期末考试高频易错题考前最后一卷2025-2026学年七年级数学下学期（浙教版）

**基本信息** 聚焦七年级下册高频易错点，以碳纳米管直径科学记数法、护眼灯角度计算等真实情境题，融合抽象能力、推理意识与应用意识，适配期末复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|科学记数法、平移、抽样调查等|第9题结合旋转动态情境，考查空间观念| |填空题|6/18|完全平方、平移距离、图形面积等|第16题通过纸片分割，培养几何直观| |解答题|7/72|统计图表、乘法公式探究、平行线证明等|24题分层设问，第(3)问结合参数n，发展推理能力与创新意识|

（期末终极卷）2025-2026学年七年级数学下学期期末考试高频易错题考前最后一卷（浙教版） 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．碳纳米管是一种前沿纳米材料，某种碳纳米管的直径是12纳米．已知1纳米米，那么这种碳纳米管的直径用科学记数法可以表示为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 2．将数据 ，，，，，，，，，， 分组，则 这一组的频数是（　　） A． B． C． D． 3．下列四幅图片中，通过一个基本图形平移得到的是（    ） A．B．C．D． 4．下列调查中最适合抽样调查的是（    ） A．了解某个班级学生的视力情况 B．机场对旅客进行安全检查 C．神舟飞船发射前的零部件性能检查 D．检测某一河段的水质 5．如图，三条直线，，相交于点，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．多项式中各项的公因式是（   ） A．2 B． C． D． 7．把分式分子加10，要使分式的值不变，分母应该加上（   ） A．5 B．10 C． D． 8．如图，点E在射线BC上，下列条件中能判断的是（   ） A． B． C． D． 9．如图①，是一款护眼灯的实物图，图②为示意图，其中，垂足为B，可绕点A旋转，可绕点D旋转．当时，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．如图所示的运算程序中，如果开始输入x的值为2，可以发现第一次输出的结果为，第二次输出的结果为，…，则第2025次输出的结果是（   ） A．1 B．2 C． D． 二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 11．将某班40名学生的跳绳次数分成5组，第1至4组的频数分别为5，10，6，9．则第五组的频数是________． 12．若是一个完全平方式，则的值是___________． 13．如图，将沿方向平移到的位置．已知的周长是，四边形的周长是，则平移的距离为_____ ． 14．关于x，y的方程组的解为，则方程组的解是____________________ ． 15．已知，则______． 16．如图，将一张长方形纸片分割为一个正方形与一个长方形，并按图、两种方式放置在正方形内记图中阴影部分面积为，图中阴影部分面积分别为，，若，则的值为_________． 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算： (1)； (2)． 18．分解因式： (1)； (2)． 19．用适当的方法解下列方程组： (1)； (2)． 20．先化简：，再从，1，3三个数中选取一个合适的数值作为的值代入求值． 21．某校为了了解家长和学生观看安全教育视频的情况，随机抽取本校部分学生调查，把收集的数据按照A，B，C，D四类（A表示仅学生参与，B表示家长和学生一起参与，C表示仅家长参与，D表示其他）进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图所示的未完成的条形统计图和扇形统计图． (1)在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？ (2)求这次随机抽取学生中B类学生人数，并补全条形统计图； (3)已知该校共有名学生，估计该校B类的学生人数． 22．如图，有一块长为米、宽为米的长方形花园（阴影部分），因绿化面积不达标，计划按如图所示的方式等距外扩1米， 改造成一个大长方形花园． (1)请用含a的代数式表示扩建后的长方形花园的面积； (2)求扩建后花园的面积增加多少平方米（用含a的代数式表示）． 23．乘法公式的探究及应用：数学活动课上，老师准备了若干个如图的三种纸片：种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形． (1)观察图，请你写出三个代数式，，之间的数量关系：______； (2)根据（1）题中的等量关系，解决如下问题： 已知，，求的值； 已知，求的值． 24．如图1，，点E在上，点H在上，点F在直线之间，连接． (1)求证：． (2)如图2，点M在直线与之间，且，若，求的度数． (3)如图3，连结，移动点M至直线上方，使得，延长交直线于点P，若（n为整数且），求的值（用含n的代数式表示）． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C D C C D B C A 二、填空题 11． 12． 13．5 14．． 15．4 16．10 三、解答题 17．【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．【详解】（1）解： （2）解： 19．【详解】（1）解：， 把代入，得：，解得：， 把代入②，得：； ∴； （2） ，得：，解得：， 把代入②，得：，解得：； ∴． 20．【详解】解： ， ∵， ∴， ∴， ∴原式． 21．【详解】（1）解：（名）， 答：在这次抽样调查中，共调查了名学生； （2）样本中B类的人数为：（名）， 补全条形统计图如下： （3）（名）， 答：估计该校B类的学生人数为600名． 22．【详解】（1）解： 平方米， ∴扩建后的长方形花园的面积为平方米； （2）解： 平方米， ∴扩建前长方形花园的面积为平方米， 平方米， ∴扩建后花园的面积增加平方米． 23．【详解】（1）解：由图2可知：， ∴． （2）解：①∵，，， ∴． ，求 ②令，， ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∴． 24．【详解】（1）解：如图，过点F作， ， ， ， ； （2）解：设，而， ∴， 由（1）得：， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴； （3）解：设，而， ∴， 如图，记的交点为， 由（1）得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $