4.2 平行线-【无敌战卷】2025-2026学年七年级上册数学跟踪课时卷（华东师大版·新教材）

4.2平行线 1.平行线 一、选择题 1.下列四边形中，AB不平行于CD的是 A B C D 2.在同一平面内有a、b、c三条直线，若a仍，且a与c相交，那么b与c的位置关系是（ A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.不能确定 3.如图，将一张长方形纸对折两次，产生的折痕与折痕之间的位置关系是 ( A.平行 B.垂直 C.平行或垂直 D.无法确定 4.在同一平面内，两条直线的位置关系可能是 ( A.相交或垂直 B.垂直或平行 C.平行或相交 D.相交或垂直或平行 5.如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线 上，这样做蕴含的数学原理是 () A.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 B.两点确定一条直线 C.两点之间线段最短 D.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 6.如图，在平面内过点O作已知直线a的平行线和垂线，可作的条数分别是m条和n条，则m十 n的值为 () A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条 .0 第3题 第5题 第6题 7.在下列4个判断中：①在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一定平行；②在同一平面内， 不相交也不重合的两条直线一定平行；③在同一平面内，不平行也不重合的两条线段一定相交； ④在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交.正确判断的个数是 () A.4 B.3 C.2 D.1 数学七年级 二、填空题 8.如图，能相交的是 ,平行的是 (填序号) 9.在同一平面内，直线L1与L2满足下列条件： (1)L1与L2没有公共点，则L1与L (2)L1与L2有且只有一个公共点，则L1与L2； (3)L1与L2有两个公共点，则L1与L2 10.如图，在直线a的同侧有P、Q、R三点，若PQ∥a,QR∥a,则P、Q、R三点 (填“在”或 “不在”)同一条直线上。 11.如图是一个风车，当风车的一片叶子AB旋转到与地面MN平行时，叶子CD与地面MN (填“平行”或“不平行”)，理由是 a ●P ●Q ●R ① ② ③ 第8题 第10题 第11题 三、解答题 12.如图所示，在∠AOB内有一点P. (1)过P画l1OA; (2)过P画l2∥OB; (3)用量角器量一量11与12相交的角与∠O的大小有怎样关系？ B 。P 02 A 第12题 13.如图，在方格纸中，有两条线段AB、BC. (1)利用方格纸完成以下操作：①过点A作BC的平行线；②过点C作AB的平行线，与①中 的平行线交于点D;③过点B作AB的垂线BE,与①中的平行线交于点E; (2)用符号表示所作图形中的平行和垂直关系. 第13题 上：华师版) 4.2平行线 2.平行线的判定 一、选择题 1.如图，已知BF、CD相交于点O,∠D=40°，下列说法正确的是 A.当∠C=40°时，AB∥CD B.当∠B=40°时，BF∥DE C.当∠BOC=140时，BF∥DE D.当∠F=40°时，CD/∥EF 2.如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判定AB∥CD的是 A.∠2=∠4 B.∠B=∠5 C.∠5=∠D D.∠D+∠DAB=180° 3.如图，下列条件中能判断BC∥EF的是 ①∠1=∠E ②∠2=∠E ③∠B=∠1 ④∠E+∠EGC=180° A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.①②④ .C A O B 又1 D 4 B 2 -C 35E 第1题 第2题 第3题 4.如图是王丽同学画一条直线的平行线的方法，这种画法的依据是 A.同旁内角互补，两直线平行 B.两直线平行，同位角相等 C.同位角相等，两直线平行 D.内错角相等，两直线平行 5.如图，以下说法错误的是 A.若∠EAD=∠B,则AD∥BC B.若∠EAD十∠D=180°，则AB∥CD C.若∠CAD=∠BCA,则AD∥BC D.若∠D=∠EAD,则AB∥CD 6.用两块相同的三角板按如图所示的方式作平行线AB和CD,能解释其中的道理的依据是( ) A.内错角相等，两直线平行 B.同位角相等，两直线平行 C.同旁内角互补，两直线平行 D.平行于同一直线的两直线平行 E A● A 2 A (1) (2)过点A作直线b (3)作∠2=∠1 第4题 第5题 第6题 二、填空题 7.在同一平面内，有三条直线a、b、c,如果a⊥b,b⊥c,则a 数学七年级 8.如图，直线AB、CD被直线EF所截，若∠2=80°，当∠1=时，ABCD. 9.如图，直线c与a、b相交，∠1=80°，∠2=120°，要使直线a与b平行，直线a绕点O逆时针旋 转最小的度数是 E -B 第8题 第9题 三、解答题 10.如图，点O在直线AB上，F是DE上一点，连结OF,OC平分∠AOF,OD平分∠BOF交DE 于点D (1)试说明OC⊥OD; (2)若∠D与∠1互余，试说明ED∥AB. E 1 一B 0 第10题 11.如图，三角形ABC中，D、E分别为边AB、AC上的点，H、G为边BC上两点，连结DG、EH, DG与EH交于点F,已知∠1+∠2=180°，试说明AB∥EH. D E 3 第11题 12.如图，AE平分∠BAC,∠CAE=∠AEC. (1)判断AB与CD是否平行，并说明理由； (2)若GF∥CD,EF⊥AE,∠BAC=4∠F,求∠FED的度数. 第12题 上：华师版) 4.2平行线 3.平行线的性质 一、选择题 1.如图，已知a∥b,点A、B、C分别在直线a、b上，CA⊥CB,若∠1=43°，则∠2的度数为() A.37 B.47° C.439 D.57° 2.如图，已知AB∥CD,EF⊥CD于点F,AF平分∠EAB,若∠E=50°，则∠AFE的度数是 ( A.140° B.130 C.120° D.110° 3.健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的结构示意图如图，其中AB∥CD,AE∥BD.若 ∠CDB=60°，∠ACD=80°，则∠EAC的度数为 A.60° B.40° C.20 D.509 B 第1题 第2题 第3题 4.将一副直角三角板按如图所示摆放，∠EFG=45°，∠MNP=60°，AB∥CD,则下列结论不正确 的是 ( A.GE∥PN B.∠PNC=∠AFGC.∠FMN=150° D.∠MND=∠PNM 5.劳动人民具有无穷无尽的智慧.如图，这是艺术灯安装师傅安装灯管时使用的工具，利用这个工 具既能保证灯管间的距离相等，又能保证灯管相互平行，灯管相互平行的依据是 () A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.同旁内角互补，两直线平行 D.平行于同一条直线的两条直线平行 6.如图，已知∠1=∠2，AD∥EF,∠D=120°，CA平分∠DCB交EF于点G,则下列结论： ①∠DCB=60°；②∠1=∠ACD;③∠AGF=∠D;④与∠1相等的角有2个，正确的有() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 7.如图，直线l1∥%2，∠A=125°，∠B=85°，∠1=15°，则∠2的度数为 A.15 B.25 C.35° D.20° A、E 口90° b90° 2入 第4题 第5题 第6题 第7题 6 数学七年级 二、填空题 8.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，C、D两点分别落在C'、D'两点处，若∠EFB=65°，则 ∠AED'= 9.如图，直线m∥n,将等边△ABC按如图方式放置，点B在直线n上，边AB交直线m于点D, 若∠1=20°，则∠2的度数为 10.如图，如果ABCD,∠BAE=20°，∠DCE=50°，那么∠AEC= D D 652 第8题 第9题 第10题 11.某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知∠BAC=130°，AB∥DE,∠D=60°， 则∠ACD= 第11题 三、解答题 12.如图，已知∠BOC=75°，∠BDC=45°，∠AOE=30°，AB∥EO.求证：AB∥CD D A B 第12题 13.如图，点C是∠AOB的边OB上一点，CD⊥OA于点D,CE∥OA,∠OCD=25°，求∠BCE的 度数 A B 第13题 14.已知：如图，AB∥DC,AC和BD相交于点O,E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A. (1)求证：FEOC; (2)若∠DFE=70°，∠1=60°，求∠B的度数. 第14题 上：华师版)4.1相交线 3.同位角、内错角、同旁内角 -、1.A2.C3.A4.A5.C6.D 二、7.∠BFE8.③9.AB AC DE内错10.344 三、11.解：(1)同位角：∠FAE和∠B;内错角：∠B和∠DAB;同旁内角：∠EAB和∠B. (2)∠EAC和∠BCA,∠DAC和∠ACG都是内错角. (3)∠BAC和∠BCA,∠FAC和∠ACG都是同旁内角. 12.(1)4【解析：∠EMC与∠DMF,∠EMD与∠CMF,∠AGE与∠BGF,∠BGE 与∠AGF.】 (2)8【解析：∠AGE与∠EMC,∠AGE与∠GMN,∠AGF与∠CMF,∠AGF与 ∠FMN,∠EGB与∠EMD,∠BGF与∠DMF,∠EGH与∠EMD,∠DMF与∠HGF.】 (3)4【解析：∠AGM与∠NMG,∠AGM与∠CMG,∠BGM与∠DMG,∠DMG 与∠MGH.】 (4)解：∠AGF和∠GMD,∠CMG和∠MGB,∠CMG和∠MGH,∠NMG和∠MGB, ∠NMG和∠MGH. 13.解：(1)∠3的同位角为∠1；∠3的内错角为∠2；∠3的同旁内角为∠4. (2)因为∠1+∠A+∠AED=180°，∠3+∠A+∠C=180°，∠AED=∠C=90°，所以 ∠1=∠3，又因为∠1=∠2，所以∠1=∠2=∠3. 4.2平行线 1.平行线 -、1.D2.B3.A4.C5.B6.C7.C 二、8.②③9.平行相交重合10.在11.不平行过直线外一点有且只有一条直线与这 条直线平行 三、12.解：(1)(2)如图所示. (3)l1与l2夹角有两个：∠1，∠2；∠1=∠0，∠2+∠O=180°，所以l1和12的夹角与∠0 相等或互补 B 2 0 第12题 8 数学七年级 13.解：(1)如图所示. (2)AB∥CD,AE∥BC,BE⊥AB,BE⊥DC. }11 第13题 4.2平行线 2.平行线的判定 -、1.C2.C3.D4.D5.B6.A 二、7.∥8.1009.40° 三，10.证明：1)：0C平分∠A0F,0D平分∠B0F,∴∠C0F=2∠A0F,∠D0F=∠BOF. :∠A0F+∠BOF=180,∠COD=∠COF+∠DOF=2(∠A0F+∠BOP)=90, .OC⊥OD. (2)由(1)知∠COD=90°，.∠1+∠DOB=90°..∠D与∠1互余，∴.∠D+∠1=90°， ∴.∠D=∠DOB,∴.ED∥AB. 11.解：.∠1+∠2=180°，∠1=∠3，∴.∠3+∠2=180°，∴.AB∥EH. 12.解：(1)AB∥CD,理由如下：.AE平分∠BAC,∴.∠BAE=∠CAE.,'∠CAE=∠AEC, .∠BAE=∠AEC,∴.AB∥CD. (2).GF∥CD,∴.∠F=∠FED..EF⊥AE,∴.∠AEF=90°，.∠AEC+∠FED=90°. ,'AE平分∠BAC,∴.∠BAC=2∠CAE..∠CAE=∠AEC,∴.∠BAC=2∠AEC, .∠BAC=4∠F,∴.∠AEC=2∠F=2∠FED,.2∠FED+∠FED=90°，∴.∠FED=30°. 4.2平行线 3.平行线的性质 -、1.B2.D3.B4.D5.C6.C7.A 二、8.50°9.40°10.70°11.10 三、12.证明：：∠BOC=75°，∠DOC+∠BOC=180°，∴.∠DOC=105°.又∠BDC=45°， .∠C=180°-∠DOC-∠BDC=30°，.'∠AOE=30°.∴.∠C=∠AOE,.CD∥EO. .AB∥EO,∴.AB∥CD. 上：华师版) 13.解：CD⊥OA,.∠CDO=90°..∠OCD=25°，∴.∠O=180°-∠CDO-∠OCD=65°. .CE∥OA,∴.∠BCE=∠O=65°. 14.(1)证明：.AB∥DC,.∠A=∠C.又.∠1=∠A,.∠C=∠1，.FE/OC. (2)解：，∠D=180°-∠1-∠DFE=180°-60°-70°=50°.又，AB∥DC,∴.∠B=∠D, ∴.∠B=50°. 第4章测试 -、1.B2.B3.D4.B5.C6.C7.C8.D 二、9.71°10.45°11.100°12.7713.5014.18 三、15.(1)ADBC(2)ADBC(3)ABDC(4)ADBC 16.解：(1)(2)如图所示. 。P -B Q八、 第16题 (3)∠PQC=60°.理由：，PQ∥CD,.∠DCB+∠PQC=180°.∠DCB=120°. .∠PQC=60°. 17.解：1D:0A平分∠E0C,∠A0C-2∠E0C=×70=35,∠B0D=∠A0C=35 (2)设∠EOC=2x,∠EOD=3x,根据题意得2x+3x=180°，解得x=36°，∴.∠EOC= 2x=72.∠A0c=2∠B0c=×72*-36∠B0D=∠A0C=36 18,解：射线OM、ON分别平分∠A0C、∠A0D,:∠AOM=2∠AOC,∠A0N= 3∠A0D.:∠A0M+∠AON=(∠A0C+∠A0D),即∠MON=∠COD. :∠c0D=180∠M0N=2∠C0D=号×180=90 19.解：(1)①两直线平行，内错角相等60②30③60 (2).AB∥CD,∴.∠B+∠BCE=180°..∠B=40°，∴.∠BCE=180°-∠B=180°-40°= 140°.又.CN是∠BCE的平分线，∴.∠BCN=140°÷2=70°..CN⊥CM,∴.∠BCM= 90°-∠BCN=90°-70°=20° 8 数学七年级 20.解：.BE⊥AC,∴.∠BEC=90°.，DF∥BE,∴.∠DFC=∠BEC=90°.∠C=64°， .∠FDC=180°-（∠DFC+∠C)=180°-(90°+64）=26°..∠ABC=36°，∠C=64°， .∠BAC=180°-（∠ABC+∠C)=180°-(36°+64°）=80°..AD平分∠BAC, ∴∠DAC=2∠BAC=7×80=40,∠AHE=180-(∠DAC+∠BEA)=180 (40°+90)=50°. 21.解：(1)∠AED=∠ACB.理由：.∠1+∠2=180°，∠1十∠EFD=180°，∴.∠2=∠EFD, ∴.EF∥AB,.∠3=∠ADE.又∠3=∠B,∴.∠ADE=∠B,∴.DE∥BC, .∠AED=∠ACB. (2)由(1)知，EF∥AB,DE∥BC. 22.解：(1)DF∥AC.理由：.∠DEB=100°，.∠AEF=∠DEB=100°.：∠BAC=80°， .∠AEF+∠BAC=180°，∴.DF∥AC. (2).DF∥AC,∴.∠BFD=∠C.∠ADF=∠C,∴.∠BFD=∠ADF,.AD∥BC, .∠B=∠BAD.,'∠DAC=120°，∠BAC=80°，.∠BAD=∠DAC-∠BAC=120°- 80°=40°，∴.∠B=40° 23.证明：过E作EF∥AB交BC于点F,∴.∠ABE=∠FEB..AB∥CD,∴.EF∥CD, ∠ABC+∠BCD=180°，∴.∠DCE=∠FEC..BE⊥CE,∴.∠BEF+∠CEF=∠ABE+ ∠DCE=90°，∴.∠EBC+∠ECB=90°.，BE平分∠ABC,∴.∠ABE=∠EBC,∴.∠DCE= ∠BCE,.CE平分∠BCD, 第23题 24.解：(1)30°125 (2):F0平分∠AFH,H0平分∠CHF,∠OFH=号∠AFH,∠OHF=专∠CHF. :∠AFH+∠CHF=10,∠OFH+∠OHF=(∠AFH+∠CHF)=号×10- 50°..EG∥FH,∴.∠EOF=∠OFH,∠GOH=∠OHF,∴.∠EOF+∠GOH=∠OFH+ ∠OHF=50°.，∠EOF+∠GOH+∠FOH=180°，∴.∠FOH=180°-（∠EOF+ ∠G0H)=180°-50°=130°. (3③)∠r0H=90-0. 上：华师版)