四川省泸州市第十五中学2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷

**基本信息** 以生活情境（如电梯升降平移）、传统文化（程大位《直指算法统宗》馒头问题）及动态几何探究为载体，融合抽象能力、模型意识与创新意识，实现知识应用与素养培育的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/48|平移、坐标系、实数、平行线|第1题结合生活现象考查平移（数学眼光），第8题以古算题考查方程组建模（模型意识）| |填空题|5/20|二元一次方程、平方根、平移性质|第15题通过平移求四边形周长，体现空间观念| |解答题|8/82|实数运算、几何推理、应用题|第24题租车方案设计（应用意识），第25题动态平行线探究（创新意识）|

2025-2026学年四川省泸州市第十五中学七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．（4分）下列生活现象是数学中的平移的是（　　） A．树叶随风飘落 B．电梯升降 C．钟表指针转动 D．荡秋千 2．（4分）在平面直角坐标系中点A（3，﹣5）到x轴的距离是（　　） A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5 3．（4分）下列数，，，，﹣0.3，2.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．（4分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　） A．∠3＝∠4 B．∠D+∠ACD＝180° C．∠D＝∠DCE D．∠1＝∠2 5．（4分）下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（4分）如果，则点（x，y）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．（4分）如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠BOD，若∠AOE＝26°（　　） A．116° B．148° C．154° D．158° 8．（4分）程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 9．（4分）估算+1的值在（　　） A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间 10．（4分）如图，将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，若∠1＝70°（　　） A．35° B．45° C．55° D．65° 11．（4分）下列命题中真命题的个数是（　　） ①同位角相等； ②若a∥b，b∥c，则a∥c； ③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④如果两条直线都与同一条直线垂直，那么这两条直线互相平行； ⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A．1个 B．3个 C．4个 D．5个 12．（4分）如图，已知AB∥CD，∠EBF＝2∠FBA，∠E＝30°，则∠H为（　　） A．10° B．15° C．20° D．30° 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 13．（4分）若是关于x、y的二元一次方程3x+ay＝1的一个解，则a的值为 　 　 ． 14．（4分）的平方根是 　 　 ． 15．（4分）如图，三角形ABC的周长是16cm，将三角形ABC向右平移3cm得到三角形DEF．则四边形ABFD的周长是 　 　 ． 16．（4分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝4　 　 ． 17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，如（0，1），（﹣1，2），（0，2），（1，2），（2，3），（1，3），（0，3），…，根据这个规律探索可得第2026个点的坐标是　 　 ． 三、本大题共2个小题，每小题8分，共16分． 18．（8分）计算：． 19．（8分）解方程组： 四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分． 20．（10分）已知一正数的平方根是a+1与a﹣11，5a+2b的立方根是3，c是 （1）求a，b，c的值； （2）求a+b+c的平方根． 21．（10分）如图，已知AB∥CD，射线AH交BC于点F，从D点引一条射线DE，若∠1＝∠2 证明：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠BFD（ 　 　 ）， ∴∠BFD＝　 　 （ 　 　 ）， ∴BC∥DE（ 　 　 ）， ∴∠C+　 　 ＝180°（ 　 　 ）， 又∵AB∥CD（已知）， ∴∠B＝　 　 （ 　 　 ）， ∴∠B+∠CDE＝180°． 22．（10分）如图，△ABO在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A（2，4），（6，2）． （1）图中△ABO内一点P（x，y），经平移后对应点为Q（x﹣2，y﹣2），将△AOB作同样的平移得到△CDE，O，B的对应点分别为点C，D，E．画出△CDE； （2）求△ABO的面积； （3）y轴上存在点M，使得△MOB的面积与△AOB的面积相等．直接写出点M的坐标． 五、本大题共3个小题，每小题12分，共36分． 23．（12分）如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，AB上的点，且DE∥AB （1）求证∠A＝∠FDE； （2）若∠A＝3∠B，∠C＝∠B+30°，求证：AB⊥AC． 24．（12分）列方程解应用题：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨，用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货18吨，某物流公司现有35吨货物，B型车b辆，一次运完 （1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，请你帮该物流公司设计最省钱的租车方案 25．（12分）在含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动中．如图1，已知两直线a，b且a∥b，∠BCA＝90°，∠BAC＝30° （1）在图1中，∠1＝40°，求∠2的度数； 【深入探究】 （2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把∠2的位置改变，请说明理由； 【拓展应用】 （3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC平分∠BAM，请直接写出∠1与∠2的数量关系． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $