22.1.2 平行线分线段成比例-【指南针·课堂优化】2026-2027学年新教材九年级上册数学（华东师大版）

上，且AB∥NP,“晋”字的笔画“、”的位置在 AB的黄金分制点C处，且6=2，若 2 NP=2cm,则BC的长为 cm (结果保留根号)， 13.已知a、b、c为三角形的三条边，且a十b十c= 60cm,号冬-号，求△ABC的三边长. 【创新探究】 14若-店2--，求一次函数y=x b 十k与x轴、y轴围成的三角形面积. ·6 第22章图形的相似 第2课时 平行线分线段成比例 基 础 导 学 1.平行线分线段成比例定理 两条直线被一组平行线所截，所得的对应 线段成比例； 如图： 在上图中，如果11∥12∥13的条件下，可分 别推出如下结论之一： 器，简称上比下等了产上比下， (2)AB_DE C,简称“上比全等于“上比全； ③器简称下比全等于下比全 (④提器-品，简称“左比右”等丁“左 比右”. 2.平行线分线段成比例定理的推论：平行 于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延 长线)，所得的对应线段成比例. 主要的基本图形： ★注意：平行线分线段成比例定理中，平行 线本身不参与作比例. 3.如果一条直线截三角形的两边（或两边 的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直 线 于三角形的第三边， 格雨针·课堂优化·九年纸上册·数学(HS) 典 例 探究 考点①平行线分线段成比例定理 【例1】（丽水中考）如图，五线谱是由等距 离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线 上的三个点A,B,C都在横线上.若线段AB= 3,则线段BC的长是 () A号 B.1 c D.2 规律与方法：运用平行线分线段成比例定理 的关键是找准对应线段，当题中条件不足或已有 条件不能得到想要的结论时，可通过作辅助线构 造新的比例线段. 【变式训练1】如图，AB∥CD∥EF,则下 列结论正确的是 () A. CD BC AD_BC B. DE CE c器 D. CD AD AD AF ·6 考点②平行线分线段成比例定理的推论 【例2】（临沂中考）如图，在△ABC中， DE∥DC,品-号者AC=6,则EC=（) A.6 24 B.12 C.18 D. 规律与方法：在三角形中，只要具备平行条 件，就可获得比例线段 【变式训练2】如图，点F是口ABCD的 边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点 E,则下列结论正确的有 () -5:-5:®部 BC BF a器 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 课 后 演练 【基础过关】 1.(吉林中考)如图，在△ABC中，点D在边AB 上，过点D作DE∥BC,交AC于点E.若AD =2,BD=3,则的值是 A.5 c. D.3 D 第1题图 第2题图 2.如图，在△ABC中，点D在BC边上，连结AD, 点G在线段AD上，GE∥BD,且交AB于点E, GF∥AC,且交CD于点F,则下列结论一定正 确的是 () A船 AG DF DG AD B.CF AD c器器 D.BE-OF 3.如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交 AD于E,交BD于F,DE:EA=3:4,EF= 3,则CD的长为 A.4 B.7 C.3 D.12 第3题图 第4题图 4.(北京中考)如图，直线AD,BC交于点O,AB /EFCD,若A0=-2,0F=1,FD-2,则2 的值为 5.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、 AC、BC上的点，DE∥BC,EF∥AB,且AD: DB=3:5,那么CF:CB等于 第5题图 第6题图 6 第22章图形的相似 6.如图，已知AC⊥AB,BD⊥AB,AO=18cm, BO=12 cm,CD=25 cm,CO=cm, DO= cm. 7.如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距 墙80cm,梯上点D距墙70cm,BD长55cm, 求梯子的长为 B. 8.如图，l1∥L2∥13，AM=3,BM=5,CM=4.5, EF=16,求DM、EK、FK的长 A 9.如图，已知EF∥BC,FD∥AB,AE=1.8厘 米，BE=1.2厘米，CD=1.4厘米，求BD 的长 9 指南针·课堂优化·九年级上册·数学(HS) 【能力提升】 10.如图，AB∥CD∥EF,AF与BE相交于点 G,且AG=2,GD=1,DF=5,那么8%的值 等于 G C 第10题图 第11题图 11.如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、 AC、BC上，DE∥BC,EF∥AB.若AB=8, BD=3,BF=4,则FC的长为 12.如图，已知AB∥CD,EN∥CA,EM∥DB.求证： AN-BM 7 【创新探究】 13.如图，已知AD∥BE∥CF,它们依次交直线 1、2于点A、B、C和点D、E、F (1)如果AB=6,BC=8,DF=21,求DE 的长； (2)如果DE：DF=2:5,AD=9,CF=14, 求BE的长 0·【创】成立，理由略。【变式训练2】（①4(2②）一号号 课后演练 1.B2.C3.B4.610125.(1)3(2)6.1 7.(W5-1)cm或(3-5)cm8.2w3或23或子3 9.(1)四条线段a,b,c,d成比例(2)d=5cm 10.k的值为2或一111.D12.(W5一1) 13.a=15cm,b=20cm,c=25cm 4()当a+b+c≠0时，s=号X1X2=1 (2)当a+b+c=0时，S=号×1X1=分 第2课时平行线分线段成比例 基础导学 3.平行 典例探究 【例1】C【变式训练1】B 【例2】C【变式训练2】C 课后演练 1A2.D3.B4. 5.5:86.15107.440cm 8DM=7.5EK=6KF=109BD=2.1m10.号 n号 12.证明略 13.(1)DE=9.(2)BE=11. 22.2相似图形 基础导学 1.成比例相等2.相似比 典例探究 【例1】c与(1)相似；d与(2)相似 【变式训练1】B【变式训练2】C 【例2】AE:EB=AD:EF=3:2W3=√3：2 【变式训练3】21cm 【变式训练4】(1)AD=4W2(2)W2:2 课后演练 1.D2.D3.B4.C5.1:2 6.√10：47.27cm28.5cm或20cm 9.x=6,y=12,z=6,∠a=118°，∠3=70°10.1.8 1.5十112.是黄金矩形，证明略 2 3g 指南针·课堂优化 22.3相似三角形 第1课时相似三角形 基础导学 1.相等成比例相似比全等2.相似 典例探究 【例1】(1)∠AED=40°，∠ADE=95°(2)DE=43.75(cm) 【变式训练1】3：55：33：5 【例2】D【变式训练2】C 【3】(1)证明略(2BC=DFCE-4X号=6， DG 【变式训练3】AE=4 课后演练 1.B2.C3.D4.125.√2：16.4 7.(1)AB=5(2)∠BCD=30°，∠BDC=105° 8.∠ADE=45,AC=21 9.C10.113°或92°11.DF:FC=1:2 12.另两边的长为12cm,36cm或10cm,25cm 第2课时相似三角形的判定（一） 基础导学 相等 典例探究 【例1】共有6对相似三角形，理由略。 【变式训练1】(1)C(2)C【例2】证明略 【变式训练2】证明略 课后演练 1.A2.C3.C4.95.30°6.1 7.(1)证明略(2)OM=58证明略92或8 10.2十211.①②③12.(1)证明略(2)BP= 3 .32 13.(1)t=1或；(2)t=8 第3课时相似三角形的判定（二） 基础导学 成比例夹角 典例探究 【例1】证明略【变式训练1】(1)C(2)C(3)C 九年级上册·数学(HS) 【例2】(1)证明略(2)猎想：器=（或是 ).证明略 课后演练 【变式训练2】证明略 1.C2B3D4B55m6号 课后演练 7.(1)证明略(2)72cm8.A9.D10.证明略 :1.D2.D3.D4.B5.∠A=∠D 11.(1)∠AED=60°(2)证明略(3)证明略 6船 7.∠APE=90°或BP=2PC 第6课时相似三角形的应用 基础导学 8.BC=89.8.4或2或12 1号25 11.证明略 2.对应边对应角对应高对应中线对应角平分线 12.(1)略(2)当t=2时，△OMNc△OBA 周长面积3.比例 第4课时相似三角形的判定（三） 典例探究 【例1】10米【变式训练1】AB=3(米) 基础导学 1.三边三边 【例2】甲同学设计的方案较好，理由略 2.(1)有两个角对应相等的两个三角形相似(2)两边对应成 课后演练 比例且夹角相等的两个三角形相似(3)三边对应成比例 1.A2.B3.C4.4.15.2.5mm6.旗杆高10米 7.1008.6.4m9.小军身高约为1.75米 的两个三角形相似 典例探究 10.(1)36 2号 (3)秒或票秒 【例1】略【变式训练1】△ADEC∽△ABD,理由略 专题练习3相似三角形的基本模型 【例2】证明略【变式训练2】(1)证明略(2)相似，理由 类型11.D2.B类型23.C4.12类型35.C 略(3)图略 6.(1)证明略(2)AE=9. 课后演练 类型47.D8.A类型59.B10.B类型611.C 1.A2.B3.C4∠BAC-∠EDF或器=合等 EF 12.(1)证明略(2)EC的长为9. 5.(1,0)(-1,0) 6.135°7.证明略8.略 22.4位似图形 9510.10或9 基础导学 11.矩形的长是10，宽是8 1.位似图形位似中心 12.(1)证明略(2)∠AEB=0成立，理由略 2.位似中心相似比相似比相似比的平方 第5课时相似三角形的性质 3.位似中心对应点各对应点 基础导学 典例探究 1.对应边 对应角2.对应高 对应中线 对应角的平分线：【例1】C【例2】B【变式训练1】(1)B(2)A 3.相似比4.相似比的平方 【斛】图路【酬】（图略2号=立 (3)图略 典例探究 【例1】证明略【变式训练1】证明略 课后演练 1.D2.C3.D4.0.55.1:46.4:97.图略 【例2】 SACOB 8.(1)点A'的坐标为(-1，一2)； 【变式训练2】(1)B(2)27 (2)图略，△A1BC1的面积=12； 【例3】(1)S△aPw=2(cm) (2)AE:AD=3 (3)点D的坐标为（一2，一2），（一4,2），(2,2). 3 【变式训练3】(1)证明略(2)S四边形A8Cn=24 9.A10.（-8,-3)或(4,3)1证明略2.号 40