2025--2026学年湘教版八年级下册数学期末模拟卷

**基本信息** 新湘教版八年级下册数学期末模拟卷，通过真实情境与分层问题设计，覆盖四边形、一次函数等核心知识，考查抽象能力、推理能力与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称与中心对称、一次函数图象、中位数|结合窗格图案（几何直观）、家务劳动调查（数据意识）| |填空题|6/18|多边形内角和、样本分位数、点的坐标|以洞庭湖鱼数量估计（模型意识）考查统计方法| |解答题|8/72|图形变换、统计分析、方案优化、四边形证明|第22题购物方案优化（一次函数与不等式应用），第24题菱形与正方形综合证明（推理能力）|

新湘教版八年级下册数学期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列窗格图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（     ） A． B． C． D． 3．王强同学在班内做了一个一周家务劳动次数的调查，然后将全班同学的数据绘制成条形统计图，由图可知，全班同学这一周家务劳动次数的中位数为（     ） A．7 B．8 C．9 D．10 4．已知一次函数的函数值随的增大而增大，则该函数的图象大致是（     ） A． B． C． D． 5．如图，在正方形中，对角线，相交于点，，则边的长是（     ） A．3 B． C． D．6 6．已知点，都在直线上，则，的大小关系是（     ） A． B． C． D．无法确定 7．某市编程赛成绩按如下权重计算：代码质量占，功能实现占，文档编写占．小明在大赛中，代码质量、功能实现、文档编写三项成绩分别为：80分、70分、90分，则小明的编程赛成绩为（    ） A．70分 B．78分 C．83分 D．85分 8．如图，在中，点D，E分别是边，的中点．若的周长是，则的周长为（     ） A．9 B．11 C．13 D．15 9．如图，甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品．春节期间两家商场开展促销活动，其中甲商场所有商品按八折出售，乙商场对一次购物中实付金额超过元的部分打七折．以（元）表示商品原价，（元）表示购物实付金额，有下列结论： ①当时，在甲乙商场购物花费相同； ②当时，在甲商场购物划算； ③当时，在甲商场购物划算． 其中，正确结论的个数是（    ） A． B． C． D． 10．如图，四边形是矩形，，以为圆心，以的长为半径画弧交边于点，是的中点，且，是的中点，则的长为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．每个角都是的多边形是________边形． 12．样本数据5，9，1，3，7，6，10的是________． 13．若点在轴上，则点在第_______象限． 14．若将直线向下平移2个单位，平移后的直线经过原点，则m的值是_________． 15．如图，在中，，．若D，E分别是的中点，，则____________． 16．李商隐《洞庭鱼》的诗句“洞庭鱼可拾，不假更垂罾．”生动描绘了洞庭湖鱼类繁盛的景象．洞庭湖地区某水产养殖专业户为了估计池塘里鱼的数目，第一次捕捞了100条鱼，将这些鱼都做上标记后放回池塘．几天后，第二次捕捞了3000条鱼，发现其中有15条鱼身上有标记，由此可估计该池塘里有_______条鱼． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B，C的坐标分别为，，． (1)将向右平移6个单位得到，画出； (2)以点O为对称中心，画出的中心对称图形； (3)在第三象限内选一点P，其横坐标为，使． 18．（6分）已知点，试分别根据下列条件求出点P的坐标． (1)点P的纵坐标比横坐标大3； (2)点P到x轴的距离为2，且在第四象限． 19．（8分）如图，在四边形中，，点在边上，．求证：四边形是平行四边形． 20．（8分）为增强青少年的身体素质，某校开展了足球、篮球、羽毛球等丰富多彩的活动．该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了名参加活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为__________，图①中的值为__________；统计的这组学生年龄数据的众数和中位数分别为__________和__________； (2)求统计的这组学生年龄数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校参加活动的学生共有400名，估计其中年龄为12岁的学生人数约为多少？ 21．（10分）如图，正方形中，点、分别是、边上一点，且，连接、相交于点． (1)求证：； (2)连接，延长交的延长线于点，若点是的中点，，求的长． 22．（10分）为落实中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时的要求，某校九年级（1）班计划开展花样跳绳活动，需购买A，B两种跳绳．已知购买A，B两种跳绳的数量与总费用信息如下表： A种跳绳（根） B种跳绳（根） 总费用（元） 2 1 18 3 2 31 (1)求A，B两种跳绳的单价； (2)若九年级（1）班计划购买A，B两种跳绳共40根，且A种跳绳的数量不超过B种跳绳数量的7倍，不少于B种跳绳数量的4倍，应如何购买才能使总费用最低，最低费用是多少？ 23．（12分）一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点． (1)求出，两点的坐标． (2)坐标轴上有一点，，求出点的坐标． 24．（12分）如图，四边形是菱形，点是的中点，点在线段上（不与端点重合），连接，，点在边的延长线上，且，． (1)求证：四边形是正方形． (2)求证：． (3)以下与线段有关的三个结论： ，， ．你认为哪个正确？请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 新湘教版八年级下册数学期末模拟卷（答案） 1、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C C B D A B C C B 2、 填空题 11.6 解：设这个多边形的边数为 根据多边形内角和定理，得 整理得 解得 ∴这个多边形是六边形． 12.9 解：将样本数据从小到大排列，得，，，，，， 样本容量，计算分位数位置 因为不是整数，将向上取整，得，即该分位数为排序后第个数据 故该样本的为． 13.四 解： 点在轴上， ， 将代入点的坐标中， 得， ， 点的坐标为， 点在第四象限. 14.2 解：直线向下平移个单位后，得到的直线解析式为， 平移后的直线经过原点， 将代入得： ， 解得． 15. 解：∵D，E分别是的中点， ∴是的中位线， ∴； 在，，，， ∴， ∵D为的中点， ∴． 16.20000 解：设该池塘里共有条鱼， 根据题意可得 ， 解得 ， 经检验，是原方程的解，符合实际意义． 3、 解答题 17.如图所示 (1)如图所示； (2)如图所示； (3)如图，点P即为所作， 18.（1） (2) （1）解：∵点P的纵坐标比横坐标大3， ∴， 解得， ∴， 所以，点P的坐标为； （2）解：∵点P到x轴的距离为2， ∴， 解得或， 当时，，， 此时，点， 当时，，， 此时，点， ∵点P在第四象限， ∴点P的坐标为． 19. 证明：， ∴． ， ∴四边形是平行四边形． 20.(1)40，15，15，14 (2)14 (3)50人 (1）解：由统计图可知：参加活动年龄为12岁的有5人，所占百分比为， ∴，， 根据众数的定义可知：该组数据的众数为15； 根据中位数的定义可知：该组数据的中位数为第20和第21个数据之和的平均数，即为； （2）解：， 这组数据的平均数是14． （3）解：在样本中，年龄为12岁的学生人数学生占， （人）． 答：估计该校在参加活动的学生400名中，其中年龄为12岁的学生人数约为50人． 21.(1)证明：∵四边形为正方形， ∴，， 在和中， ， ； (2) 解：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， 由（1）可知，， ∴， ， ， ， 点是的中点， ， ，， ， ， ∴， 在中，， ． 22. (1)A种跳绳单价为元，B种跳绳单价为元 (2)购买A种跳绳根，B种跳绳根时总费用最低，最低费用为元 （1）解：设A种跳绳单价为x元，B种跳绳单价为y元，根据题意得： ， 解得：， 答：A种跳绳单价为元，B种跳绳单价为元； （2）解：设购买A种跳绳m根，则购买B种跳绳根，根据题意得： ， 解得：， 设两种跳绳总花费为w元，则： ， ∵， ∴w随m的增大而减小， ∴当时，w最小， 即购买A种跳绳根，B种跳绳根时总费用最低，且最低费用为元． 23.(1)， (2)点坐标为，，， （1）解：将代入，得 ， 点坐标为． 将代入，得 ， 解得， 点坐标为； （2）解：①当点在轴上时，设， 的长度为， 上的高为点到轴的距离，即高为， ， ， ， 解得或， 点坐标为或； ②当点在轴上时，设， 的长度为， 上的高为点到轴的距离，即高为， ， ， ， 解得或， 点坐标为或． 综上，符合条件的点坐标为，，，． 24．(1)证明：∵四边形是菱形， ， ． 又， ， ∴菱形是正方形． (2)证明：∵四边形是正方形， ． ， ， ． 又∵， ， ， ． (3)解：正确． 理由如下：过点作交于点，如图，则． ∵四边形是正方形， ∴， ，， ， ， ∵， ． ∵，， ∴ ∵ ， ． 是等腰直角三角形， ， ， ， 【分析】（1）证明，即可证明菱形是正方形； （2）证明，得到 ．再证明，即可得到结论； （3）过点作交于点，证明，得到．证明，根据即可得证明结论． 试卷第1页，共3页 答案第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $