山东省济南市天桥区2025-2026学年八年级下学期数学期末试卷

2025-2026学年第二学期八年级学业质量监测 数学试题 注意事项： 本试题共8页，满分为150分.考试时间为120分钟. 答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、 姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上 答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号：答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上题号所提 示的答题区域作答、答案写在试卷上无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 救 数 第I卷（选择题共40分） 一、 选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，.在每小题给出的四个选项中，只 : 有一项是符合题目要求的)， 郝 1.志愿服务，传递爱心，传递文明.下列志愿服务标志为中心对称图形的是 B 御 2.若a<b,则下列式子正确的是 A.a+2>b+2 B.-3a<-3b C.a-1.<b-1 D.2a>2b 3.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是 A.x+2)x-2)=x2-4 x-1=x0x2- B. C.x2+6x+9=(x+3)2 D.x2-5x+4=x(x-5)+4 条 4. 在平面直角坐标系中，将点P(3,6向左平移2个单位长度，再向下平移8个单位长度后， 得到的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 数学试题第1页（共8页） 5.下列分式中，最简分式是 A器 B. a2+b2 C. 2-x D._3-x atb x-2 6x-2x2 6.关于x的一元二次方程x2-6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是 A.8 B.9 C.10 D.11 7.若关于x的方程m+1=4有增根，则m的值是 x-3x-3 A.-4 B.-3 C.3 D.4 8.如图，直线y=c+b(化≠0)与直线y=mx+n(m≠0)相交于点(3，-2)，则关于x的不等式 a+b>mx+n的解集为 A.x>-2 B.x<-2 C.x>3 D.x<3 9.如图，在正方形ABCD中，点E在对角线BD上，连接AE,EF⊥AE于点E,交DC于 点F,连接AF,已知BC=4,DE=32,则F的长为 A.3W5 B.2W5 C.5 D.52 y A y=k+b E 第8题图 y=mx+n D 第9题图 第10题图 10.如图，△4BC是等边三角形，AB=6,E在AC上且AE=AC,D是直线BC上一动点， 线段ED绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF.当点D运动时，则线段F的最小值是 A.1+2W5 B.2+V5 C.35 D.4 数学试题第2页（共8页） 第Ⅱ卷（非选择题共110分) 注意事项： 1.第Ⅱ卷必须用0.5mm黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用 涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效， 2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.) 11.因式分解：x2-1=一 12.若分式x二1的值为0，则x的值为 x+1 13.随着“互联网+教育”的发展，某市逐步推出空中课堂，为学生提供线上授课.据统计， 受益学生人次逐批增长，第一批受益学生10万人次，第三批受益学生14.4万人次.设 第一批到第三批受益学生人次的平均增长率为x,则根据题意可列方程为 B G 第14题图 第15题图 14.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AB=6,OD=5,点P在CD上， PE⊥OD于点E,PF⊥OC于点F,则PE+PF= I5.如图，将菱形纸片ABCD折叠，使得点B恰好落在边AD的中点B处，折痕为EF,若 菱形ABCD的边长为1cm,∠A=120°，则CF=cm. 三、解答题（本大题10个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.(本小题满分7分) [3(x+1)≤x+3① 解不等式组： 5-3x<x+10② 并写出所有整数解。 2 数学试题第3页（共8页） 17.(本小题满分7分) 先化简，再求值：1+3)÷产+2x+ x-2 x2-1 ,其中x=3 18.(本小题满分8分) (1)因式分解：3a2+6a+3. (2)解方程：x2-2x-8=0. 19.（本小题满分7分) 已知：在平行四边形ABCD中，E,F是对角线AC上的两点，且AE=CF,G,H分 别是边AD,BC上的点，且EG//FH,求证：DG=BH, 郑 y C B F 6 痢 E G 第19题图 第20题图 20.（本小题满分8分) 相 在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-4,0),B(0,1),C(-2,3). (1)若△ABC经过平移后得到△AB,C,已知点A的对应点A的坐标为(L,-3),请画出 △AB,C,，并求出线段AC平移的距离为一； (2)将△ABC绕坐标原点O按顺时针方向旋转90°得到△A,B2C2，请画出△4，B2C2· (3)若将△A,B2C2绕点P旋转可得到△AB,C，则点P的坐标为 数学试题第4页（共8页） 21.(本小题满分9分) 在矩形ABCD中，AB=4cm,BC=8cm.点P从点D出发向点A运动，运动到点A即 停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P,Q的速度都是1cm/s.连 接PQ,Ag,CP,设点P,Q运动的时间为ts. (1)B2= cm,C2=__cm.(分别用含有t的式子表示) 、 (2)当t为何值时，四边形ABQP是矩形 (3)当t为何值时，四边形AQCP是菱形. 第21题图 毁 都 22.(本小题满分10分) 下面是小亮学习了“分式方程的应用”后所作的课堂学习笔记，请认真阅读并完成题目， 某商店准备购进甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，用2000 元购进甲种商品和用1200元购进乙种商品的数量相同.求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元， 杯 方法 分析问题 列出方程 解法一 设… 2000_1200 x x-20 等量关系：甲商品数量=乙商品数量 : 解法二 设… 20001200 =20 阳 等量关系：甲商品进价-乙商品进价=20 (1)解法一所列方程中的x表示一，解法二所列方程中的x表示 (填序号) ①甲种商品每件的进价 ②乙种商品每件的进价 ③购进甲种商品的数量 (2)根据以上解法可求出甲种商品的进价为元/件，乙种商品的进价为元/件. (3)若商店将甲种商品每件的售价定为80元，乙种商品每件的售价定为45元.商店计 划用不超过1420元的资金购进甲、乙两种商品共40件，若购进的甲、乙两种商品全部售出， 请求出该商店获得最大的利润W.(利润=售价一进价) : 数学试题第5页（共8页） 23.(本小题满分10分) 配方法是数学中重要的一种思想方法，这种方法是根据完全平方公式的特征进行代数式 的变形，并结合非负数的意义来解决一些问题.我们规定：一个整数能表示成a2+b2(a,b是 整数)的形式，则称这个数为“和谐数”.例如，10是“和谐数”，理由：因为10=32+12， 所以10是“和谐数”. 【解决问题】 (1)判断40是否为“和谐数” (填“是”或“否”) 【探究问题】 (2)若a2-8a+25可配方成(a-m)2+n2(m,n为常数)，则mn的值 (3)已知M=a2+4ab+5b2-6b+k(a,b是整数，k是常数)，要使M为“和谐数”， 试求出符合条件的一个k值，并说明理由. 【拓展应用】 (4)已知实数x,y满足y=x2-5x+10,当x为多少时，y-x能取得最小值，并求出 最小值。 数学试题第6页（共8页） 24.(本小题满分12分) 如图，直线：y=ac+1与x轴交于点D,直线2：y=-x+b经过定点B(-1,5)且与x轴交 于点A.直线，交于点C(2,m). (1)求直线1的解析式： (2)在直线1，上是否存在一点E,使∠CDE=45°.若存在，请求出点E的坐标；若不存 在，请说明理由； (3)平面内是否存在点2，使得以A,B,D,2为顶点的四边形为平行四边形.若存 在，请直接写出点Q的坐标：若不存在，请说明理由， B D -1O -10 12 备用图 数学试题第7页（共8页） 25.(本小题满分12分) 【知识回顾】 (1)本学期我们研究了三角形的中位线的性质.如图1，△ABC中，EF是△ABC的中 位线，则EF与BC的关系为： （用符号语言表达). 【特例感知】 (2)如图2，已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC,∠ACB=90°，点D是线段AB 上一动点，连接CD.将线段CD绕点C逆时针旋转90°至CE,连接AE.取AE的中点为点 G,连接CG,延长AC至点F,使AC=CF,连接EF,请写出EF与BD的数量关 系 ,CG与BD的数量关系： ,并证明. 【拓展应用】 3州 (3)如图3，已知在△ABC中，点D是线段AB上一动点，连接CD,将线段CD绕点C 逆时针旋转a至CE,连接AE.取AE的中点为点G,连接CG,已知BC=15,AC=8, ∠ABC=30°，∠ACB=180°-ax.在点D运动过程中，求线段CG的最小值， A D D G B G B 期 B D 图1 图2 图3 数学试题第8页（共8页） :