第03讲 有理数的大小比较（暑假预习讲义）新七年级数学新教材湘教版

第03讲 有理数的大小比较 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解→ 建框架·精讲解：知识体系系统梳理 03 题型突破→ 析考点·破方法：典型题型深度拆解 题型1多数字组找最大或最小 题型2两数直接填空比大小（含分数、小数） 题型3含多重符号、绝对值化简再比较 题型4绝对值最值判断（离原点远近） 题型5限定条件写数开放题 题型6有理数大小比较实际应用题 题型7基础数轴看图比大小（无字母） 题型8数轴含字母大小比较综合压轴 题型9数轴作图与大小比较综合解答大题 04 过关检测→ 练考点·强落实：过关检测全面巩固 关键词 学习目标导航 有理数比较大小、数轴比较法、正负比较、绝对值比较、 1.掌握数轴比较法：数轴上右边的数总比左边的数大。 2.熟记有理数大小比较法则：正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。 3.能熟练比较多个正数、负数、0 混合数的大小，并正确用不等号连接。 学习重点：利用数轴比较有理数大小；两个负数比较大小的方法。 学习难点：两个负数比较大小时，正确判断绝对值大小与原数大小关系；含字母、绝对值的有理数大小判断。 知｜识｜框｜架 知｜识｜精｜讲 知识点01 有理数的大小比较 ◆1、正数、0、负数的大小比较： 正数都大于0，负数都小于0， 正数大于一切负数； ◆2、同号两数大小比较： （1）两个正数比较大小，绝对值大的数大． （2）两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． （3）两个负数比较大小的步骤： ①分别求出两个负数的绝对值； ②比较绝对值的大小； ③根据“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”进行判断. ◆3、利用数轴比较大小： 在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大. 即时即练1,.在，0，2，这四个数中，最小的数是（     ） A． B．0 C．2 D． 2．下列有理数的大小关系正确的是（     ） A． B． C． D． 题型1 多数字组找最大或最小 【例1】（2026·安徽·二模），2，5，2026中，最小的数是（     ） A． B．2 C．5 D．2026 【技巧归纳】 1.核心法则：正数＞0＞负数；一组数里唯一负数一定最小，唯一正数一定最大； 2.多个负数对比：先算绝对值，绝对值越大，数值越小； 3.快速判断：先区分正负，再单独比较负数部分。 【变式1-1】在，，，这四个数中，最大的数是（     ） A． B． C． D． 【变式1-2】（25-26七年级上·湖南长沙·期末）在，，0，这四个数中，最小的数是（   ） A． B． C．0 D． 【变式1-3】（25-26七年级上·湖南永州·期末）一组数据：，其中最小的数是_________． 题型2 两数直接填空比大小（含分数、小数） 【例2】 下列不等式关系中正确的是（     ） A． B． C． D． 【技巧归纳】 1.正数、0、负数互比：直接用正数＞0＞负数判断； 2.两个正数：数值大的数更大； 3.两个负分数 / 负小数：统一化成小数或通分，比较绝对值，绝对值大的反而小。 【变式2-1】（25-26七年级上·湖南长沙·期末）比较大小：___________（用“”或“”填空）. 【变式2-2】比较大小： ___ （填“”或“”）． 【变式3-3】比较下列每组数的大小 (1) (2) (3) (4)． 题型3 含多重符号、绝对值化简再比较 【例3】比较大小：______．（填“＞”或“＝”或“＜”） 【技巧归纳】 1.多重符号化简口诀：奇负偶正，负号个数奇数结果为负，偶数为正； 2.绝对值化简：|a|≥0，正数、0 的绝对值是本身，负数绝对值是相反数； 3.标准步骤：先全部化简成最简有理数，再用基础法则比较大小。 【变式3-1】比较大小：_____（填“”“”或“”）． 【变式3-2】已知有理数，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为． (1)______，______； (2)写出大于的所有负整数： (3)在数轴上标出表示的点，并用“”连接起来． 【变式3-3】（1）把下列各式化为最简后，填在横线上； ①_____；②_____；③_____． （2）比较下各小题中两个数的大小，并简单的说明理由． ①与；   ②与；   ③与0 题型4 绝对值最值判断 【例4】数轴上表示下列各数的点中，最接近原点的是（     ） A． B． C． D． 【技巧归纳】 1.绝对值几何意义：一个数的绝对值 = 数轴上对应点到原点的距离； 2.绝对值越小→离原点越近；绝对值越大→离原点越远； 3.零件误差、调音、手机信号等实际题：绝对值越小，越接近标准 【变式4-1】（2026·安徽合肥·模拟预测）在数，0，1，4中，绝对值最小的数是（     ） A． B．0 C．1 D．4 【变式4-2】（2026·河南郑州·模拟预测）下列四个数中，绝对值最大的数是（     ） A． B． C． D． 【变式4-3】（25-26七年级上·甘肃张掖·期末）下列四个数中，绝对值最大的是（     ） A．2 B． C． D． 题型5限定条件写数开放 【例5】（1）写出一个比小的整数：__________．（写出一个即可） （2）（25-26七年级上·湖北武汉·阶段检测）写一个符合条件的数：比大的负数_______． 【技巧归纳】 1.分清概念：有理数、整数、负整数范围不同； 2.比负数大的负数，选绝对值更小的； 3.两数之间有无穷多个有理数，写分数、小数都可以； 4.找区间内所有整数，从小到大依次罗列，不要漏掉 0。 【变式5-1】（25-26七年级上·湖南永州·期末）请写出一个比大的负整数：__________（写出一个即可）． 【变式5-2】）请写一个比大，且比小的有理数：_____． 【变式5-3】写出一个介于和之间的数：___________． 题型6 题 有理数大小比较的实际应用 【例6】地球上四个地点的海拔高度如下表（单位：米） 地点 珠穆朗玛峰 吐鲁番盆地 死海 马里亚纳海沟 海拔高度 以上个数中，最小的是（    ） A． B． C． D． 【技巧归纳】 1.气温、海拔、沸点：负数代表低于 0，数字越小，温度 / 海拔越低； 2.盈利、质量误差：正数超标、负数不足； 3.统一提取数字，再按照有理数大小规则排序。 【变式6-1】衡量手机信号强弱最准确的指标是，即参考信号接收功率（单位：），其数值范围通常在到之间，绝对值越小，表示信号越强．下面是四部手机的参考信号接收功率数据，其中表示信号最强的是（     ） A． B． C． D． 【变式6-2】（25-26七年级上·湖南邵阳·期中）雪峰蜜橘十月份开始采摘．图中每筐蜜橘以5千克为标准质量，超过标准质量的部分记为正数，不足的部分记为负数，记录如下，则这4筐蜜橘中，质量最接近标准的是（   ） A． B． C． D． 【变式6-3】已知零件的标准直径是，超过标准直径长度的数量记作正数，不足标准直径长度的数量记作负数，检验员某次抽查了件样品，检查结果如下表： 样品编号 偏差 (1)指出哪件样品的直径大小最符合要求． (2)如果规定误差的绝对值在以内的是正品，误差的绝对值在之间的是次品，误差的绝对值超过的是废品，那么这件样品分别属于哪类产品？ 题型7基础数轴看图比大小（无字母） 【例7】在数轴上把下列各数表示出来，并用“”连接各数． ，，，0，． 【技巧归纳】 1.数轴基础规律：左小右大，左边点对应的数永远小于右边； 2.遮盖区间题：先确定数的取值范围，再筛选符合的选项； 3.点平移规律：左移减、右移加，算出新数后再比较。 【变式7-1】（23-24七年级上·湖南长沙·阶段检测）画出数轴，并解答下列问题： (1)在数轴上表示下列各数： ，3，5， ，； (2)利用数轴比较上面各数的大小，并用“”连接． 【变式7-2】已知下列各有理数：﹣3，0，，2，﹣． (1)画出数轴，在数轴上标出这些数对应的点； (2)用“＜”把这些数连接起来． 【变式7-3】将下列各数在数轴上表示出来，并比较它们的大小（用“＜”连接）． ，，，0， 题型8 数轴含字母大小比较综合压轴 【例8】（25-26七年级上·湖南株洲·期末）已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【技巧归纳】 第一步：根据数轴判断a、b正负，比较|a|、|b|大小； 第二步：画出a、b的相反数﹣a、-b在数轴上的对称点； 第三步：从左到右依次抄写，完成从小到大排序； 无原点数轴：只能判断左右大小，无法判断正负、绝对值大小。 【变式8-1】，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式8-2】如图所示，表示数的点在数轴上，则将从小到大排列正确的是（   ）    A． B． C． D． 【变式8-3】（24-25七年级上·湖南邵阳·期中）有理数在数轴上对应点的位置如图所示． (1)结合数轴可知：______；（用“”“”或“”填空） (2)结合数轴，比较，，，，的大小，并用“”连接起来． 题型9数轴作图与大小比较综合解答大题 【例9】（25-26七年级上·湖南长沙·期中）如图，在每个刻度为1个单位长度的数轴上，点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是_____． (2)在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为______． (3)在数轴上表示下列各数，并用“”把这些数按从小到大的顺序连接起来． 2.5，，， 【技巧归纳】 1.数轴作图三步：画数轴（原点、正方向、单位长度三要素齐全）→化简所有数→标注各点； 2.排序直接看数轴：从左到右用 “＜” 连接； 3.有理数分类综合题：先化简，再区分正数、整数、负分数，最后统一排序； |a|与a大小讨论：分a>0、a=0、a<0三种情况分析； 4.概念说理：没有最小正数、没有最大负数，绝对值最小的有理数是 0。 【变式9-1]如图，点，在数轴上，点表示，点表示． (1)点表示 ，点表示 ； (2)在数轴上表示出点和点； (3)用“”把点，，，表示的数连接起来． 【变式9-1]（25-26七年级上·全国·单元测试）如图，在数轴上有，，三个点． (1)，，这三个点表示的数分别是多少？ (2)，两点间的距离是多少？，两点间的距离是多少？ (3)若将点向右移动个单位长度后，则，，这三个点所表示的数谁最大？表示的数最大的点与表示的数最小的点的距离是多少？ 【变式9-2】（25-26七年级上·广东广州·期末）如图，数轴上点，对应的数分别为，． (1)填空： ①用“”“”或“”表示：________0；________0； ②把，，，按照从小到大的顺序用“”连接起来是________． (2)已知，，若点为数轴上一点，且，求点表示的数． 1．（2026·浙江杭州·一模）下列各数中，比小的数是（） A．1 B．0 C． D． 2．（25-26七年级上·湖南株洲·期末）在四个数中，最小的数是（    ） A． B．0 C．2 D． 3．（2025·湖南娄底·模拟预测）下列是四个城市去年大寒的天气情况，气温最高的城市是（   ） 城市 娄底 怀化 北京 大连 气温 ℃ ℃ ℃ ℃ A．娄底 B．怀化 C．大连 D．北京 4．（2026·河北石家庄·二模）如图是某古筝调音器软件的界面，指针指在0处为标准音，不需要调弦．指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音的是（     ） A． B．20 C． D． 5．（25-26七年级上·湖南永州·期末）如图，数轴上被爱心遮盖的数可能是（   ） A． B． C． D．4 6．（25-26七年级上·吉林·期中）在数轴上，四个有理数所对应的点分别为A，B，C，D，其位置关系如图所示，则数值最小的数对应的点为（   ） A．A B．B C．C D．D 7．如果点和点在数轴的一部分上的位置如图所示，那么下列说法正确的是（    ） A．点表示的数一定是负数： B．点表示的数一定小于点所表示的数； C．点表示的数与点所表示的数的和一定是正数； D．点表示的数的绝对值一定小于点所表示的数的绝对值； 8．（25-26七年级上·湖南岳阳·阶段检测）、两个有理数在数轴上对应的点的位置如图，把，，，按照由大到小的顺序排列正确的是（   ） A． B． C． D． 9．（25-26七年级上·湖南常德·期末）比较大小：______（填“”、“”或“”）． 10．（25-26七年级上·湖南常德·期末）比较大小：_________． 11．写出所有比大，且比小的整数：______． 12．（25-26七年级上·重庆·阶段检测）比较大小：______（填“>”、“<”或“=”）． 13．（24-25七年级上·湖南湘西·期中）画出数轴，并在数轴上表示下列有理数，并用“”把这些有理数连接起来． 2，，0，，， 14．（23-24七年级上·湖南怀化·期中）把下列各数填入相应集合的括号内．，，，0，，10，，，，． (1)正数集合：{              ……}； (2)负分数集合：{          ……}； (3)用“＜”把它们连接是__________． 15．（25-26七年级上·全国·课后作业）请比较下列各组中两个数的大小： (1)0和； (2)3和； (3)和； (4)和． 16．（25-26七年级上·湖北荆州·期中）已知某地某一天的气温如下表： 2时 6时 8时 时 时 时 根据上表中的气温，回答： (1)从左到右，表中的气温是由________到________（填“高”或“低”）变化； (2)根据气温的高低，可以推断出下列各数的大小关系（用“<”或“>”填空）：________________________0________1________3； 17．（23-24七年级上·山西临汾·阶段检测）如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是4． (1)在数轴上标出原点O； (2)在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，． 18．在一次体检过程中，七(3)班班长记录了该班名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下： 学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌 视力 (1)这名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由； (2)若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则名学生中有几人需要配戴眼镜？ 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第03讲 有理数的大小比较 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解→ 建框架·精讲解：知识体系系统梳理 03 题型突破→ 析考点·破方法：典型题型深度拆解 题型1多数字组找最大或最小 题型2两数直接填空比大小（含分数、小数） 题型3含多重符号、绝对值化简再比较 题型4绝对值最值判断（离原点远近） 题型5限定条件写数开放题 题型6有理数大小比较实际应用题 题型7基础数轴看图比大小（无字母） 题型8数轴含字母大小比较综合压轴 题型9数轴作图与大小比较综合解答大题 04 过关检测→ 练考点·强落实：过关检测全面巩固 关键词 学习目标导航 有理数比较大小、数轴比较法、正负比较、绝对值比较、 1.掌握数轴比较法：数轴上右边的数总比左边的数大。 2.熟记有理数大小比较法则：正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。 3.能熟练比较多个正数、负数、0 混合数的大小，并正确用不等号连接。 学习重点：利用数轴比较有理数大小；两个负数比较大小的方法。 学习难点：两个负数比较大小时，正确判断绝对值大小与原数大小关系；含字母、绝对值的有理数大小判断。 知｜识｜框｜架 知｜识｜精｜讲 知识点01 有理数的大小比较 ◆1、正数、0、负数的大小比较： 正数都大于0，负数都小于0， 正数大于一切负数； ◆2、同号两数大小比较： （1）两个正数比较大小，绝对值大的数大． （2）两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． （3）两个负数比较大小的步骤： ①分别求出两个负数的绝对值； ②比较绝对值的大小； ③根据“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”进行判断. ◆3、利用数轴比较大小： 在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大. 即时即练1,.在，0，2，这四个数中，最小的数是（     ） A． B．0 C．2 D． 【答案】A 【详解】∵，， ∴， ∴， ∴最小的数是． 2．下列有理数的大小关系正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先化简每个选项中的式子，再根据有理数比较大小的规则判断即可． 【详解】解：选项A，，，，A错误； 选项B，，，，B错误； 选项C，，，，，C错误； 选项D，，两个负数比较大小，绝对值大的数更小， 又，，，，即，D正确． 题型1 多数字组找最大或最小 【例1】（2026·安徽·二模），2，5，2026中，最小的数是（     ） A． B．2 C．5 D．2026 【答案】A 【分析】首先明确有理数比较大小的基本规则，因为负数小于0，正数大于0，所以先区分给出数中的负数和正数．因为所有正数都大于负数，所以如果选项中存在唯一的负数，那么这个负数就是四个数中最小的． 【详解】解：∵负数小于一切正数， ∴是四个数中最小的数． 【技巧归纳】 1.核心法则：正数＞0＞负数；一组数里唯一负数一定最小，唯一正数一定最大； 2.多个负数对比：先算绝对值，绝对值越大，数值越小； 3.快速判断：先区分正负，再单独比较负数部分。 【变式1-1】在，，，这四个数中，最大的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】有理数大小比较法则：负数小于，正数大于，进行解答，即可． 【详解】解：∵， ∴最大的数是． 【变式1-2】（25-26七年级上·湖南长沙·期末）在，，0，这四个数中，最小的数是（   ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【分析】依据有理数大小比较的法则：正数大于0，0大于负数，两个负数比较时绝对值大的反而小来求解． 【详解】解：∵正数大于0，0大于负数 ∴， 又∵，且， ∴， 综上， ∴最小的数是． 【变式1-3】（25-26七年级上·湖南永州·期末）一组数据：，其中最小的数是_________． 【答案】 【分析】本题考查有理数的大小比较，关键是掌握有理数大小比较的核心法则：负数小于0，0小于正数，正数大于所有负数． 【详解】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：， ∴其中最小的数是； 故答案为：． 题型2 两数直接填空比大小（含分数、小数） 【例2】 下列不等式关系中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据绝对值性质、分数通分比较法、负数比较大小规则，逐一判断各选项即可得到正确结果． 【详解】解：逐个判断各选项： 对于A选项，∵ ，，，∴ ，A错误． 对于B选项，∵ ，，， ∴ ，B正确． 对于C选项，两个负数比较大小，绝对值更大的数更小， ∵ ， ∴ ，C错误． 对于D选项，∵ 负数小于一切正数，为负数，为正数， ∴ ，D错误． 【技巧归纳】 1.正数、0、负数互比：直接用正数＞0＞负数判断； 2.两个正数：数值大的数更大； 3.两个负分数 / 负小数：统一化成小数或通分，比较绝对值，绝对值大的反而小。 【变式2-1】（25-26七年级上·湖南长沙·期末）比较大小：___________（用“”或“”填空）. 【答案】 【分析】本题考查了有理数大小的比较；先得到这2个数的绝对值，进行比较，进而根据两个负数的比较方法，比较即可. 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：． 【变式2-2】比较大小： ___ （填“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，比较两个负数的大小，需先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小．通过有理数的大小比较原则判断即可． 【详解】解： ，，， ， ． 故答案为：． 【变式3-3】比较下列每组数的大小 (1) (2) (3) (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：∵，， ∵， ∴； （2）解：∵，， ∵， ∴； （3）解：∵，， ∴； （4）解：∵， ∴． 题型3 含多重符号、绝对值化简再比较 【例3】比较大小：______．（填“＞”或“＝”或“＜”） 【答案】＜ 【分析】本题主要考查了相反数、绝对值、有理数大小比较等知识点，正确运用相反数、绝对值化简成为解题的关键．先运用相反数、绝对值化简，然后再比较大小即可． 【详解】解：，． ，． 故答案为：＜ 【技巧归纳】 1.多重符号化简口诀：奇负偶正，负号个数奇数结果为负，偶数为正； 2.绝对值化简：|a|≥0，正数、0 的绝对值是本身，负数绝对值是相反数； 3.标准步骤：先全部化简成最简有理数，再用基础法则比较大小。 【变式3-1】比较大小：_____（填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，先化简表达式，再根据有理数的大小比较法则即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由，， ∵正数大于负数， ∴，即， 故答案为：． 【变式3-2】已知有理数，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为． (1)______，______； (2)写出大于的所有负整数： (3)在数轴上标出表示的点，并用“”连接起来． 【答案】(1)，； (2)、、； (3)． 【分析】（）根据点表示的数即可求出，根据是负数且到原点的距离为可以得出的值； （）根据有理数的大小比较法则即可得出答案； （）先在数轴上表示出各个数，再比较大小即可； 本题考查了有理数的比较大小，相反数，数轴，绝对值等知识点，能熟记有理数的大小法则是解题的关键． 【详解】（1）解：由图可得，， ∵是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为， ∴， 故答案为：，； （2）解：为，，； （3）解：，， 各数在数轴上表示为： 由数轴可得，． 【变式3-3】（1）把下列各式化为最简后，填在横线上； ①_____；②_____；③_____． （2）比较下各小题中两个数的大小，并简单的说明理由． ①与；   ②与；   ③与0 【答案】（1）①；②；③2；（2）①，理由见解析；②，理由见解析；③，理由见解析 【分析】本题考查了化简多重符号和绝对值、有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键． （1）根据化简多重符号和绝对值的方法求解即可得； （2）有理数的大小比较法则：正数大于0、负数小于0、正数大于负数、负数绝对值大的反而小，据此逐个解答即可得． 【详解】解：（1）①；②；③， 故答案为：①；②；③2． （2）①∵，，且， ∴． ②∵，， ∴． ③∵，， ∴． 题型4 绝对值最值判断 【例4】数轴上表示下列各数的点中，最接近原点的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】数轴上一个数对应的点到原点的距离等于这个数的绝对值，要找最接近原点的点，只需比较各数的绝对值，绝对值最小的即为所求． 【详解】解：∵ 数轴上点到原点的距离等于该数的绝对值，，，， ∵ ∴对应的点到原点的距离最小，最接近原点． 【技巧归纳】 1.绝对值几何意义：一个数的绝对值 = 数轴上对应点到原点的距离； 2.绝对值越小→离原点越近；绝对值越大→离原点越远； 3.零件误差、调音、手机信号等实际题：绝对值越小，越接近标准 【变式4-1】（2026·安徽合肥·模拟预测）在数，0，1，4中，绝对值最小的数是（     ） A． B．0 C．1 D．4 【答案】B 【详解】解 ，，，， 又 ， 绝对值最小的数是． 【变式4-2】（2026·河南郑州·模拟预测）下列四个数中，绝对值最大的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵，，，， ∴比较大小得 ， ∴是四个数中最大的绝对值，即绝对值最大的数是． 【变式4-3】（25-26七年级上·甘肃张掖·期末）下列四个数中，绝对值最大的是（     ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的计算，有理数大小的比较；计算各数的绝对值并比较大小即可． 【详解】解：∵，，，， 而， ∴ 绝对值最大的是， 故选；B： 题型5限定条件写数开放 【例5】（1）写出一个比小的整数：__________．（写出一个即可） 【答案】 【分析】本题考查有理数的大小比较．熟悉整数范围内比小的数的判断，即根据“负数比较大小，绝对值大的反而小”得到答案，是解题的关键． 因为是负数，找比它小的整数，选择一个绝对值比大的负数即可． 【详解】解：取整数． ∵，，且， ∴ ． 故答案为：（答案不唯一）． （2）（25-26七年级上·湖北武汉·阶段检测）写一个符合条件的数：比大的负数_______． 【答案】（答案不唯一） 【详解】此题考查了有理数的大小比较，根据有理数的大小比较规则，负数中绝对值越小，数值越大求解即可． 【分析】解：比大的负数可以是． 故答案为：（答案不唯一）． 【技巧归纳】 1.分清概念：有理数、整数、负整数范围不同； 2.比负数大的负数，选绝对值更小的； 3.两数之间有无穷多个有理数，写分数、小数都可以； 4.找区间内所有整数，从小到大依次罗列，不要漏掉 0。 【变式5-1】（25-26七年级上·湖南永州·期末）请写出一个比大的负整数：__________（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了有理数的定义和大小比较，比较有理数大小，找出比大的负整数即可． 【详解】解：负整数中比大的负整数有等，任选一个即可， 故答案为∶ （答案不唯一）． 【变式5-2】）请写一个比大，且比小的有理数：_____． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了有理数的大小比较．选择一个介于和之间的有理数，满足条件即可求解． 【详解】解：因为，所以是比大且比小的有理数， 故答案为：（答案不唯一）． 【变式5-3】写出一个介于和之间的数：___________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查有理数大小比较．根据题意，作答即可． 【详解】解：∵， ∴写出一个介于到之间的分数可以是：； 故答案为：（答案不唯一）． 题型6 题 有理数大小比较的实际应用 【例6】地球上四个地点的海拔高度如下表（单位：米） 地点 珠穆朗玛峰 吐鲁番盆地 死海 马里亚纳海沟 海拔高度 以上个数中，最小的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴四个数中最小的数是． 【技巧归纳】 1.气温、海拔、沸点：负数代表低于 0，数字越小，温度 / 海拔越低； 2.盈利、质量误差：正数超标、负数不足； 3.统一提取数字，再按照有理数大小规则排序。 【变式6-1】衡量手机信号强弱最准确的指标是，即参考信号接收功率（单位：），其数值范围通常在到之间，绝对值越小，表示信号越强．下面是四部手机的参考信号接收功率数据，其中表示信号最强的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，信号越强对应的绝对值越小，计算各选项的绝对值并比较大小即可得到结果． 【详解】解：、、、， 由于， 则的绝对值最小，对应信号最强． 【变式6-2】（25-26七年级上·湖南邵阳·期中）雪峰蜜橘十月份开始采摘．图中每筐蜜橘以5千克为标准质量，超过标准质量的部分记为正数，不足的部分记为负数，记录如下，则这4筐蜜橘中，质量最接近标准的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查比较有理数大小的实际应用，求一个数的绝对值，比较绝对值的大小关系即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴质量最接近标准的是A选项； 故选A． 【变式6-3】已知零件的标准直径是，超过标准直径长度的数量记作正数，不足标准直径长度的数量记作负数，检验员某次抽查了件样品，检查结果如下表： 样品编号 偏差 (1)指出哪件样品的直径大小最符合要求． (2)如果规定误差的绝对值在以内的是正品，误差的绝对值在之间的是次品，误差的绝对值超过的是废品，那么这件样品分别属于哪类产品？ 【答案】(1)编号为4的样品的大小最符合要求 (2)见解析 【分析】本题考查正负数的应用、绝对值的应用、有理数的大小比较，理解绝对值的性质是解答的关键． （1）先求得各数据的绝对值，再比较大小，根据绝对值最小的最符合要求即可解答； （2）比较各绝对值与、的大小，根据正品、次品和废品定义可得结论． 【详解】（1）解：，，，，， ∵， ∴编号为4的样品的大小最符合要求； （2）解：因为，，， 所以编号为1，2，4的样品是正品； 因为， 所以编号为3的样品是次品； 因为， 所以编号为5的样品是废品． 题型7基础数轴看图比大小（无字母） 【例7】在数轴上把下列各数表示出来，并用“”连接各数． ，，，0，． 【答案】，数轴见解析 【分析】本题考查了相反数、绝对值、在数轴上表示有理数、利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握以上知识点是解此题的关键． 先化简各数，再利用数轴表示出各数，最后利用数轴比较大小即可． 【详解】解：，， 将各数表示在数轴上如图所示： 由数轴可得，将各数用“”连接起来为：． 【技巧归纳】 1.数轴基础规律：左小右大，左边点对应的数永远小于右边； 2.遮盖区间题：先确定数的取值范围，再筛选符合的选项； 3.点平移规律：左移减、右移加，算出新数后再比较。 【变式7-1】（23-24七年级上·湖南长沙·阶段检测）画出数轴，并解答下列问题： (1)在数轴上表示下列各数： ，3，5， ，； (2)利用数轴比较上面各数的大小，并用“”连接． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）画出数轴，在数轴上表示各数即可； （2）根据数轴，数轴从左往右越来越大，排序即可． 【详解】（1）解：如图所示：    （2）按照大小排序如下：． 【点睛】此题考查了数轴问题，有理数的大小比较，解题的关键是画出数轴并根据数轴的性质排序即可． 【变式7-2】已知下列各有理数：﹣3，0，，2，﹣． (1)画出数轴，在数轴上标出这些数对应的点； (2)用“＜”把这些数连接起来． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】（1）本题考查用数轴法表示有理数的大小，在数轴上越靠右数越大 （2）正数大于0，负数小于0，两个正数绝对值大的数大，两个负数绝对值大的数小 【详解】（1）如图，在数轴上右边的数大于左边的数 （2）根据有理数的大小比较法则， ， ，    又 【点睛】本题考查有理数的定义及大小比较法则，注意熟记有理数大小比较的方法． 【变式7-3】将下列各数在数轴上表示出来，并比较它们的大小（用“＜”连接）． ，，，0， 【答案】见解析， 【分析】首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再用“＜”连接即可． 【详解】解：=4，=3.5，=-， =2.5 如图所示： 则． 【点睛】此题主要考查了数轴，有理数比较大小，关键是在数轴上正确确定表示各数的点的位置． 题型8 数轴含字母大小比较综合压轴 【例8】（25-26七年级上·湖南株洲·期末）已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴上数的特点解题即可． 【详解】解：由题意可知，与互为相反数，在数轴上关于原点对称；和互为相反数，在数轴上关于原点对称； 则和的位置如图， ∴． 【技巧归纳】 第一步：根据数轴判断a、b正负，比较|a|、|b|大小； 第二步：画出a、b的相反数﹣a、-b在数轴上的对称点； 第三步：从左到右依次抄写，完成从小到大排序； 无原点数轴：只能判断左右大小，无法判断正负、绝对值大小。 【变式8-1】，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数轴及有理数的大小比较，先在数轴上表示出，，然后根据数轴特点比较大小即可． 【详解】解：，在数轴上的位置，如图所示： 根据数轴可知：， 故选：B． 【变式8-2】如图所示，表示数的点在数轴上，则将从小到大排列正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示及大小比较，熟练掌握数轴上有理数的表示及大小比较是解题的关键；由数轴可知，然后问题可求解． 【详解】解：由数轴可知， ∴； 故选B． 【变式8-3】（24-25七年级上·湖南邵阳·期中）有理数在数轴上对应点的位置如图所示． (1)结合数轴可知：______；（用“”“”或“”填空） (2)结合数轴，比较，，，，的大小，并用“”连接起来． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查数轴与有理数的对应关系，理解图示，掌握数轴的特点与有理数的关系是解题的关键． （1）根据数轴的特点可得，再根据绝对值的性质化简，即可求解； （2）根据数轴的特点，相反数的意义，在数轴上分别表示出的值，再根据数轴比较有理数大小的方法即可求解． 【详解】（1）解：根据图示可得， ∴， 故答案为：； （2）解：如图所示， ∴． 题型9数轴作图与大小比较综合解答大题 【例9】（25-26七年级上·湖南长沙·期中）如图，在每个刻度为1个单位长度的数轴上，点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是_____． (2)在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为______． (3)在数轴上表示下列各数，并用“”把这些数按从小到大的顺序连接起来． 2.5，，， 【答案】(1)见解析，5 (2)3或7 (3)见解析， 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，利用数轴有理数比较大小，化简绝对值，关键是在数轴上确定表示各数的点的位置． （1）根据点A表示的数是即可确定原点的位置，然后指出点B所表示的数即可； （2）根据题意分两种情况求解即可； （3）首先化简绝对值，然后在数轴上表示出各数，然后用用“”把这些数按从小到大的顺序连接起来即可． 【详解】（1）如图所示， ∴点B所表示的数是5； （2）∵点C与点B的距离为2个单位长度 ∴点C表示的数为或； （3） 数轴表示如下： ∴． 【技巧归纳】 1.数轴作图三步：画数轴（原点、正方向、单位长度三要素齐全）→化简所有数→标注各点； 2.排序直接看数轴：从左到右用 “＜” 连接； 3.有理数分类综合题：先化简，再区分正数、整数、负分数，最后统一排序； |a|与a大小讨论：分a>0、a=0、a<0三种情况分析； 4.概念说理：没有最小正数、没有最大负数，绝对值最小的有理数是 0。 【变式9-1]如图，点，在数轴上，点表示，点表示． (1)点表示 ，点表示 ； (2)在数轴上表示出点和点； (3)用“”把点，，，表示的数连接起来． 【答案】(1)；3 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据数轴的意义解答即可； （2）根据数轴的意义解答即可； （3）根据数轴上的点从左到右依次增大的特性比较即可． 【详解】（1）解：由数轴可得：点，分别表示，． 故答案为：，； （2）如图所示， （3）根据数轴可得： 【变式9-1]（25-26七年级上·全国·单元测试）如图，在数轴上有，，三个点． (1)，，这三个点表示的数分别是多少？ (2)，两点间的距离是多少？，两点间的距离是多少？ (3)若将点向右移动个单位长度后，则，，这三个点所表示的数谁最大？表示的数最大的点与表示的数最小的点的距离是多少？ 【答案】(1)，，这三个点表示的数分别是，， (2)； (3)点表示的数最大，表示的数最大的点与表示的数最小的点的距离是 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，数轴上两点距离计算，有理数比较大小，数轴上点的平移，解题的关键是理解数轴上两点之间的距离的计算方法，以及数轴上点的平移规律． （1）根据数轴直接解答即可． （2）根据数轴上两点距离公式直接解答即可． （3）根据点移动的规律求出点移动后表示的数，利用有理数的大小比较法则比较大小，然后计算两点之间的距离即可． 【详解】（1）解：观察数轴可知，，，这三个点表示的数分别是，，． （2）解：根据数轴可知；． （3）解：将点向右移动个单位长度后，点表示的数是（如图所示的点），此时点表示的数是，点表示的数是， ， 点表示的数最大，点表示的数最小， ，即表示的数最大的点与表示的数最小的点的距离是． 【变式9-2】（25-26七年级上·广东广州·期末）如图，数轴上点，对应的数分别为，． (1)填空： ①用“”“”或“”表示：________0；________0； ②把，，，按照从小到大的顺序用“”连接起来是________． (2)已知，，若点为数轴上一点，且，求点表示的数． 【答案】(1)①，；② (2)表示数为8或 【分析】本题考查了用数轴表示有理数，用数轴比较有理数的大小等知识点． （1）①根据数轴可得，即可求解； ②将，表示在数轴上，即可利用数轴比较大小； （2）先求出点B表示的数，然后结合求解即可． 【详解】（1）解：①根据数轴知：， ∴，， 故答案为：，； ②把，在数轴上表示为： ， ∴， 故答案为：； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴点表示的数为或． 1．（2026·浙江杭州·一模）下列各数中，比小的数是（） A．1 B．0 C． D． 【答案】D 【分析】根据有理数大小比较规则：正数大于，大于所有负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．求解即可． 【详解】解∶∵，，，， ∴， ∴比小的数是． 2．（25-26七年级上·湖南株洲·期末）在四个数中，最小的数是（    ） A． B．0 C．2 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查有理数比较大小，根据负数小于0，正数大于0，负数中绝对值大的反而小． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴， ∴最小的数是， 故选：D． 3．（2025·湖南娄底·模拟预测）下列是四个城市去年大寒的天气情况，气温最高的城市是（   ） 城市 娄底 怀化 北京 大连 气温 ℃ ℃ ℃ ℃ A．娄底 B．怀化 C．大连 D．北京 【答案】A 【分析】本题考查了有理数大小比较，正数和负数，根据有理数比较大小法则，正数大于0，0大于负数；两个负数时，绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：； 所以，气温最高的城市是娄底． 故选：A． 4．（2026·河北石家庄·二模）如图是某古筝调音器软件的界面，指针指在0处为标准音，不需要调弦．指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音的是（     ） A． B．20 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的意义以及绝对值，根据题意得到负数表示音调偏低，需拧紧琴弦，排除错误选项，再通过比较数值与0的距离来判断即可． 【详解】解：指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦， 正数表示音调偏高，需放松琴弦， 负数表示音调偏低，需拧紧琴弦， 与音准0的距离为，与音准0的距离为，与音准0的距离为， 指针指在0处为标准音，且2最小， 最接近标准音的是． 5．（25-26七年级上·湖南永州·期末）如图，数轴上被爱心遮盖的数可能是（   ） A． B． C． D．4 【答案】C 【分析】本题考查数轴上数的位置与大小关系，关键是先确定被遮盖数的取值范围：观察数轴可知，被爱心遮盖的数位于和之间，再逐一判断选项是否在该范围内即可． 【详解】解：观察数轴可得，被爱心遮盖的数满足． ，选项A不符合范围； ，选项B不符合范围； ，选项C符合范围； ，选项D不符合范围． 故选：C． 6．（25-26七年级上·吉林·期中）在数轴上，四个有理数所对应的点分别为A，B，C，D，其位置关系如图所示，则数值最小的数对应的点为（   ） A．A B．B C．C D．D 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上的点的性质．根据数轴上的点从左往右依次增大即可得解．熟练掌握数轴的性质是解题的关键． 【详解】解：A，B，C，D四个点中，数值最小的数对应的点为A点． 故选：A． 7．如果点和点在数轴的一部分上的位置如图所示，那么下列说法正确的是（    ） A．点表示的数一定是负数： B．点表示的数一定小于点所表示的数； C．点表示的数与点所表示的数的和一定是正数； D．点表示的数的绝对值一定小于点所表示的数的绝对值； 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，由于不知道原点位置，故不能判断点A和点B所表示的数的正负，且不能判断二者所表示的数的绝对值的大小，而点A在点B左侧，则点A表示的数小于点B表示的数，据此可得答案． 【详解】解：∵不知道原点的位置， ∴点A表示的数不一定是负数，点A表示的数不一定是正数，点A表示的数的绝对值不一定小于点B所表示的数的绝对值， ∵点A在点B左侧， ∴点A表示的数一定小于点B表示的数， ∴四个选项中只有B选项说法正确，符合题意， 故选：B． 8．（25-26七年级上·湖南岳阳·阶段检测）、两个有理数在数轴上对应的点的位置如图，把，，，按照由大到小的顺序排列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数，绝对值的意义，数形结合是解答本题的关键．观察数轴可知：，，从而得到，且，，即可得解． 【详解】解：由图可知，，， ，且，， ． 故选：C ． 9．（25-26七年级上·湖南常德·期末）比较大小：______（填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了负数比较大小，掌握负数比较大小时，绝对值大的反而小原则是解题的关键． 比较绝对值，根据负数比较大小时，绝对值大的反而小，即可求解． 【详解】解：， ． 故答案为：． 10．（25-26七年级上·湖南常德·期末）比较大小：_________． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较．先化简得到，然后比较负数和正数，根据“正数大于负数”即可解答． 【详解】解：，正数总是大于负数， ，即， 故答案为：． 11．写出所有比大，且比小的整数：______． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，整数的概念， 需要找出大于的最小整数，再确定小于的最大整数，即可得出答案． 【详解】解：比大的最小整数是，比小的最大整数是， 因此所有符合条件的整数为． 故答案为：． 12．（25-26七年级上·重庆·阶段检测）比较大小：______（填“>”、“<”或“=”）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数大小比较，解题关键是掌握有理数大小比较． 先比较两个负数的绝对值大小，再得出两个负数的大小． 【详解】解：，， ， 所以， 故答案为：． 13．（24-25七年级上·湖南湘西·期中）画出数轴，并在数轴上表示下列有理数，并用“”把这些有理数连接起来． 2，，0，，， 【答案】在数轴上表示见解析； 【分析】本题考查了数轴和有理数大小比较，正数大于0，负数小于0，负数的绝对值越大，这个数越小．先根据数轴表示数的方法表示出所给的6个数，然后写出它们的大小关系． 【详解】解：在数轴上表示这6个数，如图所示： 因为数轴上的点所表示的数：从左往右的顺序就是从小到大的顺序， 所以． 14．（23-24七年级上·湖南怀化·期中）把下列各数填入相应集合的括号内．，，，0，，10，，，，． (1)正数集合：{              ……}； (2)负分数集合：{          ……}； (3)用“＜”把它们连接是__________． 【答案】(1)8.5，0.3，10，，-（-3） (2)， (3)． 【分析】题目主要考查多重符号的化简，有理数的分类及比较大小， （1）根据有理数的分类求解即可； （2）根据有理数的分类求解即可； （3）根据有理数的大小比较方法求解即可； 熟练掌握有理数分类及大小比较方法是解题关键． 【详解】（1）解：， 正数集合：{，，10，，……}； （2）负分数集合：{，，……}； （3）用“”把它们连接是：． 15．（25-26七年级上·全国·课后作业）请比较下列各组中两个数的大小： (1)0和； (2)3和； (3)和； (4)和． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的方法是解题的关键． （1）根据“正数负数”直接比较大小即可； （2）根据“正数负数”直接比较大小即可； （3）根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，先求出它们的绝对值，再比较绝对值的大小； （4）根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，先求出它们的绝对值，再比较绝对值的大小． 【详解】（1）解：由“正数负数”可知：； （2）解：由“正数负数”可知：； （3）解：， ， 又， ； （4）解：， ， 又， ． 16．（25-26七年级上·湖北荆州·期中）已知某地某一天的气温如下表： 2时 6时 8时 时 时 时 根据上表中的气温，回答： (1)从左到右，表中的气温是由________到________（填“高”或“低”）变化； (2)根据气温的高低，可以推断出下列各数的大小关系（用“<”或“>”填空）：________________________0________1________3； 【答案】(1)低，高 (2)<，<，<，<，< 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数大小比较，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）根据气温高低求解； （2）根据气温高低比较数的大小． 【详解】（1）解：从左到右，表中的气温是由低到高变化， 故答案为：低，高； （2）根据气温的高低，可以推断出下列各数的大小关系为， 故答案为：<，<，<，<，<． 17．（23-24七年级上·山西临汾·阶段检测）如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是4． (1)在数轴上标出原点O； (2)在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，． 【答案】(1)见解析 (2)数轴见解析， 【分析】本题考查的是用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． （1）根据点A表示的数是，点B表示的数是4找出原点即可； （2）把各数在数轴上表示出来，从左到右用“”连接起来即可． 【详解】（1）解：因为点A表示的数是， 所以原点O在点A右边3个单位长度， 所以原点如图所示： ； （2）解：， 各点在数轴上表示为： ， 故． 18．在一次体检过程中，七(3)班班长记录了该班名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下： 学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌 视力 (1)这名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由； (2)若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则名学生中有几人需要配戴眼镜？ 【答案】(1)小璐的视力最差，理由见解析 (2)名学生中有人需要配戴眼镜 【分析】本题主要考查了有理数大小的比较，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握有理数大小的比较方法． （1）根据，即可得出答案； （2）先求出各个数据的绝对值，然后与进行比较即可得出答案． 【详解】（1）解：小璐的视力最差．理由如下， ∵， ∴最小， ∴小璐的视力最差． （2）解：∵，，， ，，， ∴6名学生中有3人需要配戴眼镜． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $