山东省济南市高新区2025-2026学年八年级下学期数学期末试题

绝密★启用前 2025-2026学年第二学期八年级学业质量监测 参考样题数学 本试题分为第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第卷共2页，满分为48分；第 Ⅱ卷共5页，满分为102分.本试题共6页，满分为150分，考试时间为120分钟.答卷前，考 生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷 规定的位置上.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回、本考试不允许使用计算器。 第1卷（选择题共48分） 注意事项：第1卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效， 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.) 1.我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形是轴对称图形但 不是中心对称图形的是（ A. ⊙⊙⊙⊙ 2.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（) A.x(x-2)=x2-2x B.(x+1)2=x2+2x+1 C.x2=x(1+2) D.x2-9=(x+3)(x-3) 3.下列分式中，属于最简分式的是（ A它+1 x2-1 B.4 C.、1 D. x+1 a2+3a 4.如图，在口ABCD中，∠A+∠C=140°，则∠B的度数为() C.140° D.100° A.110° B.70° B D 转盘甲 转盘乙 第4题 第5题 第6题 5,如图，转盘甲与转盘乙中黑、白部分的面积均相等，用力转动转盘甲和转盘乙，两个转盘的 指针停在白色区域的概率分别为P甲，P乙，则下列关系正确的是（) A.P甲>Pz B.P甲<PzC.Pm=P乙D.无法确定P,Pz的大小 6.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是菱形，顶点A,C的坐标分别是(0,2)， (8,2),点D在x轴上，则菱形的顶点B的坐标是（) Λ(4,2) B.(2,4) C.(4,4) D.(2,2) 1- 7.若关于x的一元二次方程x2+4+c=0.有两个相等的实数根，则实数c的值为（) A.4 B.-4 C.2 D.-2 4 8.计算一a2的结果等于（） A.-1 B.2-a a+2 a-2 9、某厂家2025年1~5月份销售的电车数量如图所示、若从3月份到5月份，该厂家电车销售 的平均月增长率为x,根据题意可得方程（) 2025年1~5月份销售电车统计图 个销售（辆） 500 461 400 368 450 300 200 100F 140180 1月2月3月4月5月月份 A.140(1+x)2=461 B.180(1+x)2=461 C.461(1-x)2=180 D.368(1+x)2=450 10.如图，在矩形ABCD中，AB=8,AD=4,点E,F分别在边AB,CD上，且满足AE=CF =3,连接DE,FB,点G,H分别在DE,BF上移动（不与端点重合），且满足GE=HF,则 下列说法不正确的是（) A.连接BD,DB⊥EF ,12 B.G的最小值为写 C.EF=GH D.当GE=2时，四边形GEHF为矩形 第川卷（非选择题共102分） 注盘本， 1前1卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位 置，不曲写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、 胶邢纸、修正带、不按以上要求作答的答案无效。 2填空请直接填写容案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 二、填空题：（本大画共6个小题，每小题4分，共24分.) 11将2-4因武分解为 12.在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次 摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有 个 13.如图、在△ABC中，AD是△ABC的中线，E,F分别是AC,AD的中点，连接EF,已知 EF=2,则BC的长为 D 第13题 第14题 14、如图，将直角三角形ABC沿边AC的方向平移到三角形DEF的位置，若AF=22,点B到 点E的距离为6，则CD= 15.在R△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE 的延长线于点F,连接CF.若AC=4,AB=5,则四边形ADCF的面积是」 A E B D 三、解答题：（本大题共12个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） a.ata 16.()(本题3分)因式分解：am2-6ma+9a.(2)(本题4分)计算：· 17.(1)(本题3分)解方程：x2-4x-3=0. x-3=1. (2)(本题4分)解方程：x2x 18.(本题7分)如图，在四边形ABCD中，AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为点B、D,AD=BC,求 证：四边形ABCD是平行四边形， D 19、(本题8分)如图，△OAB的各顶点坐标分别为A(2,3),B(3,1),0(0,0). (1)以点O为对称中心，画出与△OAB成中心对称的△OA1B1; (2)以点0为旋转中心，画出将△OA1B1按顺时针方向旋转90°后的△OAB2 yA 20、(本题9分)“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大 发明”、小明同学购买了“二十四节气”主题邮票，他将A(春分)、B(小晷)、C(立秋)、D (寒露)四张纪念邮票（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗匀， (1)小明从中随机抽取一张邮票，抽中是D(寒露)的概率是 (2)小明先从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面朝下放回，重新洗匀后再随机抽取一 张邮票.请用树状图或列表的办法求小明两次抽取的邮票中至少有一张是C(立秋)的概率， 550 0 21.(本题8分)如图，在四边形纸片ABCD中，∠B=∠D=90°，点E,F分别在边BC,CD 上，将AB,AD分别沿AE,AF折叠，点B,D恰好都和点G重合，∠EAF=45°. (I)求证：四边形ABCD是正方形； (2)若EC=FC=1,求BC的长度. A D B E C 22.济南市钢城区素有“中国蜜桃之乡"的美誉，蜜桃果肉饱满、口感香甜.某水果店购进一批数量相 等的A、B两种蜜桃，其中购买A蜜桃用了480元，购买B蜜桃用了720元.已知每千克A蜜桃的进 价比B蜜桃便宜4元 (1)求每千克A蜜桃、B蜜桃的进价各是多少元？ (2)若该水果店再次购进A、B两种蜜桃共100千克，且总费用不超过1100元.A蜜桃每千克售 价12元，B蜜桃每千克售价18元.请设计进货方案，使得售完后利润最大，并求出最大利 润， 23.分组分解也是因式分解的一种方法，顾名思义就是将原多项式进行合理分组后分别进行因式分解 的方法.如 分解因式：x3+x2+x+1=(3+x2)+(z+1)=x2(z+1)+(x+1)=(e+1)(e2+1) x2-4x+4-7=(-2)2-2=(e-2+(e-2-) 请你利用分组分解法分解因式： (1)x2-y+2x-2划i (2）42+4y+2-4如-2y+1; 【应用】 (3)若a,b,c是△ABC的三边，当-ab+bc-ac=0时，判断△ABC的形状. 24.定义：我们把对角线相等的凸四边形叫做“等角线四边形”. 理解： (1)在已经学过的“①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形中，一定是“等角线四边形的是 (填写序号)一； (2)如图1，在正方形ABCD中，点F,G分别在边DC,BC上，且BG=CF,连接AG,FG, 求证：四边形ADFG是等角线四边形； 运用： （3)如图2，Rt△ABC中，已知AB=4,BC=2,∠ABC=90°，点E为线段AB中点，点D 为线段AB的垂直平分线上异于E点的一动点，若以点A,B,C,D为顶点的四边形是等角线四边 形，求该四边形的面积. 图1 图2 25.综合与实践： 问题情境：在一次综合实践活动课上，同学们以菱形为对象，研究菱形旋转中的问题：已知，在 菱形ABCD中，BD为对角线，∠BAD=60°，AB=4,将菱形ABCD绕顶点A顺时针旋转，旋 转角为α（单位°)，旋转后的菱形为ABCD,在旋转探究活动中提出下列问题，请你帮他们 解决. D B 图1 观察证明： (1)如图1，若旋转角a<60°，AD与BD相交于点M,AB与BD相交于点N,请说明线段 DM与BN的数量关系. (2)操作计算： 如图2，连接CD,菱形ABCD旋转的过程中，当BD与AB互相垂直时，CD的长 为 D D 图2 (3)如图3，若旋转角a<60°，分别连接DD,BD,过点A分别作AE⊥DD,AF⊥BD,连 接EF,菱形ABCD旋转的过程中，发现在△AF中存在长度不变的线段EF,请求出EF 长度， 图3