2.2.1 有理数的乘法 教学设计 2026-2027学年数学人教版七年级上册

该初中数学教学设计聚焦有理数乘法法则及运算律，从小学乘法入手，通过分类讨论引入负数后的乘法情况，结合算式规律观察，搭建旧知到新知的学习支架，梳理符号法则、运算步骤及运算律的迁移脉络。 以问题链驱动探究，通过算式规律归纳法则培养推理意识，用字母表示运算律发展符号意识，多个有理数相乘的符号规律表格提升数据意识。实例丰富，如倒数概念结合例题巩固，运算律应用简化计算，助力学生理解算理，提升教师教学效率。

2.2.1 有理数的乘法 第1课时 有理数的乘法法则 课题 有理数的乘法法则 课型 新授课 教学内容 教材第38-40页的内容 教学目标 1.理解有理数的乘法法则． 2.能利用乘法法则熟练进行有理数的乘法运算． 3.理解倒数的意义，会求一个有理数的倒数． 4.会用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则. 教学重难点 教学重点：两个有理数相乘的符号法则及运算步骤. 教学难点：如何观察给定的乘法算式；从哪些角度概括算式的规律. 教 学 过 程 备 注 1.提出问题，引入课题 问题：小学已经学过正数与正数的乘法、正数与0的乘法，那么引入负数之后，有理数的乘法运算有几种情况？怎样进行有理数的乘法运算？ 【师生活动】让学生充分思考后回答，同时教师引导学生从有理数分为正有理数、0、负有理数的角度去考虑，点拨学生的展示情况，最后得出结论．教师点明课题：今天我们来探究有理数的乘法法则. 2.类比探究，学习新知 【问题1】从我们熟悉的乘法运算开始，观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？ 3×4＝12；3×3＝9；3×2＝6；3×1＝3； 3×0＝0. 【师生活动】教师引导学生从算式的两边分别分析两个乘数和积去观察发现规律． 【问题2】要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有： 3×(－1)＝____________；3×(－2)＝____________； 3×(－3)＝____________；3×(－4)＝____________. 从符号和绝对值两个角度观察上述4个算式，你能说说它们的共性吗？你能发现什么规律？ 【师生活动】先让学生观察、叙述、补充，教师再带领学生总结：正数乘负数，积为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积． 【问题3】观察下面的乘法算式，类比上述过程，你能发现什么规律吗？ 4×3＝12；3×3＝9；2×3＝6；1×3＝3；0×3＝0. 要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有： (－1)×3＝____________；(－2)×3＝____________； (－3)×3＝____________；(－4)×3＝____________， 类比正数乘负数规律的归纳过程，从符号和绝对值两个角度观察上述4个算式，你能发现什么规律？ 【师生活动】鼓励学生模仿正数乘负数的过程，自己独立得出规律：负数乘正数，积为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积． 【问题4】利用上面的结论计算下面算式，你能发现其中的规律吗？ (－3)×4＝____________，(－3)×3＝____________， (－3)×2＝____________，(－3)×1＝____________， (－3)×0＝____________. 学生讨论：要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有： (－3)×(－1)＝__________，(－3)×(－2)＝__________， (－3)×(－3)＝__________，(－3)×(－4)＝__________. 从符号和绝对值两个角度观察上述算式，能发现什么规律？ 【师生活动】让学生自主探究得出负数乘负数的结论：负数乘负数，积为正数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积． 【问题5】总结上面所有的情况，你能试着自己总结出有理数乘法法则吗？ 【师生活动】学生独立思考后进行课堂交流，师生共同完成，得出结论： 两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.任何数与0相乘，都得0. 【问题6】你认为应该按怎样的步骤进行有理数的乘法运算？ 【师生活动】学生思考后回答，教师总结：有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值. 3.学以致用，应用新知 【例1】计算： (1)8×(－1)；　　(2)(－)×(－2)；（3）(－)×(－). 解：(1)8×(－1)＝—（8×1)=—8. (2)(－)×(－2)＝1. (3)(－)×(－)=+（×）=. 【总结】在例1（2）中，发现，一般地，在有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。 【例2】下列各组数中，互为倒数的是( ) A．2和－2 B．－5和 C．0和5 D．－1和－1 答案：D 【例3】在实验室中，用冷却的方法可将某种生物标本的温度稳定地下降，每1 min下降2 ℃.假设现在生物标本的温度是0 ℃，则3 min后它的温度是_____℃. 答案：－6 4.随堂训练，巩固新知 （1）计算：15×(－6)； ×(－);(-6)×0. 解：15×(－6)＝－(15×6)＝－90. ×(－)＝－(×)＝－. (-6)×0=0. （2）写出下列各数的倒数： 3，－1，0.3，－，，－3. 解：它们的倒数分别为，－1，，－，4，－. 5.课堂小结，自我完善 (1)有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.任何数与0相乘，都得0. (2)有理数乘法的求解步骤：有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值． (3)乘积是1的两个数互为倒数． 6.布置作业 课本P40练习1-3，P47习题2.2第1-3题. 将有理数按正有理数、零、负有理数进行分类，体现分类的合理性，并向学生渗透分类讨论思想，有利于学生探究有理数的乘法法则． 构造这组有规律的算式，为通过合情推理，得到正数乘负数的法则做准备，通过引导和提示，使学生知道“如何观察”“如何发现规律”． 先带领学生得到一类情况的结果，初步得出规律，为后面的探究奠定基础． 由小学学过的正数乘正数、0乘正数开始展开思考，引导学生发现积与其中一个乘数的变化规律. 既是对负数乘正数法则的应用，也为得到负数乘负数做准备. 让学生根据前面积累的经验，独立完成归纳、概括. 让学生进一步理解有理数的乘法法则，提升学生思考和解决问题的能力. 检测学生的学习效果，规范解答，发展学生的运算能力. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率. 板书设计 有理数的乘法法则 1.有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.任何数与0相乘，都得0. 2.有理数乘法的求解步骤 有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值． 3.乘积是1的两个数互为倒数． 提纲挈领，重点突出. 教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质. 第2课时 有理数的乘法运算律 课题 有理数的乘法运算律 课型 新授课 教学内容 教材第40-43页的内容 教学目标 1.掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算. 2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则. 教学重难点 教学重点：正确进行有理数的乘法运算. 教学难点：多个有理数相乘时积的符号的确定方法. 教 学 过 程 备 注 1.复习导入，引入课题 回答下列问题： 问题1：计算4×8×12.5×2.5； 问题2：说说你是怎样做的，与同伴交流． 问题3：小学学习了乘法的哪些运算律，与同伴交流． 【师生活动】问题1由两名学生在黑板上板书过程，其余学生在练习本上完成．问题2由两名学生口答完成．对于问题3，要求学生能说出乘法交换律、结合律和分配律. 2.类比探究，学习新知 【问题1】计算： (1)(－5)×6与6×(－5)； (2)[(－4)×(－6)]×5与(－4)×[(－6)×5]； (3)(-4)×[(-3)＋(-)]与(-4)×(-3)＋(-4)×(-)． 通过第1题的计算，你有什么发现？说出你的想法． 【师生活动】第1题由学生做完后，教师选其中一个学生的解答进行投影，让其他学生进行点评、纠错．第2个问题学生讨论交流得出：(1)有理数的运算中，乘法的交换律、结合律和分配律还成立．(2)学生叙述乘法的交换律、结合律和分配律，教师总结． 乘法交换律：一般地，在有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变. 乘法结合律：一般地，在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变. 乘法分配律：一般地，在有理数中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加. 【问题2】如何用字母表示乘法运算律？ 乘法交换律：ab＝ba； 乘法结合律：(ab)c＝a(bc)； 分配律：a(b＋c)＝ab＋ac. 注：a×b也可以写成a·b或ab.当用字母表示乘数时，“×”号可以写成“· ”或省略. 【师生活动】运算律的文字语言叙述一般问题不大，而对符号语言的表达有些学生会有困难，教师应有充分的预见性，并切实帮助学生正确地得到运算律的符号表达方法，至于学生采用哪些字母，是否小写等问题，教师不应求全责备，只要正确，就要鼓励，最后教师可将结论统一，最终展示规范的符号表达. 【问题3】类似小学里的数，多个有理数相乘，可把它们按顺序依次相乘．观察下列各式，确定其中负因数的个数，判断它们的积是正的，还是负的？ 算式 负因数个数 积的符号 2×3×(-0.5)×(-7) 2×(-3)×(-0.5)×(-7) (-2)×(-3)×(-0.5)×(-7) 【师生活动】学生回答，教师指正。 算式 负因数个数 积的符号 2×3×(-0.5)×(-7) 2 正 2×(-3)×(-0.5)×(-7) 3 负 (-2)×(-3)×(-0.5)×(-7) 4 正 教师追问：几个不为0的数相乘，积的符号与负的乘数的个数之间有什么关系？如果有乘数为0，那么积有什么特点？ 师生共同归纳：几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为正数；负的乘数的个数是奇数时，积为负数；几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为0. 【问题4】类比两个不为0的数相乘的运算步骤，多个不为0的数相乘的运算步骤是什么？ 【师生活动】教师引导学生回顾有理数乘法运算的步骤，让学生自己组织语言回答：多个不为0的数相乘，先确定积的符号，再计算绝对值的乘积. 3.学以致用，应用新知 【例1】在算式每一步后面填上这一步应用的运算律： [(8×4)×125－5]×25 ＝[(4×8)×125－5]×25(________________) ＝[4×(8×125)－5]×25(_________________) ＝4 000×25－5×25(_________________) ＝99 875. 答案：乘法交换律;乘法结合律;乘法分配律. 【例2】计算： (1)(－3)××(－)×(－); 　(2)(－5)×6×(－)×. 解：(1)原式＝－. 　 (2)原式＝6. 【例3】计算： (1)(－59)×0.01×0＝____；　 (2)(－2)×(－5)×(＋)×(－30)＝______. 答案：（1）0；（2）－250. 4.随堂训练，巩固新知 （1）运用分配律计算(－3)×(－4＋2－3)，下面有四种不同的结果，其中正确的是( ) A．(-3)×4-3×2-3×3 B．(-3)×(-4)-3×2-3×3 C．(-3)×(-4)＋3×2-3×3 D．(-3)×(-4)-3×2＋3×3 答案：D （2）①(－＋1－)×(－24)； ②3×(3－7)××. 解：①原式＝－5.　　　　　　②原式＝－4. （3）七个有理数的积为负数，其中负乘数的个数一定不可能是( ) A.1 B．3 C．6 D．7 答案：C （4）计算： ①(－0.1)×(－100)×0.01×(－10)； 解：原式＝(－0.1)×(－10)×(－100)×0.01＝1×(－1)＝－1. ②(－5)×6×0×(－10)×(－8)； 解：原式＝0. ③－××(－). 解：原式＝××＝. 5.课堂小结，自我完善 (1)乘法运算律有哪些？在使用运算律时需要注意什么？ (2)多个有理数相乘的运算步骤是什么？ 6.布置作业 课本P43练习1-2. 利用学生熟悉的乘法算式的计算，培养学生的学习兴趣，同时也让学生进一步体会利用乘法运算律可使运算简便. 运算律是经过对具体算式的探索，猜想发现的一般化的表示形式，它有多种表达方法(文字语言、符号语言、图形语言)，其中符号语言方法更能简捷深刻地揭示问题的共性，有效地发展学生的符号感及运用符号解决问题的能力以及推理判断的能力. 引导学生自己总结得出用字母表示乘法运算律，加深学生对乘法运算律的理解，同时培养他们的归纳概括能力. 几个不为0的数相乘，积的符号由负乘数的个数决定，通过例子让学生自己得出规律. 通过对三个例题的学习，能培养学生通过全面观察有条理地思考并解决数学问题的能力，促进学生综合能力的发展. 加深对所学知识的理解运用，在问题的选择上以基础为主，灵活运用所学知识解决问题，巩固新知. 加深对本课知识的理解. 板书设计 有理数的乘法法则 有理数的乘法运算律 多个有理数相乘： 几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为正数；负的乘数的个数是奇数时，积为负数；几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为0. 【例1】　　　　【例2】 【例3】 提纲挈领，重点突出. 教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $