24.2.3 画树状图求概率-【指南针·课堂优化】2026-2027学年新教材九年级上册数学（华东师大版）

指南针·课堂优化·九年级上册·数学(HS) -1=(W3x十1)(W3x-1: 典例探究 1L.(1)画图略，(m,n)所有取值是(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，10.(1)200(2)图略(3)参加B项活动的学生为512名 第二种可能为12+士-2x=22-2x,结果可以因式【例1】(1)1050 (1,1D,(1,2),(2,0),(2,1D,(2.2),(3,0).(3,1D,(3,2). 第24章《随机事件及其概率》专题复习 分解，2d一2x=2x(x一1)： (2)画树状图略 (aP有实数根)=是. 【例1】(1)表中的频率依次为：0,70,0.625,0667,0.638， 第三种可能为：2r2一1+x一2x=3x一2x-1.此结果 P状得期物券的金额不低于30定)=号 第4课时用列表法求概率 0.68,0.673,0.675和a.663.拼成房子的概率为兰，拼成菱形 可以因式分解，32-2x-1=(3x十1)(x一1). (2)第(1)知，任意选释两个整式进行加法运算，其结果能 【】(DP三车全部同向雨行)=号 典例探究 的概率为3 【例1】P(十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位 因式分解的概率是1， ②P(至少两辆车向左转)=品 (2)模拟试验：不透明的袋中装有1个红球，2个白球，从 第2课时 概率的计算 数》-子 中随机摸出2个，2个球的额色不同就代表拼咸房子，2个球 基础导学 (3)左转绿灯亮的时间为90×是=27（秒），直行绿灯 课后演练 的越色相同则代表拼成菱形 1921 的时间为90×是=27（秒），右转绿灯充的时间为90×号 1.C2B3A4C5.号6言7是8 【例2】QP(构成三角形)=手(2)P(构成直角三角彩) 典例深究 =36(秒). 91)2(2),图略 =子(3P构成等度三角形)=子 【例1】(1)(2,3,4)，(2,3,5)，(2,3,7)，(2.4,5)，(2,4,7)， 【变式训练】D号 (2,5,7),(3,4,5),(3,4,7),(3,5,7),(4,5,7). 10,()顺客首次换球中奖的概率为 【例3】Q)子(2)图略P(第2次摸到的小球编号比第] (②)P(能搭成三角形)= (2)两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率为合 (2)他应往袋中加入黄球，理由略 次摸到的小球馆号大2)=言 【变式训练】DP=贵（②）P=号 【变式训练2】(D摸出小球上的数字是奇数的概率为 1L.0流8发分式号号+，产，布意义的出现 第24章章未测试 (2)图略，由xy确定的点(x,y)在函数y=一x十4的 【例2】(Dy=号x(2x=15,y=25 的概率是号 8写号+产分式的值为整数的1A2BA4D5D《BB只 图象上的概率为。 【变式训练2】①从袋中镇出个球是黄球的薇率为易=子 红，)出现的餐率是号 10.令1.之12.80 课后演练 13.(1)50,4=20,b=0.28,c=0.08(2)众数为4，平均数为 (2)从袋中取出慕球的个数为2个 1B2C3B4吉5名}1器8号 专题练习5概率与其他知识的综合应用 课后演练 9.(1)20040(2)480(人)；(3)画树状图略，恰好抽到 类型11B2.C类型23.号4号 4.2:(3)图略，所选2名同学中有男生的概率为2 1.B2A3D4号5号6号7.1)月 男一女概率为号-号 类型35.号6号类型47.A8A 140片号（②）图略，满足a十6<0的概率为宁 (2y=3江+5&B9号10.号 10.(1)20,38,统计图略(2)96个 类型5 15.(1)九年级(1)班人数为40人，选择C类书籍的人数为4 人，图略 第3课时画树状图求概率 9.(1)12099(2)图略(3)图略小刚和小强两人恰好选 (3)小明恰好提到干垃圾和湿垃圾的概率是 基础导学 到同一门课程的餐率为=号 (2m=40(3)图略，P(一男一女)=号 L,树状图树形图4.P(B)·P(C 指南针·课堂优化·九年级上册·数学试卷参考答案 第20章单元测试题 二、填空题 三、解答题 2原式-吉把a=厅+1代人上式中，得3+ 一、选择题 1山22.<13.314215.7 19.V=子220a33(260(3)26-2(4)到 23.BD=3-224原式=125，x十y=2 1.B2.A3C4.C5.A6C7.B8.C9.D10B16.5517.-318.x≥-2，且x≠1 2L.原式=6 45 名6(2)若往口袋中再放人x个白球和y个黑球， 从口袋中随机取出一个白球的概率是子，求y 与x之间的函数关系式 【能力提升】 8.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中 点，BD,AE交于点O,若随机向平行四边形 ABCD内投一粒米，则米粒落在图中阴影部 分的概率为 A话 & C.g D. 9.（成都中考)盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这 些棋除颜色外无其他差别.从盒中随机取出 一枚棋子，如果它是黑棋的概率是爱，则号的 值为 【创新探究】 10.有六张正面分别标有数字-2，-1,0,2,3,4 的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相 同.现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一 张，将该卡片上的数字记为m,则使关于x 的分式方程-1=有正装数解 的概率为 1 第24章随机事件夜其桥乘 第3课时画树状图求概率 基础导学 1.对于比较复杂的问题，例如抛掷一枚硬 币3次，我们可以采用画图的方法，通常我们把 它称为 或 2.用树状图法求概率，这种方法比较直观， 能把所有的可能的结果都一一罗列出来，便于 计算. 3.用树状图求随机事件的概率时，需具备 以下特点：(1)一次试验中，可能出现的结果有 很多个；(2)一次试验中，各种结果发生的可能 性相等。 4.不确定事件A既要使不确定事件B发生，又 要使不确定事件C发生，那么P(A)= 典例探究 考点①画树状图求事件的概率 【例1】某商场为了吸引顾客，设计了一种 促销活动，在一个不透明的箱子里放有4个相同 的小球，在球上分别标有“0元”“10元”“20元' “30元”的字样，规定：顾客在本商场同一天内， 每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个 球（第一次摸出后不放回）.商场根据两小球所 标金额的和，返还相应价格的购物券，可以重新 在本商场消费.某顾客刚好消费200元. (1)该顾客至少可得到 元的购 物券，至多可得到 元的购物券； (2)请你用画树状图的方法，求出该顾客所 获得购物券的金额不低于30元的概率. 指南针·课堂优化·九年级上册·数学(HS) 【例2】经过某十字路口的汽车，它可能继 续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情 况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路 口时： (1)求三辆车全部同向而行的概率； (2)求至少有两辆车向左转的概率； (3)由于十字路口右拐弯处是通往新建经 济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时 段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口 向右转的概率为号，向左转和直行的概率均为 品目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯 亮的时间分别为30秒，在绿灯总时间不变的条 件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对 此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的 调整. 规律与方法：运用树形图解析问题层次清 楚、不重不漏，较直观地列出两步或两步以上事 件的所有可能结果. 16 【变式训练1】（淮安中考）一只不透明的 袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球， 球面上分别标有数字1、2、3，搅匀后先从袋子中 任意摸出1个球，记下数字后放回，搅匀后再从 袋子中任意摸出1个球，记下数字. (1)第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率 是 (2)用画树状图或列表等方法求两次都摸 到标有奇数的乒乓球的概率. 【变式训练2】（内蒙古中考）一个不透明 的口袋中装有四个完全相同的小球，上面分别 标有数字1,2,3,4. (1)从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小 球上的数字是奇数的概率（直接写出结果）； (2)先从口袋中随机摸出一个小球，将小球 上的数字记为x,在剩下的三个小球中再随机摸 出一个小球，将小球上的数字记为y.请用列表 2 或画树状图法，求由x,y确定的点(x,y)在函数 y=一x十4的图象上的概率 课后演练 【基础过关】 1.(烟台中考)如图所示的电路图，同时闭合两 个开关能形成闭合电路的概率是 () S A. B号 c D.1 2.(济南中考)某班级计划举办手抄报展览，确 定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个 主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个 主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是 () A.司 B.局 c局 D.号 3.(常德中考)从1,2,3,4,5这五个数中任选两 个数，其和为偶数的概率为 () A吉B号 c. D. ·16 第24章随机事件夏其概率 4.(襄阳中考)经过某十字路口的汽车，可能直 行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能 性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字路 口时，第一辆车向左转，第二辆车向右转的概 率是 5.有四张背面相同的纸牌A、B、C、D,其正面分 别是红桃、方块、黑桃、梅花，其中红桃、方块 为红色，黑桃、梅花为黑色，小明将这4张纸牌 背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余3张洗匀 后再摸出一张.摸出的两张牌同为红色的概 率是 6.如图，有4张背面相同的纸牌A、B、C、D,其 正面画有四个不同的几何图形，小华将这4张 纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后 再摸出一张 正三角形 平行四边形正五边形 B C D 摸出的两张牌面图形都是中心对称图形的纸 牌概率是 7.小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要 出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时 小李获胜，那么，小李获胜的概率为 8.从-1,2,3，一6这四个数中任取两个数，分别 记作m,,那么点(m,m)在函数y-图象上 的概率是 9.(巴中中考)为扎实推进“五育并举”工作，某 校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋 和足球四个社团活动，每个学生只选择一项 63 指南针·课堂优化·九年级上册·数学(HS) 活动参加.为了解活动开展情沉况，学校随机抽 取部分学生进行调查，将调查结果绘成如下 表格和扇形统计图。 参加四个社团活动人数统计表 社团活动 舞蹈 篮球 围棋 足球 人数 0 30 8 参加四个社团活动人数统计表 足球 40% 围棋 舞蹈 篮球 请根据以上信息，回答下列问题： (1)抽取的学生共有 人，其中参加围 棋社的有 人； (2)若该校有3200人，估计全校参加篮球社的 学生有多少人？ (3)某班有3男2女共5名学生参加足球社， 现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，请 用树状图或列表法说明恰好抽到一男一女的 概率 ·164 【能力提升】 10.某市为了解垃圾分类投放工作的落实情况， 在全市范围内对部分社区进行抽查，抽查结 果分为A(优秀)、B(良好)、C(一般)、D(较 差)四个等级，现将抽查结果绘制成如图所 示的统计图.（注：该市将垃圾分为干垃圾、 湿垃圾、可回收垃圾、有害垃圾共四类) (1)本次共抽查了 个社区，C(一般)所 在扇形的圆心角的度数是 度，并补全 直方图 (2)若全市共有120个社区，请估计达到良好 及以上的社区有多少个 (3)小明和他的妈妈将分好类的四种垃圾每 人各提两袋去分类投放，请用树状图求小明 恰好提到干垃圾和湿垃圾的概率是多少， 个社区个数 10 D 8 50% 6 A B 42 B 等级 【创新探究】 11.有A、B两个黑布袋，A布袋中有四个除标号 外完全相同的小球，小球上分别标有数字0， 1,2,3,B布袋中有三个除标号外完全相同的 小球，小球上分别标着数字0,1,2，小明先从 A布袋中随机取出一个小球，用m表示取出 的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出 一个小球，用n表示取出的球上标有的数字 (1)若用(m,n)表示小明取球时m与n的对 应值，请画出树状图并写出(m,n)的所有 取值， (2)求关于x的一元二次方程x2mx+2n =0有实数根的概率， 16 第24章随机事件及其概乘 第4课时 用列表法求概率 基础导学 1.对于一类可能出现的结果多而杂的随机 事件，用树状图来描述比较复杂或难以画出图 形时，通常采用列表法解析可能出现的一切结 果，比较简捷、明快 2.操作次数决定解题策略：(1)一次操作问 题直接用公式P(A)-,(2)两次操作问题用 列表法或画树状图法；(3)三次以上问题用画树 状图法. 典例探究 考点①用列表法计算概率 【例】一个透明的袋子中装有三个完全相 同的小球，分别标有数字1,4,5，从袋子中随机 取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的 数字，然后放回，再取出一个小球，用小球上的 数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数， 试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上 的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概 率是多少？ 65·