第19章实数 章节检测基础卷A2026～2027学年八年级数学上学期暑期沪教版五四制

**基本信息** 聚焦实数章节核心，融合数学文化（如华罗庚求立方根故事）与实际应用（贺卡信封放置问题），通过基础概念辨析、运算推理及新定义拓展，梯度培养抽象能力与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数识别、平方根运算、数轴表示无理数|第7题结合数轴考查几何直观，第9题辨析平方根立方根性质强化推理意识| |填空题|7/21|新定义运算（第15题）、规律探究（第16题）、平方根性质应用|第17题结合表格数据培养数据意识，第13题综合相反数与平方根概念| |解答题|7/69|方程求解（第18题）、实际应用（第19题）、数学文化（第22题）、新定义拓展（第21题四次方根、第24题取整函数）|第22题通过华罗庚故事渗透文化传承，第24题以取整函数发展创新意识，第23题结合数轴培养空间观念|

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 2025-2026学年八年级数学上学期暑期章节检测卷A 【沪教版五四制2024】 第十九章实数 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1.下列各数中，是无理数的是() 5 A.0 B.49 C.1 D 2.下列各式中，正确的是() A.√25=5 B.V(-3}=9 C.-27=-3 D. 3.若2-a的立方为64，则a的值为() A.-6 B.-6或10 C.-2 D.-2或6 4.V9的平方根是() A V3 B-V3 c±3 D.3 5.若a≠0，且a,b互为相反数，则下列各对数中互为相反数的一组是() 试卷第1页，共19页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡笔 A.a与6 B.匠与派 c.a与沥 D.匠与 6.若va+1+6-2024=0,则a的值（) A.-1 B.0 C.1 D.2024 7.在数轴上表示V2⑧8 的点可能是() A B C D -1012345678> A.A点 B.B点 C.C点 D.D点 3 8.按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是() 输入n 计算n(n+1) Yes. 输出结果 A.24 B,15+7V5 C.25 D.15+5V5 9.下列说法正确的是() 1 A.25的平方根是 B.-16的算术平方根是4 c.(8的立方根是4 D.0的平方根和算术平方根都是0 1 10.已知正方体M的体积是正方体N体积的27，那么正方体M的表面积是正方体N表面 积的() 1 A. B.3 C.3倍 D.9倍 二、填空题（共7小题，满分21分，每小题3分） √2 11.16的平方根为 8的相反数是 2的倒数为 3V3+V4+|-V3|+-8= 12.计算： 试卷第2页，共19页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 13.已知-1和B-2y的值互为相反数，且3x-21的平方根是它本身，则+y的平方 根为 14.已知6-2八与6互为相反数，则a+2b的平方根是 b®d-b+va18m®8m 15.定义新运算：a。+c,则V28万m>0) 的运算结果是 16,已知按照一定规律排成的一列实数：-，2,5，-2,56-厅8 9-10 …,则第216个数是 17.根据下表回答下列问题： X 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 22 228.0 231.0 234.0 237.1 240.2 243.3 246.4 249.6 252.8 七3 5 1 4 9 6 5 6 9 4 1)V243.36= V23716= V0.023104= - (2V23857 的整数部分是_，小数部分是_： 3)若153<V斤<154 则满足条件的整数n有个. 三、解答题（共7小题，满分69分） 18.(9分)求下列各式中的x的值. 04r2=25 (222x-1y=32 19.(9分)有一张面积为196平方厘米的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽比为 5:3,面积为150平方厘米，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的 判断. 试卷第3页，共19页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 m+1 20.(9分)某正数的两个平方根是3与m-7,且4n+1的算术平方根是5. (1)求m,n的值； 3m+2n (2)求1000的立方根。 21.(10分)我们已经学习了平方根和立方根.若x2=a,则x叫a的二次方根（平方根）， ±Wa a 可表示为 .若 =a,则X叫“的三次方根（立方根），可表示为。平方根具有性 质如：正数有两个平方根，它们互为相反数：0的平方根是0；负数没有平方根.请阅读材 料，观察下表，类比上述的定义和性质完成以下问题： 16 81 X ±2 3 【定义】(1)若x=a,则x叫a的 ① ,可表示为 ② 【性质】(2)请概括①的性质： 【应用】(3)若x4=5,直接写出x的值： 【拓限】4解方程：-8=0 22.(10分)人教版七年级数学下册第59页《数学活动2》讲述我国著名数学家华罗庚的 故事，同时揭示了数学中求立方根的奥秘.我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到 飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求5319的立方根.华罗庚脱口说出答案， 众人十分惊奇，忙问计算的奥妙，你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？下面是小 明的探究过程，请补充完整： 359319 (1)求 ①由10=1000,100=100000，可以确定 /59319 位数： 59319 ②由5319的个位上的数是9，可以确定 的个位上的数是 ③如果划去59319后面的三位319得到数59，而 33=2743=6 4,可以确定 59319 的十 试卷第4页，共19页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡笔 359319= 位上的数是 ,由此求得 (2)请你根据(1)中小明的方法，完成如下填空： 0110592= 30.531441= ,② 23.(10分)如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B,点A表示 -√2 设点B所表示的数为m. -32-104123> (1)m的值是_： ②求(m++m-的值： ⊙)在数轴上还有C、D两点分别表示实数C和d,且有2c+6与日-4互为相反数，求 2c+3d的平方根. 24.(12分)请仔细阅读下列材料，并完成相应的任务. 若任意一个实数设为，则不大于x的最大整数表示为冈，例如B.13,[刊4苦 思小组的同学根据上述定义， 求lV2x3 的值. 解答过程如下： 22<2×3<32, :V22<2x3<V32 :2<√2×3<3 [2x3=2 继续计算， 得到5x4=3.[4x]=4,[5x6]=5,[6x7]-6 任务： 试卷第5页，共19页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 ①)填空：请你根据普思小组的计算，帮助他门得出结论：当n为正整数，则[(+可]- .【5一引一[网- 8尼加a-[x]+[2网]++[225×2026].s703求6-可的. 试卷第6页，共19页苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 2025-2026学年八年级数学上学期暑期章节检测卷A 【沪教版五四制2024】 第十九章   实数 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列各数中，是无理数的是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【来源】湖北省恩施土家族苗族自治州巴东县2024-2025学年七年级下学期期中教学质量监测数学试卷 【知识点】无理数、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查了无理数的定义、算术平方根等知识点，对含根号的数进行化简是解题的关键． 根据无理数的定义、算术平方根逐项判断即可． 【详解】解：A． 0是有理数，不符合题意；     B． 是有理数，不符合题意； C． 是分数，是有理数，不符合题意；     D． 是无理数，符合题意． 故选：D． 2．下列各式中，正确的是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】湖南省衡阳市四校2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的立方根、求一个数的平方根 【分析】本题考查平方根、算术平方根、立方根等知识，掌握平方根、算术平方根、立方根的定义是解题的关键．根据平方根、算术平方根、立方根的定义计算即可． 【详解】解：A、，故选项A错误，不符合题意； B、，故选项B错误，不符合题意； C、，故选项C正确，符合题意； D、，故选项D错误，不符合题意． 故选：C． 3．若的立方为，则的值为（  ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【来源】安徽省黄山市2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题 【知识点】求一个数的立方根 【分析】本题考查立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键，根据立方根的定义解答即可． 【详解】解：由题意得：， 则， 解得：． 故选：C． 4．的平方根是（    ） A． B． C． D．±3 【答案】C 【来源】河北省沧州市献县实验中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题 【知识点】求一个数的平方根、求一个数的算术平方根 【分析】本题主要考查了求算术平方根，平方根．先根据算术平方根的性质可得，再根据平方根的性质计算，即可求解． 【详解】解：∵， ∴的平方根是． 故选：C 5．若，且，互为相反数，则下列各对数中互为相反数的一组是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【来源】河南省驻马店市上蔡县2025-2026学年上学期八年级10月份月考数学试卷 【知识点】利用二次根式的性质化简、求一个数的立方根、求一个数的算术平方根、相反数的定义 【分析】由相反数定义得到，再结合平方根定义与性质、立方根定义与性质逐项验证即可得到答案． 【详解】解：，且，互为相反数， ， A、与中有一个不存在，与不可能互为相反数，不符合题意； B、由，，可知，与不可能互为相反数，不符合题意； C、由，可知，与互为相反数，符合题意； D、由，，则，与不可能互为相反数，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查相反数定义，涉及平方根定义与性质、立方根定义与性质，熟记平方根定义与性质、立方根定义与性质是解决问题的关键． 6．若，则的值（    ） A． B．0 C．1 D．2024 【答案】C 【来源】（教研室）广西巴马县2023-2024学年七年级下学期期末检测数学试题 【知识点】利用算术平方根的非负性解题、有理数的乘方运算、绝对值非负性 【分析】本题考查了非负数的性质，以及有理数的乘方运算，根据非负数的性质求出a、b的值是解答本题的关键．先根据非负数的性质求出a、b的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故选：C． 7．在数轴上表示的点可能是（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【答案】C 【来源】河南郑州市第十一初级中学2025-2026学年九年级下学期数学第一次素养综合评估试题 【知识点】实数与数轴、无理数的大小估算 【分析】先估算在哪两个整数之间，然后结合数轴即可得出答案． 【详解】解：， ， 即， 则数轴中点C符合题意． 8．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（   ） A．24 B． C．25 D． 【答案】B 【来源】广东省韶关市翁源县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题 【知识点】程序设计与实数运算 【分析】本题以程序计算考查实数的运算，将代入计算，再判断即可． 【详解】解：将代入计算，第一次：， 进行第二次计算， 第二次：， ∴输出结果， 故选：B． 9．下列说法正确的是（    ） A．的平方根是 B．的算术平方根是4 C．的立方根是 D．0的平方根和算术平方根都是0 【答案】D 【来源】河北省廊坊市第十中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题 【知识点】求一个数的立方根、求一个数的平方根、求一个数的算术平方根 【分析】根据平方根，算术平方根，立方根的定义，即可进行解答． 【详解】解：A、的平方根是，故A不正确，不符合题意； B、没有算术平方根，故B不正确，不符合题意； C、，故的立方根是4，故C不正确，不符合题意； D、0的平方根和算术平方根都是0，故D正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平方根，算术平方根，立方根的定义，解题的关键是熟练掌握平方根，算术平方根，立方根的定义和求法． 10．已知正方体的体积是正方体体积的，那么正方体的表面积是正方体表面积的（   ） A． B． C．3倍 D．9倍 【答案】A 【来源】河南省鹤壁市2025-2026学年上学期八年级11月期中数学试题 【知识点】立方根的实际应用 【分析】此题主要考查了立方根，正确掌握立方根的定义是解题关键． 根据正方体体积比求出边长比，再根据表面积与边长平方成正比，求出表面积比． 【详解】解：设正方体的边长为，则体积， 则正方体的体积为， 正方体的边长为． 正方体的表面积为， 正方体的表面积为， ． 故选：A． 二、填空题（共7小题，满分21分，每小题3分） 11．的平方根为__________，的相反数是__________，的倒数为__________． 【答案】 【来源】宁夏回族自治区银川市第十三中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题 【知识点】求一个数的平方根、求一个数的立方根、倒数 【分析】本题主要考查了平方根、立方根、相反数和倒数的概念，熟练掌握这些概念的定义是解题的关键．先分别计算出每个式子的值，再根据平方根、相反数、倒数的概念依次求解． 【详解】解：，的平方根是， 的平方根为， ，的相反数是， 的相反数是， 倒数是指乘积为的两个数， 的倒数为， 故答案为：；； 12．计算： ______． 【答案】 【来源】吉林省吉林市昌邑区2024-2025学年下学期期末教学质量检测七年级数学试题 【知识点】实数的混合运算、带有字母的绝对值化简问题、求一个数的算术平方根、求一个数的立方根 【分析】此题考查了实数的混合运算，先求出算术平方根、化简绝对值、求出立方根，再进行实数的加减混合运算即可，熟练掌握算术平方根、立方根是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 13．已知和的值互为相反数，且的平方根是它本身，则的平方根为_______． 【答案】 【来源】内蒙古呼和浩特市启秀中学2025-2026学年下学期七年级学情自测数学试卷 【知识点】平方根概念理解、立方根概念理解、求一个数的平方根 【分析】根据相反数的性质得到两个立方根的等量关系，利用立方根的性质求出的值，再根据平方根的定义求出的值，计算得到后，求其平方根即可． 【详解】解：∵和互为相反数 解得 的平方根是它本身，平方根等于本身的数只有， 解得 ∵的平方根是 的平方根为． 14．已知与互为相反数，则的平方根是________． 【答案】 【来源】第12讲 平方根（暑假预习讲义）新七年级数学新教材浙教版 【知识点】相反数的定义、利用算术平方根的非负性解题、已知字母的值 ，求代数式的值 【详解】解：∵与互为相反数， ∴ ， ∵ ， ， ∴ ， ， ∴ ， ∴的平方根是 ． 15．定义新运算：，则的运算结果是______． 【答案】 【来源】黑龙江哈尔滨市呼兰区多校2025-2026学年度下学期八年级期中考试题 数学试卷 【知识点】二次根式的混合运算、新定义下的实数运算 【分析】对于，由定义可得，，，，代入计算即可． 【详解】解： ． 16．已知按照一定规律排成的一列实数：，，，，，，，，，，……，则第216个数是______． 【答案】6 【来源】广西壮族自治区贵港市覃塘区2025-2026学年下学期期中学科素养检测 七年级 数学 【知识点】与实数运算相关的规律题 【分析】观察可知，数列中各项的被开方数是从开始的连续自然数，每个数为一组，每组第一个数为负平方根，第二个数为正平方根，第三个数为正立方根，据此求解即可． 【详解】解：由分析可知，每组内按顺序形式为：第一个位置是，第二个位置是，第三个位置是， ∵， 第216个数是第72组的第3个数，形式为， 计算得． 17．根据下表回答下列问题： 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 243.36 246.49 249.64 252.81 (1) ， ， ， (2)的整数部分是 ，小数部分是 ； (3)若，则满足条件的整数有 个． 【答案】(1) (2) (3) 【来源】上海市南洋模范中学2025--2026学年八年级数学上学期期中考试卷 【知识点】与算术平方根有关的规律探索题、求一个数的算术平方根、求算术平方根的整数部分和小数部分 【分析】本题考查了算术平方根的相关知识，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义及小数点移动规律. (1)根据表格中的数据以及算术平方根的定义进行求解； (2) 由表格知，因为，所以，据此即可解答题目所求； (3) 先对 两边同时平方，再确定n的取值范围，从而得出满足条件的整数n的个数. 【详解】（1）解：由表格可知， 故答案为∶ ； （2）解：由表格知， ∵ ， ∴的整数部分是，小数部分是， 故答案为：； （3）解∶ 对 两边同时平方可得 计算可得 ∴ n的取值范围是， 则满足条件的整数n的个数为个． 故答案为∶ ． 三、解答题（共7小题，满分69分） 18．（9分）求下列各式中的x的值． (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【来源】山东省临沂市费县第五中学2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试题 【知识点】求一个数的立方根、利用平方根解方程 【分析】本题考查了平方根与立方根的应用； （1）先变形为，然后利用平方根的定义得到x的值； （2）先利用立方根的定义得到，然后解一次方程即可． 【详解】（1）解：， ∴， ∴， （2）解：， ∴， ∴， 解得： 19．（9分）有一张面积为196平方厘米的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽比为5：3，面积为150平方厘米，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断． 【答案】不能，理由见解析 【来源】【区级联考】北京市海淀区2018-2019学年七年级（下）期中数学试题 【知识点】平方根的应用、利用平方根解方程 【分析】设长方形信封的长为5x厘米，则宽为3x厘米，根据长方形信封的面积为150平方厘米，即可得出关于x的方程，解之即可得出x的值，进而可得出长方形信封的宽，由正方形贺卡的面积可求出贺卡的边长，将长方形信封的宽与正方形贺卡的边长比较后即可得出结论． 【详解】解：设长方形信封的长为5x厘米，则宽为3x厘米， 依题意得：5x•3x＝150， 解得：x1＝，x2＝﹣（不合题意，舍去）， ∴3x＝3． 正方形贺卡的边长为＝14（厘米）． ∵3＜3＝12＜14， ∴不能将这张贺卡不折叠的放入此信封． 【点睛】本题考查了平方根的应用，通过利用平方根解方程，找出信封的宽及贺卡的边长是解题的关键． 20．（9分）某正数的两个平方根是与，且的算术平方根是5． (1)求m，n的值； (2)求的立方根． 【答案】(1)，的值分别为5，6 (2) 【来源】重庆市潼南区2024--2025学年上学期七年级数学期末考试题 【知识点】求一个数的立方根、已知一个数的平方根，求这个数 【分析】本题考查了平方根和算术平方根的定义，求一个数的立方根. （1）分别根据平方根和算术平方根的定义计算即可； （2）将，的值分别代入得到，再求立方根即可. 【详解】（1）解：∵某正数的两个平方根是与，且的算术平方根是5， ∴，， 解得，； （2）解：， ∴． 21．（10分）我们已经学习了平方根和立方根．若，则叫的二次方根（平方根），可表示为．若，则叫的三次方根（立方根），可表示为．平方根具有性质如：正数有两个平方根，它们互为相反数：0的平方根是0；负数没有平方根．请阅读材料，观察下表，类比上述的定义和性质完成以下问题： … 1 16 81 … … … 【定义】（1）若，则叫的________①_________，可表示为______②______； 【性质】（2）请概括①的性质； 【应用】（3）若，直接写出的值： 【拓展】（4）解方程：． 【答案】（1）①四次方根；②；（2）正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根；（3）；（4） 【来源】广西壮族自治区南宁市 南宁二中初中大学区2024-2025学年下学期期末考试七年级数学试题 【知识点】新定义下的实数运算、立方根概念理解、平方根概念理解 【分析】本题主要考查了新定义运算，解题的关键是理解平方根和立方根定义． （1）类别平方根和立方根定义进行求解即可； （2）仿照平方根的性质进行概括即可； （3）根据四次方根定义进行求解即可； （4）利用四次方根的定义解方程即可． 【详解】解：（1）根据表格可知：若，则叫的四次方根，可表示为； （2）正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根； （3）若，则； （4）， ∴， ∴， ∴． 22．（10分）人教版七年级数学下册第59页《数学活动2》讲述我国著名数学家华罗庚的故事，同时揭示了数学中求立方根的奥秘．我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙，你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？下面是小明的探究过程，请补充完整： (1)求． ①由，，可以确定是________位数； ②由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是________； ③如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，可以确定的十位上的数是________，由此求得________； (2)请你根据（1）中小明的方法，完成如下填空： ①________，②________． 【答案】(1)①两；②9；③3，39 (2)①；② 【来源】山东日照市莒县2025-2026学年七年级下学期期中数学试题 【知识点】求一个数的立方根、与立方根有关的规律探索 【分析】（1）①由可知是两位数； ②由可知的个位上的数是9； ③由可知的十位上的数是3，进而得出； （2）①的立方根是负数，由可知是两位数；由可知的个位上的数是8；由可知的十位上的数是4；进而得出，即可求出的值； ②由于，仿照①的步骤求出即可求解． 【详解】（1）解：①，，， ， 是两位数； ②的个位上的数是9，而， 的个位上的数是9； ③，，， 的十位上的数是3， 又的个位上的数是9， ； （2）解：①的立方根是负数， ，，， ， 是两位数， ∵110592的个位上的数是2，而， ∴个位上的数是8， ∵划去后面的三位得到数，而，， ， 十位上的数为4， ∴， ∴； ②∵， ，，， ， 是两位数， ∵个位上的数是，而， 个位数是1， ∵划去后面的三位得到数，而， ∴， 十位数为8， ∴， ∴． 23．（10分）如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为． (1)的值是 ； (2)求的值； (3)在数轴上还有两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【来源】山东省淄博市经开区实验中学2025-2026学年初二上月考数学试卷 【知识点】利用算术平方根的非负性解题、绝对值非负性、实数与数轴、求一个数的平方根 【分析】本题考查了实数与数轴，绝对值和算术平方根非负性，求一个数的平方根和立方根，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据数轴上点的移动，左减右加，求出的值即可； （）根据点的位置，确定，，进而化简即可； （）根据绝对值和算术平方根非负性求出的值，进而求出代数式的值，再求出平方根即可． 【详解】（1）解：由题意知：， 故答案为：； （2）解：∵， ∴，， ∴ ； （3）解：∵与互为相反数， ∴， ∴，且， 解得：，， ∴， ∴的平方根为：． 24．（12分）请仔细阅读下列材料，并完成相应的任务． 若任意一个实数设为x，则不大于x的最大整数表示为，例如，．善思小组的同学根据上述定义，求的值． 解答过程如下： ， ． ． ． 继续计算，得到，，，． 任务： (1)填空：请你根据善思小组的计算，帮助他们得出结论：当n为正整数，则 ； (2)计算：____，____， ； (3)已知，，求的值． 【答案】(1) (2)，， (3) 【来源】贵州铜仁市碧江区2025-2026学年度第二学期七年级数学第一次学情诊断检测卷 【知识点】与算术平方根有关的规律探索题、新定义下的实数运算、求一个数的立方根、无理数的大小估算 【分析】（1）根据材料找到规律即可解答； （2）根据定义，直接可得到和的值，估算的大小，结合定义，即可得到的值； （3）根据进行化简，求出，求出即可求解． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ， ∴若为正整数，则； （2）解：，， ∵， ∴， ∴； （3）解：根据材料，得 ， ， ∵， ∴， ∴， ． 试卷第2页，共19页 试卷第1页，共19页 学科网（北京）股份有限公司 $