安徽省合肥市蜀山区琥珀集团联考2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025—2026学年度第二学期八年级期末质量调研 数学 （试题卷） 温馨提示： 1．满分100分，考试时间100分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共4页． 3．请将答案写在答题卷上，在试题卷上答题无效，考试结束只收答题卷． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 3．下列根式中是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 4．我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计（如图所示），其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中，这个正八边形的一个内角的度数为（ ） A． B． C． D． 5．某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中名同学的成绩（单位：分）分别为：，■，，，，．其中一个分数的小数部分被墨水污染，只知道被污染的数字为1～5中的一个整数，则关于这组数据，下列统计量的计算结果与被污染的数字无关的是（ ） A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差 6．的三条边是，，，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 7．下列方程中，没有实数根的是（ ） A． B． C． D． 8．若，则的值为（ ） A．2或 B．或6 C．6 D．2 9．如图，在四边形中，，，，、、分别是、、的中点，若．则的周长是（ ） A．10 B．12 C．16 D．18 10．如图，在矩形纸片中，，，点，分别在边，上．将矩形纸片沿直线折叠，使点落在边上，记为点，点落在点处，连接交于点，连接．下列结论： ①四边形是菱形； ②点与点重合时，； ③面积的最小值是； ④中， 所有正确结论的序号是（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．比较大小：________． 12．某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得分的比例确定测试总分．已知小王三项得分分别为，，，则小王的招聘得分为________． 13．如图所示，是工人师傅用边长均为的两块正方形和一块正三角形地砖绕着点进行的铺设．若将一块边长为的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在处，则这块正多边形地砖的边数是________． 14．如图，在正方形网格中，点，，，，是格点，则的度数为________． 15．若，是方程的两根，则________． 16．如图，在边长为的正方形中，点，分别是边，上的动点，且满足，与交于点，点是的中点，是边上的点，． （1）________． （2）的最小值是________． 三、解答题（本题共7小题，共52分） 17．（5分）计算：． 18．（6分）解方程：． 19．（7分）我国明朝数学家程大位的数学著作《直指算法统宗》中，有一道与荡秋千有关的数学问题是使用《西江月》词牌写的： 平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记． 仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？ 翻译成现代汉语的大意是：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推进10尺（5尺为一步），秋千的踏板就和某人一样高，这个人的身高为5尺．（假设秋千的绳索拉的很直）如图，请你根据词意计算秋千绳索的长度． 20．（7分）如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 21．（8分）学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．，下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：83，84，84，84，85，87，88． 八年级20名学生竞赛成绩是：63，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，95，97，98，98，99． 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 82 82 中位数 方差 278.9 134.7 七年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图 八年级所抽取学生竞赛成绩箱线图 根据以上数据分析信息，解答下列问题： （1）上述图表中________，________，________，________； （2）如果要从上述两个年级中选一个成绩稳定的年级去参加市里的比赛，请问选哪个年级更合适？为什么？ （3）该校七年级有学生560人，八年级有学生500人．请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少？ 22．（9分）长鑫存储是合肥市政府重大招商引资项目，也是国内专注于存储芯片研发、生产与销售的龙头企业，坐落合肥经开区，实现了存储芯片自主化突破，旗下内存产品广泛应用于电脑、服务器等设备．随着技术不断成熟与市场需求增长，企业经营业绩稳步攀升．请结合以下信息解答问题． （1）长鑫存储2023年全年营收为90亿元，2025年全年营收达到608.4亿元，求2023年至2025年这两年营收的年平均增长率． （2）某经销商主营长鑫内存条，该内存条进价为240元/条．经市场调研：当售价定为300元/条时，每月可售出200条；若售价每降低5元，每月销量可增加25条．为减少库存，若该经销商每月想要获得15750元的销售利润，求此时内存条的实际售价． 23．（10分）如图，点，，在同一直线上，点，，在同一直线上，四边形和四边形均是正方形，点在上，延长到点，使，连接，，，． （1）求证：； （2）求证：四边形是正方形； （3）若，正方形的面积为40，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期八年级期末质量调研 数学参考答案 一、选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A C B A B D B A 二、填空题（共6小题，每题3分） 11．【答案】 12．【答案】分． 13．【答案】． 14．【答案】． 15．【答案】． 16．【答案】（1）（1分）；（2）（2分）． 三、解答题（共6小题） 17．计算：． 解：原式 3分 5分 18．解方程：． 解：，，， ， 3分 ， 4分 ， 6分（其他方法也可，解题过程4分，答案2分） 19．解：过点作于点 1分 地面 设秋千绳索的长度为尺， 2分 由题可知，尺，（尺），尺， 尺， 在中，由勾股定理得：， ， 4分 解得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 答：秋千绳索的长度为14.5尺．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 20．解：（1）证明：， ， 为的平分线， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， 2分 ， ∴平行四边形是菱形； 3分 （2）解：∵四边形是菱形， ，， ， ， ， ，………………………5分 在中，，， ， ．……………………………7分 21．解：（1）样本中七年级D组人数为：（人），C组人数为：（人）， 把七年级名学生竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是，，故中位数； 八年级名学生竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是，，故中位数， 排在第和第个数都是，故下四分位数； ，即， 故答案为：，，，；……………………4分（1空1分） （2）选八年级，因为两个年级的平均数相同，但八年级的方差比七年级小，成绩更稳定，所以选八年级 更合适．……………………………………6分 （3）（人），………………………………7分 答：该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于分的学生人数共有人．……………8分 22．解：（1）设至年平均增长率为， 列方程：………………………2分 开平方，得 增长率不能为负，故舍去 所以 即 答：年平均增长率为．………………………………4分 （2）解：设每条内存条降价元，则 单件利润： 月销量： 列方程：………………………………6分 化简得： 解得，． 越大，销售量越大，库存越少，所以舍去 当时，售价：元，…………………………8分 答：内存条实际售价为元．……………………………………9分 23．（1）证明：∵四边形是正方形， ，， ， ．………………………………1分 在和中： ， ．…………………………3分 学科网（北京）股份有限公司 $