精品解析：江苏省宿迁市泗洪县2025-2026学年七年级数学下学期期末试卷

七年级数学试题 （试卷满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 等边三角形 B. 角 C. 线段 D. 直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可． 【详解】解：A．等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； B．角不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； C．线段既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； D．直角三角形不是中心对称图形，不一定是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂除法的法则，结合同类项定义逐一判断． 【详解】解：对选项A：∵，∴A计算正确； 对选项B：∵，∴B计算错误； 对选项C：∵，∴C计算错误； 对选项D：∵与不是同类项，不能合并，∴D计算错误． 3. 下列命题中的真命题是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 内错角相等 C. 如果，那么 D. 三角形的一个外角等于两个内角之和 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质、对顶角的性质、立方的性质、三角形外角的性质分别进行判断即可． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，故本选项不符合题意； B、两直线平行，内错角相等，故本选项不符合题意； C、如果，那么，故本选项符合题意； D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了平行线的性质、对顶角的性质、立方的性质、三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 4. 方程的正整数解的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题要求二元一次方程的正整数解，解题思路是先变形方程，根据正整数的要求确定未知数的取值范围，再逐一列举得到解的个数． 【详解】解：将方程变形得 ∵为正整数，为正整数， ∴可取 对应为，共得到4组不同的正整数解 ∴方程正整数解的个数为4． 5. 若(x+3)(x+n)=x2+mx-15,则m的值为（ ） A. -2 B. 2 C. 5 D. -5 【答案】A 【解析】 【分析】利用多项式乘以多项式法则展开，再根据对应项的系数相等列式求解即可． 【详解】解：∵（x+3）（x+n）=x2+（3+n）x+3n=x2+mx-15， ∴3+n=m，3n=-15， 解得n=-5，m=-5+3=-2． 故选A． 【点睛】本题考查多项式乘以多项式的法则，根据对应项系数相等列式是求解的关键，明白乘法运算和分解因式是互逆运算． 6. 设●、▲、■表示三种不同的物体，用天平称了两次，情况如图所示，那么●、▲、■这三种物体的重量从小到大的顺序为（ ） A. ■、●、▲ B. ▲、●、■ C. ■、▲、● D. ▲、■、● 【答案】B 【解析】 【分析】根据天平的倾斜和平衡情况，列出不等式和等式，利用不等式的性质比较三种物体的质量大小，结合选项进行判断即可． 【详解】解：由左图天平左低右高可知，左盘质量大于右盘质量，得， ，即的质量大于的质量， 由右图天平平衡可知，左盘质量等于右盘质量，得， ， ，即的质量大于的质量， ∴， 三种物体按质量从小到大的顺序为． 7. 已知关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先分别求解两个一元一次不等式，再根据一元一次不等式组无解的解集规律，得到关于的不等式，即可求出的取值范围． 【详解】解：， 解不等式①，得； 解不等式②，得； ∵不等式组无解，两个解集没有公共部分， ∴， 解得． 8. 如图，在方格纸上画有2条线段、．如果再画出一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，那么符合题意的线段共有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 【答案】D 【解析】 【分析】分别以线段为对称轴，线段为对称轴，线段的垂直平分线为对称轴，线段的垂直平分线为对称轴，画线段可得轴对称图形． 【详解】解；如图，符合题意的线段有，共4条． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 计算：________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 10. 已知二元一次方程，用含的代数式表示，得________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴． 11. 不等式的解集是_________． 【答案】x＞1． 【解析】 【详解】移项得，2x＞3﹣1， 合并同类项得，2x＞2， 把x的系数化为1得，x＞1． 故答案为x＞1． 12. 五边形的外角和是________． 【答案】##360度 【解析】 【分析】根据多边形外角和定理求解，任意多边形的外角和与边数无关，为固定值. 【详解】解：多边形外角和定理可知，任意多边形的外角和均为，与边数无关， 五边形的外角和为． 13. 某种超级计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒（），．用科学记数法表示：________s． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ． 14. 若，，则的值为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 15. 若关于的二次三项式是完全平方式，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方公式的结构特征求解即可． 【详解】∵关于的二次三项式是完全平方式， ∴该完全平方式为或， 若，根据对应系数相等可得，解得； 若，根据对应系数相等可得，解得． 16. 如图，在长方形中，连接，按尺规作图痕迹作射线交于点．若，则的度数为________． 【答案】##36度 【解析】 【详解】解：在长方形中，， ， 按尺规作图痕迹可得平分， ． 17. 已知，，且，则________． 【答案】 【解析】 【分析】利用，可得，再代入求值即可． 【详解】解：， ， ， ， ． 18. 将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，其中点，重合．若固定三角尺，将三角尺绕点顺时针旋转一周，则当旋转的角度为________时，． 【答案】或 【解析】 【分析】分在的左侧和右侧讨论，分别画出图形，根据平行线的性质求解即可. 【详解】解：当在的左侧时，如图， ∵， ∴， ∴， ∴旋转角的度数为； 当在的右侧时，如图，延长至， ∵， ∴， ∴旋转角的度数为， 综上，∴旋转角的度数为或． 三、解答题（本大题共4题，每题8分，共32分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 把①代入②可得， 解得， 把代入①，可得， 所以； 【小问2详解】 解：， ①②，可得， 解得， 把代入①，可得， 解得， 所以． 21. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【详解】解：， 解①得， 解②得， 所以不等式组的解集为． 22. 已知：如图，，．求证：． 【答案】证明：∵， ∴， 又， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据“两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行”证明即可. 【详解】略 四、解答题（本大题共4题，每题10分，共40分） 23. 已知：如图，在中，，是角平分线，是高，、相交于点．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由三角形内角和定理可得∠2+∠ABE=90°，∠BFD+∠DBF=90°，结合角平分线的定义可得∠2=∠BFD，由对顶角的性质可证明结论． 【详解】解：证明：∵∠BAC=90°，∠BAC+∠2+∠ABE=180°， ∴∠2+∠ABE=90°， ∵AD⊥BC， ∴∠ADB=90°， ∵∠BFD+∠ADB+∠DBF=180°， ∴∠BFD+∠DBF=90°， ∵BE是角平分线， ∴∠ABE=∠DBF， ∴∠2=∠BFD， ∵∠BFD=∠1， ∴∠1=∠2． 【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，对顶角的性质，证得∠2=∠BFD是解题的关键． 24. 已知线段，，． （1）判断和的大小，并说明理由； （2）用、、能构成三角形吗？为什么？ 【答案】（1），理由： ， 线段， ， ， （2）不能构成三角形，理由： ， ， ， ， ，即、、不能构成三角形 【解析】 【分析】（1）根据题意可得线段，再利用作差法即可解答； （2）得到，再利用作差法得到，结合三角形三边关系即可判断． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 有人问一位数学老师，他所教的班级有多少学生，这位老师风趣地说：“现在正是兴趣小组活动的时间，我班一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在读英语，还剩不足6位同学在操场上打篮球”．那么该班共有多少名学生？ 【答案】该班共有28名学生 【解析】 【分析】设该班共有名学生，根据题意列一元一次不等式，再根据x是2，4，7的公倍数，即可解答． 【详解】解：设该班共有名学生， 根据题意可得， 解得， 为正整数， ， ∵学数学、学音乐、读英语的人数都必须是正整数， ∴x是2，4，7的公倍数， 0到56之间，2，4，7的公倍数只有28， 因此， 答：该班共有28名学生． 26. 已知关于、的二元一次方程组． （1）若方程组的解满足，求的值； （2）若方程组的解满足，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，熟知加减消元法是解题的关键． （）得，则有，然后求出的值即可； （）得，则有，然后解不等式即可． 【小问1详解】 解：， 得，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：， 得，， ∴， ∴． 五、解答题（本大题共2题，每题12分，共24分） 27. 在正方形网格中有9个数，若各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则称此图为“九宫图”． （1）图（甲）就是一个九宫图的一部分，请你求出，的值； （甲） （2）已知图（乙）和图（丙）都是不完整的九宫图． （乙） （丙） 填空：________，________，________；________，________，________． 【答案】（1）， （2），，；，， 【解析】 【分析】本题利用九宫图的定义，即各行、各列及对角线上三个数之和都相等，通过设未知数，列出方程组求解即可，第一问列二元一次方程组求，，第二问分别对图乙和图丙根据和相等的关系列方程，求解得到各未知数的值． 【小问1详解】 解：依题意， 整理得  解得： 【小问2详解】 由图（乙）得， ∴，，； 由图（丙）得， ∴，， 28. 根据以下素材，探索完成任务． 如何选择购买方案 素材1 某校30位同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分为A、B、C三个场馆，且购买2张A场馆门票和3张B场馆门票共需220元，购买3张A场馆门票和2张B场馆门票共需230元，C场馆门票每张15元． 素材2 由于场地原因，每位同学只能选择一个场馆参观，且每个场馆都需要有人参观．参观当天刚好有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票． 问题解决 任务1 确定场馆门票价格 （1）求A场馆和B场馆门票的价格； 任务2 设计购买方案 （2）在出发前，班长统计大家的参观意向，有一些同学的意向不确定，通过几次举手表决，发现每次统计的结果想参观B场馆的人数都是想参观A场馆人数的2倍，且想参观A场馆的人数不少于3人，而想参观C场馆的人数多于想参观A场馆的人数，由于班级可用经费仅有750元，请你帮班长算一算能符合上述条件的所有购买方案； 任务3 选择最优购买方案 （3）如果仅从经费的使用情况角度来分析，你觉得选择任务2中的哪个方案更好，请说明理由． 【答案】（1）A场馆和B场馆门票的价格分别为50元/张、40元/张； （2）有两种购买方案，见解析； （3）选择方案一省钱，见解析 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的求解，正确列出二元一次方程组以及不等式是解决本题的关键． （1）先设出未知数，根据题目已知信息列二元一次方程组求解即可． （2）先设出未知数，根据题目已知信息可知，再具体求解a的取值范围，由此可得a取3或4，再根据a的取值即可求解方案． （3）分别计算出方案一和方案二的花费，即可判断． 【详解】（1）解：设A场馆和B场馆门票的价格分别为x元/张、y元/张， 购买2张A场馆门票和3张B场馆门票共需220元， 购买3张A场馆门票和2张B场馆门票共需230元， 依题意得：， 解得：， 答：A场馆和B场馆门票的价格分别为50元/张、40元/张． （2）解：设采购买A场馆门票a张，则购买B场馆门票2a张，购买C场馆门票张． ∵想去A场馆的人数不少于3人， ∴， ∵想参观C场馆的人数多于想参观A场馆的人数， ∴，解得， 依题意得：， 解得：， ∴， ∵a是整数， ∴a取3或4， ∴有两种购买方案， 方案一：购买A场馆门票3张，则购买B场馆门票6张，购买C场馆门票张； 方案二：购买A场馆门票4张，则购买B场馆门票8张，购买C场馆门票张． （3）解：选方案一，理由如下， 理由：方案一：元， 方案二：元， ∵， ∴选择方案一省钱． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学试题 （试卷满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 等边三角形 B. 角 C. 线段 D. 直角三角形 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题中的真命题是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 内错角相等 C. 如果，那么 D. 三角形的一个外角等于两个内角之和 4. 方程的正整数解的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 若(x+3)(x+n)=x2+mx-15,则m的值为（ ） A. -2 B. 2 C. 5 D. -5 6. 设●、▲、■表示三种不同的物体，用天平称了两次，情况如图所示，那么●、▲、■这三种物体的重量从小到大的顺序为（ ） A. ■、●、▲ B. ▲、●、■ C. ■、▲、● D. ▲、■、● 7. 已知关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在方格纸上画有2条线段、．如果再画出一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，那么符合题意的线段共有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 计算：________． 10. 已知二元一次方程，用含的代数式表示，得________． 11. 不等式的解集是_________． 12. 五边形的外角和是________． 13. 某种超级计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒（），．用科学记数法表示：________s． 14. 若，，则的值为________． 15. 若关于的二次三项式是完全平方式，则的值为________． 16. 如图，在长方形中，连接，按尺规作图痕迹作射线交于点．若，则的度数为________． 17. 已知，，且，则________． 18. 将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，其中点，重合．若固定三角尺，将三角尺绕点顺时针旋转一周，则当旋转的角度为________时，． 三、解答题（本大题共4题，每题8分，共32分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程组： （1） （2） 21. 解不等式组： 22. 已知：如图，，．求证：． 四、解答题（本大题共4题，每题10分，共40分） 23. 已知：如图，在中，，是角平分线，是高，、相交于点．求证：． 24. 已知线段，，． （1）判断和的大小，并说明理由； （2）用、、能构成三角形吗？为什么？ 25. 有人问一位数学老师，他所教的班级有多少学生，这位老师风趣地说：“现在正是兴趣小组活动的时间，我班一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在读英语，还剩不足6位同学在操场上打篮球”．那么该班共有多少名学生？ 26. 已知关于、的二元一次方程组． （1）若方程组的解满足，求的值； （2）若方程组的解满足，求的取值范围． 五、解答题（本大题共2题，每题12分，共24分） 27. 在正方形网格中有9个数，若各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则称此图为“九宫图”． （1）图（甲）就是一个九宫图的一部分，请你求出，的值； （甲） （2）已知图（乙）和图（丙）都是不完整的九宫图． （乙） （丙） 填空：________，________，________；________，________，________． 28. 根据以下素材，探索完成任务． 如何选择购买方案 素材1 某校30位同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分为A、B、C三个场馆，且购买2张A场馆门票和3张B场馆门票共需220元，购买3张A场馆门票和2张B场馆门票共需230元，C场馆门票每张15元． 素材2 由于场地原因，每位同学只能选择一个场馆参观，且每个场馆都需要有人参观．参观当天刚好有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票． 问题解决 任务1 确定场馆门票价格 （1）求A场馆和B场馆门票的价格； 任务2 设计购买方案 （2）在出发前，班长统计大家的参观意向，有一些同学的意向不确定，通过几次举手表决，发现每次统计的结果想参观B场馆的人数都是想参观A场馆人数的2倍，且想参观A场馆的人数不少于3人，而想参观C场馆的人数多于想参观A场馆的人数，由于班级可用经费仅有750元，请你帮班长算一算能符合上述条件的所有购买方案； 任务3 选择最优购买方案 （3）如果仅从经费的使用情况角度来分析，你觉得选择任务2中的哪个方案更好，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $