专题练习3 相似三角形的基本模型-【指南针·课堂优化】2026-2027学年新教材九年级上册数学（华东师大版）

【创】成立，理由略。【变式训练2】（①4(2②）一号号 课后演练 1.B2.C3.B4.610125.(1)3(2)6.1 7.(W5-1)cm或(3-5)cm8.2w3或23或子3 9.(1)四条线段a,b,c,d成比例(2)d=5cm 10.k的值为2或一111.D12.(W5一1) 13.a=15cm,b=20cm,c=25cm 4()当a+b+c≠0时，s=号X1X2=1 (2)当a+b+c=0时，S=号×1X1=分 第2课时平行线分线段成比例 基础导学 3.平行 典例探究 【例1】C【变式训练1】B 【例2】C【变式训练2】C 课后演练 1A2.D3.B4. 5.5:86.15107.440cm 8DM=7.5EK=6KF=109BD=2.1m10.号 n号 12.证明略 13.(1)DE=9.(2)BE=11. 22.2相似图形 基础导学 1.成比例相等2.相似比 典例探究 【例1】c与(1)相似；d与(2)相似 【变式训练1】B【变式训练2】C 【例2】AE:EB=AD:EF=3:2W3=√3：2 【变式训练3】21cm 【变式训练4】(1)AD=4W2(2)W2:2 课后演练 1.D2.D3.B4.C5.1:2 6.√10：47.27cm28.5cm或20cm 9.x=6,y=12,z=6,∠a=118°，∠3=70°10.1.8 1.5十112.是黄金矩形，证明略 2 3g 指南针·课堂优化 22.3相似三角形 第1课时相似三角形 基础导学 1.相等成比例相似比全等2.相似 典例探究 【例1】(1)∠AED=40°，∠ADE=95°(2)DE=43.75(cm) 【变式训练1】3：55：33：5 【例2】D【变式训练2】C 【3】(1)证明略(2BC=DFCE-4X号=6， DG 【变式训练3】AE=4 课后演练 1.B2.C3.D4.125.√2：16.4 7.(1)AB=5(2)∠BCD=30°，∠BDC=105° 8.∠ADE=45,AC=21 9.C10.113°或92°11.DF:FC=1:2 12.另两边的长为12cm,36cm或10cm,25cm 第2课时相似三角形的判定（一） 基础导学 相等 典例探究 【例1】共有6对相似三角形，理由略。 【变式训练1】(1)C(2)C【例2】证明略 【变式训练2】证明略 课后演练 1.A2.C3.C4.95.30°6.1 7.(1)证明略(2)OM=58证明略92或8 10.2十211.①②③12.(1)证明略(2)BP= 3 .32 13.(1)t=1或；(2)t=8 第3课时相似三角形的判定（二） 基础导学 成比例夹角 典例探究 【例1】证明略【变式训练1】(1)C(2)C(3)C 九年级上册·数学(HS) 【例2】(1)证明略(2)猎想：器=（或是 ).证明略 课后演练 【变式训练2】证明略 1.C2B3D4B55m6号 课后演练 7.(1)证明略(2)72cm8.A9.D10.证明略 :1.D2.D3.D4.B5.∠A=∠D 11.(1)∠AED=60°(2)证明略(3)证明略 6船 7.∠APE=90°或BP=2PC 第6课时相似三角形的应用 基础导学 8.BC=89.8.4或2或12 1号25 11.证明略 2.对应边对应角对应高对应中线对应角平分线 12.(1)略(2)当t=2时，△OMNc△OBA 周长面积3.比例 第4课时相似三角形的判定（三） 典例探究 【例1】10米【变式训练1】AB=3(米) 基础导学 1.三边三边 【例2】甲同学设计的方案较好，理由略 2.(1)有两个角对应相等的两个三角形相似(2)两边对应成 课后演练 比例且夹角相等的两个三角形相似(3)三边对应成比例 1.A2.B3.C4.4.15.2.5mm6.旗杆高10米 7.1008.6.4m9.小军身高约为1.75米 的两个三角形相似 典例探究 10.(1)36 2号 (3)秒或票秒 【例1】略【变式训练1】△ADEC∽△ABD,理由略 专题练习3相似三角形的基本模型 【例2】证明略【变式训练2】(1)证明略(2)相似，理由 类型11.D2.B类型23.C4.12类型35.C 略(3)图略 6.(1)证明略(2)AE=9. 课后演练 类型47.D8.A类型59.B10.B类型611.C 1.A2.B3.C4∠BAC-∠EDF或器=合等 EF 12.(1)证明略(2)EC的长为9. 5.(1,0)(-1,0) 6.135°7.证明略8.略 22.4位似图形 9510.10或9 基础导学 11.矩形的长是10，宽是8 1.位似图形位似中心 12.(1)证明略(2)∠AEB=0成立，理由略 2.位似中心相似比相似比相似比的平方 第5课时相似三角形的性质 3.位似中心对应点各对应点 基础导学 典例探究 1.对应边 对应角2.对应高 对应中线 对应角的平分线：【例1】C【例2】B【变式训练1】(1)B(2)A 3.相似比4.相似比的平方 【斛】图路【酬】（图略2号=立 (3)图略 典例探究 【例1】证明略【变式训练1】证明略 课后演练 1.D2.C3.D4.0.55.1:46.4:97.图略 【例2】 SACOB 8.(1)点A'的坐标为(-1，一2)； 【变式训练2】(1)B(2)27 (2)图略，△A1BC1的面积=12； 【例3】(1)S△aPw=2(cm) (2)AE:AD=3 (3)点D的坐标为（一2，一2），（一4,2），(2,2). 3 【变式训练3】(1)证明略(2)S四边形A8Cn=24 9.A10.（-8,-3)或(4,3)1证明略2.号 40第22章图形的相极 专题练习3 相似三角形的基本模型 类型①“A”字型相似 类型3子母型相似 1.(雅安中考)如图，在△ABC中，D,E分别是 5.如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD;② AB和AC上的点，DE∥BC,若部-是那么 ∠ADC=AB:③S-,④A=AD· DE_ AB.其中能够单独判定△ABC∽△ACD的个 BC 数为 () A. B.1 C.1 D. 2 3 D B A.1 B.2 C.3 D.4 6.(江西中考)如图，四边形ABCD为菱形，点E 第1题图 第2题图 在AC的延长线上，∠ACD=∠ABE. 2.(河南中考)如图，在☐ABCD中，对角线AC, (1)求证：△ABC∽△AEB; BD相交于点O,点E为OC的中点，EF∥AB (2)当AB=6,AC=4时，求AE的长， 交BC于点F.若AB=4,则EF的长为() A. B.1 c D.2 类型2“X”字型相似 3.(徐州中考)如图，若方格纸中每个小正方形 的边长均为1，则阴影部分的面积为() A.5 B.6 D 第3题图 第4题图 4.(辽宁中考)如图，AB∥CD,AD与BC相交于 点O,且△AOB与△DOC的面积比是1：4， 若AB=6,则CD的长为 ·95· 指南针·课堂优化·九年级上册·数学(HS) 类型④垂直型相似 类型6旋转型相似 7.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD 11.如图，如果∠BAD=∠CAE,那么添加下列 ⊥AB于D,则下列结论错误的是 () 一个条件后，仍不能确定△ADE与△ABC 相似的是 () A.CD·AB=AC·BC B.AC2=AD·AB A.∠B=∠D B.∠C=∠AED C.BC2=BD·AB C.AB_BC D.AB_AC D.AC·CD=AB·BC AD一DE ADAE 8.如图，小明在A时测得某树的影长为3m,B 12.如图，在△ABC和△DEC中，∠A=∠D, 时又测得该树的影长为2m.若两次日照的光 ∠BCE=∠ACD. 线互相垂直，则树的高度为 ( ) (1)求证：△ABC∽△DEC; A时 B时 (2)若AC:DC=2:3,BC=6,求EC的长 A.√6mB.2√3mC.6m D.5 m 类型⑤“K”字型相似 9.如图，正方形ABCD的边长为4，E为边AD 的中点，点F在边CD上，且∠BEF=90°，则 DF的长为 A是 B.1 C.2 D.3 A 第9题图 第10题图 10.如图，AB⊥BD于点B,ED⊥BD于点D. AB=2,DE=4,BD=6.点C为BD上一点， 连接AC、CE.当AC⊥CE时，BC=(). A.3 B2或4C号 D.2或3 ·96·