2026年河南省中考数学试题

河南省2026年初中学业水平考试 数学试题参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D C B D A B 二、填空题（每小题3分，共15分） 题号 11 12 13 14 15 答案 y=x(答案不唯一)》 x=1 50 1-2 22或102 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分) (1)原式=1-1+1 …3分 22 =1.… …5分 (2)i)x≤1… 1分 ⅱ)x≥-2 …2分 ) …4分 -3-2-1012 iV)-2≤x≤1… …5分 17.(9分) (1)7 9 6分 (2)应选甲投篮机器人. 7分 因为甲、乙两个投篮机器人测试成绩的平均数相同，中位数相同，但甲的方差小 于乙的方差，说明甲投篮机器人的成绩更稳定 9分 (注：答案不唯一，合理即可) 18.(9分) 设这本书的长度是x尺，小文的一拳长是y尺. 根据题意，得：+y=1, 5分 2x-3y=1. x=0.8, 解这个方程组，得{ y=0.2. 答：这本书的长度是0.8尺，小文的一拳长是0.2尺.…9分 数学试题参考答案第1页（共4页） 19,(9分) (1)(正确作图).… 4分 (2)BB=DF................... 5分 （注：若没有写出结果，但后续说理正确，不扣分) 方法1：：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD,∠B=∠D. 由作图可知，∠BAE=∠DCF: ·.△ABE≌△CDF. .BE=DF… 9分 方法2：.四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,BAD=∠BCD,AD=BC ∠BEA=∠EAF. 由作图可知，∠DCF=∠BAE. ∴.∠EAF=∠ECF. .∴.∠BEA=∠ECF. .AE∥CF AD∥BC, .四边形AECF是平行四边形 ∴.CE=AF .BC=AD, BE=D℉.… …9分 （注：本题有多种方法，其他方法请参照给分) 20.(9分) (1)由题意知，v是t的反比例函数，当t=4时，v=2. 8 ∴.y=9 …3分 (2)）把1=25代人v=8,得v=3.2(a. 对于函数v=8,当>0时，越小，v越大 .学生步行的平均速度y至少为3.2km/h.…7分 (3)②③ 9分 数学试题参考答案第2页（共4页） 3/4 21.(9分) 任务一： B D 车库入口地面 A 车库地面 过点A作AH⊥CD,垂足为点H. 由题意知，∠ABH=∠BAF=26.4°，∠B'H=∠B'AF=18.4°. 在R1△ABH中， AH BH .sin∠ABH= AB,Cos∠ABH= AB' .AH=AB sin∠ABH=10sin26.4°≈4.4， BH=ABc0s∠ABH=10c0s26.4°≈9.0. 在Rt△AB'H中， AH .'tan∠AB'H= B'H' AH 4.4 .B'H= tan∠AB'Htan18.4° ≈13.33. .BB′=B'H-BH≈4.3 BB的长约为4.3m… (注：本问有多种方法，其他方法请参照给分) 任务二：3.4… 22.(10分) (1):点A(0,-3)在抛物线y=x2+bx+c上， C=-3.… 由题意知，点B的坐标为(3,12). ∴.9+3b-3=12. .b=2.… (2)①方法1：设点M的横坐标为t,则点N的横坐标为t+3. 由(1)知，抛物线的表达式为y=x2+2x-3. ·点M,N的纵坐标相等， .t2+2t-3=(t+3)2+2(t+3)-3. 5 t=- 2 5 t+3= 1 +3= 2 2 方法2：由(1)知，抛物线的表达式为y=x2+2x-3. .抛物线的对称轴为直线x=-1.… 5分 点N是点M的“黄金搭档点”，且点M,N的纵坐标相等， .MN=3,且点M,W关于抛物线的对称轴对称 点M的横坐标为-1-3：-三 2-2 1 点N的横坐标为-1+ 22 8分 (注：本问有多种方法，其他方法请参照给分) ②-4+√3或-4+5. 10分 23.(10分) (1)60° 4 2分 (2)两个结论仍然成立. 4分 (注：若没有写出结果，但后续说理正确，不扣分) :四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，AB=4, .AB=AD=BC=4,AD∥BC ∴.∠ABC=180°-∠BAD=60°. AB=AE, ∴.AD=AE=AB. ∠BAE=, LA8B=90-号，44D=2180-(120-]=30+号 ∴.∠BEH=180°-∠AEB-∠AED=60°. 6分 BE =BH, ∴.△BEH为等边三角形 ∴.∠EBH=60°. ∴.∠ABC=∠EBH. ∴.∠ABE=∠CBH. BE=BH,AB=CB, ∴.△ABE≌△CBH. ∴.AE=CH ∴.CH=4.… 8分 (注：本问有多种方法，其他方法请参照给分) (3)150或1050.… 10分 数学试题参考答案第4页（共4页） 河南省2026年初中学业水平考试试卷 数 学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．某地一天早晨的气温是，到中午升高了，则中午的气温是 A． B． C． D． 2．今年我国六五环境日的主题为“全面绿色转型，共建美丽中国”．将“共建美丽中国”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“建”字所在面相对的面上的汉字是 A．美 B．丽 C．中 D．国 3．下列调查中，适宜用全面调查（普查）的是 A．检查某载人飞船的零部件质量 B．检测一条河流的水质情况 C．了解某市中学生的课外阅读时间 D．调查一批玉米种子的发芽率 4．已知是关于的方程的一个根，则的值为 A．5 B．-5 C．1 D．-1 5．如图，与关于直线对称，，，，则的长为 A．6 B．8 C．10 D．12 6．如图是高铁线路上某高压线支撑结构的部分示意图，已知，，，则的度数为 A． B． C． D． 7．下列式子中，运算结果为的是 A． B． C． D． 8．2026年3月，我国自主研发的（级）超高强度碳纤维发布，这是全世界第一款量产的级碳纤维产品．超高强度碳纤维拉伸强度突破兆帕，普通钢材的拉伸强度约为兆帕．数据“”是“”的 A．2倍 B．5倍 C．8倍 D．10倍 9．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，对角线，交于点，，．将矩形向左平移，当点的对应点落在轴上时，点的对应点的坐标为 A． B． C． D． 10．团扇始于汉代，盛于唐宋，寓意“团圆友善”．劳动课上，小红想在自己制作的团扇边缘选一段弧进行装饰．如图，已知扇面边缘为，扇柄所在直线经过圆心，她过扇柄端点作，分别与相切于点，，得到．若的半径为，，则小红想要装饰的的长为 A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．请写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数表达式_________． 12．方程的解为_________． 13．如图，为的直径，，为上两点，，则的度数为_________． 14．在钢琴上弹奏不同的琴键，能够发出高低不同的声音，当同时弹奏两个相邻的白色琴键时，发出的声音构成二度音程．如图是钢琴键盘的一部分，从，，，四个白色琴键中随机选两个琴键同时弹奏，发出的声音构成二度音程的概率为_________． 15．如图，在中，，，是角平分线．点为边上一点，连接，交于点，连接．若，则的长为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（10分）（1）计算：． （2）解不等式组： 完成以下解答过程． ⅰ）解不等式①，得_________． ⅱ）解不等式②，得_________． ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来． ⅳ）所以，原不等式组的解集是_____． 17．（9分）加强中小学科技教育是服务国家创新驱动发展战略、培养未来科技创新人才的重要路径．某学校科创社团组装了甲、乙两个投篮机器人，准备从中选一个参加青少年科技创新大赛．为此，该社团对两个投篮机器人分别进行了10组测试（每组测试投篮10次，以投进次数作为测试成绩），并对测试成绩整理、描述、分析如下． 测试成绩统计表 统计量 甲 乙 平均数 7.1 7.1 中位数 7 众数 8 方差 根据以上信息，回答下列问题． （1）表中的值为_________，的值为_________，_________（填“>”“=”或“<”）． （2）你认为科创社团应选哪个投篮机器人参加青少年科技创新大赛？请说明理由． 18．（9分）近视可防可控不可逆，保持“一尺、一拳、一寸”的正确书写姿势能有效预防近视．小文发现，一本书的长度加上她的一拳长是1尺，这本书长度的2倍比她的一拳长的3倍多1尺．这本书的长度和小文的一拳长分别是多少尺？ 19．（9分）如图，在中，点为边上一点，连接． （1）请用无刻度的直尺和圆规作，使，且射线交边于点（保留作图痕迹，不写作法）． （2）判断线段与（1）中得到的线段的数量关系，并给出证明． 20．（9分）今年是红军长征胜利90周年，为传承红色基因、厚植爱国情怀，某校学生上午8：00从学校出发步行到长征纪念广场开展研学活动，学生步行的平均速度（）与步行全程所用时间（）的函数关系如图1所示． （1）求关于的函数表达式． （2）如果学生从学校出发步行到长征纪念广场所用时间不超过，那么学生步行的平均速度至少为多少？ （3）学生出发后，李老师带着补给物品从学校出发，沿与学生相同的路线先去补给点，为学生整理、发放补给物品后，再去长征纪念广场．李老师、学生已走路程（）与学生步行时间（）的函数关系如图2所示．下列三个说法： ①李老师在补给点停留的时间为； ②李老师比学生先到达长征纪念广场； ③学生从学校到补给点所走路程为． 其中正确说法的序号是_____． 21．（9分）某学校为提高地下车库入口的行车安全性，计划对其进行改造．为此，某数学兴趣小组开展了综合与实践活动，记录如下． 活动主题 地下车库入口改造 采集信息 图1是地下车库入口示意图． ①点，，在同一水平线上，点，，在同一水平线上，． ②斜坡的长为，． ③车库限高． 设计方案 如图2，保持点不动，将点沿射线平移到点，使． 完成任务 任务一：求的长． 任务二：调整限高．经计算，点到斜坡的距离约为．在保障行车安全的前提下，车库限高标志上的数值最大可为________．（结果均保留一位小数） 请帮数学兴趣小组完成表中的两个任务（参考数据：，，，，，）． 22．（10分）定义：若点，在同一抛物线上，且点的横坐标比点的横坐标大3，则称点是点的“黄金搭档点”．例如，抛物线上，点是点的“黄金搭档点”． （1）点和点在抛物线上，点是点的“黄金搭档点”，且点的纵坐标为12．求，的值． （2）点，在（1）中的抛物线上，且点是点的“黄金搭档点”． ①若点，的纵坐标相等，求点，的横坐标． ②抛物线上，两点之间的部分（含，两点）记为图象，设点的横坐标为，当时，若图象上的最高点和最低点到轴的距离之和为5，请直接写出的值． 23．（10分）在菱形中，，．将边绕点逆时针旋转至，记旋转角为．作射线，在射线上取一点，使，连接． （1）观察猜想 当时，如图1，的度数为_________，的长为_________． （2）探究证明 当时，（1）中的两个结论是否仍然成立？若成立，请仅就图2的情形进行证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展延伸 当时，若的面积为，请直接写出此时旋转角的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $