安徽省滁州市天长市2025～2026学年第二学期八年级数学期末试卷

**基本信息** 覆盖初中数学核心知识，通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，考查抽象能力、运算能力及模型意识，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|约40分|函数应用与几何证明综合|结合生活购物情境，通过分段函数建模考查数据意识，融入几何图形变换培养空间观念|

八年级数学参考答案 一、（每小题4分，满分40分） 1~5:DBACC 6~10:AADBB 二、（每小题5分，满分20分) 1 x2- 11. 212.B13.114.1)2(2)V19 三、（每小题8分，满分16分) 15.(1)解：(x-4)(x+2)=0 x-4=0或x+2=0 x=4.x2=-2 4分 a保欧2影aP-3a-48-6i-到 =3+42-3V2+3=6+V28分 16.(1)解：如图所示，△ABC即为所求4分 A (2)解： m=3x33x1-3x2-×2x1 2 设点A到BC的距离为h,则2 7 h= 2 h=7=73 v13 13 8分 四、（每小题8分，满分16分） 17.(1)证明：AE=DF ∠A=∠D AB=DC ∴.△ABE≌△DCF .BE=CF ∠ABE=∠DCF ∴.∠EBC=∠FCB .BE//CF .四边形BFCE为平行四边形4分 (2)解：AB=DC AD=10 DC=3 ∴.BC=4 '∠EBD=6O°四边形BFCE为菱形 .EB=EC △BEC为等边三角形 .BE=BC=48分 18.(1)解：△=(-6)}-4(m+4)=-4m+20 △≥0 ∴.-4m+20≥0 m≤54分 (2)解：·x+x2=6 x3=m+4又“3x=为+2 x1+x2=6 x=2 3x-=2解得=4 m+4=2×4 m=48分 五、（每小题10分，满分20分) 19.(1)83分 (2)(i)D5分 (ⅱ)797分 (45×4+55x8+65x34+75×30+85x18+95×6)×,L=71.8 (3)解： 100 ...10分 2026+ 4 =202 20.(1) 2030 V2030 3分 n+4 n+4=(n+2) (2)解：第n个等式为： 6分 n(n+4) 4 n2+4n+4 (n+2)2 1 证明：左边 V n+4 n+4 V n+4 Nn+4 =(n+2) n+4 ∴，左边=右边 n+4(n+2 1 Vn+4成立10分 六、（本题满分12分） 21.(1)A4分 (2)S+S=S,+S,8分 (3)解：连接AC,BD交于点O,则AC⊥BD 在Rt△AOB中AB2=OA2+OB2 在Rt△COD中CD2=OC2+OD2 ...AB2+CD2=042+OB2+OC2+OD2 AB2+CD2=AD2+BC2 AD2+22=32+42 AD=V2112分 七、（本题满分12分) 22.(1)解：设y=x+b 80=12k+b k=-5 70=14k+b解得b=140 y=-5x+1405分 (2)解：根据题意：(-10)(-5x+140)=280整理得x2-38x+336=0 解得=14 x3=24 x≤10(1+70%) x≤17 X=24(舍去) 答：该商品售价为14元/件.12分 八、（本题满分14分） 23.(1)证明：，四边形ABCD为正方形 ∴.AD=CD ∠ADC=90° ∴.∠ADE=90°=∠CDG .CF⊥AE .∠CFE=90° ∴.∠EAD+∠E=∠FCE+∠E=90° ∴.∠EAD=∠GCD .∠EAD=∠GCD AD=CD ∠ADE=∠CDG △ADE≌△CDG(ASA) DE=DG...4分 (2)解：：四边形ABCD为正方形 ∴.∠ACD=∠ADB=∠BDC=45O ,CF平分∠ACE ∠ACF=∠ECF=∠4CD=22.50 2 ∴.∠E=180°-∠CFE-∠ECF=67.5 :CF平分∠ACE CF⊥AE ∴AF=EF即F为AE中点∴.DF为Rt△ADE斜边中线 ..DF EF ∴.∠EDF=67.5° ∠BDF=180°-∠EDF-∠BDC=67.5°9分 (3)解：在CF上截取CH=AF=3连接DH,由(1)得△ADE≌△CDG .∠DAF=∠DCH DA=DC AF=CH ∴.△DAF≌△DCH ∴.DF=DH=2 ∠ADF=∠CDH .∠ADH+∠CDH=90° ∴.∠FDA+∠ADH=90° :.△FDH为等腰直角三角形 .FH=V22+22=2√2 :.CF=CH+FH=3+2214分 八年级数学试题卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1．下列各式中，是最简二次根式的是 A． B． C． D． 2．若一个多边形的外角和比它的内角和的少，则这个多边形的边数为 A．11 B．12 C．13 D．14 3．一组数据2，4，7，5，2的离差平方和是 A．18 B．16 C．4 D．3.6 4．如图，在中，，，分别为，的中点，连接，，，则下列说法不一定正确的是 A． B． C． D． 5．如图，货车高，卸货时后面支架弯折落在地面处，经过测量，则弯折点与地面的距离为 A． B． C． D． 6．某厂生产某种产品的技术高速发展，起初该厂生产该种产品的成本为225元，经过两次技术改进，现生产成本下降了30．2元．设每次技术改进时产品的成本下降率均为，则下列方程正确的是 A． B． C． D． 7．如图，的对角线，相交于点，的平分线与边相交于点，是的中点，连接，若，，则的长为 A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知，则的值为 A．6 B．±6 C．7 D．±7 9．如图，在正方形中，点，分别在边，上，将，分别沿，折叠，点，的对应点，恰好重合，且落在上．若，则四边形的面积为 A． B． C． D． 10．如图，在中，，，平分，，分别为，上的动点，则的最小值为 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．若二次根式有意义，则实数的取值范围是__________． 12．已知A，B两个班的人数相同，在一次测试中，A，B两个班成绩的箱线图如图所示，则估计A，B两个班平均分较高的是__________班．（填“A”或“B”） 13．已知，是一元二次方程的两个根，则的值为__________． 14．如图，为外一点，连接，，分别交边于点，，使，，，若，． （1）的长为__________； （2）的长为__________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（1）解方程：； （2）计算：． 16．正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫作格点． （1）在网格中，画一个顶点都在格点上的，使，，； （2）在（1）的条件下，求点到的距离． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．如图，点，，，在同一直线上，点，分别在直线的两侧，且，，． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，，，当四边形为菱形时，求的长． 18．已知关于的一元二次方程有两个实数根，． （1）求的取值范围； （2）若，求的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．2026年央视春晚合肥分会场主舞台设计的“三足鼎立”，代表着安徽量子信息、聚变能源、深空探测三大科技创新高地．为培养中学生的科技创新能力，某校组织了一次科技创新大赛．为了解100名参赛者的得分（均为整数）情况，张老师将这100名参赛者的分数（记为）整理分成6组：A．，B．，C．，D．，E．，F．，并绘制如图所示的频数分布直方图． D组成绩中排前5名的学生分数分别是79，78，78，77，77． （1）__________； （2）（ⅰ）这100名学生分数的中位数在__________组（填字母）； （ⅱ）学校准备为分数排名前25%的参赛者颁发“创新优胜奖”，则获得该奖项的分数线（整数）是__________分； （3）分别将45，55，65，75，85，95作为A，B，C，D，E，F这六组分数的平均数，请计算这100名参赛者分数的平均数． 20．观察下列等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， … 根据以上规律，解决下列问题： （1）第2026个等式是__________； （2）请写出第个等式（用含的式子表示），并证明其正确性． 六、（本题满分12分） 21．定义：我们把对角线互相垂直的四边形叫作和美四边形，对角线交点称为和美四边形的中心． （1）顺次连接和美四边形四边中点所得四边形是__________； A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．无法确定 （2）如图1，点是和美四边形的中心，，，，分别是，，，的中点．连接，，，，记四边形，，，的面积分别为，，，，则用等式表示，，，的数量关系为__________； （3）如图2，四边形是和美四边形，若，，，求的长． 七、（本题满分12分） 22．某超市以每件10元的价格新进一批商品，经市场调研发现，超市每天售出该商品的数量（件）与售价（元/件）之间满足一次函数关系．如表列出了，的一些对应值： 12 14 16 18 80 70 60 50 （1）试确定一次函数与之间的函数表达式； （2）物价部门规定，任何商品的利润率不得超过70%，若超市销售该商品想每天获得280元利润，求该商品的售价． 八、（本题满分14分） 23．如图1，在正方形中，是延长线上一点，连接，，过点作于点，交于点． （1）求证：； （2）如图2，连接，，若平分，求的度数； （3）如图3，连接，若，，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $