（暑假巩固培优）单选题高频易错题考点汇总训练（六大类型）-2026-2027学年数学七升八暑期进阶全攻略（人教版）

2026-2027学年数学七升八暑期进阶全攻略 （暑假巩固培优）单选题高频易错题考点汇总训练 目录 考点一相交线与平行线 1 考点二实数 2 考点三平面直角坐标系 2 考点四二元一次方程组 3 考点五不等式与不等式组 4 考点六数据的收集、整理与描述 5 考点一相交线与平行线 1．“玉兔”在月球表面行走的动力主要来自太阳光能，要使接收太阳光能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板上．某一时刻太阳光的照射角度如图所示，要使得此时接收的光能最多，那么太阳光板绕支点逆时针旋转的最小角度为（     ） A． B． C． D． 2．同学们可参照图用双手表示“三线八角”图形（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．下面三幅图依次表示（     ） A．同位角、同旁内角、内错角 B．同位角、内错角、同旁内角 C．同位角、对顶角、同旁内角 D．同位角、内错角、对顶角 3．小明在纸上画了一个的角，接着，他又画了一个角，使得射线，且射线．关于的度数，下列说法正确的是（    ） A．一定是 B．一定是 C．可能是或 D．可能是或 4．已知同一平面内有三条不重合的直线、、，下列命题中，是假命题的是（     ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 5．如图，将沿方向平移，得到（点在边上）．若图中阴影部分的周长为，则的周长为（     ） A． B． C． D． 考点二实数 6．已知，则x的值是（     ） A．5 B． C．25 D． 7．若有平方根，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 8．下列说法：①是4的算术平方根；②16的平方根是4；③的算术平方根是9；④0.25的算术平方根是0.5；⑤的立方根是．其中正确的说法有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．已知的平方根是，的立方根是2，则的值是（     ） A．0 B．1 C． D． 10．在（每相邻两个3之间7的个数逐次加1）中，负无理数的个数为（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点三平面直角坐标系 11．已知点与点，下列说法不正确的是（     ） A．都在第三象限 B．轴 C．轴 D． 12．如图，有A，B，C三点，如果A点用来表示，B点用表示，则C点的坐标的位置可以表示为（      ） A． B． C． D． 13．点在平面直角坐标系的x轴上，并且点P到y轴的距离为2，则的值为（      ） A． B． C．或 D．或 14．已知点，将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，得到点．若点的坐标为，则的值为（     ） A． B． C． D． 15．如图是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用表示，“卒”的位置用表示，那么“马”的位置是（     ） A． B． C． D． 考点四二元一次方程组 16．若是关于的二元一次方程，则（     ） A． B． C． D． 17．对于非零实数定义一种新运算：．已知，．计算：的值为（） A．3 B． C．1 D． 18．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．下列选项中正确的是（    ） A．设该店有客房间、房客人，依题意得方程组 B．设该店有客房间，依题意得方程 C．设该店有房客人，依题意得方程 D．设该店有客房间、房客人，则 19．甲乙两人分别从相距的A、B两地同时出发，相向而行，小时相遇；若同向而行，甲9小时追上乙．则甲、乙速度（单位∶ ） 分别为（   ） A．12， 8 B．10， 10 C．14， 6 D．16， 4 20．若方程组的解满足方程，则k的值为（   ） A．1 B．3 C．5 D．7 考点五不等式与不等式组 21．若，则下列不等式中不成立的是（     ） A． B． C． D． 22．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则点所在象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 23．某房屋的平面结构如图所示，现准备用A、B两种长方形地砖铺设房屋地面（包括阳台）．已知一块A型地砖的面积为，单价是40元/块；一块B型地砖的面积为，单价是60元/块．现用不超过8000元购买两种地砖，要求两种地砖的购买数量均为整数，且地砖总面积等于房屋总面积，则购买A型地砖的数量至少为（） A．100块 B．101块 C．102块 D．103块 24．关于的不等式组有且只有2个奇数解，则符合条件的所有整数的和为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 25．若干个苹果分给x个小孩，如果每人分3个，那么余7个；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果不足5个，则x满足的不等式组为（     ） A． B． C． D． 考点六数据的收集、整理与描述 26．为了解某市8500名初中生的视力健康状况，教育部门从中随机抽取了400名学生进行视力测试．在这个问题中，下列说法正确的是（     ） A．8500名初中生是总体 B．400名学生的视力情况是总体的一个样本 C．被抽取的每一名学生称为个体 D．样本容量是400名学生 27．《数书九章》是我国南宋数学家秦九韶所著的数学著作．书中记载有这样一道题目：粮仓开仓收粮，有人送来米2000石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒米内夹谷36粒，则这批米内夹谷约为（     ） A．150石 B．200石 C．240石 D．270石 28．某超市年月至月，每月销售总额的条形统计图和每月牛奶类销售额占销售总额百分比的折线统计图如图所示，则下列说法错误的是（     ） A．月份销售总额比月份多 B．月份牛奶类销售额为万元 C．月份牛奶类销售额比月份少 D．月份牛奶类销售额比月份多 29．为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，学生可根据自己的爱好选择一项．已知该校开设的体育社团有：篮球，：排球，：足球，：羽毛球，：乒乓球．李老师对某年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（     ） A．选社团的有5人 B．选社团的扇形圆心角是 C．选社团的人数占体育社团人数的 D．选社团的扇形圆心角比选社团的扇形圆心角的度数少 30．超速行驶是交通事故频发的主要原因之一，交警部门统计某日经过高速公路某测速点的汽车的速度（速度取整数），得到如图频数分布直方图，若该路段汽车限速，则该时段经过此测速点超速行驶的汽车大约有（     ） A．辆 B．辆 C．辆 D．辆 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年数学七升八暑期进阶全攻略 （暑假巩固培优）单选题高频易错题考点汇总训练 目录 考点一相交线与平行线 1 考点二实数 3 考点三平面直角坐标系 5 考点四二元一次方程组 7 考点五不等式与不等式组 10 考点六数据的收集、整理与描述 13 考点一相交线与平行线 1．“玉兔”在月球表面行走的动力主要来自太阳光能，要使接收太阳光能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板上．某一时刻太阳光的照射角度如图所示，要使得此时接收的光能最多，那么太阳光板绕支点逆时针旋转的最小角度为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据垂直的定义可知，当光线与太阳光板的夹角为时接收光能最多，结合图形中给出的角度，利用角的和差关系计算旋转角度即可． 【解答】解：∵要使接收的光能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板上， ∴光线与太阳光板的夹角应为， ∵由图可知，此时太阳光与太阳光板的夹角为， ∴太阳光板绕支点逆时针旋转的最小角度为：． 2．同学们可参照图用双手表示“三线八角”图形（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．下面三幅图依次表示（     ） A．同位角、同旁内角、内错角 B．同位角、内错角、同旁内角 C．同位角、对顶角、同旁内角 D．同位角、内错角、对顶角 【答案】B 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的概念结合图形分析即可求解． 【解答】解：第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角． 3．小明在纸上画了一个的角，接着，他又画了一个角，使得射线，且射线．关于的度数，下列说法正确的是（    ） A．一定是 B．一定是 C．可能是或 D．可能是或 【答案】C 【分析】本题需根据射线，的不同位置分类讨论，利用平行线的性质求的度数，即可判断选项． 【解答】解：分两种情况讨论： 情况1：当，与，分别同向时： ∵，， ∴； 情况2：当，中有一条射线方向与原射线方向相反时： ∵，， ∴， ∴； 因此的度数可能是或， 故选C． 4．已知同一平面内有三条不重合的直线、、，下列命题中，是假命题的是（     ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】C 【分析】在同一平面内，根据直线平行、垂直的相关性质逐一判断命题真假即可． 【解答】解：A、若，，则，符合平面内直线的性质，是真命题； B、若，，则，符合平面内直线的性质，是真命题； C、若，，垂直于平行线中的一条直线，必然垂直于另一条， ，故原命题是假命题； D、若，，则，符合平行公理的推论，是真命题． 5．如图，将沿方向平移，得到（点在边上）．若图中阴影部分的周长为，则的周长为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用平移的性质求解即可. 【解答】解：由平移得，，， 又∵阴影部分的周长为， ∴， 即， ∴的周长. 考点二实数 6．已知，则x的值是（     ） A．5 B． C．25 D． 【答案】B 【解答】解：∵， ∴， ∵25的平方根为， ∴． 7．若有平方根，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平方根的基本性质，只有非负数才有平方根，列不等式即可求解的取值范围． 【解答】解：∵ 只有非负数才有平方根，且有平方根 ， ∴ ， 解得：． 8．下列说法：①是4的算术平方根；②16的平方根是4；③的算术平方根是9；④0.25的算术平方根是0.5；⑤的立方根是．其中正确的说法有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【解答】解：① 算术平方根为非负数，的算术平方根是，不是， ①错误； ② ，的平方根是，不是只有， ②错误； ③ ，的算术平方根是，不是， ③错误； ④ ，的算术平方根是， ④正确； ⑤ 正数的立方根是唯一正数，的立方根是，不是， ⑤错误； 综上，正确的说法只有个. 9．已知的平方根是，的立方根是2，则的值是（     ） A．0 B．1 C． D． 【答案】C 【解答】解：∵的平方根是，的立方根是， ∴，， 解得，， ∴． 10．在（每相邻两个3之间7的个数逐次加1）中，负无理数的个数为（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】先明确负无理数的定义：负无理数是小于0的无理数，再逐个判断题干中各数，统计符合条件的个数即可. 【解答】解：是正有理数，不符合要求； 开方开不尽，是无理数，且小于，因此是负无理数； 是正无理数，不符合要求； 是负分数，属于有理数，不符合要求； 是无理数，且小于，因此是负无理数； ，是负整数，属于有理数，不符合要求； （相邻两个之间的个数逐次加）是正无理数，不符合要求； 故 符合条件的负无理数共个. 考点三平面直角坐标系 11．已知点与点，下列说法不正确的是（     ） A．都在第三象限 B．轴 C．轴 D． 【答案】A 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标性质，根据点的坐标判断象限，分析线段位置，计算线段长度，找出错误说法即可． 【解答】解：∵点A的横坐标，纵坐标， ∴点A在第四象限． ∵点B的横坐标，纵坐标， ∴点B在第一象限．因此A选项说法错误． ∵A，B两点横坐标相等， ∴轴， 又轴轴，可得轴，因此B，C选项说法正确． ，因此D选项说法正确． 综上，不正确的是A． 12．如图，有A，B，C三点，如果A点用来表示，B点用表示，则C点的坐标的位置可以表示为（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知点的坐标确定平面直角坐标系的原点位置，进而确定点的坐标． 【解答】解：点坐标为， 原点在点的左侧个单位，下方个单位处， 则建立坐标系如下： 由图可知，点的坐标为． 13．点在平面直角坐标系的x轴上，并且点P到y轴的距离为2，则的值为（      ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】 根据x轴上点的纵坐标为0，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，可分别求出、的值，再计算即可．熟练掌握点的坐标性质是解题关键． 【解答】点在轴上，且点到轴的距离为， ，， 解得，或． 当，时，， 当，时，． 的值为或． 14．已知点，将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，得到点．若点的坐标为，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用“横坐标右移加，左移减”计算即可得到的值． 【解答】解：∵将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点， ∴的横坐标． 15．如图是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用表示，“卒”的位置用表示，那么“马”的位置是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先根据“帅”的坐标确定原点的位置，然后再画出坐标系，进而可得答案． 【解答】解：如图所示： “马”的坐标是． 考点四二元一次方程组 16．若是关于的二元一次方程，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二元一次方程的定义，需满足两个未知数的次数都为1，且未知数的系数不为0，据此列出等式和不等式求解即可． 【解答】解：∵是关于的二元一次方程 ∴的次数为，且的系数不为，可得且 解得，即， 由得， ∴． 17．对于非零实数定义一种新运算：．已知，．计算：的值为（） A．3 B． C．1 D． 【答案】D 【分析】本题为定义新运算问题，根据新运算规则，结合已知条件列出关于的二元一次方程组，求解出的值后代入计算即可． 【解答】根据新运算定义，∵，， ∴可得方程组， 解得， ． 18．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．下列选项中正确的是（    ） A．设该店有客房间、房客人，依题意得方程组 B．设该店有客房间，依题意得方程 C．设该店有房客人，依题意得方程 D．设该店有客房间、房客人，则 【答案】B 【分析】设该店有客房间、房客人，然后根据题意列方程组并求解即可解答． 【解答】解：设该店有客房间、房客人， A．每间客房住7人时，7人无房住，可得；每间住9人时空出1间房，可得，故A选项方程组错误； B．若设客房x间，总人数不变，可列方程，故B选项正确； C．若设房客y人，房间数量不变，可得，故C选项等式错误； D．解方程组，得，解得，代入得，即，故选项D错误． 19．甲乙两人分别从相距的A、B两地同时出发，相向而行，小时相遇；若同向而行，甲9小时追上乙．则甲、乙速度（单位∶ ） 分别为（   ） A．12， 8 B．10， 10 C．14， 6 D．16， 4 【答案】A 【分析】设甲的速度是，乙的速度是，根据追及问题和相遇问题列二元一次方程组求解即可． 【解答】解：设甲的速度是，乙的速度是， 由题意可得：，解得：． ∴甲的速度是，乙的速度是，即A选项符合题意． 20．若方程组的解满足方程，则k的值为（   ） A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】C 【分析】利用加减消元的思想，先将三个方程相加求出的值，再代入求解即可． 【解答】解：将方程组中三个方程左右两边分别相加，得： ， ∴， ， 将代入得： ， 解得：． 考点五不等式与不等式组 21．若，则下列不等式中不成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查不等式的基本性质，掌握不等式的三条基本性质是解题关键，根据不等式性质逐项判断即可．不等式的基本性质为：① 不等式两边同时加（或减）同一个数（或整式），不等号方向不变；② 不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变；③ 不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变． 【解答】解：已知 ， A． 不等式两边同时乘正数，根据性质②，得 ，原不等式成立，故本选项不符合题意； B． 不等式两边同时乘负数，根据性质③，得 ，原不等式成立，故本选项不符合题意； C． 不等式两边同时减，根据性质①，得 ，原不等式不成立，故本选项符合题意； D． 不等式两边先乘正数得，再同时加，根据性质①，得 ，原不等式成立，故本选项不符合题意． 22．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则点所在象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据象限内点的坐标符号特征，先由点A的位置得到m和n的符号，再判断点B横纵坐标的符号，即可确定点B所在象限. 【解答】解：∵点在第二象限， ∴根据第二象限点的坐标特征可得 ，， ∵，∴与同号， 又∵，∴，， 对于点， ∵，，∴ ， ∵，∴； ∴点的横坐标为负，纵坐标为正，符合第二象限点的符号特征，因此点在第二象限. 23．某房屋的平面结构如图所示，现准备用A、B两种长方形地砖铺设房屋地面（包括阳台）．已知一块A型地砖的面积为，单价是40元/块；一块B型地砖的面积为，单价是60元/块．现用不超过8000元购买两种地砖，要求两种地砖的购买数量均为整数，且地砖总面积等于房屋总面积，则购买A型地砖的数量至少为（） A．100块 B．101块 C．102块 D．103块 【答案】C 【分析】首先根据图形计算房屋的总面积，然后设购买型地砖块，型地砖块，根据“地砖总面积等于房屋总面积”列出二元一次方程，根据“总费用不超过8000元”列出一元一次不等式，结合、均为整数求解即可． 【解答】解；由图可知，房屋总面积由三部分组成：左侧主体、右侧主体和阳台．右侧主体面积为，阳台面积为， 由图示结构可知左侧主体宽度与阳台宽度相同，均为，高度与右侧主体相同，为， 左侧主体面积为． 房屋总面积． 设购买型地砖块，型地砖块． 地砖总面积等于房屋总面积， ． 整理得：，即①． ． 为整数， 必须是6的倍数． 总费用不超过8000元， ，即②． 将①变形为 代入②得：． ．． 为6的倍数，且， 的最小值为102． 故选C． 24．关于的不等式组有且只有2个奇数解，则符合条件的所有整数的和为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】先分别求解不等式组的两个不等式，得到不等式组的解集，再根据“有且只有2个奇数解”列出关于的不等式，求出的取值范围，找出所有整数计算和即可． 【解答】解：， 解不等式①，得； 解不等式②，得； ∴不等式组的解集为， ∵不等式组有且只有个奇数解， ∴两个奇数解为和， ∴ 解得． ∴符合条件的整数为，和为． 25．若干个苹果分给x个小孩，如果每人分3个，那么余7个；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果不足5个，则x满足的不等式组为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据题意求出苹果总数，再表示出最后一人分得的苹果数，根据苹果数非负且最后一人分到的苹果不足5个，列出不等式组即可． 【解答】解：∵若干个苹果分给个小孩，每人分3个余7个， ∴苹果的总数为个． ∵每人分5个时，只有最后1人分不到5个，前个小孩每人都分到5个， ∴前个小孩共分苹果个，最后一人分到的苹果数为． ∵苹果数不能为负数，且最后一人分到的苹果不足5个， ∴． 考点六数据的收集、整理与描述 26．为了解某市8500名初中生的视力健康状况，教育部门从中随机抽取了400名学生进行视力测试．在这个问题中，下列说法正确的是（     ） A．8500名初中生是总体 B．400名学生的视力情况是总体的一个样本 C．被抽取的每一名学生称为个体 D．样本容量是400名学生 【答案】B 【分析】本题考查统计的基本概念，明确总体、个体、样本、样本容量的定义即可逐一判断选项． 【解答】解：∵总体是研究对象的全体，本题中总体是某市8500名初中生的视力健康状况，不是8500名初中生，∴A错误； ∵从总体中抽取的部分研究对象是样本，本题中400名学生的视力情况是总体的一个样本，∴B正确； ∵个体是总体中的每一个研究对象，本题中个体是每一名初中生的视力健康状况，不是每一名学生，∴C错误； ∵样本容量是样本中包含的个体数目，是不带单位的数字，本题中样本容量是，不是400名学生，∴D错误． 27．《数书九章》是我国南宋数学家秦九韶所著的数学著作．书中记载有这样一道题目：粮仓开仓收粮，有人送来米2000石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒米内夹谷36粒，则这批米内夹谷约为（     ） A．150石 B．200石 C．240石 D．270石 【答案】C 【分析】利用样本中谷的频率等于总体中谷的占比，列比例方程即可求解． 【解答】解：设这批米内夹谷约为石， ∵ 样本中谷的频率等于总体中谷的占比， ∴ ， 解得 ， ∴ 这批米内夹谷约为240石， 28．某超市年月至月，每月销售总额的条形统计图和每月牛奶类销售额占销售总额百分比的折线统计图如图所示，则下列说法错误的是（     ） A．月份销售总额比月份多 B．月份牛奶类销售额为万元 C．月份牛奶类销售额比月份少 D．月份牛奶类销售额比月份多 【答案】C 【解答】解：A、1月销售总额90万元，3月70万元，，说法正确，该选项不符合题意； B、2月总额110万，牛奶占比，万元，说法正确，该选项不符合题意； C、2月牛奶销售额:万元 3 月牛奶销售额:万元 ，3月比2月多，原说法错误，该选项符合题意； D、3 月牛奶销售额:万元 4月牛奶销售额:万元 ，说法正确，该选项不符合题意． 29．为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，学生可根据自己的爱好选择一项．已知该校开设的体育社团有：篮球，：排球，：足球，：羽毛球，：乒乓球．李老师对某年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（     ） A．选社团的有5人 B．选社团的扇形圆心角是 C．选社团的人数占体育社团人数的 D．选社团的扇形圆心角比选社团的扇形圆心角的度数少 【答案】C 【分析】先根据条形统计图中社团的人数和扇形统计图中社团的占比求出总人数，再依次计算出各社团的人数、占比及对应扇形圆心角，逐一验证每个选项的正误，选出不正确的结论． 【解答】解：∵选社团的人数为人，占比为． ∴总人数（人）． ∵选社团的占比为． ∴选社团的人数（人）．故项正确，不符合题意． ∵选社团的人数为人． ∴选社团的占比．选社团的扇形圆心角．故项正确，不符合题意． ∵选社团的人数（人）． ∴选社团的人数占比． ∵． ∴选社团的人数不占体育社团人数的．故项错误，符合题意． ∵选社团的人数为人． ∴选社团的占比． ∴选社团的扇形圆心角． ∵． ∴选社团的扇形圆心角比选社团的扇形圆心角的度数少．故项正确，不符合题意． 30．超速行驶是交通事故频发的主要原因之一，交警部门统计某日经过高速公路某测速点的汽车的速度（速度取整数），得到如图频数分布直方图，若该路段汽车限速，则该时段经过此测速点超速行驶的汽车大约有（     ） A．辆 B．辆 C．辆 D．辆 【答案】C 【分析】超速即速度大于，对应直方图，两组，把两组频数相加求和即可． 【解答】解：据图可知，速度在以上的车辆有（辆）． 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