江苏徐州市2025-2026学年第二学期期末抽测高一年级数学试题

2025～2026学年度第二学期期末抽测 高一年级数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．某校高一、高二和高三年级分别有学生400名、350名和250名，若用随机数表法从这1000人中抽取一个容量为的样本，每人被抽到的可能性都为0.12，则 A．48 B．50 C．120 D．140 2．同时抛掷两颗骰子，向上的点数之和小于4的概率为 A． B． C． D． 3．数据1，3，2，2，5，6，9，8的70%分位数是 A．5 B．6 C．7 D．8 4．已知复数满足，则在复平面内所对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．已知圆台的上、下底面半径分别是2和5，母线长为5，则其体积为 A． B． C． D． 6．在中，，，则 A． B． C． D． 7．已知，是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则下列说法正确的是 A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 8．若，，，的平均数为3，方差为4，则，，，，，，，的方差为 A．16 B．15 C．14 D．12 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．盒子里有2个红球和2个白球，从中不放回地抽取2个球，记“两个球颜色相同”为事件A，“第1次取出的是红球”为事件B，“第2次取出的是红球”为事件C，“两个球颜色不同”为事件D．则 A．A与D互为对立事件 B．B与C互斥 C．A与B相互独立 D． 10．已知，是方程的两根，则 A． B． C． D． 11．在正四棱柱中，底面为正方形，，设平面平面，则 A．平面 B．与夹角的余弦值为 C．存在，使得平面 D．存在，截该四棱柱所得截面面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若复数，则________． 13．在中，D为的中点，，，，则________． 14．在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，平面，且．设，分别为四棱锥的外接球与内切球的球心，则________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知复数，满足． （1）若，求和； （2）若，求． 16．（15分） 某单位组织了“苏超”志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第二、三、四组的频率之和为0.8． （1）求a，b的值； （2）估计这100名候选者面试成绩的众数和平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）； （3）在第四、五两组志愿者中，采用分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5人中抽出2人，以确定组长人选，求抽出的2人来自不同组的概率． 17．（15分） 如图，在三棱锥中，平面，，M，N分别为，的中点，． （1）求证：直线平面； （2）求直线与平面所成的角； （3）求二面角的大小． 18．（17分） 甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束．已知每场比赛甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，每场比赛互不影响． （1）若，甲、乙首先比赛，恰好比赛四场结束，求： （ⅰ）甲最终获胜的概率； （ⅱ）丙最终获胜的概率； （2）若，甲、丙首先比赛，求丙最终获胜的概率． 19．（17分） 已知的内角，，所对的边分别为，，，存在，满足． （1）证明：为钝角三角形； （2）设为的最大内角，内的点满足， （ⅰ）证明：； （ⅱ）求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $