山东省德州市2025--2026学年下学期八年级期末检测数学练习卷

**基本信息** 以神舟十九号科技情境、燕几图文化素材为载体，覆盖二次根式、四边形、一次函数等核心知识，梯度设计凸显数学抽象、推理与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|二次根式、多边形内角和、勾股定理|第4题结合《燕几图》考面积关系，体现文化传承| |填空题|5/20|函数取值范围、代数式求值、平移|第14题平行四边形角平分线分类讨论，考查思维严谨性| |解答题|8/90|统计分析、一次函数综合、几何证明、经济利润|22题以航天模型销售考方程与函数最值，23题正方形综合题融合全等、平行四边形及最值探究，发展创新意识|

山东省德州市2025-2026学年下学期八年级 期末检测数学练习卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题包括10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．如果一个n边形的内角和比外角和多为900°，那么n的值是（　　） A．10 B．9 C．8 D．7 3.如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，其面积分别记为S1，S2，S3，S4.若S1＝2，S2＝4，S4＝11，则BC的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4.“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋黄伯思设计．《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式如图所示，一共有七张长方形桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．若设桌面的宽为，七张桌子总面积为，则与的关系可表示为（     ） A． B． C． D． 5.小丽根据画出了函数的图象，你认为正确的是（    ） A．B．C． D． 6.如图，在矩形ABCD中，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN分别交AD，BC于点F，E，连接AE，CF，若∠DAE＝48°，则∠EFC的大小为（　　） A．60° B．62° C．64° D．66° 7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，若OH＝3，AC＝8，则DH的长为（　　） A．4 B． C． D． 8.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，B、C、E三点共线，点G在CD上，BC＝3，CE＝1，则AF的长为（　　）． A．4 B． C． D．5 9.甲乙两人骑自行车分别从A，B两地同时出发相向而行，甲匀速骑行到B地，乙匀速骑行到A地，甲的速度大于乙的速度，两人分别到达目的地后停止骑行．两人之间的距离y（米）和骑行的时间x（秒）之间的函数关系图象如图所示，下列说法：①；②；③甲的速度为8米/秒；④当甲、乙相距50米时，甲出发了56秒或64秒．其中正确的结论有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10.如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于A，两点，以为斜边在轴右侧作等腰直角三角形．若作关于轴对称的△OBC，点的对应点恰好落在一次函数的图象上，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题包括5小题，每小题4分，共20分） 11.若函数有意义，则自变量x的取值范围是　 　 ． 12.若，则代数式m2﹣10m+26的值是　 　 ． 13.把直线（b为常数）向左平移3个单位长度后过点，则b的值为_______． 14.在平行四边形ABCD中，AB＝5，BE平分∠ABC交AD于点E，CF平分∠DCB交AD于点F，且EF＝2，则AD的长为　 　 ． 15.如图，一次函数与的图象交于点下列结论：①；②；③；④当时，；⑤正确的有______填写序号 三、解答题（本大题包括8小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）） 16.（10分）（1）（46）÷2（1）． （2）先化简，再求值：，其中． 17.（10分）为了解学生体育中考选项测试的整体情况，以方便对学生进行针对性的指导训练，某校对八年级学生的各类项目进行了统一测试，以下是抽取的部分学生“长跑”项目测试成绩统计图（测试成绩满分是10分，不及格是6分）： 根据图中信息，解答下列问题： （1）样本中共抽取了　 　 名学生，的度数是　 　 ； （2）补全条形统计图； （3）抽取的这部分学生测试成绩的中位数是　 　 ； （4）体育老师建议成绩7分及以下的学生选择“4分钟跳绳”项目．已知该学校八年级共有680人，在听从老师建议的情况下，请估计选择“4分钟跳绳”项目的学生约有多少人？ 18.（8分）如图，折线表示距离（米）与时间（分）之间的函数关系． (1)求出线段所对应的函数表达式，并注明相应的的取值范围； (2)请你想象一个符合函数图象的实际情境，并用语言进行描述（不必描述具体的速度）（1） 19.（10分）如图是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长为1cm．四边形ABCD的四个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线． （1）四边形ABCD的周长为 　 　 cm； （2）在图1中，先在CD上画点E，使∠ABE＝45°； （3）在图2中的CD上画点G，使CG＝AD； 20．（12分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF． （1）求证：四边形OEFG是矩形； （2）若AD＝10，EF＝4，求BG的长． 21.（12分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，6）．直线y＝x+3与x轴交于点C，与y轴交于点D，且与一次函数y＝kx+b的图象交于点P（1，n）． （1）求一次函数y＝kx+b的解析式； （2）已知点H是直线CD上一点，且S△AHPS△ACP，求H的坐标． 22.（14分)2025年4月30日13时08分，神舟十九号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，标志着神舟十九号载人飞行任务取得圆满成功．航模店看准商机，在模型厂购进“神舟”和“天宫”模型出售．该店先花费6500元购进了30个“神舟”模型和20个“天宫”模型，很快销售一空；后又花费8500元以同样的价格购进了40个“神舟”模型和25个“天宫”模型．已知每个“神舟”模型的售价为180元，每个“天宫”模型的售价为150元． （1）求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进价； （2）该店计划继续购进这两种模型共200个，其中购进“天宫”模型数量不超过“神舟”模型的3倍，且航模店购进总金额不超过25000元．设购进“神舟”模型x个，销售这批模型的利润为w元．当购进这两种模型各多少个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是多少？ （3）实际进货时，模型厂家对“神舟”模型出厂价下调了a元，且限定航模店最多购“神舟”模型80台．在（2）的条件下，为让航模店最终获得的最大利润是10800元，直接写出a的值为 　 　 ． 23.（14分）如图，在正方形中，点E是边上任意一点（不与点B重合），以为边在它的右侧作正方形．连接，过点D作交边于点H． (1)求证：； (2)连接，延长，交于点O，猜想的度数，并证明； (3)在正方形内部有一点P，连接，若，求的最大值． 山东省德州市2025-2026学年下学期八年级 期末检测数学练习卷答案 考试时间：120分钟 满分：150分 1、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B C A B D D D A A 二、填空题 11． 12. 2027 13． 8 14. 8或12 15. ③ 三、解答题 16.（1）解：原式＝22 ＝4． （2）解： ＝a2﹣3﹣a2a a﹣3， 当a1时，原式（1）﹣3＝53＝2． 17.解：（1）200 144° （2）测试成绩为7分的人数为200﹣10﹣30﹣50﹣80＝30（名）， 补全条形统计图如下： （3）9 （4）680136（人）， 答：估计选择“4分钟跳绳”项目的学生约有136人． 18.（1）解：设线段所对应的函数表达式为为常数，且， 将坐标和分别代入， 得， 解得， 线段所对应的函数表达式及的取值范围为； （2）解：如图所示： 根据图象，可描述为：小明匀速步行20分钟到达距家900米的超市购物，在超市停留了10分钟，又用了15分钟匀速步行返回家中．答案不唯一 19.解：（1）18． （2）如图1，取格点F，使AF⊥AB，且AF＝AB，连接BF交CD于点E， 则点E即为所求． （3）如图2，在点C的上方取格点E，使CE＝CD＝5cm，连接DE，在CE上取格点F，使CF＝4cm，过点F作DE的平行线，交CD于点G， 此时CG＝CF＝4cm， 即CG＝AD＝4cm， 则点G即为所求． 20．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴BD⊥AC，OB＝OD， ∵E是AD的中点， ∴OE是△ABD的中位线， ∴OE∥AB， ∴OE∥FG， ∵OG∥EF， ∴四边形OEFG是平行四边形， ∵EF⊥AB， ∴∠EFG＝90°， ∴四边形OEFG是矩形； （2）解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD＝10， 由（1）得：，四边形OEFG是矩形， ∴FG＝OE＝5，OG＝EF＝4，∠OGF＝90°， ∵E是AD的中点， ∴AEAD＝5， 在Rt△AFE中，由勾股定理得：AF3， ∴BG＝10﹣5﹣3＝2． 21.解：（1）∵点P（1，n）在直线y＝x+3上， ∴n＝1+3＝4， ∴点P坐标为（1，4） 把点P和点B的坐标代入y＝kx+b得， 解得， ∴一次函数y＝kx+b的解析式为y＝﹣2x+6； （2）令y＝0，则y＝x+3＝0，解得x＝﹣3， y＝﹣2x+6＝0，解得x＝3， ∴C（﹣3，0），A（3，0）， ∴AC＝6， ∴S△ACP12， ∵S△AHPS△ACP， ∴S△AHP＝4， ∵点H在直线y＝x+3上， 设H（t，t+3）， 当点H（t，t+3）在点P下方时，S△ACP﹣S△ACH＝S△AHP， ∴＝4， 解得t＝， ∴， ∴H（，）； 当点H（t，t+3）在点P上方时，S△ACH﹣S△ACP＝S△AHP， ∴， 解得t＝， ∴， ∴H（，）； 综上H的坐标是（，）或（，）. 22.解：（1）设每个“神舟”模型的进价为a元，每个“天宫”模型的进价为b元． 根据题意，得， 解得． 答：每个“神舟”模型的进价为150元，每个“天宫”模型的进价为100元． （2）购进“天宫”模型（200﹣x）个， 根据题意，得， 解得50≤x≤100， w＝（180﹣150）x+（150﹣100）（200﹣x）＝﹣20x+10000， ∵﹣20＜0， ∴w随x的减小而增大， ∵50≤x≤100， ∴当x＝50时w值最大，w最大＝﹣20×50+10000＝9000， 200﹣50＝150（个）． 答：购进“神舟”模型50个、“天宫”模型150个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是9000元． （3）w＝（180﹣150+a）x+（150﹣100）（200﹣x）＝（a﹣20）x+10000（50≤x≤80）， ∵50≤x≤80， ∴若（a﹣20）x+10000＝10800，则a﹣20＞0，即a＞20， ∴w随x的增大而增大， ∴当x＝80时w值最大，得80（a﹣20）+10000＝10800，解得a＝30， ∴为让航模店最终获得的最大利润是10800元，a的值为30． 故答案为：30． 23.（1）证明：如图， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：，证明如下： 如图，连接， 由（1）可知， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴． （3）解：如图，过点E作，且，连接， ∵， ∴， 在中，， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的最大值为． 学科网（北京）股份有限公司 $