河南省2025年初中学业水平考试-【中考密码】备战2026年中考数学真题汇编

9.如，在菱形ABCD中，∠B=45°AB=6.点E在边BC上，连接AB,将△ABE沿AE折叠，若点B落在G 17.(9分)为加强对青少年学生的完法法治教育，背及宪法法治知识，敦部决定举办第十全国学星 河南省2025年初中学业水平考试 遥长线上的点F处，划C原的长为 “学宪法讲宪法“活动.某学校为了解学生对宪法法治知战的掌捏情况，从七，八年领各随机抽取0 A.2 .6-32 C.2/Z D62-6 名学生进行测试，并对调试得分(10分为分，9分或9分以上为优秀)进行整理，描透，分所，部分 信息如下， 数学 得分统计图 得分统计表 □年级☐人华级 年城 统计量 (裤分20分，考试时端100分钟) 七年八年规 一、选择盈{每小题3分，共30分1 平均数 1.63.86 1.在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作+4个，那么该队失3个球记行 中位致 8 A.+3个 B.-3个 心.+4个 D.-4个 7 2数学活动课上，小颖绘剖的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是 (第10题) 10.新跨学科试题汽车轮胎的摩擦系数是影响行存安全的重要因，在一定条件下，它会随布连 优秀率3祸军 日回△ 的变化面变化研究发现，某款轮扇的摩擦系数以与车速(km小》之可的函数关系如刚所示.下列说法中 根据以上信息，回客下列问题 错误的是 (1)表格中的= .b= c= A.汽车静止时，这款轮脸的摩擦系数为09 (2》你认为个年级的学生对完法法治知识的罪情况更好？请说男理由 3.通电瞬铜，导线中的电商以接近光速形成.但其中白由电子定向移动的平均速度大约具有Q0m4m/。, 当D三：60时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大面减小 C要使这款轮脂的厚擦系数不（于0.71，车速应不低于60km/h 比蜗牢飞行的辣度还慢.数据“00074”用科学记数法表示为 A.0.74×10 B.7.4×1D+ C.7.4×1D- D.74×10-4 D.若车速从25kmh增大到60km/h,期这教轮胎的摩系数减小0.0 4.如图所示，有一个六边形零作，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，划所量内角的度数为 二，填空题（每小题3分，共15分） 11,请写出一个使，5-x在实数范围内有意义的年的值： A.100 B.110 C.120 D.130 12,为考黎学整劳功实我基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机袖取20株进行调 18.(9分)小军将一削三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系仍中，其中含30角的三角04B的 量，测得两种小麦曲高的平均数相间，方差分别为品一36，之5.8，知这两种小孝长势更整齐的是 直角边01在y轴上.含45角的三角板04C的直角顶点C的坐标为(2.2)，反比例函数y=兰(x>0) (甲”或“乙”). 13.税察2x,4r2,6x,8x,…,慧据这些式子的变化规律，可得第n个式子为 的图象经过点G (1)求反比例雨数的表达式 14.●标数学文化我同魏晋时期数学家对欲在为（九章算术）作注时，创立了“制周术”，如图是研 (2}将三角板O1B烧点0颗时计旋转90°，4B边上的点D恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点 究“精周术”时的一个图形，AB所在测的国心为点0，西边形ACD为矩形，边CD与⊙0相切干点E,连 D的坐标. 第4题) (第6题 (第8题 接E,∠ABE15°，连接0E交AB于点R若B4,则图中阴影部分的面积为 5.一元二次方程2-2x=0的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B,有两个相等的实数桐 C只有一个实数根 D.没有数根 6.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，△AC的三个顶点均在网格线的交点上，点D,B分 别是边1，CA与网格线的交点.连按DE,则D呢的长为 B.1 C.2 D.3 14 (第5题) 19.(9分)如图，四边形ACD是平行四边形，以为直径的图交AD于点E 15.新害法定义“反直角三角形”定义：有两个内角的差为0°的三角形叫做“反直角三角形”.如 7化-的结果 (1》请用无刻度的直尺和圆规作出心O(保留作图餐蓬，不写作法)， 阁，在△ABC中，AB=AC=5,C=8,点P为边C上一点，若△APC为“反直角三角形”，期BP的长 (2)若点E是D的中点，连接04，CE求证：四边形AE是平行四边形 AI R.I C-1 D,x-2 &.甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉想成就.正面分别印有甲骨文“美 三，解答题（本大题共8个小丽，共5分） “丽”“山”“河的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随 16.(10分)(1)计算：8+(-1)°-3×3 (2)化简：(x+1)-x(x+2) 机抽取两张，期这两张卡片正面恰好是甲骨文围”和“山”的概率是 B.g C. 第11页 20.〔9分)为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售我省西部山区出产的甲、乙两种率果.已知2 22(10分)在二次雨数y=2+:-2中，与y的几组对应值如下表所示 23(10分)在∠AOB中，点C是∠A0B的平分线上一点，过点C作CD⊥OB,垂足为点D,过点D作 箱甲种草果和3箱乙种苹果的售价之和为40元：4箱甲种草果和5箱乙种草果的售价之和为 …-20… DE⊥M,垂足为点E,直线DE,C交于点F,过点C作GLDE,垂足为点 800元 y…-2-21… {1)现察猜想 (1)求甲，乙两种苹果莓箱的髻价。 如图(1)，当∠A0B为锐角时.用等式表示线段CG.0E,00的数量关系： (2)某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱 (1)求二次函数的表达式 《2)类比探究 数求该公司最少需花骨多少元 《2)求二次稀数窗象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系（如图）中周出二次雨数的图象 如图(2)，当∠A0B为饨角时，请依据题意补全形（无需尺规作图），并判断《1)中的结论是否 (3)将二次两数的图象向右平移n个单位长度后，当D≤x运3时，若图象对应的南数最大值与最小值的差 仍然成立若成立，请证明：若不成立，请写出正确结论，并证明 为5。清直接写出恩的信， 《3)拓展应用 当0<乙40B<180,且∠A0B≠90时，若=3，请直接写出的值 21,(9分)●新法主透研究型试题格禄纪念是全重点革命烈配念建筑物保护单位， 命烈士纪念碑位于纪念南部的中心某综合与实践小组开展测量纪念高度的活动，记录如下. 活尚主题 测量纪念弹的高度 图(1 实物图 乐：童 如图，念界A仍位于有的平台C上，太阳光下.北顶增A的影子落在点》处同一时刻，经 测量说明 的标杆D贴1顶端的影子落在点F处，位于点处的测若眼斯在置为点N,点X,,A 在一条直线上，纪念同北部点公在戏测者的水平视线上 测数=21,F=2.1m.W=,WN=12m 备注点F,H,D.C在一水线上 据以上信息，解决下列问题 (1)由标杆的影子DF的长和标杆DE的长相等，可得0=C4,请说明理由 (2》求纪.念碑AB的高度 (3》小红通过间接测量得到D的长，进而求出纪多碑AB的高度约为18.5m.查阅资料得知，纪念 碑的实标高度为9.64m请判断小虹的站果和(2)中的结果哪个误桑较大？并分析误较大 的明能奥利（一条期）. 第12页河南省2025年初中学业水平考试 @选择题答案速查 （-2)2=4>0,故该方程有两个不相等的实数根. 6B由网格线的特点可知，点D,E分别是AB,AC的中点， 12345678910 DE是△ABC的中位线DE=之BC=1 1B 2D 3C 4C 7A-21-=2+1子-1-)+山 x-11-x=x-1+x-1=x-1 x-1 5A方法一：分解因式，得x(x-2)=0,解得x1=0,x2=2, x+1. 故该方程有两个不相等的实数根.方法二：4=b2-4ac= 8B列表如下： 5,BC=8,∴.∠B=∠C,BH=HC=4,∴.AH=3. 象 丽 山 河 巧作辅 遇腰三角形， 美 (丽，美)（山，美）（河，美） 用“三 丽（美，丽》 (山，丽)（河，丽） 山（美，山） (丽，山) (河，山) 河（美，河）（丽，河）（山，河） 由表格可知，共有12种等可能的情况，其中这两张卡片正 面恰好是甲骨文“丽”和“山”的情况有2种，故所求概率为 2-1 12=6 9D:将△ABE沿AE折叠后，点B落在BC延长线上的点 F处，∴.AE⊥BF,AB=AF,.EF=BE=ABcos B=6cos45°= 32,.BF=6√2.四边形ABCD是菱形，.BC=AB=6, .CF=BF-BC=62-6. 10C ●快招解题法试题秒解考场速用 图“的走势 说明摩擦系数随车速·增 抽 大而减小B() ←0.9 数 0.75 为0.9.A(V) 0.71 摩擦系数不低于0.71时】 对应这段图象，可知丰 速不高于60km/h 0 25 60 v/(km/h) 平分线的性质). 又AP=AP,∴Rt△AHP≌ 丰速从25kmh增大到60kmh,摩擦系数从 Rt△ADP,.AD=AH=3, 0.75减小到0.71， CD=AC-AD=5-3=2. 号P=3P=8 4 号 秒解考场速用 综上可知，BP的长为孕或号 第一步：选定使用的方法（分割求差法）】 16(1)原式=2+1-3 (3分) 由图形可知，S阴影都分=S扇形4Oe一SA4or =0. (5分) 第二步：求涉及的扇形的半径、圆心角；求涉及的三角形的边 (2)原式=x2+2x+1-x2-2x (3分) 长、高 =1. (5分) :CD与⊙O相切于点E,∴.OE⊥CD.·四边形ABCD是矩 17(1)7.5822% (6分) 形，.AB∥CD,.OE⊥AB,.AF=FB=2.由圆周角定理，得 (2)七年级的学生的掌握情况更好. (7分) ∠A0E=2∠ABE=30°，.0F=3AF=23,0A=2AF=4, 因为七、八年级学生得分的平均数相同，七年级学生的优秀 第三步：求阴影面积 率更高. (9分) Se=S影ae-5Am=30X4- 360 2×25×2= (注：答案不唯一，合理即可) 4-25. 8(1):反比例函数y=k(x>0)的图象经过点C(2,2), 2= 2…k=4, 而或号 ÷反比例函数的表达式是y=号 (4分) 【解析】如图(1)，过点A作AH⊥BC于点H..AB=AC= (2)如图，过点C作CE⊥OA,垂足为点E,则点E是OA的 中点， 16- .0A=20E=4, ∴.三角板OAB旋转后，点D的横坐标为4. (6分) 把x=4代人了=头，得y=1, 三角板OAB旋转后，点D的纵坐标为1， .AD=1, (8分) ∴.旋转前点D的坐标为(-1,4). (9分) 19(1)如图(1)，点0即为所求. (4分) 图(1) (2)如图(2)..四边形ABCD是平行四边形， E D B 图(2) ∴.AD=BC,AE∥OC. ~点E是AD的中点，AB=乃4D, 0c=号8CAB=0c, .四边形AOCE是平行四边形. (9分) 20 名师教审题 实际应用题系列· 题干①：…已知2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之 等量美系：2×甲的单价+3×乙 的单价=440元 和为440元；4箱甲种苹果和5箱乙种苹果的售价之和为 关系：4×甲 的单价+5×乙 的单价=800无 800元… 提取信息：设甲、乙两种苹果每箱的售价分别为x元、y元，可 得2x+3y=440,4x+5y=800. 题干②：…某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12 箱 箱，且 不关系：(12-a)箱≤ a 用一·数总费。 种羊果 减性求解用+乙的总费 卡提松 3 x= 最高点 0 最低点 图(3) 则n2-8n+13-(-3)=5, 解得n1=4+5(舍去)，n2=4-√5. 当子≤n<4时，最低点和最高点如图（④）所示， 景低点： 0 少最高点 低点 图(5) 则-2m-2-(忙-8m+13)=5,解得m-9(舍去)， 综上可知，n的值为4-√5或1+5. 23(1)CG+0E=0D (2分) 0 解法提示：如图(1)，过点C作CH⊥OA于点H. 又OC平分LAOB,CD⊥OB,.CH=CD(依据：角平分线 低点 图(2) 则2-8m+13-(02-2n-2)=5,解得n=号（含去）. 当1≤n<名时，最低点和最高点如图(3)所示， 督认成 .HE +OE=0H,.'.CG+OE=OD. ∴.四边形HGEO是矩形， 巧作辅 遇两垂线 .CG∥EA,HG=OE,∠HC0=∠AOC. 作第三条垂线，得矩形A .OC平分∠AOB,∴.∠AOC=∠DOC, .∴.∠HC0=∠DOC. .CD⊥OB,.∠CD0=∠CH0=90. .OC=OC,.△CDO≌△OHC(AAS), .∴.OD=CH, ∴.OD+OE=CH+HG,即OD+OE=CG (8分) B D 0 (a)号 (10分) 图(1) 解法提示：分两种情况讨论. (2)补全图形如图(2)所示. (4分) ①当∠A0B为锐角时，如图(5)，可知0E+CG=0D. A F E B D 图(5) 图(2) CG⊥DE,OE⊥DE,∴.CG∥OE, 不成立，正确结论为OD+OE=CG. (注：若没有写出结果，但后续说理正确，不扣分)(5分) i△cra0E,6°-年=-3， 方法一：如图(3)，过点C作CH⊥OA,垂足为点H. 故可设0E=x,CG=3x,∴.0D=4x, .DE=√(4x)2-x=15x. .∠4+∠CDG=90°，∠3+∠CDG=90° ∴.∠4=∠3. H 又∠DE0=∠CGD,.△DOE∽△CDG(“一线三直角”模型： 直过“三直角”中 G 图(3) .:CD1OB,∴.∠CD0=∠CH0=90° 0C平分∠A0B,.∠1=∠2. .·C0=C0,∴.△COD≌△COH(AAS), :..OD=0H,...OD+OE =OH+OE HE. .·DE⊥OA,CG⊥DE, .∴.∠DE0=∠CGD=∠CH0=90°， 四边形CGEH是矩形，HE=CG, .∴.OD+OE=CG. (8分) 方法二：如图(4)，过点0作OH1CG,垂足为点H, H D 图(4) .∠CH0=∠GH0=90°. DE⊥OA,CG⊥DE, .∴.∠DE0=∠CGE=∠GH0=90°， 卡提松