2026年河南省中考数学试卷

**基本信息** 2026年河南省中考数学试卷以科技前沿（如SYT80碳纤维）、文化传承（团扇装饰）和社会热点（长征研学）为情境，通过基础巩固（如实数运算）、能力提升（函数综合）、创新应用（几何探究）的梯度设计，考查抽象能力、推理意识和应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数运算、几何图形、统计调查|结合科技数据比较（第8题）和传统文化（第10题）| |填空题|5/15|函数表达式、圆的性质、概率计算|开放型问题（第11题）与几何综合（第15题）| |解答题|8/75|方程应用、函数建模、几何探究|综合实践（第21题车库改造）和新定义问题（第22题黄金搭档点）|

2026年河南省中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．（3分）·【易】某地一天早晨的气温是﹣3℃，到中午升高了5℃，则中午的气温是（　　） A．﹣3℃ B．﹣2℃ C．2℃ D．5℃ 2．（3分）·【易】今年我国六五环境日的主题为“全面绿色转型，共建美丽中国”．将“共建美丽中国”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“建”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A．美 B．丽 C．中 D．国 3．（3分）·【易】下列调查中，适宜用全面调查（普查）的是（　　） A．检查某载人飞船的零部件质量 B．检测一条河流的水质情况 C．了解某市中学生的课外阅读时间 D．调查一批玉米种子的发芽率 4．（3分）·【易】已知x＝2是关于x的方程x2﹣mx＝6的一个根，则m的值为（　　） A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1 5．（3分）·【中档】如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则A′B′的长为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 6．（3分）·【中档】如图是高铁线路上某高压线支撑结构的部分示意图，已知AB∥CD，∠1＝50°，∠2＝30°，则∠3的度数为（　　） A．90° B．80° C．70° D．60° 7．（3分）·【较易】下列式子中，运算结果为x2﹣4的是（　　） A．（x﹣2）2 B．（x+2）（2﹣x） C．（x+2）（x﹣2） D．x（x﹣4） 8．（3分）·【易】2026年3月，我国自主研发的SYT80（T1200级）超高强度碳纤维发布，这是全世界第一款量产的T1200级碳纤维产品．SYT80超高强度碳纤维拉伸强度突破8×103兆帕，普通钢材的拉伸强度约为8×102兆帕．数据“8×103”是“8×102”的（　　） A．2倍 B．5倍 C．8倍 D．10倍 9．（3分）·【较易】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OC在x轴上，对角线OB，AC交于点P，OA＝2，OC＝4．将矩形OABC向左平移，当点P的对应点落在y轴上时，点A的对应点的坐标为（　　） A．（﹣2，2） B．（﹣2，1） C．（0，2） D．（0，1） 10．（3分）·【较易】团扇始于汉代，盛于唐宋，寓意“团圆友善”．劳动课上，小红想在自己制作的团扇边缘选一段弧进行装饰．如图，已知扇面边缘为⊙O，扇柄所在直线经过圆心O，她过扇柄端点P作PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，得到．若⊙O的半径为9cm，∠APB＝60°，则小红想要装饰的的长为（　　） A．3πcm B．6πcm C．9πcm D．27πcm 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）·【易】写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数的表达式　 　 ． 12．（3分）·【易】方程的解为　 　 ． 13．（3分）·【较易】如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，∠ADC＝40°，则∠CAB的度数为　 　 ． 14．（3分）·【较易】在钢琴上弹奏不同的琴键，能够发出高低不同的声音，当同时弹奏两个相邻的白色琴键时，发出的声音构成二度音程．如图是钢琴键盘的一部分，从F，G，A，B四个白色琴键中随机选两个琴键同时弹奏，发出的声音构成二度音程的概率为　 　 ． 15．（3分）·【中档】如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，CD是角平分线．点E为边BC上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF．若AE＝2，则BF的长为　 　 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（10分）·【较易】（1）计算：（3﹣π）0﹣2﹣1． （2）解不等式组：． 完成以下解答过程． ⅰ）解不等式①，得　 　 ． ⅱ）解不等式②，得　 　 ． ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来． ⅳ）所以，原不等式组的解集是　 　 ． 17．（9分）·【中档】加强中小学科技教育是服务国家创新驱动发展战略、培养未来科技创新人才的重要路径．某学校科创社团组装了甲、乙两个投篮机器人，准备从中选一个参加青少年科技创新大赛．为此，该社团对两个投篮机器人分别进行了10组测试（每组测试投篮10次，以投进次数作为测试成绩），并对测试成绩整理、描述、分析如下． 测试成绩统计表 统计量 甲 乙 平均数 7.1 7.1 中位数 a 7 众数 8 b 方差 根据以上信息，回答下列问题． （1）表中a的值为　 　 ，b的值为　 　 ，　 　 （填“＞”“＝”或“＜”）． （2）你认为科创社团应选哪个投篮机器人参加青少年科技创新大赛？请说明理由． 18．（9分）·【较易】近视可防可控不可逆，保持“一尺、一拳、一寸”的正确书写姿势能有效预防近视．小文发现，一本书的长度加上她的一拳长是1尺，这本书长度的2倍比她的一拳长的3倍多1尺．这本书的长度和小文的一拳长分别是多少尺？ 19．（9分）·【中档】如图，在▱ABCD中，点E为边BC上一点，连接AE． （1）请用无刻度的直尺和圆规作∠DCM，使∠DCM＝∠BAE，且射线CM交边AD于点F（保留作图痕迹，不写作法）． （2）判断线段BE与（1）中得到的线段DF的数量关系，并给出证明． 20．（9分）·【中档】今年是红军长征胜利90周年，为传承红色基因、厚植爱国情怀，某校学生上午8：00从学校出发步行到长征纪念广场开展研学活动，学生步行的平均速度v（km/h）与步行全程所用时间t（h）的函数关系如图1所示． （1）求v关于t的函数表达式． （2）如果学生从学校出发步行到长征纪念广场所用时间不超过2.5h，那么学生步行的平均速度至少为多少？ （3）学生出发0.25h后，李老师带着补给物品从学校出发，沿与学生相同的路线先去补给点，为学生整理、发放补给物品后，再去长征纪念广场．李老师、学生已走路程y（km）与学生步行时间t（h）的函数关系如图2所示．下列三个说法： ①李老师在补给点停留的时间为1h； ②李老师比学生先到达长征纪念广场； ③学生从学校到补给点所走路程为4km． 其中正确说法的序号是　 　 ． 21．（9分）·【中档】某学校为提高地下车库入口的行车安全性，计划对其进行改造．为此，某数学兴趣小组开展了综合与实践活动，记录如下． 活动主题 地下车库入口改造 采集信息 图1是地下车库入口示意图． ①点C，B，D在同一水平线上，点E，A，F在同一水平线上，CD∥EF． ②斜坡AB的长为10m，∠BAF＝26.4°． ③车库限高2.7m． 设计方案 如图2，保持点A不动，将点B沿射线BD平移到点B′，使∠B′AF＝18.4°． 完成任务 任务一：求BB′的长． 任务二：调整限高．经计算，点C到斜坡AB′的距离约为3.47m．在保障行车安全的前提下，车库限高标志上的数值最大可为　 　 ． （结果均保留一位小数） 请帮数学兴趣小组完成表中的两个任务（参考数据：sin26.4°≈0.44，cos26.4°≈0.90，tan26.4°≈0.50，sin18.4°≈0.32，cos18.4°≈0.95，tan18.4°≈0.33）． 22．（10分）·【较难】定义：若点P，Q在同一抛物线上，且点Q的横坐标比点P的横坐标大3，则称点Q是点P的“黄金搭档点”．例如，抛物线y＝x2上，点（3，9）是点（0，0）的“黄金搭档点”． （1）点A（0，﹣3）和点B在抛物线y＝x2+bx+c上，点B是点A的“黄金搭档点”，且点B的纵坐标为12．求b，c的值． （2）点M，N在（1）中的抛物线上，且点N是点M的“黄金搭档点”． ①若点M，N的纵坐标相等，求点M，N的横坐标． ②抛物线上M，N两点之间的部分（含M，N两点）记为图象W，设点M的横坐标为m，当m＜0时，若图象W上的最高点和最低点到x轴的距离之和为5，请直接写出m的值． 23．（10分）·【较难】在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，AB＝4．将边AB绕点A逆时针旋转至AE，记旋转角为α．作射线DE，在射线DE上取一点H，使BH＝BE，连接CH． （1）观察猜想 当α＝30°时，如图1，∠BEH的度数为　 　 ，CH的长为　 　 ． （2）探究证明 当0°＜α＜120°时，（1）中的两个结论是否仍然成立？若成立，请仅就图2的情形进行证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展延伸 当0°＜α＜120°时，若△DCH的面积为4，请直接写出此时旋转角α的度数． 2026年河南省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A D C B C D A B 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．【答案】C 【解析】解：由题可知， ﹣3+5＝2（℃）， 则中午的气温是2℃． 故选：C． 2．【答案】B 【解析】解：在原正方体中，与“建”字所在面相对的面上的汉字是“丽”， 故选：B． 3．【答案】A 【解析】解：A、检查某载人飞船的零部件质量，适宜用全面调查，符合题意； B、检测一条河流的水质情况，适宜用抽样调查，不符合题意； C、了解某市中学生的课外阅读时间，适宜用抽样调查，不符合题意； D、调查一批玉米种子的发芽率，适宜用抽样调查，不符合题意； 故选：A． 4．【答案】D 【解析】解：把x＝2代入关于x的方程x2﹣mx＝6中，得22﹣2m＝6， 解得m＝﹣1， 故选：D． 5．【答案】C 【解析】解：∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6， ∴AB， ∴A'B'＝AB＝10， 故选：C． 6．【答案】B 【解析】解：∵AB∥CD，∠1＝50°，∠2＝30°， ∴∠4＝∠1＝50°， ∵∠2＝30°， ∴∠3＝50°+30°＝80°． 故选：B． 7．【答案】C 【解析】解：A、原式＝x2﹣2x+4，不符合题意； B、原式＝﹣x2+4，符合题意； C、原式＝x2﹣4，符合题意； D、原式＝x2﹣4x，不符合题意， 故选：C． 8．【答案】D 【解析】解：（8×103）÷（8×102）＝（8÷8）×（103÷102）＝10， 故选：D． 9．【答案】A 【解析】解：过点P作PD⊥OA轴于点D，如图所示： ∵OA＝2，OC＝4， ∴点A的坐标为（0，2），点C的坐标为（4，0）， ∵四边形OABC是矩形，对角线OB，AC交于点P， ∴OA⊥OC，点P是AC的中点， ∵PD⊥OA轴于点D， ∴PD∥OC， ∴PD是△AOC的中位线， ∴PDOC＝2，OD＝ADOA＝1， ∵将矩形OABC向左平移，当点P的对应点落在y轴上， ∴点P向左平移了2个单位长度， ∵点A的坐标为（0，2）， ∴点A向左平移2个单位长度得点对应点的坐标为（﹣2，2）． 故选：A． 10．【答案】B 【解析】解：连接OA、OB， ∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B， ∴PA⊥OA，PB⊥OB， ∴∠PAO＝∠PBO＝90°， ∵∠PAO+∠AOB+∠PBO+∠APB＝360°，且∠APB＝60°， ∴90°+∠AOB+90°+60°＝360°， ∴∠AOB＝120°， ∵⊙O的半径为9cm， ∴6π（cm）， ∴小红想要装饰的的长为6πcm， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．【答案】y＝x（答案不唯一）． 【解析】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过第一、三象限， ∴k＞0， ∴k＝1时，正比例函数的表达式为y＝x． 故答案为：y＝x（答案不唯一）． 12．【答案】x＝1． 【解析】解：， 方程两边同乘x（x+1），得2x＝x+1， 解得x＝1， 检验：当x＝1时，x（x+1）≠0， 所以分式方程的解是x＝1， 故答案为：x＝1． 13．【答案】50°． 【解析】解：∵AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，∠ADC＝40°， ∴∠ACB＝90°，∠B＝∠ADC＝40°， ∴∠CAB＝90°﹣∠B＝90°﹣40°＝50°， 故答案为：50°． 14．【答案】． 【解析】解：画树状图如下： 等可能出现的情况共12种，符合题意的情况有6种， ∴发出的声音构成二度音程的概率为， 故答案为：． 15．【答案】或． 【解析】解：∵AB＝AC＝5， ∴△ABC是等腰三角形， 过A作AH⊥BC于H， ∴， 由勾股定理得， 则， 分别过点D作DN⊥AB，DW⊥AC， ∵CD是∠ACB的角平分线， ∴DW＝DN， 则， ∴， 则， ∴， ∴， 以点B为坐标原点，BC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系： 即B（0，0），C（6，0），A（3，4），， 设直线CD的解析式为y＝kx+b（k≠0）， 把C（6，0），代入y＝kx+b， 得， 解得， ∴直线CD的解析式为， ∵E在BC（x轴）上， 设E（e，0）， ∵，AH＝4， ∴， 解得e＝1或e＝5， 当E的坐标为（1，0）时， 则设直线AE的解析式为y＝mx+n（m≠0）， 把E（1，0），A（3，4）分别代入y＝mx+n， 得， 解得， ∴直线AE的解析式为y＝2x﹣2， 依题意，得， 解得， ∴F（2，2）， ∴； 当E的坐标为（5，0）时，如图所示： 则设直线AE的解析式为y＝rx+t（r≠0）， 把E（5，0），A（3，4）分别代入y＝rx+t， 得， 解得， ∴直线AE的解析式为y＝﹣2x+10， 依题意，得， 解得， ∴， ∴， 综上：BF的长为或， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．【答案】（1）1； （2）ⅰ）x≤1； ⅱ）x≥﹣2； ⅲ）； ⅳ）﹣2≤x≤1． 【解析】解：（1）原式＝1 ＝1； （2）ⅰ）解不等式①，得x≤1， 故答案为：x≤1； ⅱ）解不等式②，得x≥﹣2， 故答案为：x≥﹣2； ⅲ）在数轴上表示该解集如下图所示： ； ⅳ）原不等式组的解集是﹣2≤x≤1， 故答案为：﹣2≤x≤1． 17．【答案】（1）7；9；＜； （2）应选甲投篮机器人．理由如下： 因为甲、乙两个投篮机器人测试成绩的平均数相同，中位数相同，但甲的方差小于乙的方差，说明甲投篮机器人的成绩更稳定． 【解析】解：（1）将甲的成绩从小到大顺序排列为：6，6，6，7，7，7，8，8，8，8， ∵甲的成绩一共10个数据，其中第5个与第6个数据分别为7，7， ∴中位数， ∵乙的成绩为：4，9，6，5，9，9，6，9，7，7，其中9出现的次数最多， ∴b＝9． 根据折线统计图可知：乙成绩的波动大于甲成绩， ∴， 故答案为：7；9；＜； （2）应选甲投篮机器人．理由如下： 因为甲、乙两个投篮机器人测试成绩的平均数相同，中位数相同，但甲的方差小于乙的方差，说明甲投篮机器人的成绩更稳定． 18．【答案】这本书的长度是0.8尺，小文的一拳长是0.2尺． 【解析】解：设这本书的长度是x尺，小文的一拳长是y尺．书长度的2倍比她的一拳长的3倍多1尺． 根据题意，得， 解这个方程组，得， 答：这本书的长度是0.8尺，小文的一拳长是0.2尺． 19．【答案】（1）如图所示即为所求： （2）结论：BE＝DF． 理由：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，∠B＝∠D， 由（1）得∠BAE＝∠DCF， ∴△ABE≌△CDF（ASA）， ∴BE＝DF． 【解析】解：（1）如图所示即为所求： （2）结论：BE＝DF． 理由：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，∠B＝∠D， 由（1）得∠BAE＝∠DCF， ∴△ABE≌△CDF（ASA）， ∴BE＝DF． 20．【答案】（1）v； （2）学生步行的平均速度至少为3.2km/h； （3）②③． 【解析】解：（1）设v， ∵过点（2，4）， ∴k＝2×4＝8， ∴v； （2）当t＝2.5时， v＝3.2， 由反比例函数图象可得：当t≤2.5时，v≥3.2， ∴学生步行的平均速度至少为3.2km/h； （3）李老师在补给点停留的时间为1.25﹣0.75＝0.5（h）， 故①错误； 李老师在学生出发后1.75小时到达长征纪念广场，学生在出发后2小时到达长征纪念广场， ∴李老师比学生先到达长征纪念广场， 故②正确； 由图象可得两个函数图象交点的纵坐标为4，此时学生和李老师相遇，均在补给点， ∴生从学校到补给点所走路程为4km， 故③正确． 故答案为：②③． 21．【答案】任务一：BB′的长约为4.3m； 任务二：3.4m． 【解析】解：任务一：过点A作AH⊥CD，垂足为H， ∵CD∥EF， ∴∠B′AF＝∠AB′H＝18.4°，∠BAF＝∠ABH＝26.4°， 在Rt△ABH中，AB＝10m， ∴AH＝AB•sin26.4°≈10×0.44＝4.4（m）， BH＝AB•cos26.4°≈10×0.90＝9.0（m）， 在Rt△AB′H中，B′H（m）， ∴BB′＝B′H﹣BH9.0≈4.3（m）， ∴BB′的长约为4.3m； 任务二：调整限高．经计算，点C到斜坡AB′的距离约为3.47m．在保障行车安全的前提下，车库限高标志上的数值最大可为3.4m， 故答案为：3.4m． 22．【答案】（1）b＝2，c＝﹣3； （2）①点M的横坐标为，点N的横坐标为； ②或． 【解析】解：（1）∵点B是点A的“黄金搭档点”，A（0，﹣3），点B的纵坐标为12， ∴B（3，12）， ∵点A（0，﹣3）和点B在抛物线y＝x2+bx+c上， ∴， 解得：； （2）①设点M的横坐标为t，则点A的横坐标为t+3， 由（1）得y＝x2+2x﹣3， ∵点M，N的纵坐标相等， ∴t2+2t﹣3＝（t+3）2+2（t+3）﹣3，解得：， ∴， ∴点M的横坐标为，点N的横坐标为， ②由（1）得y＝x2+2x﹣3， 对称轴为直线， 当x＝﹣1时，y＝﹣4， ∴顶点坐标为（﹣1，﹣4）， 当y＝0时，x2+2x﹣3＝0， ∴（x+3）（x﹣1）＝0， 解得：x1＝﹣3，x2＝1， ∴抛物线与x轴的交点为（﹣3，0），（1，0）， 点N是点M的“黄金搭档点”，点M的横坐标为m，当时， ∴点N的横坐标为：m+3，， 当时，，抛物线与x轴的一个交点为（1，0）， ∴当，时，如图所示： 点M、N均在x轴下方，最低点为抛物线的顶点（﹣1，﹣4）， ∵﹣5﹣（﹣1）＜m﹣（﹣1）＜﹣1﹣（﹣1），即，，即， ∴此时点N离对称轴较远，最高点为点N， ∵图象W上的最高点和最低点到x轴的距离之和为5， ∴点A到x轴的距离为5﹣4＝1， 此时点A的纵坐标为﹣1， ∴（m+3）2+2（m+3）﹣3＝﹣1， 解得：，（不符合题意，舍去）； 当，1＜m+3＜2时，如图所示： 点M在x轴下方，点A在x轴上方，最低点为抛物线的顶点（﹣1，﹣4）， ∴此时点N离对称轴较远，最高点为点N， ∵图象W上的最高点和最低点到x轴的距离之和为5， ∴点A到x轴的距离为5﹣4＝1， 此时点A的纵坐标为1， ∴（m+3）2+2（m+3）﹣3＝1， 解得：，（不符合题意，舍去）； 当﹣1＜m＜0时，2＜m+3＜3， 点M在x轴下方，点N在x轴上方，最低点为点M，最高点为点N， ∴，， ∴|yM|+yN＝5，即|m2+2m﹣3|+（m+3）2+2（m+3）﹣3＝5， ∴﹣m2﹣2m+3+（m+3）2+2（m+3）﹣3＝5， 整理得：6m+10＝0， 解得：（不符合题意，舍去）， 综上可得：或． 23．【答案】（1）60°，4； （2）两个结论仍然成立．证明如下： ∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，AB＝4， ∴AB＝AD＝BC＝4，AD∥BC， ∴∠ABC＝180°﹣∠BAD＝60°， ∵AB＝AE， ∴AD＝AE＝AB， ∵∠BAE＝α，则∠EAD＝∠BAD﹣∠BAE＝120°﹣α， ∴，， ∴∠BEH＝180°﹣∠AEB﹣∠AED＝180°﹣（90°﹣2）﹣（30°+2）＝60°， ∵BE＝BH， ∴△BEH为等边三角形， ∴∠EBH＝60°， ∴∠ABC＝∠EBH，则∠ABC﹣∠CBE＝∠EBH﹣∠CBE， ∴∠ABE＝∠CBH， ∵BE＝BH，AB＝CB， ∴△ABE≌△CBH（SAS）， ∴AE＝CH， ∴CH＝4； （3）15°或105°． 【解析】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，AB＝4， ∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠ABC＝60°，AD∥BC， ∵将边AB绕点A逆时针旋转至AE，记旋转角为α＝30°， ∴AB＝AE＝AD，∠BAE＝30°， ∴， ∴∠CBE＝∠ABE﹣∠ABC＝75°﹣60°＝15°， ∴∠CBE+∠AEB＝15°+75°＝90°，即AE⊥BC， 设AE，BC交于点M， ∵AD∥BC， ∴∠DAE＝∠CME＝90°， ∴△ADE是等腰直角三角形， ∴∠ADE＝∠AED＝45°， ∴∠BEH＝180°﹣∠AEB﹣∠AED＝180°﹣75°﹣45°＝60°， ∵BE＝BH， ∴∠BEH＝∠BHE＝60°，则△BEH是等边三角形， ∵∠ABE＝75°，∠CBH＝∠CBE+∠EBH＝15°+60°＝75°， ∴∠ABE＝∠CBH， ∵AB＝CB，∠ABE＝∠CBH，BE＝BH， ∴△ABE≌△CBH（SAS）， ∴CH＝AE＝4， 故答案为：60°，4； （2）两个结论仍然成立．证明如下： ∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，AB＝4， ∴AB＝AD＝BC＝4，AD∥BC， ∴∠ABC＝180°﹣∠BAD＝60°， ∵AB＝AE， ∴AD＝AE＝AB， ∵∠BAE＝α，则∠EAD＝∠BAD﹣∠BAE＝120°﹣α， ∴，， ∴∠BEH＝180°﹣∠AEB﹣∠AED＝180°﹣（90°﹣2）﹣（30°+2）＝60°， ∵BE＝BH， ∴△BEH为等边三角形， ∴∠EBH＝60°， ∴∠ABC＝∠EBH，则∠ABC﹣∠CBE＝∠EBH﹣∠CBE， ∴∠ABE＝∠CBH， ∵BE＝BH，AB＝CB， ∴△ABE≌△CBH（SAS）， ∴AE＝CH， ∴CH＝4； （3）解：由上述证明得到∠BCD＝∠BAD＝120°，AB＝BC＝CD＝AD＝AE＝CH＝4，△ABE≌△CBH， ∴∠BAE＝∠BCH＝α，∠DCH＝∠BCD+∠BCH＝120°+α， 第一种情况，当点H在CD左边时，如图所示，过点H作HG⊥CD延长线于点G， ∴， ∴， 在Rt△CHG中，， ∴∠HCG＝45°， ∵∠DCH+∠HCG＝180°， ∴120°+α+45°＝180°， 解得，α＝15°； 第二种情况，当点I在CD右边时，如图所示， 同理，， ∴， ∴， ∴∠HCG＝45°∠BCG＝180°﹣∠BCD＝180°﹣120°＝60°， ∴∠BAE＝α＝∠BCH＝∠BCG+∠HCG＝60°+45°＝105°， 综上，旋转角α的度数为15°或105°． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $