19.2实数同步检测（自测）2026～2027学年八年级数学上学期暑期沪教版五四制

**基本信息** 立足沪教版八年级数学“平方根与立方根”新授课，融合司南、神舟二十一号等文化科技情境，梯度覆盖无理数、科学记数法等核心知识，培养抽象能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|17|无理数判断、估算、近似数|司南长宽比整数部分（文化）、神舟速度原数（科技）| |填空题|15|比较大小、科学记数法、相反数|《千里江山图》装裱面积（文化应用）、病毒直径表示（数据意识）| |解答题|6|平方根立方根综合、实数与数轴|模仿作差法比大小（推理意识）、正方形零件与数轴（几何直观）|

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡笔 暑期沪教版五四制新教材2026~2027学年八年级数学上学期 19.1平方根与立方根同步检测（自测) 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.下列各数中是无理数的是() 22 A.3 B.2 C.7 D.0.67 2.估计+ 的值在() A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 3.如图是我国古代所用的指南针，古人称它为司南.当它静止的时候，勺柄就会指向南方， ·则26-1 V26-1 己知司南的长度与最大宽度的比值为 整数部分为() A.3 B.4 c.5 D.6 4. 用科学计算器进行计算，按键顺序依次为 2d逦W□64中W□回可日团目， 则计算器显示结果与下列 各数最接近的一个是() A.5.2 B.6.0 C.6.2 D.6.3 5,用四舍五入法将130542精确到千位得到的近似数是() A.131 B.130 C.1.31×10 D.1.30×10 6.近似数8.5万精确到()位. A.十 B.十分位 C.千 D.万 7.已知2.·是一个两位小数，保留一位小数后的近似数是2.5，这个两位小数的取值范围在 数轴上表示出来应该是（) 试卷第1页，共18页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 A.2.4 LLLL⊥LLL111 2.5 2.6 LLLLLLLLLL 2.4 2.5 2.6 山→p. C.2.4 2.5 2.6 LL山LL 2.4 2.5 2.6 8.下列各数中，是有理数的是() A.x B.V② C.0 D.v35 9.化简2-同的结果为) A.V6-2 B.2-V6 C.6+2 D.-2-V6 10,如图，数轴上点A表示的数是5 点A与点B到原点的距离相等，则点B表示的数 是() A B -5 0 A.-V5 B.0 C.5 D.25 11.下列实数中，最大的数是()· A. B.元 c.2 D.3 12,根据以下程序，当输入万时.输出结果为《) 输入x 计算x2-1 结果2输出结果 否 试卷第2页，共18页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 A.1 B.② C v3 D.2 13.如图，按照国际标准，A系列纸的长与宽的比例均符合5：1，其中，么纸的面积为 Im2 A。 ；将纸沿两条长边中点的连线裁切，就得两张A1纸；再将A1纸沿两条长边中点的连 线裁切得两张A,纸…依此类推，得，4,4 A 等等的纸张（如图所示）·若设纸张的宽 为m,则下列列式正确的是() 巴4g A As A A Ao A A.2x=1 B.2x2=1 c.-8 D.2x2=1 16 14.2026年5月28日，2026世界智能产业博览会在天津开幕，展览面积达130000平方米， 创历年之最.将数据130000用科学记数法表示应为() A.0.13×106 B.1.3×10 C.13×104 D.130×103 15.2025年10月31日神舟二十一号载人飞船采用自主快速交会对接模式，发射后仅用3.5 小时与空间站成功对接，其平均速度高达2.7648×10千米/小时，则这个用科学记数法表示 的数据原数是()米小时 A.2764810 B.2764800 C.27648000 D.276480000 16.小明用科学记数法表示0.000002为2×10°，则口代表的数字是() A.6 B.5 c.-5 D.-6 17.我国现己已能研制出直径为4.9×108m的碳纳米管，则4.9×108对应的原数为() A.0.00000049B.0.000000049 C.49000000 D.490000000 试卷第3页，共18页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 二、填空题 -√万 -3 18.比较大小： 19.若6<m<而·其中m是正整数，则肥的值是 0.26 20. 保留3位小数是( ) 21.(1)把数字-1430000用科学记数法表示为 (2)近似数3.59×10精确到 位 22.一个三位小数，“四舍五入”后约是020，这个三位小数最大是 23.实数 2-√万 的相反数是 2 24.在-3.5,7,0.161161116… (每两个6之间依次多1个1)，乏，0,5中，有 理数有个. 25.1-V2 的相反数是」 3- “的绝对值是 26.如图，半径为1的圆从表示-1的点开始沿着数轴向右滚动一周，圆上的点A与表示-1 的点重合，滚动I周后到达点B,点B表示的数是 -2-1012345677 -5 -v23 27.比较大小： （填“>”、“<”或“=”) 28.如图是小宇用电脑设计的一个程序计算，当输入x的值是64时，输出y的值是 是有理数 输入x 取算术 是有理数 取立 是无理数 平方根 方根 输出y 是无理数 29.《千里江山图》是中国十大传世名画之一，其局部如图所示，图中画纸是长为 试卷第4页，共18页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡笔 582cm,宽为 0v3cm 8cm 的长方形，现要装裱该画，装裱后画的长增加了 ,宽不变， 则装裱后整个长方形画卷的总面积为cm2 30.由四舍五入法得到的近似数8.888×10精确到_位. 31.某种病毒的直径约为120纳米，己知1纳米=0.000001毫米，120纳米用科学记数法 表示为 毫米 32.某种原子直径为1.2×103纳米，把这个数化为小数是 纳米. 三、解答题 33.已知30-7和a+3 是某正数”的两个平方根， 的立方根为2，C是 b+4 的整数部分 (1)求m的值： (2)求a+3b+c的平方根. 34.把下列各数的序号分别填写在相应的横线上 22 ①V10,②-7，③0，④-3.14，⑤6，⑥0.808008.（俩个8之间依次多-个0）. 属于整数的有： 属于负数的有： 属于无理数的有： 35.请阅读下面材料，并完成相应的任务。 设46是有理数，且满足0+2=3-25求”的值。 ba a-3)+V2(b+2)=0 解：由题意，得 因为a,b都是有理数， 所以a-3,b+2也是有理数. 试卷第5页，共18页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 因为是无理数， 所以b+2=0,a-3=0,即a=3,b=-2, 所以=(-2y=-8 根据阅读材料，解决问题： 设七'都是有理数，且满足 2-2y+V5y=10+3V5 求+y的值。 36、如图，已知实数a,b,c在数轴上的对应点，请化简：匠-b-a-+g a6-10c→ 9-22 37.课堂上，老师出了一道题：比较3与的大小.小明的解法如下： 19-22_19-2-2_19-4 解：33 3 3 19>16,19>4V19-4>0 i9-40.19-2>2 3 -> 3 3 我们把这种比较大小的方法称为作差法.请仿照上述方法，比较下列各组数的大小： a-5和-5 6-√53 (2)8和8 38.(新考向)一个工人师傅在测量如图所示的正方形零件边(OA)时，测量了好几遍 都没有测出一个较为准确的数，取近似值又会影响到零件的使用，十分发愁.小迪过去看 了看，发现该零件是由边长为2的正方形沿各边中点连线切去四角得到的，以原点O为圆 心，OA的长为半径画弧，交数轴于点B,C.请根据图形解答： 试卷第6页，共18页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 -4-3-2B-1 00)1C234→ (I)想到数学课上刚学的实数，小迪很快就知道OA的长度了，聪明的你知道吗？并说明理 由： (2)点C表示的实数是 (3)求三角形ABC的面积. 试卷第7页，共18页苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 暑期沪教版五四制新教材2026~2027学年八年级数学上学期19.1平方根与立方根同步检测（自测） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列各数中是无理数的是（     ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【来源】2022年浙江省宁波市名校中考数学模拟试卷（三） 【知识点】求一个数的算术平方根、无理数 【分析】无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数都是有理数，根据定义判断各选项即可． 【详解】解：3是整数，属于有理数，是分数，属于有理数，是有限小数，属于有理数，是无限不循环小数，是无理数，故B正确． 2．估计的值在（     ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 【答案】C 【来源】天津市2026年中考数学试题 【知识点】估计算术平方根的取值范围、无理数的大小估算、不等式的性质 【分析】先估算出的取值范围，再对不等式两边加1，即可得到的范围． 【详解】解： ，即 不等式两边同时加1，得，即 因此的值在和之间． 3．如图是我国古代所用的指南针，古人称它为司南．当它静止的时候，勺柄就会指向南方，已知司南的长度与最大宽度的比值为．则的整数部分为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【来源】河南省驻马店市上蔡县部分初中 2025-2026学年七年级下学期6月阶段检测数学试题 【知识点】无理数的大小估算、无理数整数部分的有关计算 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴的整数部分为． 4．用科学计算器进行计算，按键顺序依次为，则计算器显示结果与下列各数最接近的一个是 （    ） A．5.2 B．6.0 C．6.2 D．6.3 【答案】C 【来源】期末综合测试卷2025－2026学年鲁教版数学七年级上册 【知识点】无理数的大小估算、计算器——平方根和立方根 【分析】本题考查了计算器的使用、立方根、算术平方根，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据题意计算即可． 【详解】解：根据按键顺序，计算， ∴最接近的是． 故选：C ． 5．用四舍五入法将130542精确到千位得到的近似数是（    ） A．131 B．130 C． D． 【答案】C 【来源】2026年吉林省长春市九年级阶段性练习 数学 （一模数学试题） 【知识点】求一个数的近似数、用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】先用科学记数法表示，再根据近似数的要求将下一位数字四舍五入． 【详解】解： 130542用科学记数法表示为， 精确到千位得到的近似数是． 6．近似数万精确到（   ）位． A．十 B．十分位 C．千 D．万 【答案】C 【来源】黑龙江绥化市第三中学校2025—2026学年度下学期初一年级第一次阶段自测数学试卷 【知识点】求近似数的精确度 【分析】判断带计数单位的近似数的精确度，需先将带单位的近似数还原为不带单位的原数，再观察最后一位有效数字所在的数位，即可得到近似数精确到的数位． 【详解】解：万，85000中最后一位有效数字“”位于千位， 则近似数万精确到千位． 7．已知2.■是一个两位小数，保留一位小数后的近似数是2.5，这个两位小数的取值范围在数轴上表示出来应该是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】江西吉安市井冈山市2025-2026学年八年级下学期期中考卷数学试题 【知识点】近似数推断取值范围、用数轴上的点表示有理数 【详解】解：由题意可知：这个数在和之间，则符合题意的只有B选项． 8．下列各数中，是有理数的是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】C 【来源】2026年江西南昌市初三下学期复习检测卷 数学 【知识点】实数的分类 【详解】解：∵选项A中可能表示有理数，也可能表示无理数，∴A错误． ∵是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，∴B错误． ∵0是整数，整数属于有理数，∴C正确． 属于开方开不尽的无理数，∴D错误． 9．化简的结果为(     ) A． B． C． D． 【答案】A 【来源】甘肃平凉市灵台县独店中学等校2025-2026学年下学期中期教学评估七年数学试题 【知识点】实数的性质 【详解】解：． 10．如图，数轴上点A表示的数是，点A与点B到原点的距离相等，则点B表示的数是（     ） A． B．0 C． D．25 【答案】C 【来源】2026年贵州黔南布依族苗族自治州长顺县初中学业水平模拟考试数学试卷 【知识点】实数的性质、实数与数轴 【详解】解：点A、B到原点距离相等，则两数互为相反数， 而 的相反数是， ∴点B表示的数是. 11．下列实数中，最大的数是（    ）． A． B．π C． D．3 【答案】B 【来源】2026年安徽省阜阳市临泉县第五中学二模数学试题 【知识点】求一个数的算术平方根、实数的大小比较 【详解】解：∵， ∴， ∴最大的数是． 12．根据以下程序，当输入时，输出结果为（   ） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【来源】山东烟台市蓬莱区2025—2026学年第二学期期中学业水平考试九年级数学试题 【知识点】程序设计与实数运算 【分析】先计算的结果，若结果小于2，则输出结果，若结果大于或等于2，则把结果作为x的值重新输入到进行计算，据此逐步求解即可． 【详解】解：， ∵， ∴， ， ∵， ∴， ， ， ∵， ∴， ∴输出的结果为． 13．如图，按照国际标准，系列纸的长与宽的比例均符合；其中，纸的面积为；将纸沿两条长边中点的连线裁切，就得两张纸；再将纸沿两条长边中点的连线裁切得两张纸…依此类推，得等等的纸张（如图所示）．若设纸张的宽为，则下列列式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】福建福州市连江县2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题（C） 【知识点】实数运算的实际应用 【分析】由纸张的宽为，表示出纸的宽和长，根据纸面积为求解． 【详解】解：由图得，当纸张的宽为时，纸的宽为， ∵纸张长与宽的比为， ∴纸的长为， ∵纸面积为， ∴， ∴． 14．年月日，世界智能产业博览会在天津开幕，展览面积达平方米，创历年之最．将数据用科学记数法表示应为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】天津市2026年中考数学试题 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【详解】解：． 15．2025年10月31日神舟二十一号载人飞船采用自主快速交会对接模式，发射后仅用3.5小时与空间站成功对接，其平均速度高达千米/小时，则这个用科学记数法表示的数据原数是（     ）米/小时 A．2764810 B．2764800 C．27648000 D．276480000 【答案】C 【来源】2026年黑龙江大庆市第六十九中学中考二模数学试题 【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数 【详解】解：千米/小时米/小时． 16．小明用科学记数法表示为，则□代表的数字是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】河南省南阳市部分学校2025-2026学年八年级下学期数学期末试卷 【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数 【分析】绝对值小于1的数用科学记数法可表示为的形式，其中，为负整数，等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前的零）. 【详解】 解：∵ 左起第一个非零数字为，其前面共有个零， ∴ ， ∴ 代表的数字为. 17．我国现已能研制出直径为m的碳纳米管，则对应的原数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】2026年河南驻马店市确山县名校协作体九年级下学期阶段性评价（八）数学 【知识点】还原用科学记数法表示的小数 【详解】解：． 二、填空题 18．比较大小：______． 【答案】 【来源】第13讲 从有理数到实数（暑假预习讲义）新七年级数学新教材浙教版 【知识点】实数的大小比较、无理数的大小估算 【详解】解：，， ∴， ∴． 19．若其中m是正整数，则m的值是_____． 【答案】3 【来源】四川广元市朝天区2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题 【知识点】无理数的大小估算、无理数整数部分的有关计算 【分析】利用相邻完全平方数的算术平方根和是正整数确定的值． 【详解】解：∵， ∴ ， ∵， ∴ ， 又∵m是正整数， ∴． 20．保留3位小数是( ) 【答案】 【来源】四川达州市达川区东辰学校2025年秋七年级超越杯学情调查数学试卷 【知识点】求一个数的近似数 【分析】先确定该循环小数的展开形式，根据保留小数位数的要求，观察要保留数位的下一位数字，利用四舍五入法取近似值. 【详解】解：，保留位小数，需观察小数点后第位数字. 小数点后第位是，，根据四舍五入法则，向小数点后第位进，可得. 21．（1）把数字用科学记数法表示为________． （2）近似数精确到________位． 【答案】 千 【来源】重庆十八中两江实验中学2025-2026学年（上）半期测试 七年级 数学 试题卷 【知识点】求近似数的精确度、用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】（1）根据科学记数法表示的形式为，其中，为整数，即可求解． （2）从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，则精确到了哪一位． 【详解】（1）把用科学记数法表示为； （2）近似数，它精确到千位． 22．一个三位小数，“四舍五入”后约是，这个三位小数最大是___________． 【答案】 【来源】湖南省 长沙市望城金海中学2025-2026学年上学期12月拔尖创新选拔数学试卷 【知识点】近似数推断取值范围 【分析】本题主要考查了根据近似数确定原数的取值范围，确定五入的最小值和四舍的最大值，从而得到这个三位小数的取值范围，进而可得到答案． 【详解】解：∵一个三位小数，“四舍五入”后约是， ∴这个三位小数要大于或等于，且要小于， ∴这个三位小数最大是， 故答案为：． 23．实数的相反数是______． 【答案】 【来源】安徽亳州蒙城县2025-2026学年下学期3月学情检测七年级数学试题 【知识点】实数概念理解、相反数的定义 【详解】解：的相反数为：． 24．在 ，， （每两个6之间依次多1个1），，0，中，有理数有______个． 【答案】3 【来源】上海市竹园中学（五四制）2025-2026学年八年级10月练习数学试题 【知识点】无理数、实数的分类、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查有理数的定义，整数与分数统称有理数，无限不循环小数是无理数，只需逐个判断各数，即可得到有理数的个数，即可求解． 【详解】解： 是有限小数，属于分数，是有理数； 是分数，是有理数； （每两个之间依次多 个 ）是无限不循环小数，是无理数； 中 是无限不循环小数，故是无理数； 是整数，是有理数； 开方开不尽，是无理数； 综上，有理数共有 个． 25．的相反数是______，的绝对值是______． 【答案】 【来源】天津市实验中学滨海学校2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题 【知识点】相反数的定义、求一个数的绝对值、实数的性质 【详解】解：的相反数为. ， ，则 ． 26．如图，半径为1的圆从表示的点开始沿着数轴向右滚动一周，圆上的点A与表示的点重合，滚动1周后到达点B，点B表示的数是________． 【答案】/ 【来源】福建龙岩市实验学校和龙岩高级中学2025-2026学年第二学期七年级数学适应性练习 【知识点】实数与数轴 【详解】解：∵圆的周长为， ∴点B表示的数为． 27．比较大小：___________．（填“>”、“<”或“=”） 【答案】 【来源】吉林长春市第一0四中学校2025-2026学年九年级下学期中考考前预测数学试题 【知识点】实数的大小比较 【分析】根据两个负数比较大小的法则，绝对值大的数反而小，先比较两个数的绝对值，即可得到结果． 【详解】解：，， ∵， ∴，即， ∴． 28．如图是小宇用电脑设计的一个程序计算，当输入x的值是64时，输出y的值是______． 【答案】 【来源】四川宜宾市兴文县2025-2026学年上学期半期义务教育阶段教学学情诊断检测 八年级 数学 【知识点】求一个数的立方根、程序设计与实数运算、求一个数的算术平方根 【详解】解：由程序计算图可得：当输入x的值是64时，则第一次输出结果为，，是有理数， ∴第二次输出结果为． 29．《千里江山图》是中国十大传世名画之一，其局部如图所示，图中画纸是长为，宽为的长方形，现要装裱该画，装裱后画的长增加了，宽不变，则装裱后整个长方形画卷的总面积为_____． 【答案】 【来源】陕西省渭南市蒲城县2025-2026学年八年级上学期期中数学试题 【知识点】实数运算的实际应用 【分析】本题主要考查实数的应用，解题的关键是理解题意；由题意可知装裱后长方形的长为，宽为，然后根据长方形的面积公式可进行求解． 【详解】解：由题意得：装裱后长方形的长为， ∴长方形的面积为； 故答案为． 30．由四舍五入法得到的近似数精确到______位． 【答案】百 【来源】山东省烟台市开发区实验中学2023-2024学年上学期六年级 期中数学试卷（五四学制） 【知识点】求近似数的精确度、将用科学记数法表示的数变回原数 【分析】根据用科学记数法表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看原近似数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数． 【详解】解：∵， ∴还原后的最后一个8在百位， ∴近似数精确到百位． 31．某种病毒的直径约为120纳米，已知1纳米 毫米，120纳米用科学记数法表示为____________毫米． 【答案】 【来源】北京一零一中学2025-2026学年九年级下学期 中考前模拟数学试题 【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数 【分析】先将120纳米写成毫米，再表示成的形式，其中 ，由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数决定． 【详解】解：∵1纳米 毫米， ∴ 纳米 毫米 毫米毫米． 32．某种原子直径为1.2×10﹣3纳米，把这个数化为小数是___________ 纳米． 【答案】0.0012 【来源】江苏南京民办求真中学2025-2026学年上学期七年级期末数学试卷 【知识点】还原用科学记数法表示的小数 【分析】本题考查了科学记数法的知识，利用科学记数法表示比较小的数将用科学记数法表示的数还原即可． 【详解】解：， 故答案为：． 三、解答题 33．已知和是某正数的两个平方根，的立方根为2，是的整数部分． (1)求的值； (2)求的平方根． 【答案】(1) (2) 【来源】江苏省泰州市姜堰区2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题 【知识点】无理数的大小估算、已知一个数的立方根，求这个数、求一个数的平方根 【分析】本题主要考查了平方根、立方根、无理数的估算、代数式求值，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据平方根的概念求出，即可得到； （2）根据立方根的概念求出，根据无理数的估算求出 ，把, , 代入计算即可得到答案． 【详解】（1）解：∵和是某正数的平方根， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵的立方根是， ∴， ∴； ∵是的整数部分，， ∴， ∴， 的平方根是． 34．把下列各数的序号分别填写在相应的横线上． ①，②，③，④，⑤，⑥(两个之间依次多一个)． 属于整数的有：__________________________________________ 属于负数的有：________________________________________________ 属于无理数的有：_________________________________________________ 【答案】，， 【来源】浙江省台州市玉环市2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷 【知识点】实数的分类 【分析】本题考查了实数的分类，熟练掌握实数的分类是解题的关键． 有理数和无理数统称实数，据此进行分类即可． 【详解】解：属于整数的有：， 属于负数的有：， 属于无理数的有：， 故答案为：，，． 35．请阅读下面材料，并完成相应的任务． 设是有理数，且满足，求的值． 解：由题意，得． 因为都是有理数， 所以也是有理数． 因为是无理数， 所以，即， 所以． 根据阅读材料，解决问题： 设都是有理数，且满足，求的值． 【答案】的值为7或 【来源】贵州省兴仁市真武山街道办事处黔龙学校2017-2018学年七年级下学期第一次月考数学试题 【知识点】实数运算的实际应用 【分析】本题主要考查实数运算，二次根式的运算，根据提供的方法，先变形为，从而得出，求出，最后代入求值即可． 【详解】解：因为， 所以， 所以． 因为都是有理数， 所以也是有理数． 因为是无理数， 所以， 解得， 当时，， 当时，． 综上所述，的值为7或． 36．如图，已知实数在数轴上的对应点，请化简：． 【答案】 【来源】第八章 实数 考点7 实数及其简单运算 【知识点】利用二次根式的性质化简、实数与数轴 【分析】本题考查了数轴上点的特点、绝对值和实数的运算与二次根式化简，根据数轴上点的位置判断出二次根式被开放数的正负与绝对值内的正负是解答本题的关键． 【详解】解：由题图可知， 所以原式 ． 37．课堂上，老师出了一道题：比较与的大小．小明的解法如下： 解：． ， ． 我们把这种比较大小的方法称为作差法．请仿照上述方法，比较下列各组数的大小： (1)和； (2)和 【答案】(1) (2) 【来源】专题训练六 实数大小比较的常用方法【江西铭文�支点】2024-2025学年七年级下学期同步练（人教版） 【知识点】无理数的大小估算、实数的大小比较 【分析】本题主要考查了实数大小的比较，熟练掌握实数大小的比较方法，是解题的关键． （1）先求出，然后根据，即可得出答案； （2）先求出，然后根据即可得出答案． 【详解】（1）解： ． ， ， ． （2）解： ． ， ， ， ． 38．（新考向）一个工人师傅在测量如图所示的正方形零件边（）时，测量了好几遍都没有测出一个较为准确的数，取近似值又会影响到零件的使用，十分发愁．小迪过去看了看，发现该零件是由边长为2的正方形沿各边中点连线切去四角得到的，以原点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，．请根据图形解答： (1)想到数学课上刚学的实数，小迪很快就知道的长度了，聪明的你知道吗？并说明理由； (2)点表示的实数是______； (3)求三角形的面积． 【答案】(1)的长度为，理由见解析 (2) (3) 【来源】第八章 实数 基础过关检测卷 【知识点】实数与数轴、利用平方根解方程 【分析】本题考查了实数与数轴，利用平方根求解方程，三角形的面积公式等． （1）根据正方形的面积公式和三角形的面积公式，即可求出正方形的面积，根据求一个数的平方根的方法即可求解； （2）根据题意可得，即可得出点表示的数； （3）根据题意得出，结合图形和三角形的面积公式，即可求解． 【详解】（1）解：的长度为． 理由：根据题意，得， ． （2）解：∵， ∴， 故点表示的实数是． 故答案为：． （3）解：，三角形中边上的高为， ． 试卷第2页，共18页 试卷第1页，共18页 学科网（北京）股份有限公司 $