鸡兔同笼（讲义）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

该小学数学小升初复习讲义聚焦鸡兔同笼专项，覆盖基本型、差量型、倒扣型及变式应用等小升初高频考点，通过知识要点梳理（含假设法五步解题步骤）、典型例题精讲（4类题型示范）、分层巩固练习（基础到应用篇20题），帮助学生系统掌握假设法核心解题技巧。 亮点在于以核心素养为导向，通过“假设-推理-验证”解题流程培养学生的推理意识，设计钱币、租船等变式练习渗透模型意识，如用邮票问题类比鸡兔脚数差异，帮助学生建立数学与现实的联系。分层练习精准对接小升初难度梯度，教师可通过例题解析与答案详解把握学生薄弱点，提升复习效率。

【经典奥数】鸡兔同笼专项练习2025-2026学年人教版 六年级小学数学 一、知识要点 鸡兔同笼问题是我国古代经典的数学趣题，出自《孙子算经》。这类问题的核心是：已知两个量的总数量和总份数，求每个量各有多少。 基本公式 假设全是鸡：兔数 =（总脚数 - 2×总头数）÷ 2 假设全是兔：鸡数 =（4×总头数 - 总脚数）÷ 2 解题步骤（假设法五步走） 假设：假设笼子里全是鸡（或全是兔），算出假设情况下的总脚数 求总差：实际总脚数与假设总脚数的差 求单差：每只兔与每只鸡的脚数差（4-2=2） 求数量：总差 ÷ 单差 = 被假设错的动物数量 求另一个量：总头数 - 已求数量 = 另一种动物数量 常见题型 基本型：已知总头数和总脚数 差量型：已知总头数和脚数差 倒扣型：答对得分、答错扣分（得失问题） 变式型：钱币、租船、比赛等实际问题 二、例题精讲 例1（基本型） 题目：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？ 思路分析：这是最经典的鸡兔同笼问题，用假设法求解。 解法一：假设全是鸡 1. 假设35只全是鸡，总脚数 = 35×2 = 70（只） 2. 实际比假设多：94 - 70 = 24（只）脚 3. 每只兔比鸡多 4-2 = 2（只）脚 4. 兔的数量 = 24 ÷ 2 = 12（只） 5. 鸡的数量 = 35 - 12 = 23（只） 解法二：假设全是兔 1. 假设35只全是兔，总脚数 = 35×4 = 140（只） 2. 假设比实际多：140 - 94 = 46（只）脚 3. 每只鸡比兔少 4-2 = 2（只）脚 4. 鸡的数量 = 46 ÷ 2 = 23（只） 5. 兔的数量 = 35 - 23 = 12（只） 答案：鸡有23只，兔有12只。 检验：23×2 + 12×4 = 46 + 48 = 94（只）✓ 例2（差量型） 题目：鸡和兔共有40只，鸡的脚比兔的脚多8只。鸡和兔各有多少只？ 思路分析：已知总头数和脚数差，核心是理解：每把1只鸡换成1只兔，鸡脚减少2、兔脚增加4，两脚差值变化6。 解法： 1. 假设40只全是鸡，鸡脚 = 40×2 = 80（只），兔脚 = 0只 2. 此时鸡脚比兔脚多 80 - 0 = 80（只） 3. 实际只多8只，差值减少了 80 - 8 = 72（只） 4. 每把1只鸡换成兔，差值减少 2 + 4 = 6（只） 5. 兔的数量 = 72 ÷ 6 = 12（只） 6. 鸡的数量 = 40 - 12 = 28（只） 答案：鸡有28只，兔有12只。 检验：28×2 - 12×4 = 56 - 48 = 8（只）✓ 例3（倒扣型） 题目：数学竞赛共20道题，做对一题得5分，做错或不做一题倒扣3分。小明得了60分，他做对了几道题？ 思路分析：这是鸡兔同笼的变式——得失问题。关键是理解"倒扣"：做错不仅不得分，还要扣分，所以对错一题相差 5+3=8 分。 解法： 1. 假设20道全做对，总分 = 20×5 = 100（分） 2. 实际少得：100 - 60 = 40（分） 3. 每错一题比做对少得 5 + 3 = 8（分） 4. 做错的题数 = 40 ÷ 8 = 5（道） 5. 做对的题数 = 20 - 5 = 15（道） 答案：小明做对了15道题。 检验：15×5 - 5×3 = 75 - 15 = 60（分）✓ 例4（变式型） 题目：小明用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35张。这两种邮票各买了多少张？ 思路分析：这是鸡兔同笼的钱币变式。把20分邮票看作"鸡"（2只脚），50分邮票看作"兔"（5只脚），总钱数看作总脚数。注意单位要统一。 解法： 1. 单位换算：10元 = 1000分 2. 假设35张全是20分的，总钱数 = 35×20 = 700（分） 3. 实际多花：1000 - 700 = 300（分） 4. 每张50分比20分多 50 - 20 = 30（分） 5. 50分邮票数 = 300 ÷ 30 = 10（张） 6. 20分邮票数 = 35 - 10 = 25（张） 答案：20分邮票25张，50分邮票10张。 检验：25×20 + 10×50 = 500 + 500 = 1000（分）= 10元 ✓ 三、举一反三 基础篇（基本型） 1. 鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。求笼中鸡兔各有多少只？ 2. 鸡兔同笼，共有48个头，132只脚。鸡和兔各有多少只？ 3. 一个饲养组一共养鸡、兔78只，共有200只脚。求饲养组养鸡和兔各多少只？ 4. 停车场有三轮车和小轿车共25辆，一共有90个轮子。三轮车和小轿车各有多少辆？ 5. 动物园里有一群鸵鸟和长颈鹿，它们共有30只眼睛和44只脚。鸵鸟和长颈鹿各有多少只？ 提高篇（差量型） 6. 鸡和兔共有50只，鸡的脚比兔的脚多40只。鸡和兔各有多少只？ 7. 鸡兔同笼，鸡比兔多15只，鸡兔共有脚132只。鸡兔各多少只？ 8. 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚少70只。鸡与兔各有多少只？ 拓展篇（倒扣型） 9. 数学竞赛共15道题，做对一题得8分，做错一题倒扣4分。小明得了72分，他做对了几道题？ 10. 一次数学测验共20题，做对一题得5分，做错一题倒扣1分。小华得了76分，他做对了几题？ 11. 运输队运1000只玻璃杯，每只运费3角，打碎一只要赔5角。运完后共得运费260元。运输中打碎了多少只玻璃杯？ 12. 学校举行数学竞赛，共20道试题。做对一题得5分，没做或做错一题倒扣3分。刘浩得了60分，他做对了几道题？ 应用篇（变式型） 13. 小红用13元6角正好买了50分和80分邮票共计20张。两种邮票各买了多少张？ 14. 52名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。大船和小船各有多少只？ 15. 松鼠妈妈采松子，晴天每天采20个，雨天每天采12个。它一连几天采了112个松子，平均每天采14个。这几天中有几天是雨天？ 四、答案 基础篇（基本型） 第1题 鸡：16只，兔：14只 解析：假设全是鸡，30×2=60（只）脚，多88-60=28（只），兔=28÷2=14（只），鸡=30-14=16（只） 第2题 鸡：30只，兔：18只 解析：假设全是鸡，48×2=96（只）脚，多132-96=36（只），兔=36÷2=18（只），鸡=48-18=30（只） 第3题 鸡：56只，兔：22只 解析：假设全是鸡，78×2=156（只）脚，多200-156=44（只），兔=44÷2=22（只），鸡=78-22=56（只） 第4题 三轮车：10辆，小轿车：15辆 解析：假设全是三轮车，25×3=75（个）轮子，多90-75=15（个），轿车=15÷1=15（辆），三轮车=25-15=10（辆） 第5题 鸵鸟：8只，长颈鹿：7只 解析：30只眼睛=15只动物，假设全是鸵鸟，15×2=30（只）脚，多44-30=14（只），长颈鹿=14÷2=7（只），鸵鸟=15-7=8（只） 提高篇（差量型） 第6题 鸡：40只，兔：10只 解析：假设全是鸡，鸡脚比兔脚多50×2=100（只），实际多40只，差减少60只。每换1只兔差值减6，兔=60÷6=10（只），鸡=50-10=40（只） 第7题 鸡：32只，兔：17只 解析：去掉15只鸡，剩132-15×2=102（只）脚，此时鸡兔同样多，每组6只脚，102÷6=17（组），兔=17只，鸡=17+15=32（只） 第8题 鸡：55只，兔：45只 解析：假设全是鸡，鸡脚比兔脚多200只，实际鸡脚少70只，差减少270只。每换1只兔差值减6，兔=270÷6=45（只），鸡=100-45=55（只） 拓展篇（倒扣型） 第9题 做对：11道 解析：假设全对，15×8=120（分），少得120-72=48（分），每错少得8+4=12（分），错=48÷12=4（道），对=15-4=11（道） 第10题 做对：16道 解析：假设全对，20×5=100（分），少得100-76=24（分），每错少得5+1=6（分），错=24÷6=4（道），对=20-4=16（道） 第11题 打碎：50只 解析：假设全完好，1000×0.3=300（元），少得300-260=40（元），每打碎少得0.3+0.5=0.8（元），打碎=40÷0.8=50（只） 第12题 做对：15道 解析：假设全对，20×5=100（分），少得100-60=40（分），每错少得5+3=8（分），错=40÷8=5（道），对=20-5=15（道） 应用篇（变式型） 第13题 50分：8张，80分：12张 解析：13元6角=1360分，假设全是50分，20×50=1000（分），多1360-1000=360（分），80分=360÷30=12（张），50分=20-12=8（张） 第14题 大船：4只，小船：7只 解析：假设全是小船，11×4=44（人），多52-44=8（人），大船=8÷2=4（只），小船=11-4=7（只） 第15题 雨天：6天 解析：总天数=112÷14=8（天），假设全是晴天，8×20=160（个），少160-112=48（个），雨天=48÷8=6（天） 学科网（北京）股份有限公司 $