22.江苏省常州市真卷改缩-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（苏科版·新教材）江苏专版

真题圈数学 期未改编卷 七年级下15S 22.常州市真卷改编 ) （时间：90分钟满分：100分) H期 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1.不等式2x≤-2的解集在数轴上表示正确的是( ) -2-101234 -2-101234 -2-101234 -2-101234 B C D 2.如图，AB∥CD,若∠1=130°，则∠D的度数是( A.40° B.45° C.50° D.55 工作篮四B 3 2 文台可 1 第2题图 第4题图 第8题图 3.一个多边形的内角和是720°，则这个多边形是( A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 批 4.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转45°得到△DEC,DE,AC相交于点F,若∠A=30°，则∠EFC的 度数为( ) A.45° B.50° C.60° D.75° 5.对假命题“若a>b,则la>b”举一个反例，符合要求的反例可以是( ) A.a=2,b=-2 B.a=-2,b=2 器 C.a=2,b=1 D.a=-2,b=0 6.56是53的多少倍？（ A.2 B.3 C.25 D.125 警加 7.小丽到超市购物，超市正在举办抽奖活动，单次消费金额每满50元可以得到1张抽奖券，已知小 H 丽一次性购买5盒饼干得到了3张抽奖券.若每盒饼干的售价是x元，则x的取值范围是( 题)均 A.20≤x<30 B.30≤x<40 C.40≤x<50 D.50≤x<60 国 8.如图所示是路政工程车的工作示意图，工作篮底部AB与支撑平台CD平行.若∠1=30°，∠3= 160°，则∠2的度数为( A.60° B.50° C.40° D.30° 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） x=1, 9.请你写出一个二元一次方程： 使它的解为 y=-1. 10.2024年，常州率先推出全域马拉松，打造“一区一马一特色”的群众体育路跑赛事品牌.为确保 运动员在长时间运动中保持舒适状态，制作马拉松运动服装的材料需要具有轻便、透气、吸汗等 特点，其中，聚酯纤维是最常用的材料之一，聚酯纤维的直径通常在0.00001~0.00002m之间.数 据0.00001用科学记数法表示为 11.“如果a2=b2,那么a=b”的逆命题是 12.若多项式a2+12a+k可以写成一个整式的平方，则常数k的值是 13.若10.252=0.252+a,则a的值是 14.《算法统宗》的全称为《新编直指算法统宗》，是中国古代数学名著，程大位著.书中有这样一首 诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后两句的意思 是如果每一间客房都住7人，那么有7人无客房可住；如果每一间客房都住9人，那么空出一间 客房.问该店的客房有多少间、房客有多少人？设该店的客房有x间，房客有y人，则可列方程 组为 15.若24+24=2,35+35+35=3b,则a-b的值为 16.我们知道三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.如图，若边形的一个外角是x°，与它 不相邻的所有内角之和是y°，则x,y与n之间的数量关系是 A A 第16题图 三、解答题（本大题共9小题，共68分.第17、18、23题每题8分，第19、20、21、22题每题6分， 第24、25题每题10分) 17.计算： (1)(-2)2+(-2024)+ (2)(a+b)2-(a+b)(a-b). 18.解下列方程组或不等式组： (1) 3x+2y=11, 3x-6≤0， (2) x-y=2. 2x+2≤4x. 19.先化简，再求值：2x(x+1)-(x+2)(2x-1),其中x=1. 精品图 金星教育 20.图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的三个顶点都 在格点上.（提醒：①每个小正方形的边长为1cm;②所画图形中不用标注顶点字母） (1)在图①中，画出将△ABC水平向右平移2cm所得的格点三角形 (2)在图②中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形 (3)在图③中，画出一个以点C为对称中心，与△ABC成中心对称的格点三角形 ① ② ③ 第20题图 21.盒子里有若干个大小相同的白球和红球，从中摸到1个红球得2分，摸到1个白球得3分.若某 人摸到5个球，总得分小于12分，那么可能摸到几个红球？ 拒绝盗印 68 22.如图，潜望镜中的两面镜子AB,CD互相平行.光线经过镜子反射，∠1=∠2，∠3=∠4. 证明：进入潜望镜的光线FE与离开潜望镜的光线GH是互相平行的 ·B 20 H期 H G 第22题图 题圈 精品图书 金星教 咖 0阳 6 23.2024年央视春晚上的扑克牌魔术不仅是一场视觉盛宴，还是数学文化的传播.受此启发，小丽设 计了一个魔术：从代表数字1到9的扑克牌中，依次抽出两张牌，记下牌面上的数字.将第一个 数乘7后加6，然后乘3，再加上第二个数，最后减去8，得到计算结果.根据计算结果，可以知道 抽出两张牌的牌面数字 (1)如果小明依次抽出的两张牌的牌面数字是2和5，则计算结果是 (2)如果小明得到的计算结果是143，求小明抽出两张牌的牌面数字 (3)如果小明得到的计算结果是106，小图思考片刻后，认为小明算错了.你赞成小图的观点吗？ 请说明理由. 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 一 24.通过小学的学习，我们知道周长一定的长方形中，正方形的面积最大.此结论可以利用图形的割 补加以说明 (1)【方法理解】 已知长方形的周长是12，设长方形的一边长是x,则相邻一边长是(6-x). ①当0<x<3时，如图①，将此长方形进行如下割补：如图②，长方形B的一边长是x,相邻一边长 为a,则a= 如图③，将长方形B割补到长方形A的右侧，拼成一个大正方形，阴影部 分是一个边长为 的正方形（以上两空，均用含x的代数式表示）.通过上述割补，图①中 长方形的面积可以看成图③中两个正方形的面积之差，所以代数式x(6-x),9,(3-x)2满足的等 量关系是 ②当3<x<6时，类似上述过程进行割补； ③当x=3时，该长方形为正方形 综上分析，周长是12的长方形的最大面积是 (2)【方法迁移】 当-2<x<6时，仿照上述割补过程，求代数式(6-x)(4+2x)的最大值 B 精品⊙ ② ③ 第24题图 金星教育 7 25.画一个∠A,在∠A的两边上分别取点B,C,P是平面内一点（点P不在直线AB,AC,BC上），连 接PB,PC.分别记∠BAC,∠PBA,∠PCA为a,B,y(本题中涉及的所有角均不超过180°) (1)若点P在图①所示位置，则∠BPC= (用含a,B,y的代数式表示) (2)若点P在图②所示位置，则∠BPC与a,B,y之间有怎样的数量关系？请证明你的结论 (3)当点P的位置发生变化时，探索∠BPC与a,B,y之间的数量关系（区别于第(1）(2)问)，画出 图形并直接写出结论. B P C C ① ② 第25题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印【猜想说明】举例如下： 42+42=2×4×4, 42+62>2×4×6, (-4)2+62>2×（-4)×6; 用不等式表示：a2+b≥2ab,理由如下： .a2+b2-2ab=(a-b)2≥0，∴.a2+b2≥2ab. 【思考应用】(1)> (2)S,+S2>32 分析：设长方形的长为a,宽为b,则 S1=a2,S2=b,且ab=16,∴.S,+S2=a2+b2≥2ab. 宽和长不相等，∴.a≠b,∴.a2+b2>2ab=2×16=32. 故答案为S+S>32. 22.常州市真卷改编 题号123 456 7 8 答案DCCD A D BB 1.D2.C 3.C【解析】设这个多边形的边数为n,由题意，得(n-2)×180° =720°，解得n=6,则这个多边形是六边形.故选C. 4.D【解析】，：将△ABC绕点C顺时针旋转45得到△DEC, .∠ACD=45°，∠A=∠D=30°， .∴.∠EFC=∠ACD+∠D=45°+30°=75°，故选D. 5.A 6.D【解析】56÷53=56-3=53=125，故选D. 7.B【解析】由题意得50×3≤5x<50×4,解得30≤x<40,故 选B. 8.B【解析】如图所示，过点E作直线1∥CD. :AB∥CD,l∥CD, 工作篮皿B .1∥AB,.∠1=∠4 A3-5 =30°，∠5+∠3=180°. :∠3=160°，∠5=支撑平台- C D 20°，∴.∠2=∠4+∠5= 50°.故选B. 第8题答图 9.x+y=0(答案不唯一）10.1×103 11.如果a=b,那么ad2=b 12.36【解析】a2+12a+k恰好是一个整式的平方，.k=62= 36.故答案为36. 13.105【解析】10.252=0.252+a,.a=10.252-0.252, ∴.a=10.252-0.252=(10.25+0.25)(10.25-0.25) =10.5×10=105.故答案为105. 14.7x+7=y 9(x-1)=y 15.-1【獬析】.24+24=2,35+35+35=36， ∴.24×2=2,35×3=3，.25=24,36=3 ∴.a=5,b=6,.a-b=-1.故答案为-1. 16.y-x=180(n-3)【解析】，n边形的一个外角是x°， ,.与这个外角相邻的内角是(180-x)°. :与这个外角不相邻的所有内角之和是少°， ∴.(180-x)+y=(n-2)×180,解得y-x=180(n-3), 故答案为y-x=180(n-3). 17.【解】(1)原式=4+1+9=14 (2)原式=a2+2ab+b2-（a2-b2)=a2+2ab+b2-a2+b2=2ab+2b2 18.【解(1) 3x+2y=11,① x-y=2,② ②×2，得2x-2y=4.③ 6 真题圈数学七年级下15S ①+③，得5x=15,解得x=3. 把x=3代入②，得y=1. 所以原方程组的解为x=3, y=1. (2) 13x-6≤0，① 2x+2≤4x,② 解不等式①，得x≤2.解不等式②，得x≥1. 所以原不等式组的解集为1≤x≤2. 19.【解】原式=2x2+2x-(2x2-x+4x-2) =2x2+2x-2x2+x-4x+2=-x+2. 当x=1时，原式=-1+2=1. 20.【解】(1)将△ABC向右平移2cm所得的格点三角形如图①. (2)分两种情况：①以AC边为公共边与△ABC成轴对称的格 点三角形如图②； ②以BC边为公共边与△ABC成轴对称的格点三角形如图③ (3)以点C为对称中心，与△ABC成中心对称的格点三角形如 图④. B君 ① ③ 第20题答图 21.【解】设摸到x个红球， 由题意，得2x+3(5-x)<12 解这个不等式，得x>3. x为不大于5的自然数，x=4或5. 答：可能摸到4个或5个红球. 22.【证明】AB∥CD,∴.∠2=∠3. .∠1=∠2，∠3=∠4，.∠1=∠2=∠3=∠4 ∠GEF=180°-∠1-∠2，∠EGH=180°-∠3-∠4， .∠GEF=∠EGH..FE∥GH ∴.进入潜望镜的光线FE与离开潜望镜的光线GH是互相平 行的. 23.【解】(1)57 (2)设小明抽出两张牌的牌面数字依次为x,y,1≤x≤9， 1≤y≤9，x≠y, 根据题意得3(7x+6)+y-8=143,整理得21x+y=133, 133-21x≥1 ∴.y=133-21x,∴. 133-21x≤9 解得5≤x≤6号， x取正整数，x=6,.y=133-21×6=7, .小明抽出两张牌的牌面数字为6,7. (3)赞成.理由如下： 设小明抽出两张牌的牌面数字依次为a,b,1≤a≤9， 1≤b≤9，a≠b,根据题意得3(7a+6)+b-8=106, 整理得21a+b=96,∴.b=96-21a, ÷86-31)解得4号≤a≤4分 96-21a≤9， :x取正整数，.没有合适的x的值，小明算错了 24.【解】(1)3-x3-xx(6-x)=9-(3-x)29 (2)依题意有(6-x)(4+2x)=2(6-x)(2+x). 当-2<x<2时，如图①，阴影部分是边长为(2-x)的正方形， .（6-x)(2+x)=42-(2-x)2=16-(2-x)2 当2<x<6时，如图②，阴影部分是边长为(x-2)的正方形， .（6-x)(2+x)=42-(x-2)2=16-(x-2)2. 答案与解析 当x=2时，该长方形为边长是4的正方形， ∴.边长是(6-x)和(2+x)的长方形的最大面积是16， ∴.(6-x)(4+2x)的最大值为2×16=32. 6-x 2+C 4 2-x 2+0 2+x 2-x 2-x ① 6-x 6-x 6-xx-2 2+30 4 x-2 -2 ② 第24题答图 25.【獬1(1)360°-a-B-y (2)∠BPC=a-B-Y 证明：如图①，连接BC,则∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°， ∠BCP+∠CBP+∠BPC=180°， ∴.∠BCP+∠CBP+∠BPC-(∠ABC+∠B.AC+∠ACB) =180°-180°=0， ,∴.（∠BCP-∠ACB)+(∠CBP-∠ABC)+∠BPC-∠BAC=O, 即∠ACP+∠PBA+∠BPC-∠BAC=O, ∴.∠BPC=∠BAC-∠PBA-∠ACP=a-B-Y. B B ① ④ ⑤ 第25题答图 (3)如图②，连接BC,同理求得∠BPC=a+B+y; 如图③，∠BOC=∠ABP+∠BPC=∠ACP+∠BAC, ∴∠BPC=∠ACP+∠BAC-∠ABP=yHa-B; 如图④，则∠ABP=∠BPC+∠BOP,∠BOP=∠BAC+∠ACP, .∴.∠ABP=∠BPC+∠BAC+∠ACP, ∴.∠BPC=∠ABP-∠BAC-∠ACP=B-a-y; 如图⑤，同理求得∠BPC=a+B-y; 如图⑥，同理求得LBPC=y-a-B. 23.扬州邗江区真卷改编 题号 1 23456 7 8 答案BCBCDC A D 1.B 2.C【解析】①一条线段；②一个角；③等腰直角三角形；④等边 三角形；⑥正方形；⑦圆都是轴对称图形，共6个.故选C 3.B【解析】：∠DAC是△ABC的外角，∴.∠DAC=∠B+∠C= 55°+40°=95°.故选B. ● 4.C5.D6.C 7.A【解析】.边长分别为a,b的长方形，周长为12，面积为7， ∴.2(a+b)=12,ab=7,.a+b=6, .∴.(a+1)(b+1)=ab+a+b+1=7+6+1=14.故选A. 8.D【解析】因为知识竞赛共有6道题目，每题判断正确得1分， 判断错误得0分，甲、乙的得分都是4分，所以甲、乙至少有2 道题目的结果相同且为正确答案，由表可知甲、乙的第3道题 和第6道题判断相同，所以第3道题和第6道题的正确答案均 为“×”，所以丙的第3道题和第6道题判断错误，而丙也得了 4分，说明丙的其余题目全部判断正确，所以这6道题目的正确 答案是1×，2V,3×,4√，5×，6×，所以丁做对了3道，得了 3分，故选D. 9.110.3×10- 1.x+y=3(答案不唯一) x-y=-1 12.1080°13.N14.-1≤x<1 15.如果两个角的余角相等，那么这两个角是等角 16.∠2+∠3-∠1=180°【解析】如图，过点E作EF∥AB. 'AB∥CD,.FE∥CD,.∠GEF=∠4，∠DEF=∠1， .∠GEF+∠DEF=∠1+∠4，∴.∠2=∠1+∠4. :∠4=180°-∠3，.∠2=∠1+180°-∠3， .∠2+∠3-∠1=180°.故答案为∠2+∠3-∠1=180° cOO Q 第16题答图 第17题答图 17.115【解析】如图，：'∠ABC的邻补角平分线与∠ACB的邻补 角平分线相交于点P,∴∠QBC=∠EBC,∠QCB=i∠FCB :∠ABC的平分线与LACB的平分线相交于点P, ∴∠PBC=∠ABC,∠PCB=∠ACB, :∠PBQ=)∠ABC+∠EBC=90, ∠PCQ=-)∠ACB+3∠FCB=90. :∠P+∠Q+∠PBQ+∠PCQ=360°，∠Q=65°， .∠P=360°-90°-90°-65°=115°.故答案为115. 2x+9≥3(x+2),① 18.-14【解析2x-m>1② 3 解不等式①，得x≤3，解不等式2，得≥m士， “该不等式组的解集是m3<x≤3. 2 :该不等式组至少有4个整数解，.m+3<0,解得m<-3. 2 解方程2+m心y=10-y,得y=m+1' 8 :当m+1=±1，±2，±4，±8时，y为整数，结合m<-3, 得m=-5,-9,∴.所有满足条件的整数m的值为-5，-9. .所有满足条件的整数m的值之和为-5-9=-14. 故答案为-14. 19.【解】(1)原式=1-9+4=-4. (2)原式=3-a=2a.