江苏淮安市2025-2026学年高一第二学期期末调研测试数学试题

2025—2026学年度第二学期期末高一调研测试 数学试题 2026.06 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．样本数据：6，8，5，7，12的中位数为 A．9 B．5 C．7 D．8 2．已知向量，，若，则k的值为 A． B． C． D． 3．在中，若，则 A． B． C． D． 4．已知a，b为两条直线，，，为三个平面，则的一个充分条件是 A．， B．，， C．， D．，， 5．已知一组互不相等的数据从小到大排列为，，…，，该组数据的中位数为m，极差为d，平均数为，方差为．设（，，…，），数据，，…，的方差为，下列说法错误的是 A． B． C．若去掉，则，，…，的中位数大于 D．若去掉，则，，…，的极差小于 6．设，是两个随机事件，已知，，，则 A． B． C． D． 7．已知正三棱锥的侧面积是底面积的2倍，则该正三棱锥侧棱和底面所成角的正弦值为 A． B． C． D． 8．在中，若与相互垂直，则的最大值为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知复数满足：，则 A． B． C． D． 10．若，则 A． B． C． D． 11．已知正方体的棱长为1，棱，的中点分别为，，为正方形内一动点（含边界），下列说法正确的是 A．若平面，则点的轨迹长度为 B．若平面，则点的轨迹长度为 C．若，则点的轨迹长度为 D．若点在上，则的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，为锐角，且，，则的值为_____________． 13．甲、乙、丙三人各进行一次射击，已知甲、乙、丙三人击中目标的概率分别为，，，则恰有两人击中目标的概率为_____________． 14．如图，在平面四边形中，，，，，，分别为，的中点．将沿折起，使二面角的大小为，则的余弦值为_____________；直线与平面所成角的正弦值为_____________．（第一空2分，第二空3分） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知为钝角，为锐角，，． （1）求的值； （2）求的值． 16．（15分）某学校高一年级举办一次数学竞赛，对报名的50名学生进行了一次测试．已知参加此次测试的学生的分数（，，…，）全部介于45分到95分之间（满分100分），学校将所有测试分数分成5组：，，…，，整理得到如图所示的频率分布直方图． （1）求的值； （2）求这50名学生测试分数的第62百分位数； （3）若采用分层抽样的方法，从分数在内的学生中抽出5人，查看他们的答题情况，再从中选取2个人进行面试，求这2人中至少有一人分数在内的概率． 17．（15分）已知四棱锥的底面为矩形，平面，为的中点，平面平面． （1）求证：平面； （2）求证：平面． 18．（17分）在中，内角，，的对边分别为，，，若． （1）求的大小； （2）若，为线段上一点，且，，求； （3）设是的垂心，，求面积的最大值． 19．（17分）如图，在四棱锥中，，，，，为线段上一点，，． （1）求的长； （2）若，，，求证：平面平面； （3）若平面，三棱锥的外接球半径为，当取最小值时，求四棱锥的体积． 学科网（北京）股份有限公司 $