22.2 相似图形-【指南针·课堂优化】2026-2027学年新教材九年级上册数学（华东师大版）

【创】成立，理由略。【变式训练2】（①4(2②）一号号 课后演练 1.B2.C3.B4.610125.(1)3(2)6.1 7.(W5-1)cm或(3-5)cm8.2w3或23或子3 9.(1)四条线段a,b,c,d成比例(2)d=5cm 10.k的值为2或一111.D12.(W5一1) 13.a=15cm,b=20cm,c=25cm 4()当a+b+c≠0时，s=号X1X2=1 (2)当a+b+c=0时，S=号×1X1=分 第2课时平行线分线段成比例 基础导学 3.平行 典例探究 【例1】C【变式训练1】B 【例2】C【变式训练2】C 课后演练 1A2.D3.B4. 5.5:86.15107.440cm 8DM=7.5EK=6KF=109BD=2.1m10.号 n号 12.证明略 13.(1)DE=9.(2)BE=11. 22.2相似图形 基础导学 1.成比例相等2.相似比 典例探究 【例1】c与(1)相似；d与(2)相似 【变式训练1】B【变式训练2】C 【例2】AE:EB=AD:EF=3:2W3=√3：2 【变式训练3】21cm 【变式训练4】(1)AD=4W2(2)W2:2 课后演练 1.D2.D3.B4.C5.1:2 6.√10：47.27cm28.5cm或20cm 9.x=6,y=12,z=6,∠a=118°，∠3=70°10.1.8 1.5十112.是黄金矩形，证明略 2 3g 指南针·课堂优化 22.3相似三角形 第1课时相似三角形 基础导学 1.相等成比例相似比全等2.相似 典例探究 【例1】(1)∠AED=40°，∠ADE=95°(2)DE=43.75(cm) 【变式训练1】3：55：33：5 【例2】D【变式训练2】C 【3】(1)证明略(2BC=DFCE-4X号=6， DG 【变式训练3】AE=4 课后演练 1.B2.C3.D4.125.√2：16.4 7.(1)AB=5(2)∠BCD=30°，∠BDC=105° 8.∠ADE=45,AC=21 9.C10.113°或92°11.DF:FC=1:2 12.另两边的长为12cm,36cm或10cm,25cm 第2课时相似三角形的判定（一） 基础导学 相等 典例探究 【例1】共有6对相似三角形，理由略。 【变式训练1】(1)C(2)C【例2】证明略 【变式训练2】证明略 课后演练 1.A2.C3.C4.95.30°6.1 7.(1)证明略(2)OM=58证明略92或8 10.2十211.①②③12.(1)证明略(2)BP= 3 .32 13.(1)t=1或；(2)t=8 第3课时相似三角形的判定（二） 基础导学 成比例夹角 典例探究 【例1】证明略【变式训练1】(1)C(2)C(3)C 九年级上册·数学(HS) 【例2】(1)证明略(2)猎想：器=（或是 ).证明略 课后演练 【变式训练2】证明略 1.C2B3D4B55m6号 课后演练 7.(1)证明略(2)72cm8.A9.D10.证明略 :1.D2.D3.D4.B5.∠A=∠D 11.(1)∠AED=60°(2)证明略(3)证明略 6船 7.∠APE=90°或BP=2PC 第6课时相似三角形的应用 基础导学 8.BC=89.8.4或2或12 1号25 11.证明略 2.对应边对应角对应高对应中线对应角平分线 12.(1)略(2)当t=2时，△OMNc△OBA 周长面积3.比例 第4课时相似三角形的判定（三） 典例探究 【例1】10米【变式训练1】AB=3(米) 基础导学 1.三边三边 【例2】甲同学设计的方案较好，理由略 2.(1)有两个角对应相等的两个三角形相似(2)两边对应成 课后演练 比例且夹角相等的两个三角形相似(3)三边对应成比例 1.A2.B3.C4.4.15.2.5mm6.旗杆高10米 7.1008.6.4m9.小军身高约为1.75米 的两个三角形相似 典例探究 10.(1)36 2号 (3)秒或票秒 【例1】略【变式训练1】△ADEC∽△ABD,理由略 专题练习3相似三角形的基本模型 【例2】证明略【变式训练2】(1)证明略(2)相似，理由 类型11.D2.B类型23.C4.12类型35.C 略(3)图略 6.(1)证明略(2)AE=9. 课后演练 类型47.D8.A类型59.B10.B类型611.C 1.A2.B3.C4∠BAC-∠EDF或器=合等 EF 12.(1)证明略(2)EC的长为9. 5.(1,0)(-1,0) 6.135°7.证明略8.略 22.4位似图形 9510.10或9 基础导学 11.矩形的长是10，宽是8 1.位似图形位似中心 12.(1)证明略(2)∠AEB=0成立，理由略 2.位似中心相似比相似比相似比的平方 第5课时相似三角形的性质 3.位似中心对应点各对应点 基础导学 典例探究 1.对应边 对应角2.对应高 对应中线 对应角的平分线：【例1】C【例2】B【变式训练1】(1)B(2)A 3.相似比4.相似比的平方 【斛】图路【酬】（图略2号=立 (3)图略 典例探究 【例1】证明略【变式训练1】证明略 课后演练 1.D2.C3.D4.0.55.1:46.4:97.图略 【例2】 SACOB 8.(1)点A'的坐标为(-1，一2)； 【变式训练2】(1)B(2)27 (2)图略，△A1BC1的面积=12； 【例3】(1)S△aPw=2(cm) (2)AE:AD=3 (3)点D的坐标为（一2，一2），（一4,2），(2,2). 3 【变式训练3】(1)证明略(2)S四边形A8Cn=24 9.A10.（-8,-3)或(4,3)1证明略2.号 40第22章图形的相极 22.2 相似图形 【变式训练1】下列各个矩形中，相似的是 基础导学 () 1.两个边数相同的多边形，如果各边对应 4 cm 4 cm ,各角对应 就称这两个多 -2 cm- 甲 边形相似. ★注意：相似多边形的定义中有两个条件： A.甲和乙 B.甲和丙 (1)对应角相等；(2)对应边成比例.两者缺一不 C.乙和丙 D.甲、乙和丙 可，必须同时满足 【变式训练2】下列图形一定相似的是 2.相似多边形对应边的比称为 ( 3.用“∽”记两个多边形相似时，对应顶点 A.两个矩形 的字母要写在对应的位置上. B.两个等腰梯形 C.有一个内角相等的两个菱形 典 例 探究 D.对应边成比例的两个四边形 考 点)相似多边形的识别及判定 考点②相似多边形的性质 【例1】观察如图所示的两组图形，第2组 【例2】如图所示，梯形 中哪些是与第1组中的(1)、(2)相似的？ ABCD中，AD∥BC,EF∥BC,并 将梯形ABCD分成两个相似梯形 第1组 AEFD与EBCF,若AD=3,BC=4,求AE:EB. 第2组 规律与方法：判断两个图形是否相似的方 规律与方法：相似多边形对应边成比例这一 法：①观察—从局部到整体；②体验—感受 特征，是指其所有的对应边的比相等，但在解题 形状的差异，特别是观察复杂图形是否相似时， 的过程中不一定必须要将所有的对应边都写出 更应抓住图形的特征，如构成图形的各要素等， 来，应根据题目的要求正确选用. 71 格南针·课堂优化·九年级上册·数学(HS)》 【变式训练3】△ABC的三条边分别为3.如图，正五边形FGHMN与正五边形ABC 54cm,45cm,63cm,另一个和它相似的三角形 DE相似，若AB:FG=2:3,则下列结论正 最短边长为15cm,则这个三角形的最长边 确的是 () 为 【变式训练4】如图把矩形ABCD对折， A.2DE=3MN B.3DE=2MN 折痕为MN,矩形DMNC与矩形ABCD相似， C.3∠A=2∠F D.2∠A=3∠F 已知AB=4. 4.如图，在梯形ABCD中，AD∥ (1)求AD的长； BC,点E、F分别为AB、CD上的 (2)求矩形DMNC与矩形ABCD的对应边 之比 点，且EF∥AD,如果梯形 AEFD与梯形EBCF相似，且AD=4,BC=9, 那么EF等于 () A.4 B.5 C.6 D.9 5.（盐城中考)两个相似多边形的相似比为1：2， 课 演 练 则它们的周长的比为 6.如图所示，在一个由4×4个小正方形组成的 【基础过关】 正方形网格中，阴影部分正方形A1B1C1D1与 一、选择题 正方形ABCD的边长之比是 1.(连云港中考)下列网格中各个小正方形的边 长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、 丁，其中是相似图形的为 ( ) 甲 第6题图 第7题图 7.如图所示，在长为8cm,宽为6cm的矩形中， 丙 截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的 A.甲和乙 B.乙和丁 矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是 C.甲和丙 D.甲和丁 2.如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值 为 () 8.两个相似多边形的最长边分别是25cm和 A.15 B.12 C.10 D.8 50cm,其中一个多边形的最短边为10cm,求 另一个多边形的最短边的长， 第2题图 第3题图 ·72· 第22章图形的相极 9.如图，已知梯形ABCD与梯形A'B'C'D'相 【创新探究】 似，求未知边x,y,之的长度和∠a,∠3的 度数 12.宽与长之比为521：1的矩形叫黄金矩形。 D'4 黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调匀 9.6 110 ☑620 称的美感.如图，如果在一个黄金矩形里面 画一个正方形，那么留下的矩形还是黄金矩 形吗？请证明你的结论 【能力提升】 10.如图，一个矩形广场的长为90m,宽为60m, 广场内有两横，两纵四条小路，且小路内外 边缘所围成的两个矩形相似，如果两条横向 小路的宽均为1.2m,那么每条纵向小路的 宽为 m, 横可小路 纵 11.已知矩形ABCD中，AB=1,在BC上取一 点E,沿AE将△ABE向上折叠，使B点落 在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形 ABCD相似，则AD= ·73·