山东淄博市博山区2025-2026学年下学期初二期末数学试题

初二数学试题 本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一 并交回。 注意事项： 1答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、班级、蛀名、考试号、座号填写在 如 答题卡和试卷规定位置。 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目 k 指定区域内：如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案。严禁使用涂改液、胶带纸、 修正带修改。不允许使用计算器。 4保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记。 5.评分以答题卡上的答案为依据。不按以上要求作答的答案无效。 长 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.以下事件中，确定事件是 (A)抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 ￡ (B)如果射击九次都正中靶心，那么第十次也会正中靶心 (C)8张相同的小标签分别标有数字1~8，从中任意抽取1张，抽到数字9 (D)在装有1个白球和1个黑球的袋子中，任意摸出一个球，摸出的是白球 2.如图，数轴上的点A与点B所表示的数分别为a,b,则下列不等式成立的是 A B a b (A)2a<2b (B)-2a<-2b (C)m2a<m2b (D)2-a<2-b 3.下列命题中，是真命题的是 (A)内错角相等 (B)相等的角是对项角 (C)互补的两个角一定一个是锐角，一个是钝角 (D)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4.如图，直线a∥b,∠1=50°，∠3=100°，则∠2的度数为 2 (A)20° (B)30° (C)35° (D)40 =-1是关于x,y的二元一次方程2x-5y=m的解，则m的值为 x=2 5.已知 (A)-1 (B)1 (C)7 (D)9 6.围祺起源于中国，棋子分黑白两色，一个不透明的盒子中装有黑白两色棋子共10枚，每 枚棋子除颜色外都相同。将盒子中的棋子搅拌均匀，从中随机摸出一枚棋子，记下颜色后 再放回盒子中。不断重复这一过程，发现黑色棋子出现的频率如图所示，则可估计摸到黑 色棋子的概率为 ↑频率 0.30 0.20 0.10 04 100200300400500600700次数 (A)0.20 (B)0.25 (C)0.26 (D)0.15 7.利用尺规作图作△A'B'C≌△ABC,已知甲、乙、丙三位同学所参照的△ABC分别为直角 三角形、钝角三角形、锐角三角形，他们的作图步骤均相同。 同学 甲 乙 丙 参照 三角 形 作图 第一步：作A'B'=AB:第二步：作∠ABC=∠ABC；第三步：作AC=AC。 步骤 下列说法正确的是 (A)甲同学所作△A'B'C与△ABC不一定全等 (B)乙同学所作△A'B'C与△ABC不一定全等 (C)丙同学所作△A'BC与△ABC不一定全等 (D)甲、乙、丙三位同学所作△A'BC都与△ABC全等 8.一次函数片=a+b与2=-x+a的图象如图，则以下结论：①当x<-2时，y>0: ②当x<-2时，y2>0:③当x>-2时，y1>2H,正确的个数是 y=-x+a y,=+b (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 : 初二数学试题第3页（共8页） 9.阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，两只栖一树，五只没去处，五只幅一例。 闲了两棵树，余树均栖满，请你仔细数，鸦树各几何？”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若 每棵树上有2只，则5只没地方去，若每棵树上有5只，则会空出2棵树。”设有树x棵。 乌鸦y只，依题意可列方程组 (A) 2y+5=x [2x+5=y [2y+5=x 5y-2)=x(B) 5(x-2)=y (C) 「2x+5=y (D) 5y=x-2 5x=y-2 10.如图，在△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB,AD为边BC边上的中线，CG⊥AD于G 交AB于F,过点B作BC的垂线交CG于点E,有下列结论：①△ADC≌△CEB:②DF=EF: ③F为EG的中点；④∠ADC=∠BDF:⑤G为CF的中点。其中正确的结论为 (A)①②④ (B)①③⑤ (C)②④6 (D)③④⑤ 二、填空题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分。 11.不等式x>一2的负整数解是 12.在复习《三角形的证明及其应用》这一章时，小明从三角形构成元素边角”的特骄化 入手，整理本章三角形之间的关系。如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件使等 腰△ABC成为等边三角形。 条件：AB=AC 条件：∠A=90° 够 B 等腰三角形 条件：( 等边三角形 等腰直角三角形 条件：∠A=90° 条件：AB=AC 直角三角形 初二数学试题第4页（共8页） ·n四上利只，则 13.如图，一个转盘被分成3个扇形，扇形A、扇形B、扇形C的圆心角分别为90°，120°， 150°，让转盘自由转动1次，则指针落在扇形C的概率是一。 國 B 如 器 14.如图， 已知△ABC中，∠C=90°，那么∠1+∠2=_°。 2 B 15.对于x,y定义一种新运算x*y=ar+y-1(a,b是非零常数)。例如0*0=a×0十b×0一 长 1=-1。若1*2=2,2*(-l)=0,则a十b=一。 16.如图，小明在走廊上看到一个“安全出口”标志，他从中抽象出这样一个数学图形，其中 AB∥DG,AE∥CF,∠BAC=52°，∠CDG=72°，∠EAC=78°，则∠DCF=。 ☒ 纸 17.如图， 在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB长为半径画弧， 两弧相交于 点M,N。作直线MN,交AC于点D,交AB于点E,连接BD。若AB=7,AC=12,BC=10, 杯 则△BCD的周长为一。 茶 御 初二数学试题第5页（共8页） 智1专的松，若 5只惭方去，若每棵树上有5口，· m+y=2 x=3 18.己知关于x,y的二元一次方程组 x-7y=8 的解为 y=-2'小宁男为看错了而得到 的解为 =2,则m- x=-1 n+1的值为一 三、解答题：本大题共8个小题，共78分。解答要写出必要的文字说明、正程或演算 步骤。 19.(本小题满分8分) y=x-2 5x+6y=12 解方程组：(1) (2) x+2y=5 6x+5y=21 20.(本小题满分8分) 如图，已知∠1=∠2，∠D=∠C。 求证：∠A=∠F。 21.(本小题满分8分) 2x+3≥1① 解不等式组 3x<15② 210123456→ (1)解不等式①，得 (2)解不等式②，得 (3)如图，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为。 初二数学试题第6页（共8页） 22.(本小题满分10分) 己知：如图，A,C,F,D在同一直线上， AF=DC,AB=DE,∠A=D。 B 求证：△ABC≌△DEF。 23.(本小题满分10分) 某校生物兴趣小组在相同的试验条件下，对某植物种子发芽率进行试验研究时，收集 的以下试验结果： 试验的种子数(m) 500 1000 1500 2000 3000 10000 发芽的种子粒数(n) 471 946 1425 1898 y 9502 发芽频率 n一m 0.942 0.946 0.949 0.951 0.950 (1)求表中x= ，y= (填数值)： (2)任取一粒该植物的种子，估计它能发芽的概率是多少？（用小数表示，并保留两 位小数)： (3)若学校为兴趣小组准备了80000粒种子进行发芽培育，试估算多少粒种子会发芽？ 24.(本小题满分10分) 如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形。 30 图1 图2 (1)若a=20,b=4,分别求S,S2的面积： (2)若将图1的阴影部分沿虚线剪开，重新拼成图2的长方形，且长为30，宽为15， 求S:S的值。 初二数学试题第7页（共8页） 25.(本小题满分12分) 如图，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F。若BD=CD,BE=CF。 E B (1)求证：AD平分∠BAC, (2)已知AB=10,CF=2,求AC的长。 26.（本小题满分12分) 直线MN分别交直线AB,CD于点G,H,点I在直线AB与直线CD之间。 图① 图② 图③ 【初步感知】 (1)如图①，若I=∠AGIr∠HC,则直线AB,CD的位置关系是 【问题探究】 (2)如图②，AB∥CD,P∥MN交CD于点P,点E在射线GB上，点F在射线GM 上，且∠ABI=∠AEF,若∠EF=45°，∠EFN=30°，求I的度数： 【拓展延伸】 (3)如图③，AB∥CD,∠CHG=60°，点P在射线HC上，∠HGI与HPI的平分 线交于点2，探究I与∠2之间存在的数量关系。 初二数学试题第8页（共8页）初二数学参考答案 说明： 1.答案如有问题，请阅卷老师自行修正。 2.各解答题只提供其中一种解法的评分标准，若出现不同的解法可参照各题的解 法评分标准进行赋分。 一、选择题（每小题4分，共40分） CADBD 二、填空题（每小题4分，共32分） 11.-112.∠A=60°（答案不唯一） 13.12 14.270 15.216.22° 17.22 18.-1 三、解答题（共78分） 19.(本小题满分8分) (1)解： y=x-2① x+2y=5②' 把①代入②得：x+2(x-2)=5,解得：x=3, .1分 把x=3代入①得：y=3-2=1, ....2分 [x=3 原方程组的解为 V=1: .4分 5.x+6y=12① (2)解： 6x+5y=21②1 ①+②得：11x+11y=33,整理得：x+y=3③， ②-①得：x-y=9④，③-④得：2y=-6, 解得：y=-3, ...5分 把y=-3代入③得：x-3=3, 解得：x=6, .6分 x=6 “原方程组的解为 y=-3 8分 初二数学参考答案第1页（共7页) 20.(本小题满分8分) 解：∠1=∠2， .BD∥CE, …2分 ∴∠ABD=∠C, 3分 ∠D=∠C, ∴∠D=∠ABD, 5分 .AC∥DF, ...6分 ∠A=∠F。 .8分 21.(本小题满分8分) (1)x≥-1 .2分 (2)x<5 ....4分 (3)解集在数轴上表示如解图： .6分 -2-1012345 6 (4)-1≤x<5 8分 22.(本小题满分10分) 证明：AF=D℃， ∴AF-CF=DC-CF,即AC=DF, .2分 在△ABC和△DEF中， AC=DF ∠A=∠D, .8分 AB=DE ·.△ABC≌△DEF(SAS)。 ...10分 初二数学参考答案第2页（共7页） 23.(本小题满分10分) (1)0.950,2853 ...4分 (2)解：任取一粒该植物的种子， 估计它能发芽的概率为0.95： 7分 (3)解：80000x0.95=76000(粒)， 若学校为兴趣小组准备了80000粒种子进行发芽培育， 76000粒种子会发芽。 ...10分 24.(本小题满分10分) (1)解：由题意得：S=a(a-b)=20×(20-4)=320, .2分 S23=b(a-b)=4×(20-4)=64 ..4分 (2)解：由题意得：a+b=30,a-b=15, .6分 由(1)得S=a(a-b),S2=b(a-b) .8分 .S1:S2=a:b=3:1 .10分 初二数学参考答案第3页（共7页） 25.(本大题满分12分) (1)证明：DE⊥AB,DF L AC, ∠E=∠DFC=90°， 1分 在Rt△BDE与Rt△CDF中， BD-CD BE=CF .2分 ·.Rt△BDE≌Rt△CDF(HL), ..3分 ..DE=DF, .4分 又：DBE⊥AB,DF LAC, “AD平分∠BAC: .6分 (2)解：BE=CF=2, ∴AE=AB+BE=10+2=12, .7分 在RtAADE与RtAADF中， (AD=AD DE=DE' .8分 .Rt△ADE2Rt△ADF(L）, .9分 ..AF=AE=12, ...10分 ∴AC=AF+CF=12+2=14。 .12分 初二数学参考答案第4页（共7页） 26.(本小题满分12分) (1)AB∥CD …2分 (2):∠A=}∠ABF,∠BF=450, ∴.∠AEI=15°，∠AEF=30°。 如图②，过点F作FS∥AB。 M R H -D 图② .FSI‖AB|CD, ∴.∠AEF=∠SFE=30°，∠NFS+∠FHD=180°， .∴NS=SPFE+EmN=60°， .3分 .∠FHD=180°-∠NWFS=180°-60°=120°， .IPI‖MN,.IPH=∠FHD=120°， ..4分 过点I作IR‖AB,.IRAB‖CD, ∴.∠AE=∠ER=15°，∠RIP+IPH=180°， .∠RIP=180°-∠LPH=-180°-120°=60°， .5分 .∠LP=∠ELR+∠IP=15°+60°=75°。 .6分 (3),AB‖CD,∠CHG=60°， ∴.∠AGH=180°-∠CHG=120°，∠BGH=∠CHG=60°， :∠HGI与PI的平分线交于点Q, .设∠HGQ=∠IGQ=a,∠HPQ=IPQ=B, .∠HGI=2C,∠HPI=2B。.∠AGI=∠AGH-∠HG=120°-2au, ∠BGQ=∠BGH+∠HGQ=60°+a, 初二数学参考答案第5页（共7页） ∠CPI=180°-∠HPI=180°-2p, …7分 ①当点I,Q在直线GP的两侧时，如图③-1，过点I作IR‖AB。 M B -R .R‖ABCD, H一D 图③-1 ∴.∠AGI=∠GIR,∠CPI=∠RIP, .∠PIG=∠GIR+∠RIP=∠AGI+∠CPI=120°-2a+180°-2B=300°-2a-2B, 过点Q作QT川AB, .OTl ABI CD, ∴.∠BGQ=∠TQG,∠TOP=∠HPQ, .∠PQG=∠TQG+∠TQP=∠BGQ+∠HPQ=60°+a+B, ∠PIG+2∠PQG=300°-2a-2B+2(60°+a+B)=420°. .8分 ②当点1，Q在直线GP的左侧时，如图③-2。 M H 图③-2 同①，得∠PIG=∠AGI+∠CPI=120°-2a+180°-2B=300°-2a-2B, ∠PQG=∠AGQ+∠CPQ=120°-a+180°-B=300°-a-B.。 .2∠P0G-∠P1G=2(300°-a-B)-(300°-2a-2p)=300°。.10分 ③当点I,Q在直线GP的右侧时，如图③-3。 初二数学参考答案第6页（共7页） B 图③-3 同①，得∠PIG=∠BGI+∠IPH=60°+2a+2B,， ∠PQG=∠BGQ+∠HPQ=60°+x+B。 .2∠P0G-∠PIG=2(60°+&+B)-(60°+2a+2B)=60°。 综上所述，∠PIG与∠PQG之间存在的数量关系是 ∠PIG+2∠PQG=420°或2∠P0G-∠PIG=300°或 2∠PQG-∠PIG=60°。 ..12分 初二数学参考答案第7页（共7页）