期末冲刺检测（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 融入人工智能、环保等时代情境及川剧变脸文化元素，注重分数运算与几何知识的实际应用，如机器人分类、喷雾器容积计算等问题设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|分数比较、有限小数、长方体体积|基础概念辨析，如体积单位“dm³”辨识| |填空题|10题/20分|小数分数转化、长方体棱长与体积|川剧变脸情境考查分数除法（变一张脸用时）| |判断题|6题/12分|平均数、倒数、容积与体积|结合生活实际，如“平均水深1.2米游泳是否安全”| |计算题|3题/26分|分数小数运算、简算、解方程|注重运算能力，包含直接写得数与简算| |解答题|6题/30分|分数应用、平均数、长方体容积|人工智能机器人分类（分数减法）、喷雾器容积计算（体积单位换算）|

2025-2026五年级下册期末冲刺检测数学试卷（北师大版） 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．一根绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去米，剪去较多的是（    ）。 A．第一次 B．第二次 C．信息不足，无法比较 2．下列能化成有限小数的是（    ）。 A． B． C． 3．下面（    ）组中两个数的积在和之间。 A． B． C． 4．一个长方体的宽是4分米，当宽增加5厘米后，长方体的体积则增加了32立方分米。长方体的体积是多少立方分米？（    ） A．25.6立方分米 B．128立方分米 C．256立方分米 5．体积单位“立方分米”用字母表示是哪一项？（    ） A．Lm3 B．dm3 C．dm2 6．一个长方体长、宽、高分别扩大到原来的4倍，体积将扩大到原来的（    ）。 A．4倍 B．64倍 C．10倍 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．计算0.6÷0.3转化为分数乘法后是( )，结果是( )。 8．将0.7化成分数约分后是( )。 9．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长、宽、高分别是4dm、3dm、2dm，那么正方体的体积是( )dm3。 10．一个长方体棱长总和是72cm，它的长是8cm，宽是5cm，它的表面积是( )，体积是( )。 11．一个长方体铁皮通风管长3米，横截面是边长0.5米的正方形。做这个通风管至少需要( )平方米的铁皮。 12．一根长24分米的方木，把它平均锯成2段，表面积增加了7.6平方分米，每段方木的体积是( )立方分米。 13．小林喝一杯纯果汁，第一次喝了这杯果汁的；加满温开水后，又喝了一半。小林一共喝了( )杯纯果汁和( )杯温开水。 14．文具店有一批笔记本，每本进价为3元，以每本4.5元的单价卖出这批笔记本的后，已经收回了成本，并且盈利了60元。这批笔记本一共有( )本。 15．川剧变脸是川剧表演的特技之一，用脸谱的变化表现剧中人物的情绪。若表演者分钟可以变脸40张，平均变一张脸用时( )分钟，平均每分钟变脸( )张。 16．用一根80 cm长的铁丝刚好制成了一个长方体框架，这个长方体的长是10 cm，宽是6 cm，高是( )cm。 三、判断题（12分） 17．小东身高1.5米，到平均1.2米深的河里游泳不会有危险。( ) 18．一杯纯果汁，楷楷喝了杯后，兑满水又喝了一半，他一共喝了杯纯果汁。( ) 19．图书馆在体育场的东偏南30°方向300米处，那么体育场在图书馆的北偏西60°方向300米处。( ) 20．因为＝1，所以是倒数。( ) 21．一个容器装满水，则水的体积等于容器的容积。( ) 22．把一个长方体切成两个相同的小长方体后，表面积增加了，体积不变。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                           24．能简算就要简算。                         25．解方程。     6x＋17＝35    9x－5x＝120 五、解答题（30分） 26．人工智能与餐饮的结合，可以帮助餐饮行业降低经营成本，提升服务效率。某餐厅新租赁了20台机器人，其中接待机器人占四分之一，送餐机器人占二分之一，其余的是消毒机器人。消毒机器人占新租赁机器人的几分之几？ 27．献出一份爱心，托起一份希望。希望小学四年级3个班在某次捐款活动中，共捐款600元，平均每班有学生40人，平均每人捐款多少元？ 28．水果店上午卖出西梅千克，比下午多卖出西梅千克，一天共卖出多少千克西梅？ 29．在学校举行的“我是环保小卫士”活动中，全校学生一共捡了210千克垃圾，其中男生捡的垃圾质量占全校垃圾总质量的，则全校男生捡了多少千克垃圾？全校女生捡了多少千克垃圾？ 30．小明与小勇一起购买了一瓶酸奶，分完后，小明发现自己分得酸奶的质量是千克，给小勇千克后，两人的酸奶就一样多。这瓶酸奶有多少千克？ 31．在传统中医药材园中，工作人员们使用一种背负式喷雾器来喷洒特制的草药溶液，这种喷雾器是从里面量高为4分米，底面积是6平方分米的长方体，已知喷雾器每分钟可以喷出药液800毫升，喷完一箱需要多少时间？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026五年级下册期末冲刺检测数学试卷（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B B C B B 1．A 【分析】把这根绳子的长度当作单位“1”，第一次剪去全长的，则剩下的占全长的，即，因为，所以第二次不管剪去多少，都比第一次剪去的少。 【详解】 所以一根绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去米，剪去较多的是第一次。 2．B 【分析】首先判断分数是否为最简分数，若不是最简分数需要先约分；然后观察最简分数分母的质因数，若分母中只含有质因数 和 ，则该分数能化成有限小数，如果分母中含有和以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数，据此逐项分析即可。 【详解】．是最简分数，分母的质因数是，含有 和以外的质因数，不能化成有限小数，此选项错误。 ．不是最简分数，约分，分母分解质因数：，分母中只含有质因数，能化成有限小数，此选项正确； ．不是最简分数，约分，分母的质因数是，含有和以外的质因数，不能化成有限小数，此选项错误。 能化成有限小数的是。 3．B 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，结果比原来的数小；一个数（0除外）乘大于1的数，结果比原来的数大； 一个数（0除外）除以小于1的数，结果比原来的数大；一个数（0除外）除以大于1的数，结果比原来的数小。 【详解】A．因为，所以； B．因为，所以，又因为，所以； C．因为，所以。 4．C 【分析】根据题中“宽增加5厘米后，长方体的体积则增加了32立方分米”可以求出前面的面积，再用前面的面积乘原来长方体宽可以求出原来长方体体积。 【详解】5厘米＝0.5分米           （立方分米） 5．B 【分析】分米的字母是dm，立方分米表示是由三个分米相乘得到，即“dm×dm×dm”，再根据几个相同的数相乘可以写成这数的几次方，由此即可解答。 【详解】分米×分米×分米＝分米3，即dm×dm×dm＝dm3 体积单位“立方分米”用字母表示是。 6．B 【分析】根据长方体的体积公式“体积＝长×宽×高”，结合积的变化规律进行分析。当长方体的长、宽、高都扩大到原来的4倍时，体积扩大的倍数等于长、宽、高扩大倍数的乘积。 【详解】由分析得出： 4×4×4 ＝16×4 ＝64 即体积将扩大到原来的64倍。 7． × 2 【分析】先把小数0.6和0.3分别化成分数和，再根据“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”，把除法运算转化为分数乘法运算。 【详解】0.6＝ 0.3＝ ÷ ＝× ＝2 8． 【分析】一位小数、两位小数、三位小数……化为分数后，分数的分母为10、100、1000…把原来的小数去掉小数点作分子；再依据分数的基本性质约分成最简分数。据此解答。 【详解】0.7是一位小数，分母是10，分子是7，7和10互质，所以最简分数就是。 9．27 【分析】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此求出长方体棱长总和；长方体棱长总和等于正方体棱长总和，根据正方体棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，求出正方体棱长，再根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此解答。 【详解】（4＋3＋2）×4÷12 ＝9×4÷12 ＝36÷12 ＝3（dm） 3×3×3＝27（dm3） 10． 210 200 【分析】先根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长总和÷4，求出长、宽、高的和，再依次减去长和宽，求出高。再根据长方体的表面积公式：S＝2（ab＋ah＋bh），长方体的体积公式：V＝abh，代入数值即可解答。 【详解】高：72÷4－8－5 ＝18－8－5 ＝5（cm） 表面积：（8×5＋8×5＋5×5）×2 ＝（40＋40＋25）×2 ＝105×2 ＝210（cm2） 体积：8×5×5 ＝40×5 ＝200（cm3） 11．6 【分析】 长方体的通风管，只有侧面没有底面。如上图，通风管的长为3米，则长方体的高是3米，横截面是边长0.5米的正方形，则长方体的长和宽都是0.5米。根据通风管的表面积＝长×高×2＋宽×高×2进行计算。 【详解】做这个通风管需的铁皮面积为： （平方米） 12．45.6 【分析】把方木锯成2段，需要锯1次，会增加2个横截面的面积之和。用增加的面积除以2算出一个横截面的面积，也是长方体的底面积；根据长方体的体积＝底面积×高解决。 【详解】24÷2＝12（分米） 把方木锯成2段，会增加2个横截面的面积。 体积：7.6÷2×12＝45.6（立方分米） 13． 【分析】第一次喝的是纯果汁，喝了杯；加水加了杯，此时杯子里有杯纯果汁和杯水。 第二次喝的是果汁和水的混合物，喝了一半，所以第二次喝了杯纯果汁和杯水。 【详解】纯果汁：（杯） 水：杯的一半，是杯。 14．160 【分析】先想清楚成本和收入的关系。收回成本还盈利60元，意思是卖出部分的收入等于总成本加60元。设总本数为未知数，总成本就是每本进价乘总本数。卖出部分是总数的，收入是卖出本数乘单价。根据“收入＝总成本＋60”列出方程，解出总本数。 【详解】解：设这批笔记本一共有x本。 4.5×x＝3x＋60 3.375x＝3x＋60 3.375x－3x＝60 0.375x＝60 x＝60÷0.375 x＝160 这批笔记本一共有160本。 15． 60 【分析】求变1张脸的时间，需将总用时平均分配到每一张脸，即用总时间除以脸谱总张数计算；求每分钟变脸的张数，需将总脸谱数平均分配到每分钟里，用脸谱总张数除以总用时计算。据此解答。 【详解】平均变一张脸的用时： ÷40 ＝× ＝（分钟） 平均每分钟变脸的张数： 40÷ ＝40× ＝60（张） 16．4 【分析】根据长方体的棱长总和＝4×（长＋宽＋高），可知高＝长方体的棱长总和÷4－长－宽，代入数据，即可求出高是多少。 【详解】80÷4－10－6 ＝20－10－6 ＝4（cm） 即高是4cm。 17．× 【分析】平均数反映的是一组数据的总体情况，并不代表每一个数据都是这个数值。河水的平均深度是1.2米，说明有的地方比1.2米浅，有的地方比1.2米深，甚至可能超过1.5米。 【详解】有的地方比1.2米浅，有的地方比1.2米深，甚至可能超过1.5米，小东就会有危险。原说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】把一杯纯果汁的总量看作单位“1”，第一次喝掉杯，全是纯果汁。兑满水后，杯中液体总量恢复为1杯，但纯果汁只剩下杯。第二次喝了一半，按照分数的意义，就是把剩下的纯果汁平均分成2份，喝掉其中的1份。将两次喝到的纯果汁量相加，与题干中的杯进行比较即可判断。 【详解】第一次喝掉纯果汁：（杯） 兑满水后剩余纯果汁：（杯） 第二次喝掉一半，就是把平均分成2份，取1份，喝的纯果汁就是杯。 一共喝掉纯果汁：＝（杯） ，原题说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】两个地点相互观测时，方向完全相反，角度相等，距离相等。 【详解】东的相反方向是西，南的相反方向是北，图书馆在体育场的东偏南30°方向300米处，那么体育场在图书馆的西偏北30°方向300米处，西偏北30°方向也可以说是北偏西60°方向，所以体育场在图书馆的北偏西60°方向300米处。 故答案为：√ 20．× 【分析】根据倒数的意义︰乘积是l的两个数互为倒数，据此即可判断。 【详解】由分析可得：因为＝1，所以是的倒数，也是的倒数，原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积，据此分析。 【详解】一个容器装满水，则水的体积等于容器的容积，说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】把一个长方体切成两个相同的小长方体，因为面数目增加，所以表面积增加，但是体积没变，据此分析。 【详解】 如图，把一个长方体切成两个相同的小长方体后，表面积增加了，体积不变，说法正确。 故答案为：√ 23． ；；；； ；；； 【解析】略 24．；0； 【分析】利用减法的性质去括号，先计算同分母分数。 利用加法交换律，将分母是16的分数先相加，再利用减法的性质，将分母是5的分数相加，最后将两个结果相减。 利用加法交换律，先计算同分母加法，再算减法。 【详解】 25．；； 【分析】等式的性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数，所得结果仍然是等式。 等式的性质2：等式两边同时乘同一个数，或同时除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。 （1）根据等式的性质1求方程的解； （2）根据等式的性质1和2求方程的解； （3）先化简方程为4x＝120，再根据等式的性质2求方程的解。 【详解】（1） 解： （2）6x＋17＝35 解：6x＋17－17＝35－17 6x＝18 6x÷6＝18÷6 x＝3 （3）9x－5x＝120 解：4x＝120 4x÷4＝120÷4 x＝30 26． 【分析】把新租赁机器人的总数看作单位“1”，已知接待机器人占，送餐机器人占，要求消毒机器人占新租赁机器人的几分之几，用单位“1”减去接待机器人和送餐机器人占的分率即可。 【详解】 答：消毒机器人占新租赁机器人的。 27． 5元 【分析】根据班级数乘平均每班人数求出总人数，再根据平均数的计算方法，用总金额除以总人数即可求出平均每人捐款多少元。 【详解】（人） （元） 答：平均每人捐款5元。 28．千克 【分析】下午卖出的质量＝上午卖出的质量－上午比下午多卖出的部分；一天总共卖出的质量＝上午卖出的质量＋下午卖出的质量。 【详解】 （千克） 答：一天共卖出千克西梅。 29．120千克；90千克 【分析】全校男生捡的垃圾质量占全校垃圾总质量的，那么把全校垃圾总质量看作单位“1”，求全校男生捡了多少千克垃圾，用全校垃圾总质量×可以求得；全校女生捡了多少千克，可以用全校垃圾总质量－全校男生捡的垃圾质量求得。 【详解】（千克） （千克） 答：全校男生捡了120千克垃圾，全校女生捡90千克垃圾。 30．千克 【分析】先求出小明给小勇千克后剩下酸奶的重量，再用这个重量乘2就是这瓶酸奶的重量。 【详解】－＝（千克） ×2＝（千克） 答：这瓶酸奶有千克。 31．30分钟 【分析】根据题意，先用底面积×高，求出长方体喷雾器的体积即容积，根据1立方分米＝1000毫升进行单位转化，再用喷雾器的总容积÷每分钟喷出的药液容量，即可求出喷完一箱需要的时间。 【详解】6×4＝24（立方分米） 24×1000＝24000（毫升） 24000÷800＝30（分钟） 答：喷完一箱需要30分钟。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $