期末考前适应性检测2025-2026学年八年级数学下学期人教版（湖南长沙专用）

**基本信息** 湖南省长沙市八年级下学期期末适应性检测，涵盖二次根式、平行四边形、一次函数等核心知识，通过测量旗杆、商场进货等真实情境及赵爽弦图文化素材，考查抽象能力、推理意识与数据观念，适配期末综合评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|最简二次根式（1）、平行四边形性质（2）、一次函数象限（3）|结合生活情境（4中位数应用）、几何计算（5方位距离）| |填空题|6/18|方差稳定性（11）、加权平均数（12）、赵爽弦图（14）|文化传承与统计应用结合，如14题借弦图考面积计算| |解答题|9/72|二次根式运算（17）、平行四边形证明（18）、函数与几何综合（24、25）|分层设计，基础题（17计算）、能力题（23测量旗杆推理）、创新题（25动态平移综合），体现模型意识与创新思维|

湖南省长沙市人教新版（2024）2025-2026学年八年级下学期期末考试考前适应性检测（湖南长沙专用） 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列式子中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．在平行四边形中，，则的度数是　　) A． B． C． D． 3．一次函数的图象不经过的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．某校艺术节歌唱比赛中，有位评委对选手的表现打分，某位选手所得个分数组成一组数据．根据评分规则，去掉这组数据中的一个最高分和一个最低分，剩余个分数作为一组新数据．下列统计量中，新数据与原数据相比一定不变的是（　　） A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 5．如图，张军同学家（记作）在广州东站（记作）南偏西的方向且相距，王强家（记作）在广州东站南偏东的方向且相距，则张军家与王强家的距离为（   ） A． B． C． D． 6．如图，在菱形中，对角线，交于点O，点E为中点，连接，若，，则的长为（   ） A．2.5 B．3 C．4 D．5 7．如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到，则中边上的高是（  ） A．2 B． C． D． 8．对于一次函数，下列结论错误的是（    ） A．y随x的增大而减小 B．当时， C．函数的图象与y轴交于点 D．直线与第二、四象限角平分线所在直线平行 9．如图，在中，，在上取点，使，连接，过点作交，分别于点，．已知，，，当，发生变化时，代数式值不变的是(   ) A． B． C． D． 10．对于平面直角坐标系中的任意线段，给出如下定义：线段上各点到轴距离的最大值，叫做线段的“轴距”，记作，如图，点，点，则线段的“轴距”为，记作，已知点，点，若，则的值为（    ） A． B．或 C．或 D．或 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．甲乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩相等，方差分别为，，则成绩比较稳定的是______（填“甲”或“乙”）． 12．一次演讲比赛中，某位选手演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面的成绩分别为90分，85分，80分，若按的比例计算综合成绩，则该选手的综合成绩为________． 13．已知，，则_____． 14．如图是“赵爽弦图”，，，和是四个全等的直角三角形，四边形和都是正方形，如果，，那么正方形的面积是_________． 15．如图，在平面直角坐标系中，已知点．若四边形是平行四边形，则点D的坐标为________． 16．如图，将直线的图象位于轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，位于轴上方的图象保持不变，所得的折线是函数的图象对于函数（为常数）的图象，下列命题： 当时，直线（为常数）与轴交点为； 若函数图象经过点，则或； 函数图象与轴交点为； 若当时，随的增大而增大，则． 其中是真命题的有______（填序号） 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算： (1)； (2)． 18．如图，是的中线，点是中点，过作交的延长线于，连． (1)直接写出与的关系__________； (2)若，请判断四边形的形状，并说明理由． 19．在生命安全教育活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数，根据统计的结果，绘制了如下的统计图①和图②．    请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的学生人数是_____，图①中的值为______，参加“项活动”对应的扇形的圆心角的大小是______度； (2)求统计的这组项数数据的平均数； (3)若该校有名学生，请估计该校学生参加活动不低于项的人数． 20．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，四边形的四个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图． (1)如图1，先过点C作于E，再过点E作直线l，使直线l平分四边形ABCD的面积； (2)如图2，F是上一点，先在上找一点Q，使，连接，再过点B作交的延长线于点H． 21．某商场购进甲，乙两种商品进行销售，设用元购进甲种商品件，与之间的函数关系如图所示，乙种商品按元件的价格购进． (1)求当时，与之间的函数关系式； (2)若经销商计划一次性购进甲，乙两种商品共件，且甲种商品不少于件，甲乙两种商品的总进货款不少于元，求的取值范围； (3)若甲，乙两种商品的销售价格分别为元件和元件．经销商将中购进的甲，乙两种商品全部销售完，获得的利润最多为元，请直接写出的值． 22．如图，点在第一象限，且，点A的坐标为．设的面积为S． (1)求S关于x的函数解析式； (2)若，求P点坐标． 23．某数学兴趣小组开展测量旗杆高度的实践活动，得到以下测量素材（旗杆，绳子粗细忽略不计）： 【素材一】如图1，旗杆上的绳子垂到地面，并多出了2米； 【素材二】如图2，把绳子拉开拉直，让绳子下端刚好固定在地面点处，此时，旗杆底部点与点距离为6米． (1)请你根据测量素材一和素材二，计算旗杆AB的高度； (2)如图3，若小明举高手拉直绳子，此时绳子下端位置点到地面的距离为2米，这时小明距离旗杆多远？ 24．平行四边形中，点O是对角线中点，点E在边上，的延长线与边交于点F，连接､，如图1． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)在（1）中，若，过点C作的垂线，与､､分别交于点G､H､R，如图2 ①当，时，求的长． ②探究与的数量关系，直接写出答案． 25．如图，平面直角坐标系中，直线，直线与x，y轴分别交于A，B两点，，且两直线交于点C． (1)求点C坐标； (2)①在y轴正半轴上有两点，，过点N作轴交于点P，以为邻边作矩形，且交于点K，当矩形面积等于面积的4倍时，求n的值； ②在①的结论下，将矩形先向右平移a个单位长度，再向上平移b个单位长度，得到矩形，当平移后的点P的对应点在直线上，平移后的点Q的对应点在直线上时，请直接写出和两点的坐标． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B D B A C C B D 11．甲 12．分 13． 14．1 15． 16． 17．【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．【详解】（1）∵点E是中点， ∴， ∵， ∴， 在和中 ∵， ∴． ∴， ∵是的中线， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形， ∴且． 故答案为：且． （2）解：四边形是菱形，理由如下： ∵， ∴， 又∵是的中线， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴四边形为菱形． 19．【详解】（1）解：本次接受调查的学生人数是（人）， ，即， 参加“项活动”对应的扇形的圆心角的大小是 参加“4项活动”对应的扇形的圆心角的大小是， 故答案为：人；；； （2）∵（项）， ∴统计的这组项数数据的平均数为项； （3）（名）， 答：估计该校学生参加活动不低于项的人数约为名． 20．【详解】（1）解：如图1：线段和直线l即为所求； 由图可知：， ∴四边形为菱形． 连接相交于点O，作直线，则直线即为所求的直线l． （2）解：如图2，连接相交于点O，连接并延长，交于点G，连接交于点H，连接并延长，交于点Q，则点Q即为所求． 取的中点K，连接并延长，交的延长线于点H，连接，则即为所求． 21．【详解】（1）解：当时，甲种商品的进价为元件， 则， 当时，与之间的函数关系式为． （2）根据题意，得， 解得， ， 的取值范围为． （3）设获得的利润为元，则， 当的最大值为时，得， ， ，即， 随的减小而增大， 当时值最大，， 解得， 的值为． 22．【详解】（1）解： 点A的坐标为， （2）当时， 23．【详解】（1）解：依题意，设旗杆高度为米，则绳子长为米． 在Rt中，， 即． ． 答：旗杆的高度为8米． （2）解：如图，过点作于点． ． ， 四边形为矩形． ． ． 又， 在中，． ． 答：小明距离旗杆8米． 24．【详解】（1）证明：∵平行四边形中，点O是对角线中点， ∴， ∴，且， ∴， ∴，且， ∴四边形是平行四边形； （2）解：①如图2，过点D作于点N， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②， 理由如下：如图，过点H作于点M， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ， ∴ ∴，且， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 25．【详解】（1）解：设直线解析式为， 把代入解析式可得， 联立，解得，， ∴C点坐标为； （2）①解：∵， ∴，， ∵轴，点P在直线：上， ∴点P坐标为， ∴ ， ∵四边形为矩形， ∴， ∴轴， ∴点Q的坐标为， ∵点K在直线上， ∴点K的坐标为， ∴， ∵四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴， 又∵ ，， ∴，解得， ∴n的值为1； ②解：由①得，，， 由平移的方式可得平移后点坐标，，， ∵点在直线上，点在直线上， ∴，解得， ∴，． 学科网（北京）股份有限公司 $