江苏省扬州市广陵区2024-2025学年下学期八年级期末数学复习题

八年级（下）期末数学复习题 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图案是某些博物馆的图案，是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.下列运算中，正确的是(    ) A. B. C. D. 3.“打开电视，正在播广告”这一事件是(    ) A. 必然事件 B. 确定事件 C. 不可能事件 D. 随机事件 4.下列二次根式中能与合并的是(    ) A. B. C. D. 5.下列说法正确的是(    ) A. 为了解某中学名学生的视力情况，从中随机抽取了名学生进行调查，在此调查中，样本容量为名学生的视力 B. 若一个游戏的中奖率是，则做次这样的游戏一定会中奖 C. 了解无锡市每天的流动人口数，采用抽查方式 D. “掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件 6.如图，在四边形中，对角线与相交于点，，，添加下列条件，可以判定四边形是矩形的是(    ) A. B. C. D. 7.数学家斐波那契编写的算经中有如下问题，一组人平分元钱，每人分得若干，若再加上人，平分元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数．设第二次分钱的人数为人，则可列方程为(    ) A. B. C. D. 8.如图，正方形中，点在上，，，垂足分别为、，，则长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9.当______时，分式的值为． 10.在平行四边形中，是的倍，那么           ． 11.比较大小： ______填“”“”或“” 12.一个不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有个，黄、白色小球的数目相等，为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，再次搅匀多次试验发现摸到红球的频率是，则估计黄色小球的数目是______个 13.若关于的分式方程的解有增根，则的值是______． 14.已知是的反比例函数，与的部分对应值如表所示若，则______填“”“”或“”． 15.如图，在矩形中，，，连接，把线段绕点逆时针旋转得到线段在边上取点，使，连接交的延长线于点，则线段的长为          ． 16.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，点在直线上，点的坐标为将菱形沿直线平移，当点，同时落在反比例函数的图象上时，菱形沿直线平移的距离为          ． 17.如图，，，是反比例函数在第一象限的图象上的点，它的横坐标分别为，，过点，，分别作轴，轴的垂线段，构成多个矩形．若图中阴影部分的面积为，则点的坐标为____． 18.如图，在四边形中，点是的中点，连接、，若，，，且，则的长为______． 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 阅读下列解题过程：，请解答下列问题： 观察上面解题过程，计算； 请直接写出的结果 利用上面的解法，请化简：． 20.本小题分 若关于的分式方程有增根，求的值． 21.本小题分 “生活垃圾分类”逐渐成为社会生活新风尚，某学校为了了解学生对“生活垃圾分类”的看法，随机调查了名学生每名学生必须选择且只能选择一类看法，调查结果分为“很有必要”“有必要”“无所谓”“没有必要”四类．并根据调查结果绘制了图和图两幅统计图均不完整，请根据图中提供的信息，解答下列问题：    补全条形统计图； 扇形统计图中“没有必要”所在扇形的圆心角度数为__； 该校共有名学生，根据调查结果估计该校对“生活垃圾分类”认为“很有必要”的学生人数． 22.本小题分 中华优秀文化源远流长，她是中华文明的智慧结晶周髀算经是我国古代较为普及的算书，许多问题浅显有趣某书店的孙子算经的单价是周髀算经单价的，用元购买孙子算经比购买周髀算经多买本． 两种图书的单价分别是多少元？ 某校图书室计划购买这两种图书共本，且购买的周髀算经的数量不少于孙子算经数量的一半由于购买量大，该书店打折优惠，两种图书均按折出售，两种图书分别购买多少本时费用最少？最少费用多少？说明你的理由． 23.本小题分 王老师在黑板上写了一道题目，计算：丹丹同学做得最快，立刻拿给王老师看如图，王老师看完摇了摇头，让丹丹同学回去认真检查请你仔细阅读丹丹同学的计算过程，帮助丹丹同学改正错误． 解： 上述计算过程中，哪一步开始出现错误？______；用序号表示 从到是否正确？______；填“是”或“否”若不正确，错误的原因是______； 请你写出此题完整正确的解答过程并求出当，时的值． 24.本小题分 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，的整数部分为，小数部分为请解答： 如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； 已知，其中是整数，且，求的相反数． 25.本小题分 如图，平行四边形的对角线，相交于点，过点作，过点作，与交于点，． 求证：▱是菱形； 若，，求的长． 26.本小题分 如图，已知，，平行四边形的边、分别与轴、轴交于点、，且点为中点，双曲线为常数，经过、两点． 求值； 如图，点是轴正半轴上的一个动点，过点作轴的垂线，分别交反比例函数为常数，图像于点，交反比例函数的图像于点，当时，求点坐标； 点在双曲线上，点在轴上，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足要求的所有点的坐标          ． 27.本小题分 如图，是由边长为的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点点，点是格点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． 如图，点为格点 在上画点，使 画点关于的对称点 如图，点为网格线上一点 将线段绕点逆时针旋转至，画出线段 在上画点，使 28.本小题分 已知，梯形中，，，，，，是是边上的任意一点，联结，联结． 若平分，求的长； 过点作，交所在直线于点． 设，，求关于的函数关系式； 联结，当点是的中点时，求的长． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：选项A、、能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形； 选项C不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形． 故选：． 根据中心对称图形的概念求解即可． 本题主要考查了中心对称图形，熟知把一个图形绕某一点旋转度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：、当时，，原变形错误，不符合题意； B、，原变形错误，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、，原变形错误，不符合题意． 故选：． 根据分式的基本性质解答即可． 本题考查的是分式的性质，熟知分式的分子与分母同乘或除以一个不等于的整式，分式的值不变是解题的关键． 3.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了随机事件，熟练掌握相关定义是解题关键．根据随机事件的概念分析得出即可． 【解答】 解：“打开电视，正在播广告”这一事件是随机事件． 故选D． 4.【答案】  【解析】解：， 只有与是同类二次根式，它们可以合并，其它几个都与不是同类二次根式，不能合并． 故选D． 5.【答案】  【解析】【分析】 根据样本容量为所抽查对象的数量，抽样调查，随机事件，即可解答． 本题考查了样本容量，抽样调查，随机事件，解决本题的关键是明确相关概念． 【解答】 解：为了了解某中学名学生的视力情况，从中随机抽取了名学生进行调查，在此次调查中，样本容量为，故A错误；  B.若一个游戏的中奖率是，则做次这样的游戏也不一定会中奖，故B错误；  C.了解无锡市每天的流动人口数，采用抽查方式，正确； D.因为一枚硬币有正反两面，所以“掷一枚硬币，正面朝上”是随机事件，故D错误； 故选：．   6.【答案】  【解析】解：，， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是矩形． 故选：． 根据平行四边形的判定和性质定理以及矩形的判定定理即可得到结论． 本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定和性质，熟练掌握各知识点是解题的关键． 7.【答案】  【解析】解：设第二次分钱的人数为人，则第一次分钱的人数为人， 依题意得：． 故选：． 设第二次分钱的人数为人，则第一次分钱的人数为人，根据两次每人分得的钱数相同，即可得出关于的分式方程，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 8.【答案】  【解析】如下图，连接， 在正方形中，，， 又， ， ． ，，， 四边形是矩形， ， ， 故选D． 【分析】 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，熟记正方形的性质得到三角形全等的条件是解题的关键． 根据正方形的四条边都相等可得，正方形的对角线平分一组对角可得，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，求出四边形是矩形，根据矩形的对角线相等可，即可得解． 【解答】 解：如图，连接， 在正方形中，，， 在和中， ≌， ； ，，， 四边形是矩形， ， ， ， 故选：． 9.【答案】  【解析】解：依题意得：， 解得． 当时，分母，符合题意． 故答案是：． 根据分式为零的条件得到． 本题考查了分式的值是的条件：若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为；分母不为这两个条件缺一不可． 10.【答案】  度  【解析】本题考查了平行四边形的性质，掌握对边平行是解题的关键． 根据平行四边形对边平行得到，再由即可求解． 【详解】解：平行四边形， ， ， ， 解得：， ， 故答案为：． 11.【答案】  【解析】解：， 故答案为：． 根据负数小于正数，即可解答． 本题考查了实数大小比较，算术平方根，准确熟练地进行计算是解题的关键． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了利用频率估计概率，根据题目中给出频率可知道概率，从而可求出黄色小球的数目是解题关键． 根据多次试验发现摸到红球的频率是，则可以得出摸到红球的概率为，再利用红色小球有个，黄、白色小球的数目相同进而表示出黄球概率，得出答案即可． 【解答】 解：设黄球的数目为，则黄球和白球一共有个， 多次试验发现摸到红球的频率是，则得出摸到红球的概率为， ， 解得：， 则黄色小球的数目是个． 故答案为． 13.【答案】  【解析】解：， 方程两边同时乘，得， 去括号，得， 解得：， 分式方程有增根， ，即， ， 解得：． 故答案为：． 先解分式方程得出，再根据分式方程有增根，可得，则，由此可得，解一元一次方程即可得出答案． 本题考查了分式方程的增根，解分式方程，解一元一次方程，掌握分式方程的增根，解分式方程的方法，解一元一次方程的方法是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：，， 反比例函数的常量，图象分布在第一三象限，反比例函数在每个象限内，随的增大而减小， 又， ． 故答案为：． 根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可． 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键． 15.【答案】  16.【答案】  17.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了反比例函数系数的意义，反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，根据反比例函数系数的几何意义，得出，求得，把代入反比例函数的解析式即可求得的坐标． 【解答】 解：，，是反比例函数在第一象限的图象上的点，它的横坐标分别为，，． ，，， ， 解得 反比例函数， 把代入得， 18.【答案】  【解析】解：取的中点，再连接、、． ，是的中点， ，． ． ． 又，是的中点， ． ． ． ． 又， 为等腰直角三角形． ． 依据题意，取的中点，再连接、、，由，是的中点，故，，从而，同理，可得，进而可得为等腰直角三角形，最后可以判断得解 本题主要考查了等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质，解题时要能熟练掌握并能构造等腰直角三角形是关键． 19.【答案】； ；  ．  【解析】； ； ． 利用分母有理化进行求解即可； 利用分母有理化进行求解即可； 先进行分母有理化，再进行求解即可． 本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化，平方差公式，掌握相应的运算法则是关键． 20.【答案】解：方程两边同乘， 得：， ， 方程有增根， ， ， ．  21.【答案】【详解】解：组学生有：人， 组学生有：人， 补全的条形统计图，如图所示；    扇形统计图中“没有必要”所在扇形的圆心角度数为：， 故答案为：； 人， 答：该校对“生活垃圾分类”认为“很有必要”的学生有人．   【解析】【分析】根据扇形统计图中的数据，可以计算出组的人数，然后再根据条形统计图中的数据，即可得到组的人数，然后即可将条形统计图补充完整； 根据条形统计图中组的人数，可以计算出扇形统计图中“没有必要”所在扇形的圆心角度数； 根据扇形统计图中组所占的百分比，即可计算出该校对“生活垃圾分类”认为“很有必要”的学生人数． 本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 22.【答案】设周髀算经单价为元，则孙子算经的单价是元， 由题意可得：， 解得， 经检验，是原分式方程的解， ， 答：周髀算经单价为元，孙子算经的单价是元； 设购买周髀算经本，则购买孙子算经为本，总费用为元， 由题意可得；， 随的增大而增大， 购买的周髀算经的数量不少于孙子算经数量的一半， ， 解得， 为正整数， 当时，取得最小值，此时，， 答：当购买周髀算经本，购买孙子算经本时费用最少，最少费用是元．  【解析】根据题意和题目中的数据，可以列出相应的分式方程，然后求解即可； 根据题意，可以得到购买周髀算经的数量与总费用的函数关系式，然后根据一次函数的性质，即可得到总费用的最小值． 本题考查一次函数的应用、分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值． 23.【答案】；   否；错用去括号法则；  ，过程见解析．  【解析】根据分式的运算顺序，应该先算除法，爱民同学第步先算的减法， 从第步开始出现错误； 故答案为：； 在去括号时，括号前面是“”号，括号里面的每一项都要变号，爱民同学括号里的第二项没有变号，出现错误， 从到不正确，错用去括号法则； 故答案为：否，错用去括号法则； 原式 ； ， 原式． 根据运算顺序，先算除法可知，第步开始出现错误； 去括号时，出现错误； 按照分式的运算法则和运算顺序，进行计算，根据负整数指数幂和零指数幂的法则，求出的值，将，的值代入化简后的式子中，进行计算求值即可． 本题考查分式的化简求值．熟练掌握分式的运算法则和运算顺序，零指数幂，负整数指数幂的法则是解题的关键． 24.【答案】【小题】 解：，，，，的小数部分，的整数部分，． 【小题】 ，，，即是整数，且，，，  则，  所以的相反数为． 25.【答案】证明见解析；   ．  【解析】证明：，， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是矩形， ， ， ▱是菱形； 解：由可知，平行四边形是矩形， ，，， 四边形是菱形， ，， ， ， ， ， ， ． 先证明四边形是平行四边形，再证明平行四边形是矩形，得，则，然后由菱形的判定即可得出结论； 由矩形的性质得，，，再由菱形的性质得，，进而证明，然后由勾股定理求出，则，即可得出结论． 本题考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质和矩形的判定与性质是解题的关键． 26.【答案】解：，，为中点， ， 将点代入，得：； ，，， 向右平移一个单位、向下平移两个单位得到， 向右平移一个单位、向下平移两个单位得到， 得， ， 直线的解析式为， 当时，， ， ， 设点的坐标为， 轴， ，， ， ， 解得：或不合题意舍去， 点的坐标为； 由知， 反比例函数的解析式为， 点在上，点在轴上， 设，， 当为边时： 如图，若为平行四边形， 则， 解得， 此时， ，解得， ； 如图，若为平行四边形， 则， 解得， 此时， ，解得， ； 如图，当为对角线时， ，且； ， 解得， ， ，解得， ； 故点的坐标为或或．  27.【答案】解：、两点即为所求的点，如图： 线段即为所求作的线段，点即为所求的点，如图．   【解析】本题主要考查了格点作图，作图旋转变换，作图平移变换，平行四边形的判定与性质，解答本题的关键是掌握利用格点作图的思路与方法． 在的下方确定点，使，连接交于，则点即为所求的点，此时； 将线段沿射线平移，平移的距离为线段的长，得到线段，这里、为格点，线段的延长线交于，则点即为所求的点； 按照旋转要求画出线段，使，，则线段即为所求作的线段； 利用网格的结构特征确定的中点，连接并延长交网格线于，使，连接、，则四边形是平行四边形，、交于点，此时，则点即为所求的点． 28.【答案】如图中，作于则四边形是矩形，，． 当平分时，易证，可得， 在中，，， ， ， 当平分时，同法可证：，， ． 综上所述，满足条件的的值为或． 如图中，作于． 在中，， ， ． 如图，延长，交于点， ， ，， 是中点， ， ≌， ， 垂直平分， ， ， ， 则， ， 则．  【解析】如图中，作于则四边形是矩形，，分两种情形求解即可解决问题； 如图中，作于利用面积法构建函数关系式即可； 延长，交于点，证≌得，再由垂直平分知，结合知，据此得，，根据可得答案． 本题考查四边形综合题、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$