类项，故不符合题意； C、和所含字母不相同，不是同类项，故不符合题意； D、和所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故不符合题意； 故选：A． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了合并同类项，解题的关键是掌握同类项的定义及合并同类项法则． 根据合并同类项法则，对每个选项逐一分析判断． 【详解】A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，正确，故此选项符合题意； C、与，相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； D、，合并同类项应为，原计算错误，故此选项不符合题意；． 故选：B． 4．下列式子变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了去括号和添括号，根据去括号和添括号法则运算即可判断求解，掌握去括号和添括号法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项变形错误，不合题意； 、，该选项变形错误，不合题意； 、，该选项变形错误，不合题意； 、，该选项变形正确，符合题意； 故选：． 5．观察下列各单项式：a，-2a2，4a3，-8a4，16a5，-32a6，…，根据你发现的规律，第10个单项式是 A．-512a10 B．29a10 C．210a10 D．-210a10 【答案】A 【分析】观察各单项式：a，-2a2，4a3，-8a4，16a5，-32a6，…， 发现规律:第n个单项式是:2n-1an（n是奇数）或-2n-1an（n是偶数）.运用规律可求结果. 【详解】观察各单项式：a，-2a2，4a3，-8a4，16a5，-32a6，…， 发现规律:第n个单项式是:2n-1an（n是奇数）或-2n-1an（n是偶数）. 所以，第10个单项式是:-210-1a10= -512a10 故选A 【点睛】本题考核知识点：单项式的规律. 解题关键点：运用有理数的运算分析系数和指数的规律. 6．如图，用规格相同的小棒摆成一组图案，图案①需要10根小棒，图案②需要16根小棒，图案③需要22根小棒，技此规律摆下去，第图案需要小棒多少根？（ ） ①，②，③，… A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察图案可知，每下一幅图案比前一幅图案多6根小棒，找出6与n的联系即可． 【详解】解：如图可知，后一幅图总是比前一幅图多两个菱形，且多6根小棒， 图案（1）需要小棒：6×2−2＝10（根）， 图案（2）需要小棒：6×3−2＝16（根）， 图案（3）需要小棒：6×4−2＝22（根）， 则第n个图案需要小棒：根． 故选：D． 【点睛】本题主要考查图形的变化规律：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题． 二、填空题 7. 计算：______． 【答案】a 【解析】 【分析】按照合并同类项法则合并即可． 【详解】解：， 故答案为：a 【点睛】本题考查了合并同类项，解题关键是熟练运用合并同类项法则进行计算． 8. 是_______________次单项式，它的系数是________________. 【答案】 ①. 6； ②. ． 【解析】 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】代数式的次数为：2+3+1=6；系数为：． 故答案为：6； ． 【点睛】本题考查了单项式系数、次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键． 9. 已知关于的多项式是一个四次三项式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用绝对值的意义以及多项式的次数与项数确定方法分析得出答案即可． 【详解】解：关于的多项式是一个四次三项式， ，， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了多项式的相关概念及绝对值，熟练掌握以上知识点是解此题的关键． 10. 如果单项式与是同类项，那么______． 【答案】36 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的两个单项式叫做同类项，据此求出m、n的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：36． 11. 已知A、B表示两个不同的多项式，且A﹣B＝x2﹣1，A＝﹣2x2+2x﹣3，则多项式B是_____． 【答案】﹣3x2+2x﹣2 【解析】 【分析】直接去括号进而合并同类项得出答案． 【详解】∵A﹣B＝x2﹣1，A＝﹣2x2+2x﹣3， ∴B＝A﹣（x2﹣1） ＝﹣2x2+2x﹣3﹣（x2﹣1） ＝﹣3x2+2x﹣2． 故答案为：﹣3x2+2x﹣2． 【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键． 12. 与的和是一个单项式，则m+n=______. 【答案】8. 【解析】 【分析】因单项式与的和是一个单项式，说明单项式与能合并，即是同类项，结合同类项的定义中相同字母的指数也相同的条件，可求m和n的值，再求m+n的值即可． 【详解】∵单项式与的和是一个单项式 ∴单项式与能合并，即是同类项， 故：m-1=2,n-4=1,即m=3,n=5, ∴m+n=8 故答案为8. 【点睛】此题考查同类项，解题关键在于掌握同类项的定义求解即可. 13. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 14. 把多项式按照字母y降幂排列：________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式，根据含y项中的y的指数从大到小顺序书写即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 15．如果代数式的值为3，那么代数式的值等于（   ） A．2 B． C．8 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据题意可得，则． 【详解】解：∵代数式的值为3， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 16.如图，一张长方形方桌正好可以坐个人，如果按图中这样排， 把张桌子拼在一起可以坐 人． 【答案】 【分析】本题考查了图形类规律探究；观察发现多一张桌子多4个人．把这一规律运用字母表示出来是解题的关键．根据所给的图，正确数出即可．在数的过程中，能够发现多一张桌子多4个人，用字母表示这一规律，然后代值计算． 【详解】解：张桌子可坐人， 张桌子拼在一起可坐人， 张桌子拼在一起可坐人， ， 张桌子拼在一起可坐人． 故答案为：． 17．如图，把五个长为、宽为（）的小长方形，按图1和图2两种方式放在一个宽为的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．设图1中两块阴影部分的周长和为，图2中阴影部分的周长为，若大长方形的长比宽大，则的值为______． 【答案】12 【分析】先将图1拆成两个长方形，分别算出两个长方形的长和宽即可求出；将图2的每条边长都求出来，相加即可求出；再根据两个长方形的长相等得到等式，用和表示，代入中即可得出答案. 【详解】由图可知 ∴ 又 ∴ 故答案为12. 【点睛】本题考查的是整式的加减，解题的关键是理解题意得出等式. 18．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A，B，C三个同学一些扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），其中A，C的扑克牌是相同数量，B的扑克牌数量是A的2倍，然后依次完成下列三个步骤： 第一步，A同学拿出5张扑克牌给B同学； 第二步，C同学拿出6张扑克牌给B同学； 第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学． 请你确定，在最终剩余的扑克牌中，B同学手中的牌比C同学手中的要多_____张． 【答案】22 【分析】本题是整式加减法的综合运用，设每人有牌x张，解答时依题意列出算式，求出答案． 【详解】解：设A，C每人有牌x张，B同学有牌2x张，B同学从A同学处拿来5张扑克牌，又从C同学处拿来6张扑克牌后，则 B同学有 (2x+5+6) 张牌，A同学有 (x−5) 张牌，C同学有 (x−6) 张牌，那么给A同学后B同学手中剩余的扑克牌的张数为： 2x+5+6−(x−5)=2x+11−x+5=x+16 ， 则在最终剩余的扑克牌中，B同学手中的牌比C同学手中的要多x+16 -(x−6) =22张． 故答案为：22． 【点睛】本题考查列代数式以及整式的加减，解题关键根据题目中所给的数量关系，建立数学模型，根据运算提示，找出相应的等量关系． 三、解答题 19.化简： （1）； （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． （1）（2）先去括号，然后再合并同类项即可； 解：（1）原式 （2）原式 20．先化简，再求值 (1)其中 (2)已知，求代数式的值 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查整式加减运算中的化简求值： （1）去括号，合并同类项后，代值计算即可； （2）根据非负性求出的值，将代数式去括号，合并同类项后，代值计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； 当时，原式； （2）∵ ∴， ∴， ∴ ． 21. 已知． （1）化：； （2）已知a、b满足，求的值． 【答案】（1） （2）26 【解析】 【分析】（1）将A、B代入，再进行计算即可解答； （2）利用绝对值和偶次方的非负性即可求得a、b的值，再代入（1）中求得的整式即可解答． 【小问1详解】 【小问2详解】 ∵ 根据题意得： 解得， 所以． 【点睛】本题主要考查整式的运算以及代数式求值，熟练掌握整式的运算法则、绝对值和偶次方的非负数的应用以及代数式化简求值是解题关键． 22. 小杰准备完成题目“求整式：■与整式：的差”，发现系数“■”印刷不清楚． （1）他把“■”猜成，求与的差； （2）小明说：“你猜错了，我看到该题的标准答案结果是常数”．请通过计算说明原题中的“■”是多少？ 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则． （1）原式去括号、合并同类项即可得； （2）设“■”是，将看作常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为，据此得出的值． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：设“■”是， 则原式 ， ∵标准答案的结果是常数， ∴， 解得：． 原题中的“■”是． 23．某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，其中，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为． (1)请你替这位同学求出的正确答案； (2)若的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是整式的加减，熟知整式加减的实质是去括号、合并同类项是解答此题的关键． （1）根据列出代数式，去括号合并同类项即可； （2）先根据列出代数式，去括号合并同类项求出结果，再根据的值与x的取值无关，得出，即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ； （2） ， 的值与x的取值无关， ， 24. 已知， （1）关于的式子的取值与字母x的取值无关，求式子的值； （2）当且时,若恒成立，求的值。 【答案】（1）－14；（2），. 【解析】 【分析】（1）首先化简，然后根据其取值与字母x的取值无关列出m、n的方程，求出m、n的值，再代入求值即可； （2）首先化简，然后根据恒成立列出m、n方程，求出m、n的值即可. 【详解】解：（1）， ， ， ∵式子的取值与字母x的取值无关， ∴3+2n=0，m-4=0， ∴m=4，， ∴； （2）， ， ， ， ∵恒成立， ∴，， ∴，. 【点睛】本题主要考查了整式加减运算，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题关键. 25．将连续的奇数1，3，5，7，……排成如图所示的数表． (1)十字形框中的五个数之和是______，设中间数为a，请用含a的代数式表示十字形框中的五个数之和是______． (2)若将十字形框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上述的规律吗？若有，请说明理由，若没有，也说明理由． (3)十字形框中的五个数之和能等于2022吗？能等于2025吗？并说明理由． 【答案】(1)75； (2)这五个数的和还是中间那个数的5倍，理由见解析 (3)不能为2022，可以为2025，理由见解析 【分析】本题考查了探索数字的规律，整式的加减计算，解题的关键是能找出所给数据之间的规律． （1）把五个数相加即可得出答案；用含a的式子分别表示出其他四个数，再利用整式的加减计算法则求出这五个数的和即可； （2）令十字框中间数为b，根据题中所给十字框，可写出则其余4个数，将这5个数相加即可得； （3）分别计算出2025和2022除以5的结果，所得的结果只要不在最右边或最左边那一列都符合题意． 【详解】（1）解：， ∴十字框中的五个数之和为75； 解：设中间数为a，则其余的4个数分别为，，，， 由题意，得， 因此十字框中的五个数之和为． （2）解：这五个数的和还是中间那个数的5倍，理由如下： 设移动后中间数为b，则其余的4个数分别为，，，， 由题意，得， 因此这五个数之和还是中间数的5倍． （3）解：不能为2022，可以为2025，理由如下： 由（2）知，十字框中五个数之和总为中间数的5倍， ∵，且个位数字为5的数字都在第三列， ∴中间的那个数字为505，满足题意， ∴十字框中五个数之和能为2025， ∵， ∴十字框中五个数之和不能为2022． 26．长方形中，，，、分别在、边上，，连接、、． (1)用关于的代数式表示四边形的面积； (2)如果三角形与三角形的面积之和等于20，求三角形的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查代数式的应用： （1）用代数式表示出和，根据四边形的面积列式即可； （2）先根据求出x的值，进而求出，则． 【详解】（1）解：长方形中，，， ，， ， ，， ， ， 四边形的面积， 即四边形的面积为； （2）解：， 则， 解得， ， ， 即三角形的面积为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $