3.6.1 角-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步教案(华东师大版2024)

3.6.1角 课题 3.6.1角 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P153-156 教学目标 1.通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念和角的表示方法，能在具体情境中进行角的表示. 2.认识角的常用度量单位：度、分、秒，并会进行简单的换算. 3.进一步认识锐角、钝角、直角、平角、周角及其大小关系. 教学重难点 重点： 理解角的概念，掌握角的表示方法. 难点： 正确使用角的表示方法，角的单位换算. 教学准备 多媒体课件、小棒 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 请同学们观察下图中的图形，可以发现它们有什么共同的特点吗？ 教师活动：展示图片，提出问题. 学生活动：观察图片，思考交流，找到图片中物体的共同特点，举手回答问题，教师指正. 教师活动：生活中处处都能见到角，角与我们的生活息息相关，今天我们就走进角的世界，一起来研究角. 今天这节课要学习的就是角（教师板书课题：3.6.1角） 以生活中的实例入手，活跃学生的思维，激发其学习的热情，并由此引出新课. 2.实践探究，学习新知 【探究1】 教师活动：通过多媒体课件，演示角的形成过程，由一条射线绕着它的端点旋转而成.然后教师提出问题，请学生思考角的形成过程，并用自己的语言叙述出来. 学生活动：分组交流讨论，每人分享自己的观点，小组代表回答问题. 教师活动：教师给出角的动态定义，做出总结. 【归纳总结】 角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.射线的端点叫作角的顶点，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边 【想一想】 角可以用哪几种不同的方法表示呢？ 师生活动：教师提出问题，学生分组讨论，举手回答问题，师生一起总结出所有表示角的方法，最后由教师指出注意事项. 要注意用三个字母表示角时，必须把表示角的顶点的字母写在中间 【探究2】 在刚才用射线演示角的形成过程中，有些同学可能已经发现了两种特殊情况，第一种情况是绕着射线的端点旋转到角的终边和始边成一条直线；第二种情况是绕着射线的端点旋转到终边与始边再次重合. 教师活动：教室使用课件演示两种特殊情况，并给出平角和周角的定义. 我们已经知道，如果把周角分成360份，每一份就是1度的角，1度记作1°.但是一个角的度数并不正好是整数，这时与长度单位一样，考虑用更小一些的单位进行表示.把一度等分成60份，每一份就是1分，记作1′；把1分等分成60份，每一份就是1秒，记作1″. 【归纳总结】 1周角=360°. 1平角=180°. 1°=60′，1′=60″. 从角的度数看，大于0°小于90°的角是锐角；等于90°的角是直角；大于90°且小于180°的角是钝角. 【教材例题】 例1（1）把18°15′化成用度表示的角； （2）把93.2°化成用度、分、秒表示的角. 师生活动：先由学生独立完成，再进行小组讨论，最终师生交流得出最终结果，并总结方法。 解：（1）先把15′化成度，即 15′=（）°=0.25°，所以18°15′=18.25°. （2）因为1°=60′，所以 0.2°=60′×0.2=12′， 因此93.2°=93°12′. 例2如图，OA是 表示北偏东30°方向的一条射线. 仿照这条射线，画出表示下列方向的射线： （1）南偏东25°； （2）北偏西60°. 教师活动：日常生活中经常用到一些方向，如太阳从东方升起，明天将有4~5级西北风，等等.如果要准确地表示方向，那就要借用角的表示方式，通常以正北、正南方向为基准，配以偏东或偏西的角度来描述物体的方向. 解：如图所示. （1）以正南方向的射线为始边，逆时针旋转25°，所成的角的终边即为所求的射线. （2）以正北方向的射线为始边，逆时针旋转60°，所成的角的终边即为所求的射线. 通过小组活动的形式进行探究，激发学生不断的思考，提升学习兴趣，也加强了学生间的合作意识。 3.学以致用，应用新知 考点1 角的定义、分类及表示方法 例1 下列说法正确的是（ ） A. 平角是一条直线 B. 角的边越长，角越大 C. 两条射线组成的图形叫做角 D. ∠EOF与∠FOE表示同一个角 答案：D 变式训练1 如图，下列说法： (1)∠ECG和∠C是同一个角； (2)∠OGF和∠DGB是同一个角； (3)∠DOF和∠EOG是同一个角； (4)∠ABC和∠ACB不是同一个角． 其中正确的说法有（ ） A．1个　B．2个　C．3个　D．4个 答案：C 考点2 角度的换算 例2 下面等式成立的是（ ） A．83.5°＝83°5′ B．37°12′36″＝37.48° C．24°24′24″＝24.44° D．41.25°＝41°15′ 答案：D 变式训练2 从上午8：12开始，经过23分钟，分针转过的角度是 . 答案：138° 考点3 方位角 例3 如图，小明家在点O处，铁一中陆港中学在点A处，则铁一中陆港中学位于小明家的（ ） A. 北偏东50°方向上 B. 北偏东40°方向上 C. 南偏西50°方向上 D. 南偏西40°方向上 答案：B 变式训练3 《新时代的中国北斗》白皮书指出，北斗系统已成为面向全球用户提供全天候、全天时、高精度定位、导航与授时服务的重要新型基础设施。北斗导航装备的不断更新，极大地方便了人们的出行。如图，导航显示A地在O地的 方向，已知B地在O地的东南方向，则 ∠AOB= °. 答案：北偏东28° 107 4.随堂训练，巩固新知 1.下列关于角的说法中正确的有（ ） ①角是由两条射线组成的图形； ②角的边越长，角越大； ③在角一边的延长线上取一点； ④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：A 2.下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是（ ） 答案：B 3.()°等于 分，1.25′等于 秒，5 400″等于 度。 答案：24 75 1.5 4.2022年6月5日10时44分，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，顺利将3名航天员送入太空，发射取得圆满成功. 10时44分，时钟上的时针与分针夹角的度数为 . 答案：58° 5.计算： （1）152°49′12″+20.18°； （2）82°-36°42′15″. 解：（1）152°49′12″+20.18° =152°49′12″+20°10′48″=172°59′60″=173°. （2）82°-36°42′15″ =81°59′60″-36°42′15″=45°17′45″. 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 （1）角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.射线的端点叫作角的顶点，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边 （2）用三个字母表示角时，必须把表示角的顶点的字母写在中间 （3）1周角=360°. 1平角=180°. 1°=60′，1′=60″. （4）从角的度数看，大于0°小于90°的角是锐角；等于90°的角是直角；大于90°且小于180°的角是钝角. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 课本P163习题3.6中A组T2、T4、T6 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 板书设计 3.6.1角 角 角的概念 投影区 角度单位的换算 方向角 学生活动区 提纲挈领，重点突出。 教后反思 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $