4.1 相交线-【无敌战卷】2025-2026学年七年级上册数学跟踪课时卷（华东师大版·新教材）

第4章 相交线和平行线 4.1相交线 1.对顶角 一、选择题 1.下列∠1、∠2是对顶角的 1入2 A B C D 2.如图，直线AB、CD、EF相交于点O,则∠COB的对顶角为 A.∠AOF B.∠AOD C.∠COF D.∠DOB 3.下列说法：①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③等角的余角相等；④如果两个角的和等于 180°，那么这两个角互为补角；其中正确的个数是 () A.4 B.3 C.2 D.1 4.如图，直线a、b相交，∠2十∠3=100°，则∠1的度数为 () A.50° B.100° C.120° D.130° F D 3入J 2 E 第2题 第4题 5.下列日常使用的工具或学具中，没有应用到对顶角及其相关知识的是 B a A B C D 6.如图，直线AB、CD相交于点O,若∠1=40°，若∠3比∠2的2倍多10°，则∠2的度数为() B 第6题 A.20° B.25° C.30° D.35 5 数学七年级 二、填空题 7.小豆同学周末去香山踏青，看到了一座色彩鲜艳的高塔一琉璃万寿塔.为了测量古塔底部的 底角∠AOB的度数，小豆设计了如下测量方案：作AO、BO的延长线OC、OD,量出∠COD的 度数，从而得到∠AOB的度数.这个测量方案的依据是 8.如图，直线AC和直线BD相交于点M,ME平分∠BMC,若∠1十∠2=100°，则∠3的度数为 9.如图，直线AB、CD分别与EF、GH相交，已知∠1=100°，∠2=120°，∠3=58°，那么 ∠4= 3 2 D 第7题 第8题 第9题 三、解答题 10.如图，直线AB、CD、EF相交于点O. D (1)分别写出∠COE的邻补角和∠BOE的对顶角； (2)如果∠BOD=60°，∠BOF=90°，求∠FOC的度数. 第10题 11.如图，直线AB、CD相交于点O,OE把∠BOD分成两部分. (1)直接写出图中∠BOD的对顶角为 ,∠DOE的邻补角为 (2)若∠AOC=80°，且∠BOE:∠EOD=2:3,求∠AOE的度数. B 第11题 上：华师版) 4.1相交线 2.垂线 一、选择题 1.过点P作AB的垂线CD,下列选项中，三角板的放法正确的是 C P B B D A C D 2.如图，某村庄要在河岸1上建一个水泵房引水到M处.他们的做法是：过点M作MN⊥1于点 N.将水泵房建在了N处，这样做最节省水管长度，其数学道理是 () A.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B.直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短 C.两点之间，线段最短 D.两点确定一条直线 3.如图，点A在直线11上，点B、C在直线l2上，AB⊥l2,AC⊥11，AB=4,BC=3,则下列说法正 确的是 () A.点C到AB的距离等于4 B.点B到AC的距离等于3 C.点A到直线l2的距离等于4 D.点C到直线1的距离等于4 4.在一个无风的日子，一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，如图，O是学校的位置，当汽车 行驶到下列哪一位置时，学校受汽车噪声的影响最大 () A.M点 B.N点 C.P点 D.Q点 C A M NP 第2题 第3题 第4题 5.如图，直线AB、CD相交于点O,E0⊥CD于点O,若∠1=55°，则∠2的度数为 () A.25° B.35° C.45 D.55° 6.如图，在三角形ABC中，∠C=90°，AC=4,AB=7,点M在BC边上（不与B、C两点重合），连 结AM,则AM的长不可能是 () A.6 B.5.5 C.4.5 D.3 E C 0 M 第5题 第6题 5 数学七年级 二、填空题 7.如图，点A、B、C在直线m上，PB⊥m,能表示点P到直线m的距离的是线段 的 长度 8.如图，直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O,∠2=2∠1，∠AOC= 9.如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段 的长度，这样测 量的依据是 10.如图，直线AE、BF相交于点G,GC⊥GE,GD平分∠CGF,若∠DGE:∠EGF=1:4,则 ∠BGC= D B AB C 第7题 第8题 第9题 第10题 三、解答题 11.如图，AO⊥BO,垂足为点O,直线CD经过点O.若∠1=115°，求∠2的度数. A D 10 0 第11题 12.如图，直线AB、CD相交于点O,OM⊥AB. (1)若∠1=30°，求∠BOD的度数； (2)如果∠1=∠2，那么ON与CD互相垂直吗？请说明理由， 第12题 6 上：华师版) 4.1相交线 3.同位角、内错角、同旁内角 一、选择题 1.下列图形中，∠1与∠2是同位角的是 A 2.如图，直线a、b被直线c所截，则形成的角中与∠1互为内错角的是 A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 3.如图，∠CDB与∠DBE是同旁内角，它们是由 ( A.直线DC、AB被直线BD所截形成的 B.直线AD、BC被直线AE所截形成的 C.直线DC、AB被直线AD所截形成的 D.直线DC、AB被直线BC所截形成的 4.两条直线被第三条直线所截，形成了“三线八角”，为了便于记忆，同学们可用双手表示“三线八 角”（两大拇指代表被截直线，食指代表截线），下列三幅图依次表示 ( A.同位角、内错角、同旁内角 B.内错角、同旁内角、同位角 C.同位角、对顶角、同旁内角 D.同位角、内错角、对顶角 5.如图，已知∠ABC与∠DEF,其中AB与EF相交，下列结论中错误的是 ( A.∠1与∠2是同旁内角 B.∠3与∠6是对顶角 C.∠2与∠5是内错角 D.∠3与∠5是同位角 C 23 64 -A -D B 第2题 第3题 第4题 第5题 6.如果两条直线被第三条直线所截，下列判断正确的是 ( A.同位角相等 B.同旁内角互补 C.内错角相等 D.不能判断 二、填空题 7.如图，直线DE与∠ABC的一边BC交于点F,写出∠ABC的内错角 8.如图，下列结论正确的序号是 ①∠C与∠ADC是同位角； ②∠BDC与∠DBC是内错角； ③∠A与∠ABD是由直线AD、BD被直线AB所截得到的同旁内角， 数学七年级 9.如图，∠1和∠3是直线 应 被直线 所截而成的 角 10.如图所示的八个角中，同位角有 对，内错角有 对，同旁内角有 对 A- A D 2 5入.6E F 01 D人4 8 7 E 5 F 第7题 第8题 第9题 第10题 三、解答题 11.如图，BF、DE相交于点A,BG交BF于点B,交AC于点C. (1)指出DE、BC被BF所截形成的同位角、内错角、同旁内角； D (2)指出DE、BC被AC所截形成的内错角； (3)指出FB、BC被AC所截形成的同旁内角 B G 第11题 12.如图，直线EF交AB于G,交CD于M. (1)图中有多少对对顶角； (2)图中有多少对同位角； (3)图中有多少对同旁内角； (4)写出图中的内错角. 第12题 13.在直角△ABC中，∠C=90°，DE⊥AC于E,交AB于D. (1)试指出BC、DE被AB所截时，∠3的同位角、内错角和同旁内角； (2)试说明∠1=∠2=∠3的理由.（提示：三角形内角和是180） A E BK3 dc 第13题 7 上：华师版)18.解：设∠BOC=2x°，则∠AOE=5x°，∠AOD=8x°.因为O是直线AB上一点，所以 ∠AOB=180°，所以∠COE=(180-7x)°.因为OE平分∠AOC,所以∠AOE=∠COE,即 5x=180-7x,解得x=15.所以∠AOD=8×15°=120°.所以∠BOD=180°-120°=60°. 19.解：由题图易知，无盖长方体盒子的长、宽、高分别是3、2、1，体积3×2×1=6.所以这个盒 子的容积为6. 20.解：(1)5 (2)如图所示. 第20题 21.解：(1)因为∠ECB=90°，∠DCE=35°，所以∠DCB=90°-35°=55°.又因为∠ACD= 90°，所以∠ACB=∠ACD+∠DCB=145°. (2)因为∠ACB=140°，∠ACD=90°，所以∠DCB=140°-90°=50°.又因为∠ECB=90°， 所以∠DCE=90°-50°=40°. (3)∠ACB+∠DCE=180°.理由：因为∠ECB=90°，∠ACD=90°，所以∠ACB=∠ACD+ ∠DCB=90°+∠DCB,∠DCE=∠ECB-∠DCB=90°-∠DCB,所以∠ACB+ ∠DCE=180°. 22.解：设AC=2xcm,则线段CD=3xcm,DB=4xcm,因为E、F分别是线段AC、DB的中 点，所以EC=2AC=,DF=2DB=2z.因为EF=EC+CD+DF=x+3z+2x=12, 所以x=2,即AB=9x=9×2=18(cm). 23.解：(1)①北偏东40°②∠BOS,∠EOC∠BOW,∠COS (2②)∠A0C=∠B0S,因为射线OA是∠B0N的平分线，所以∠NOA=∠BON.因为 ∠B0S+∠B0N=180,所以∠B0N=180°-∠B0S.所以∠NOA-2∠B0N=90°- 2∠BOS.又因为∠NOC+∠BOS=90°，所以∠NOC=90°-∠BOS.即∠AOC=∠NOA- ∠N0C-90°-2∠B0S-(90°-∠B0S)-2∠B0S. 24.解：(1)1.5 (2)当点P在点A的左侧时，-一1一x十4一x=9,解得x=一3；当点P在线段AB上时，x 8 数学七年级 (一1)十4一x=9,无解舍去；当点P在点B的右侧时，x一（一1）十x一4=9，解得x=6.即 当x=一3或6时，P到点A、B的距离之和为9. (3)当点P在点B左侧时(t<2),3t一(-1-2t)=3(4+t-3t),解得t=1;当点P不在点 B左侧时(t≥2)，3t一(-1一2t)=3(3t-t一4)，解得t=13.即它们出发后1分钟或13分 钟时PA=3PB. 第4章相交线和平行线 4.1相交线 1.对顶角 -、1.C2.B3.B4.D5.D6.C 二、7.对顶角相等8.659.98° 三、10.解：(1)∠COE的邻补角为∠COF和∠DOE,∠BOE的对顶角为∠AOF. (2)因为∠BOF=90°，所以∠AOF=180°-∠BOF=180°-90°=90°，因为∠AOC= ∠BOD=60°，所以∠FOC=∠AOF+∠AOC=150°. 11.解：(1)∠AOC∠EOC (2)因为∠AOC=80°，所以∠BOD=80°，∠AOD=180°-80°=100°，又因为∠BOE: 3 ∠E0D=2:3,所以∠D0E=80°×2十3=48，即∠AOE=∠AOD+∠DOE=100°+ 48°=148°. 4.1相交线 2.垂线 -、1.C2.B3.C4.B5.B6.D 二、7.PB8.609.BN垂线段最短10.30 三、11.解：因为∠1+∠3=180°，∠1=115°，所以∠3=65°.因为AO⊥OB,所以∠AOB=90°.即 ∠2=90°-∠3=25°. 12.解：(1)因为OM⊥AB,所以∠AOM=90°.又因为∠1=30°，所以∠AOC=∠AOM-∠1= 90°-30°=60°.因为∠BOD=∠AOC,所以∠BOD=60°. (2)ON⊥CD.理由：因为∠1+∠AOC=90°，∠1=∠2，所以∠2+∠AOC=90°，即∠CON= 90°，ON⊥CD. 上：华师版) 4.1相交线 3.同位角、内错角、同旁内角 -、1.A2.C3.A4.A5.C6.D 二、7.∠BFE8.③9.AB AC DE内错10.344 三、11.解：(1)同位角：∠FAE和∠B;内错角：∠B和∠DAB;同旁内角：∠EAB和∠B. (2)∠EAC和∠BCA,∠DAC和∠ACG都是内错角. (3)∠BAC和∠BCA,∠FAC和∠ACG都是同旁内角. 12.(1)4【解析：∠EMC与∠DMF,∠EMD与∠CMF,∠AGE与∠BGF,∠BGE 与∠AGF.】 (2)8【解析：∠AGE与∠EMC,∠AGE与∠GMN,∠AGF与∠CMF,∠AGF与 ∠FMN,∠EGB与∠EMD,∠BGF与∠DMF,∠EGH与∠EMD,∠DMF与∠HGF.】 (3)4【解析：∠AGM与∠NMG,∠AGM与∠CMG,∠BGM与∠DMG,∠DMG 与∠MGH.】 (4)解：∠AGF和∠GMD,∠CMG和∠MGB,∠CMG和∠MGH,∠NMG和∠MGB, ∠NMG和∠MGH. 13.解：(1)∠3的同位角为∠1；∠3的内错角为∠2；∠3的同旁内角为∠4. (2)因为∠1+∠A+∠AED=180°，∠3+∠A+∠C=180°，∠AED=∠C=90°，所以 ∠1=∠3，又因为∠1=∠2，所以∠1=∠2=∠3. 4.2平行线 1.平行线 -、1.D2.B3.A4.C5.B6.C7.C 二、8.②③9.平行相交重合10.在11.不平行过直线外一点有且只有一条直线与这 条直线平行 三、12.解：(1)(2)如图所示. (3)l1与l2夹角有两个：∠1，∠2；∠1=∠0，∠2+∠O=180°，所以l1和12的夹角与∠0 相等或互补 B 2 0 第12题 8 数学七年级 13.解：(1)如图所示. (2)AB∥CD,AE∥BC,BE⊥AB,BE⊥DC. }11 第13题 4.2平行线 2.平行线的判定 -、1.C2.C3.D4.D5.B6.A 二、7.∥8.1009.40° 三，10.证明：1)：0C平分∠A0F,0D平分∠B0F,∴∠C0F=2∠A0F,∠D0F=∠BOF. :∠A0F+∠BOF=180,∠COD=∠COF+∠DOF=2(∠A0F+∠BOP)=90, .OC⊥OD. (2)由(1)知∠COD=90°，.∠1+∠DOB=90°..∠D与∠1互余，∴.∠D+∠1=90°， ∴.∠D=∠DOB,∴.ED∥AB. 11.解：.∠1+∠2=180°，∠1=∠3，∴.∠3+∠2=180°，∴.AB∥EH. 12.解：(1)AB∥CD,理由如下：.AE平分∠BAC,∴.∠BAE=∠CAE.,'∠CAE=∠AEC, .∠BAE=∠AEC,∴.AB∥CD. (2).GF∥CD,∴.∠F=∠FED..EF⊥AE,∴.∠AEF=90°，.∠AEC+∠FED=90°. ,'AE平分∠BAC,∴.∠BAC=2∠CAE..∠CAE=∠AEC,∴.∠BAC=2∠AEC, .∠BAC=4∠F,∴.∠AEC=2∠F=2∠FED,.2∠FED+∠FED=90°，∴.∠FED=30°. 4.2平行线 3.平行线的性质 -、1.B2.D3.B4.D5.C6.C7.A 二、8.50°9.40°10.70°11.10 三、12.证明：：∠BOC=75°，∠DOC+∠BOC=180°，∴.∠DOC=105°.又∠BDC=45°， .∠C=180°-∠DOC-∠BDC=30°，.'∠AOE=30°.∴.∠C=∠AOE,.CD∥EO. .AB∥EO,∴.AB∥CD. 上：华师版)