第24章 专题复习及章末测试-【指南针·课堂优化】2026-2027学年新教材九年级上册数学（华东师大版）

第24章随机事件及其機乘 第24章 《随机事件及其概率》专题复习 、知识结构 画树状图 解析预测概率 列表 概率 用实物替代 通过试验用频率估计概率 模拟试验 用计算器产生随机数 二、专题精讲 类型二用列举法求随机事件的概率 类型一用频率估计概率 【例2】口袋中有5张完全相同的卡片，分 【例1】把如图所示的3张彩色纸片放在 别写有1cm、2cm、3cm、4cm和5cm,口袋外 盒子里搅匀，任取2张看是拼成房子还是拼成菱 有2张卡片，分别写有4cm和5cm,现随机从 形 袋内取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一 菱形 起，以卡片上的数字分别作为三条线段的长度， 回答下列问题： (1)求这三条线段能构成三角形的概率； 张晓记录了他做这个游戏的情况并绘制了 (2)求这三条线段能构成直角三角形的 如下表格： 概率； 拼图次数 20406080100150200300 (3)求这三条线段能构成等腰三角形的 拼成房子的频数 1425405168101135199 概率. 拼成房子的频率 (1)请填表计算拼成房子的频率并由表格 估计拼成菱形的概率是多少 (2)你能设计一个模拟试验吗？说出你的 设计内容 ·171· 格南针·课堂优化·九年级上册·数学(HS)》 类型三画树状图法或列表法求随机事件的概率 【例3】一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号1,2,3,4，这些小球除编号外都 相同. (1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为 (2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球.求第2次 摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大2的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明） 第24章 章末测试 一、选择题 4.（阜新中考)某中学举办“传承红色精神，讲好 1.(齐齐哈尔中考)某校举办文艺汇演，在主持 阜新故事”演讲比赛，共设置“海州矿精神” 人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学 “三沟精神”“治沙精神”三个主题，每位选手 表现优异.若从以上四名同学中随机抽取两 随机选取一个主题参赛.如果小明和小宇都 名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学 参加比赛，他们同时选中主题“海州矿精神” 和一名女同学的概率是 () 的概率是 () A.是 B c A B. c D. 2.已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色5.现有M、N两枚均匀的骰子（每个面上分别标 粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取 有数字1,2,3,4,5,6)，记小莉掷骰子M得到 一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是() 朝上的数字为x,记小明掷骰子N得到朝上 A.号 B号 C.3 D 的数字为y,这样确定P(x,y)的位置，那么他 们各掷一次，所确定点P落在如图中矩形 3.在一个暗箱里放有α个除颜色外其他完全相 ABCD内的概率为 () 同的球，这a个球中红球只有3个，每次将球 搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放 回暗箱，通过大量重复摸球试验后发现，摸到 红球的频率稳定在25%，那么可以推算出α 0123456 大约为 ( A.12 B.9 C.4 D.3 A c D. 6 ·172· 第24章随机事件夏其機率 6.在盒子里放有三张分别写有整式a+1,a+2, 角的度数是 2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡 片上的整式分别作为分子和分母，则能组成 2 分式的概率是 () A君 B号 c日 D.3 三、解答题 7.(徐州中考)将一枚飞镖任意投 13.(黄石中考)某中学为了解学生每学期“诵读 掷到如图所示的正六边形镖盘 经典”的情况，在全校范围内随机抽查了部 上，若飞镖落在镖盘上各点的机 分学生上一学期阅读量，学校将阅读量分成 会相等，则飞镖落在阴影区域的 优秀、良好、较好、一般四个等级，绘制如下 概率为 统计表： A B. C. D. 3 等级 一般 较好 良好 优秀 二、填空题 阅读量/本 3 4 5 6 8.(攀枝花中考)盒子里装有除颜色外没有其他 频数 12 14 4 区别的2个红球和2个黑球，搅匀后从中取出 频率 0.24 0.40 b 1个球，放回搅匀再取出第2个球，则两次取 请根据统计表中提供的信息，解答下列问题： 出的球是1红1黑的概率为 (1)本次调查一共随机抽取了 名学生；表 9.（宁夏中考)如图，在标有数字1,2,3,4的四宫 中a= ,b= ,C= 格里任选两个小方格，则所选方格中数字之 (2)求所抽查学生阅读量的众数和平均数； 和为4的概率是 (3)样本数据中优秀等级学生有4人，其中仅 有1名男生.现从中任选派2名学生去参加 读书分享会，请用树状图法或列表法求所选 4 2名同学中有男生的概率。 10.已知a,b可以取-2，-1,1,2中的任意一个 值(a≠b),则直线y=ax+b的图象不经过 第四象限的概率是 11.(盘锦中考)若关于x的方程x2-3x十m=0 有两个不相等的实数根，且m≥一3，则从满足 条件的所有整数m中随机选取一个，恰好是 负数的概率是 12.如图，有两个转盘A、B,在每个转盘各自的 两个扇形区域中分别标有数字1,2，分别转 动转盘A、B,当转盘停止转动时，若事件“指 针都落在标有数字1的扇形区域内”的概率 是号，则转盘B中标有数字1的扇形的圆心 ·173· 指南针·课堂优化·九年级上册·数学(HS) 14.(遵义中考)如图所示，甲、乙两个带指针的15.（宜宾中考)在4月23日世界读书日来临之 转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个 际，为了解某校九年级(1)班同学们的阅读 转盘除表面数字不同外，其它完全相同)，转 爱好，要求所有同学从4类书籍中(A:文学 盘甲上的数字分别是-6，一1,8，转盘乙上 类；B:科幻类；C:军事类；D:其他类)，选择 的数字分别是一4,5,7（规定：指针恰好停留 一类自己最喜欢的书籍进行统计.根据统计 在分界线上，则重新转一次)， 结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计 图.根据图中信息回答问题： 人数 30 15 甲 乙 30% (1)转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是 m% B D :转盘乙指针指向正数的概率是 种类 (2)若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指 (1)求九年级(1)班的人数并补全条形统 的数字记为a,转盘乙指针所指的数字记为 计图； b,请用列表法或树状图法求满足a十b<0的 (2)在扇形统计图中，求m的值； 概率. (3)如果选择C类书籍的同学中有2名女同 学，其余为男同学，现要在选择C类书籍的 同学中选取两名同学去参加读书交流活动， 请你用画树状图或列表的方法求出恰好是 一男一女同学去参加读书交流活动的概率. ·174·指南针·课堂优化·九年级上册·数学(HS) -1=(W3x十1)(W3x-1: 典例探究 1L.(1)画图略，(m,n)所有取值是(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，10.(1)200(2)图略(3)参加B项活动的学生为512名 第二种可能为12+士-2x=22-2x,结果可以因式【例1】(1)1050 (1,1D,(1,2),(2,0),(2,1D,(2.2),(3,0).(3,1D,(3,2). 第24章《随机事件及其概率》专题复习 分解，2d一2x=2x(x一1)： (2)画树状图略 (aP有实数根)=是. 【例1】(1)表中的频率依次为：0,70,0.625,0667,0.638， 第三种可能为：2r2一1+x一2x=3x一2x-1.此结果 P状得期物券的金额不低于30定)=号 第4课时用列表法求概率 0.68,0.673,0.675和a.663.拼成房子的概率为兰，拼成菱形 可以因式分解，32-2x-1=(3x十1)(x一1). (2)第(1)知，任意选释两个整式进行加法运算，其结果能 【】(DP三车全部同向雨行)=号 典例探究 的概率为3 【例1】P(十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位 因式分解的概率是1， ②P(至少两辆车向左转)=品 (2)模拟试验：不透明的袋中装有1个红球，2个白球，从 第2课时 概率的计算 数》-子 中随机摸出2个，2个球的额色不同就代表拼咸房子，2个球 基础导学 (3)左转绿灯亮的时间为90×是=27（秒），直行绿灯 课后演练 的越色相同则代表拼成菱形 1921 的时间为90×是=27（秒），右转绿灯充的时间为90×号 1.C2B3A4C5.号6言7是8 【例2】QP(构成三角形)=手(2)P(构成直角三角彩) 典例深究 =36(秒). 91)2(2),图略 =子(3P构成等度三角形)=子 【例1】(1)(2,3,4)，(2,3,5)，(2,3,7)，(2.4,5)，(2,4,7)， 【变式训练】D号 (2,5,7),(3,4,5),(3,4,7),(3,5,7),(4,5,7). 10,()顺客首次换球中奖的概率为 【例3】Q)子(2)图略P(第2次摸到的小球编号比第] (②)P(能搭成三角形)= (2)两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率为合 (2)他应往袋中加入黄球，理由略 次摸到的小球馆号大2)=言 【变式训练】DP=贵（②）P=号 【变式训练2】(D摸出小球上的数字是奇数的概率为 1L.0流8发分式号号+，产，布意义的出现 第24章章未测试 (2)图略，由xy确定的点(x,y)在函数y=一x十4的 【例2】(Dy=号x(2x=15,y=25 的概率是号 8写号+产分式的值为整数的1A2BA4D5D《BB只 图象上的概率为。 【变式训练2】①从袋中镇出个球是黄球的薇率为易=子 红，)出现的餐率是号 10.令1.之12.80 课后演练 13.(1)50,4=20,b=0.28,c=0.08(2)众数为4，平均数为 (2)从袋中取出慕球的个数为2个 1B2C3B4吉5名}1器8号 专题练习5概率与其他知识的综合应用 课后演练 9.(1)20040(2)480(人)；(3)画树状图略，恰好抽到 类型11B2.C类型23.号4号 4.2:(3)图略，所选2名同学中有男生的概率为2 1.B2A3D4号5号6号7.1)月 男一女概率为号-号 类型35.号6号类型47.A8A 140片号（②）图略，满足a十6<0的概率为宁 (2y=3江+5&B9号10.号 10.(1)20,38,统计图略(2)96个 类型5 15.(1)九年级(1)班人数为40人，选择C类书籍的人数为4 人，图略 第3课时画树状图求概率 9.(1)12099(2)图略(3)图略小刚和小强两人恰好选 (3)小明恰好提到干垃圾和湿垃圾的概率是 基础导学 到同一门课程的餐率为=号 (2m=40(3)图略，P(一男一女)=号 L,树状图树形图4.P(B)·P(C 指南针·课堂优化·九年级上册·数学试卷参考答案 第20章单元测试题 二、填空题 三、解答题 2原式-吉把a=厅+1代人上式中，得3+ 一、选择题 1山22.<13.314215.7 19.V=子220a33(260(3)26-2(4)到 23.BD=3-224原式=125，x十y=2 1.B2.A3C4.C5.A6C7.B8.C9.D10B16.5517.-318.x≥-2，且x≠1 2L.原式=6 45 名6