期末考试高频重难点易错题训练2025-2026学年浙教版七年级数学下册

**基本信息** 浙教版七年级数学下册期末高频重难点易错题训练，聚焦代数、几何、统计核心知识，通过马拉松、甲骨文等现实情境与动态几何问题，考查抽象能力、空间观念及模型意识，适配期末复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|幂运算、同位角、平移（甲骨文）|结合文化素材考查几何直观| |填空题|6/18|因式分解、频数频率、三角形平移|基础与易错点结合，如x²y-4y分解| |解答题|8/72|分式化简、方程组、动态三角板旋转|综合题注重推理能力，如24题多情境旋转问题|

期末考试高频重难点易错题训练2025-2026学年浙教版七年级数学下册 题号 一 二 三 合计 得分 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，与是（    ）． A．对顶角 B．内错角 C．同位角 D．同旁内角 3．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（    ） A． B． C． D． 4．已知多项式与的乘积展开式中不含x的二次项，且常数项为2，则的值为（   ） A．1 B．4 C．8 D．16 5．如果是一个完全平方式，则m的值是（　　） A．3 B． C．6 D． 6．下列各式从左到右的变形中，正确的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．2025杭州钱塘女子半程马拉松在钱塘区6号大街鸣枪开跑．小江、小周参加千米的迷你马拉松比赛，两人约定从A地沿相同路线跑向距A地千米的B地．已知小江跑步的速度是小周的倍．若两人同时从A地出发，结果小江到达B地分钟后小周才到达．设小周跑步的速度为每小时x千米，则可列方程（   ） A． B． C． D． 9．我校在一次歌唱选拔比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法错误的是（    ） A．最高分为100分 B．最高分与最低分的差是15分 C．参赛学生人数为8人 D．参赛学生的满分率为 10．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与另一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数表示为（   ） A． B． C． D． 二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 11．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在互相平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为_____度    12．已知，则的值为____________． 13．分解因式：x2y-4y=____． 14．一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1至4组的频数分别为13、9、8、10，则第5组的频率是___________． 15．如图，将三角形沿方向平移到三角形的位置，已知点之间的距离为1，，则的长是_________． 16．如图，，点在这两条平行线之间，且，连接并延长，交的延长线于点．若，，则______度．（用含的代数式表示） 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算： (1)； (2)． 18．化简代数式：，判断它的值能否等于0，并说明理由． 19．解下列方程（组）： (1) (2)． 20．如图，已知，，． (1)试说明的理由； (2)若，，求的度数． 21．某体育用品商场销售A，B两款足球，售价和进价如表： 类型 进价（元/个） 售价（元/个） A款 m 120 B款 n 90 若该商场购进5个A款足球和12个B款足球需1120元；若该商场购进10个A款足球和15个B款足球需1700元． (1)求m和n的值； (2)某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3300元，那么该商场可获利多少元？ (3)若某日该商场售出A、B两款足球盈利600元，则该商场当日售出A、B两款足球各多少个？（每款都有销售）请写出所有情况． 22．小Q在计算时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小正告诉他结果中的一次项系数为． (1)被染黑的常数为 ； (2)请你帮助小Q算出这道题的结果． 23．定义：若分式和分式满足（为正整数），则称和互为“和分式”，例如：，我们称和互为“2和分式” (1)分式和分式互为“ 和分式”． (2)已知分式（A是关于的整式），，且和互为“1和分式”，求整式． (3)已知分式，，其中，，都是整数，且． ①若，和互为“6和分式”，求，的值． ②若和互为“4和分式”，直接写出的所有可能值． 24．一副三角板如图1所示摆放，其中，，，，且点，在直线上，点在直线上． (1)将三角板向右平移，如图2，当点落在线段上时，求的度数． (2)保持三角板不动，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，如图3，设旋转时间为秒，且，若边与三角板的一条直角边（边，平行时，求所有满足条件的的值． (3)现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，如图4，设旋转时间为秒，且，若边与三角板的一条直角边（边，）平行时，请直接写出满足条件的值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A D B C B B C D 11．25 12．8 13．y(x+2)(x-2) 14． 15．4 16． 17．【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．解：不能为0，理由如下： 原式 ． 判断：原式不能等于0． 理由：当时， 此时，分母为零分式无意义． 所以此代数式的值不能为0． 19．【详解】（1） 解：①，得．③ ③②，得． ． 把代入①，得． 解得． 所以原方程组的解是． （2） 解：方程的两边同乘， 得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 经检验，是原方程的根． 20．【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 21．【详解】（1）解：根据题意得：， 解得：， 答：m的值为80，n的值为60； （2）解：根据题意得：， ∴， ∴． 答：该商场可获利1100元； （3）解：设该商场当日售出A款足球a个，B款足球b个， 根据题意得：， 整理得：， 又∵a、b均为正整数， ∴或或或， ∴该商场当日售出A款足球3个，B款足球16个或A款足球6个，B款足球12个或A款足球9个，B款足球8个或A款足球12个，B款足球4个； 答：该商场当日售出A款足球3个，B款足球16个或A款足球6个，B款足球12个或A款足球9个，B款足球8个或A款足球12个，B款足球4个． 22．【详解】（1）解：设被染黑的常数为a， 则 ， ∵一次项系数为， ∴， ∴， ∴被染黑的常数为； （2）解：由（1）得 ． 23．【详解】（1）解：， 则分式和分式互为“和分式”； （2）解：由题意可得， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴； （3）解：①当时，得， 由题意得， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， ②由题意得， ∴， ∴， ∴，即， ∴，即， ∵，，都是整数， ∴或或或或或， ∴或或或或或， ∵， ∴或或，即的所有可能值为或或． 24．【详解】（1）解∶如图，过点作， ， ， ，， ； （2）解：如图，①当时，延长交于点， 当在上方时，有， ，即， ； 当在下方时，， 有， ； ②当时， 当在上方时，，如图，延长交于点， 根据题意得：， 有，即， ； 当在下方时，如图，延长交于点， 根据题意可知：，有， 综上所述：所有满足条件的的值为15或60或105或150： （3）解：由题意得，，， ①如图，当时，延长交于点 当在上方时，有， ， 即， ， 当在下方时，， 有， （不符合题意，舍去）； ②当时，延长交于点， 当在上方时，，如图， 根据题意得：， ，， ， ， 即， ， ，此时应该在下方，不符合题意，舍去； 当在下方时，如图， 根据题意可知：， ， ， ， 即， ， 综上所述：所有满足条件的的值为30或120． 学科网（北京）股份有限公司 $