鸡兔同笼(讲义)-2024-2025学年六年级下册数学人教版

鸡兔同笼 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！ 第一部分 典型例题 例题1：李老师为建档立卡贫困户捐款，她捐的信封里共有25张十元和五元的纸币，共值190元。信封里各有多少张十元和五元的纸币？ 【答案】十元的有13张，五元的有12张。 【分析】假设都是十元的，根据计算的钱数与实际钱数的差，除以每张十元和五元的差，求五元的张数，进而求十元的张数即可。 【解答】解：（10×25﹣190）÷（10﹣5） ＝（250﹣190）÷5 ＝60÷5 ＝12（张） 25﹣12＝13（张） 答：十元的有13张，五元的有12张。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 例题2：六（2）班的王老师和张老师带40名学生去大洋湾生态公园野营，一共租了10顶帐篷，正好全部住满．大帐篷和小帐篷各租了多少顶？ 【答案】见试题解答内容 【分析】一共是42人，假设全是大帐篷共能住10×5＝50人，比实际的人数多了50﹣42＝8人，因为每顶大帐篷比每顶小帐篷多住5﹣3＝2人，那么有小帐篷8÷2＝4顶，然后进一步求出大帐篷即可． 【解答】解：40+2＝42（人） 假设全是大帐篷， （10×5﹣42）÷（5﹣3） ＝8÷2 ＝4（顶） 10﹣4＝6（顶） 答：大帐篷租了6顶，小帐篷租了4顶． 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答． 例题3：全班51人去划船，租13只船正好坐满。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船、小船各有多少只？ 【答案】租大船6只，小船7只。 【分析】假设全是大船，则坐满时人数为：13×5＝65（人），这比已知的51人多出了65﹣51＝14（人），1只大船比1只小船多坐5﹣3＝2（人），由此即可求得小船有：14÷2＝7（只），进而再求得大船的只数即可。 【解答】解：假设全是大船，则小船有： （13×5﹣51）÷（5﹣3） ＝14÷2 ＝7（只） 则大船有：13﹣7＝6（只） 答：租大船6只，小船7只。 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。 例题4：六（2）中队44人参加春游划船活动，乘12只船正好坐满。每只大船坐5人，每只小船坐3人。大船和小船各有几只？ 【答案】大船有4只，小船有8只。 【分析】假设全是大船，则座满时人数为：12×5＝60（人），这比已知的44人多出了60﹣44＝16（人），1只大船比1只小船多坐5﹣3＝2（人），由此即可求得小船有：16÷2＝8（只），进而再求得大船的只数即可。 【解答】解：假设全是大船，则小船有： （12×5﹣44）÷（5﹣3） ＝16÷2 ＝8（只） 则大船有：12﹣8＝4（只） 答：大船有4只，小船有8只。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 例题5：一种乒乓球有4只装和6只装的，王老师买了52只乒乓球，共有10盒，4只装的和6只装的各有几盒？ 【答案】4只装的有4盒，6只装的有6盒。 【分析】假设全是4只装的，则应是（4×10）只乒乓球，实际却是52只。这是因为有6只装的导致的误差。用除法求出假设与实际相差的数量里面有多少个（6﹣2），就是有多少个6只装的。再用减法即可求出4只装的数量。 【解答】解：（52﹣4×10）÷（6﹣4） ＝12÷2 ＝6（盒） 10﹣6＝4（盒） 答：4只装的4盒，6只装的6盒。 【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。 第二部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法 公式1：（兔的脚数×总只数﹣总脚数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝鸡的只数； 总只数﹣鸡的只数＝兔的只数 公式2：（ 总脚数﹣鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数 公式3：总脚数÷2﹣总头数＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数 公式4：鸡的只数＝（4×鸡兔总只数﹣鸡兔总脚数）÷2； 兔的只数＝鸡兔总只数﹣鸡的只数 公式5：兔总只数＝（鸡兔总脚数﹣2×鸡兔总只数）÷2； 鸡的只数＝鸡兔总只数﹣兔总只数 公式6：（头数x4﹣实际脚数）÷2＝鸡 公式7：4×+2（总数﹣x）＝总脚数 （x＝兔，总数﹣x＝鸡数，用于方程） 公式8：鸡的只数：兔的只数＝兔的脚数﹣（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）﹣鸡的脚数． 第三部分 高频真题 1．某客船头等舱座位有18个，票价是15元，普通舱座位有100个，票价是10元，本次客船票价收入为1200元，最少有乘客多少人？ 2．池塘里有鹤和龟共60只，它们共有168条腿，池塘里的鹤和龟各有多少只？ 3．六（1）班58名师生去海州湾野营，租了11顶帐篷正好全部住满。每个大帐篷住6人，每个小帐篷住4人。大帐篷和小帐篷各租了多少顶？ 4．李叔叔送花瓶140个，规定完整地送一个到目的地的运费是20元，损坏一个倒赔30元。运完这批花瓶后，李叔叔赚了2400元，他损坏了几个花瓶？ 5．3月12日那天，栾川县某校的10位老师参加了植树义务劳动。男老师每人栽了5棵树，女老师每人栽了3棵树。他们一共栽了42棵树。参加植树的男老师多还是女老师多？ 6．六年级学生分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组．科技类每5人一组，艺术类每3人一组，共有45名学生报名，正好分成11个组．参加科技类和艺术类的学生各有多少人？ 7．旅游团106人在湖上划船，共租了20只船，都刚好坐满。其中每只小船坐4人，每只大船坐6人，他们租了多少只小船？坐大船的有多少人？ 8．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 9．四年一班的王老师买了3元的和5元的两种笔记本共20本给学生做奖励，共花了78元，这两种笔记本各买了多少本？ 10．四年级同学分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组。共有37人报名，手工类每5人一组，诵读类每3人一组，正好分成9个组。参加手工类和诵读类的学生各有多少人？ 11．2021年是红军长征胜利85周年。神木市某小学举行了以“传承红色基因，共筑中国未来”为主题的知识竞赛。这次知识竞赛，共有20道题。每一题，做对得6分，做错或未做倒扣1分。小华参加竞赛得了78分，小华做对了多少道题，做错或未做多少道题？（用列表的方法解决问题） 12．我国古代数学中有这样一道趣题：大和尚每人吃4个馒头，小和尚每4人吃1个馒头。有大、小和尚100人，共吃了100个馒头。请问大、小和尚各有多少人？ 13．六年级同学分组参加课外兴趣小组，科技类6人一组，艺术类4人一组，正好分成了13组，科技类课外兴趣小组人数比艺术类多28人。参加科技类和艺术类的学生各有多少人？ 14．东方小学师生共100人去植树，教师平均每人植3棵树，学生平均每人植1棵树，一共植了120棵树，教师和学生分别有多少人？ 15．电力公司规定：居民家庭每月用电量在80度以下（含80度），则按基本电价计费；超过80度，超过部分按提高电价计费，小头爸爸家今年4月份用电100度，缴纳电费68元，5月用电120度，缴纳电费88元，那么基本电价和提高电价各是多少元？ 16．“夕阳红”活动中心有象棋和跳棋共24副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，正好可以供100人进行活动。“夕 阳红”活动中心的象棋和跳棋各有多少副？ 17．有25张5元和10元面值的人民币，一共是175元，5元和10元面值的人民币各多少张？ 18．“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这是我国古代数学著作《孙子算经》中的一道题目，把它翻译成现代汉语是：现在有一些鸡和兔子被关在同一个笼子里，鸡和兔共35个头、94只脚。问：鸡和兔各有多少只？请用两方法解答这个题目。 19．家委会采购了一批口罩，分20个装的和50个装的共10袋，合计410个口罩，20个装和50个装的口罩各有多少袋？（用列表的方法解答） 20．安全知识竞赛共15道题，答对一题得10分，不答或答错一题倒扣5分，小华做了所有的题，得了120分。他有几道题没有答对？ 21．四年级学生分组参加学校“三点半”数学兴趣小组，每人只能参加一个小组。数学游戏类每5人一组，数学科普类每3人一组，共有37名学生报名，正好分成9个组。参加数学游戏类和数学科普类的学生各有多少人？ 22．六一班45名学生去划船，租了3只大船和7只小船，全部坐满，每只大船比每只小船多坐5人，每只大船、小船各坐多少人？ 23．某商场搞促销，购物抽奖活动中有一、二等奖共40个，其中一等奖奖金500元，二等奖奖金200元，一、二等奖奖金总额达12500元。这次抽奖活动中一等奖和二等奖各有多少个？ 24．小红参加数学竞赛，一共10道题目，规定答对一题得10分，答错一题倒扣5分，小红十道题全部答完却只得了70分，小红答对了几道题？ 25．王老师去商场为学校购买了足球和篮球共10个，共花671元。已知每个足球58.5元，每个篮球80元。请问王老师足球、篮球各买了几个？ 26．在“保护琴江，放养食藻鱼”公益活动中，环保小队25人共投放了88条食藻鱼，其中男生每人投放4条，女生每人投放3条。这个环保小队中男生有多少人？女生有多少人？ 27．一名篮球运动员在一场比赛中一共投中了12个球，有2分球，也有3分球。已知这名运动员一共得了27分，他投中2分球和3分球各多少个？ 28．学校庆“六一”活动要挂彩色气球。四（1）班有15人参加吹气球小组。男生每人吹8个，女生每人吹6个，一共吹了114个气球。男、女生各有多少人？ 29．学校组织篮球比赛，小明在这场篮球比赛中一共投中10个球，因为他投中的球中有2分球，也有3分球，所以得到24分。小明在这场篮球赛中投中2分球和3分球各多少个？ 30．盒子里有大小球共25个，共重350克．已知大球每个重20克，小球每个重10克，盒子里大球有多少个？ 31．六年级同学春游时，共有96名同学去划船，正好租了20条船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，大船和小船各租了多少只？ 32．王叔叔买了15张成人票和儿童票，一共用去265元。已知每张成人票20元，每张儿童票15元。王叔叔买成人票和儿童票各多少张？ 33．学校举办知识抢答比赛，答对一题加10分，答错一题扣6分，李明同学共抢答10题，最后得36分。他答对了几道题？ 34．一个停车场停放了三轮车和小轿车共25辆，共有90个轮子，三轮车和小轿车各有多少辆？ 三轮车几辆 小轿车几辆 轮子有多少个 35．笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有38个头，从下面数有106只脚，兔和鸡各有多少只？ 36．鸡兔同笼，共有40个头，130只脚。那么笼中鸡兔各有多少只？ 37．“迎七一”要挂彩色气球，四（1）班有13人参加吹气球小组．男生每人吹8个，女生每人吹7个，一共吹了100个气球．男生、女生各有多少人？ 38．百货商店委托搬运站运送50件物品，双方商定每件物品运费2元，但如果发生损坏，不仅不给运费，而且还要赔偿3元，结果搬运站共得运费40元。搬运过程中一共有多少件物品损坏？ 39．有20张5元和10元的人民币，一共是160元，5元和10的人民币各有多少张？（用两种方法解题，其中一种列表法） 40．学校组织六年级500名师生去参观博物馆，共付门票费1075元。已知每张教师票是5元，每张学生票是2元。六年级的教师和学生各买了多少张票？ 想：假设500张全是学生票，共付门票费 　 　元，接下去该怎样完成？ 41．公园里的大船能坐6人，小船能坐4人，五（一）班56名师生去划船，租了大船和小船共10条，正好坐满，他们租了大、小船各多少条？ 42．家委会采购了一批口罩，20个装和50个装的口罩共10袋，共计410个口罩，20个装和50个装的口罩各有多少袋？ 43．2021年6月17日，神舟十二号载人飞船与长征二号F遥十二运载火箭组合体成功发射。向荣小学组织了一次“航天”知识竞赛，竞赛共有40道题，竞赛规则规定，每题答对得4分，答错或不答扣3分，乐乐在此次竞赛中的成绩为62分，乐乐答对了多少道题？ 44．李老师为朗诵比赛获奖的同学买钢笔和笔记本作奖品。每支钢笔8元，每本笔记本5元，共买了8件奖品，花去58元。钢笔和笔记本各买了多少？ 45．“五一”节活动期间，王阿姨在京东自营店为公司买了垃圾桶和文件框共花了180元，每个垃圾桶20元，每个文件框10元，买的文件框比垃圾桶多6个。王阿姨买了垃圾桶和文件框分别多少个？ 46．今年参加植树的共有13人，女生每人植树3棵，男生每人植树4棵，共植树43棵。参加植树活动的男女生各有多少人？ 47．刘大妈养了若干只羊和鸭。从上面数有16个头，从下面数有44只脚。羊和鸭各有多少只？ 48．笼子里有若干只鸡和兔、从上面数，有10个头，从下面数，有34条腿。鸡和兔各有多少只？（请列式解答，不许用列表的方法解答） 49．停车棚有三轮车和自行车共21辆，共50个轮子，三轮车和自行车各有几辆？ 50．公园售出6元和10元的门票共100张，收入748元。两种门票各售出多少张？ 参考答案与试题解析 1．某客船头等舱座位有18个，票价是15元，普通舱座位有100个，票价是10元，本次客船票价收入为1200元，最少有乘客多少人？ 【答案】最少有乘客111人。 【分析】要使乘客人数最少，那么先把头等舱座位票卖出，用头等舱座位票的单价乘座位数，求出头等舱座位票一共可以收入多少元。再用总收入减去头等舱座位票的收入，求出普通舱座位票收入的钱数，再除以普通舱座位票的单价，即可求岀普通舱座位票卖出的张数，再把两种票卖出的张数相加即可得解。 【解答】解：（1200﹣18×15）÷10 ＝（1200﹣270）÷10 ＝930÷10 ＝93（人） 18+93＝111（人） 答：最少有乘客111人。 【点评】解答本题根据要使人数最少，那么尽量头等舱要全坐满，再根据总价、单价、数量三者之间的关系求解。 2．池塘里有鹤和龟共60只，它们共有168条腿，池塘里的鹤和龟各有多少只？ 【答案】鹤有36只，龟有24只。 【分析】假设都是龟，根据腿数与实际腿数的差，除以每只鹤与龟的腿数的差，求鹤的只数，再求龟的只数即可。 【解答】解：（60×4﹣168）÷（4﹣2） ＝（240﹣168）÷2 ＝72÷2 ＝36（只） 60﹣36＝24（只） 答：鹤有36只，龟有24只。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 3．六（1）班58名师生去海州湾野营，租了11顶帐篷正好全部住满。每个大帐篷住6人，每个小帐篷住4人。大帐篷和小帐篷各租了多少顶？ 【答案】大帐篷租了7顶，小帐篷租了4顶。 【分析】假设全是大帐篷共能住11×6＝66（人），比实际的人数多了66﹣58＝8（人），因为每顶大帐篷比每顶小帐篷多住6﹣4＝2（人），那么有小帐篷有8÷2＝4（顶），然后进一步求出大帐篷即可。 【解答】解：假设全是大帐篷， （11×6﹣58）÷（6﹣4） ＝8÷2 ＝4（顶） 11﹣4＝7（顶） 答：大帐篷租了7顶，小帐篷租了4顶。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 4．李叔叔送花瓶140个，规定完整地送一个到目的地的运费是20元，损坏一个倒赔30元。运完这批花瓶后，李叔叔赚了2400元，他损坏了几个花瓶？ 【答案】8个 【分析】假设全不坏，则可以得到运费20×140＝2800（元），这样实际就少得到2800﹣2400＝400（元），因为坏一个要损失20+30＝50（元），用少得到的400元除以50元即可求出共损坏了多少个花瓶，据此解答即可。 【解答】解：（20×140﹣2400）÷（20+30） ＝400÷50 ＝8（个） 答：他损坏了8个花瓶。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 5．3月12日那天，栾川县某校的10位老师参加了植树义务劳动。男老师每人栽了5棵树，女老师每人栽了3棵树。他们一共栽了42棵树。参加植树的男老师多还是女老师多？ 【答案】男老师多。 【分析】分别计算10人都是男老师或都是女老师，各栽多少棵，然后看42离哪个数更近，即可判断男老师多还是女老师多。 【解答】解：10×5＝50（棵） 10×3＝30（棵） 30＜42＜50 42更接近50。 答：男老师多。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 6．六年级学生分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组．科技类每5人一组，艺术类每3人一组，共有45名学生报名，正好分成11个组．参加科技类和艺术类的学生各有多少人？ 【答案】见试题解答内容 【分析】假设11组都为科技类的，则应该有5×11＝55（人），与实际45人相差55﹣45＝10（人）．艺术类与科技类一组就相差5﹣3＝2（人），所以艺术类有：10÷2＝5（组），科技类有：11﹣5＝6（组）；然后再分别求出参加科技类和艺术类的学生各有多少人即可． 【解答】解：艺术类：（5×11﹣45）÷（5﹣3） ＝10÷2 ＝5（组） 3×5＝15（人） 科技类：11﹣5＝6（组） 5×6＝30（人） 答：参加科技类的有30人，参加艺术类的有15人． 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答． 7．旅游团106人在湖上划船，共租了20只船，都刚好坐满。其中每只小船坐4人，每只大船坐6人，他们租了多少只小船？坐大船的有多少人？ 【答案】7；78。 【分析】根据题干分析可得，假设全部租大船，20只船能坐6×20＝120人，比实际多算了120﹣106＝14人，因为把小船看作了大船，每只小船多算了6﹣4＝2人，所以小船的只数是14÷2＝7只，那么大船的只数就是20﹣7＝13只，然后进一步解答即可。 【解答】解：（20×6﹣106）÷（6﹣4） ＝14÷2 ＝7（只） 20﹣7＝13（只） 6×13＝78（人） 答：他们租了7只小船，坐大船的有78人。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 8．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 【答案】鸡有23只，兔有12只。 【分析】假设都是兔子，利用计算的脚数与实际的差，除以每只兔子与鸡的脚的差，求鸡的只数，再求兔子的只数即可。 【解答】解：（35×4﹣94）÷（4﹣2） ＝（140﹣94）÷2 ＝46÷2 ＝23（只） 35﹣23＝12（只） 答：鸡有23只，兔有12只。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 9．四年一班的王老师买了3元的和5元的两种笔记本共20本给学生做奖励，共花了78元，这两种笔记本各买了多少本？ 【答案】3元11本，5元9本。 【分析】假设买的全部是5元的笔记本，要用去：5×20＝100（元），比实际得的多：100﹣78＝22（元），是因为我们把每个3元的当作了5元的，每个多算了5﹣3＝2元，所以可以求出3元的本数：22÷2＝11（本），那么5元的本数是：20﹣11＝9（本），据此解答。 【解答】解：假设买的全部是5元的笔记本， （5×20﹣78）÷（5﹣3） ＝22÷2 ＝11（本） 20﹣11＝9（本） 所以3元的笔记本买了11个，5元的笔记本买了9个。 故答案为：3元11本，5元9本。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 10．四年级同学分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组。共有37人报名，手工类每5人一组，诵读类每3人一组，正好分成9个组。参加手工类和诵读类的学生各有多少人？ 【答案】手工类有25人；诵读类有12人。 【分析】假设全部学生都参加手工类，那一共有45人，比实际37人多8人，由于将参加诵读类的人看成了参加手工类，每组多了2人，用8÷2即可求出参加诵读类的学生有多少组，用诵读类每组人数乘组数，即可算出参加诵读类的学生有多少人，用总人数减参加诵读类的学生人数，即可知道参加手工类的学生有多少人。据此解答。 【解答】解：假设全部学生都参加手工类， 5×9＝45（人） 45﹣37＝8（人） 5﹣3＝2（人） 诵读类有多少组：8÷2＝4（组） 诵读类有多少人：4×3＝12（人） 手工类有多少人：37﹣12＝25（人） 答：参加手工类的学生有25人，参加诵读类的学生有12人。 【点评】本题考查学生对鸡兔同笼问题的掌握。解决此题的关键是熟练掌握假设法。 11．2021年是红军长征胜利85周年。神木市某小学举行了以“传承红色基因，共筑中国未来”为主题的知识竞赛。这次知识竞赛，共有20道题。每一题，做对得6分，做错或未做倒扣1分。小华参加竞赛得了78分，小华做对了多少道题，做错或未做多少道题？（用列表的方法解决问题） 【答案】做对14道，做错或未做6道。 【分析】共有20道题，做对得6分，做错或未做倒扣1分，据此先从做对10道题开始列表，观察列表中的得分与实际得分的误差，再继续列表直到得出答案即可。 【解答】解： （列表不唯一） 答：小华做对了14道题，做错了或未做6道。 【点评】此题主要考查了用列表法解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。 12．我国古代数学中有这样一道趣题：大和尚每人吃4个馒头，小和尚每4人吃1个馒头。有大、小和尚100人，共吃了100个馒头。请问大、小和尚各有多少人？ 【答案】20；80。 【分析】根据“大和尚每人吃4个馒头，小和尚每4人吃1个馒头”可以知道每4个小和尚和1个大和尚共5人吃了5个馒头，因此可以将5人看成一组。计算即可。 【解答】解：100÷（4+1） ＝100÷5 ＝20（人） 20×4＝80（人） 答：大和尚20人，小和尚80人。 【点评】此题也可以运用鸡兔同笼的方法来解题。 13．六年级同学分组参加课外兴趣小组，科技类6人一组，艺术类4人一组，正好分成了13组，科技类课外兴趣小组人数比艺术类多28人。参加科技类和艺术类的学生各有多少人？ 【答案】科技类48人，文艺类20人。 【分析】设艺术类x人，则科技类（x+28）人，根据组数和人数的关系列方程求解即可。 【解答】解：设艺术类x人，科技类（x+28）人， 13 6x+4x+112＝312 10x＝200 x＝20 20+28＝48（人） 答：科技类48人，文艺类20人。 【点评】本题主要考查鸡兔同笼问题，关键是根据数量关系，设未知数，列方程求解。 14．东方小学师生共100人去植树，教师平均每人植3棵树，学生平均每人植1棵树，一共植了120棵树，教师和学生分别有多少人？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可找出数量之间的相等关系式为：教师植树棵数+学生植树棵数＝120，设学生x人，教师（100﹣x）人，据此列出方程并解方程即可． 【解答】解：设学生x人，教师（100﹣x）人， x+（100﹣x）×3＝120 x+300﹣3x＝120 2x＝180 x＝90 100﹣90＝10（人） 答：老师有10人，学生有90人． 【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等． 15．电力公司规定：居民家庭每月用电量在80度以下（含80度），则按基本电价计费；超过80度，超过部分按提高电价计费，小头爸爸家今年4月份用电100度，缴纳电费68元，5月用电120度，缴纳电费88元，那么基本电价和提高电价各是多少元？ 【答案】0.6元，1元。 【分析】设基本电价是x元，提高后的电价是y元，根据5月份和5月份的用电量及电费计算即可。 【解答】解：设基本电价是x元，提高后的电价是y元。 解得：20y＝20 y＝1 由此得：80x+20＝68 80x＝48 x＝0.6 答：基本电价是0.6元；提高电价是1元。 【点评】本题主要考查鸡兔同笼的应用。 16．“夕阳红”活动中心有象棋和跳棋共24副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，正好可以供100人进行活动。“夕 阳红”活动中心的象棋和跳棋各有多少副？ 【答案】象棋有11副，跳棋有13副。 【分析】本题可列方程进行解答，设共有象棋x副，则有跳棋（24﹣x）副，由于象棋2人下一副，跳棋6人下一副，恰好可供100个学生同时进行活动，由此可得方程：2x+（24﹣x）×6＝100，解此方程即得象棋多少副，进而求得跳棋有多少副。 【解答】解：设共有象棋x副，则有跳棋（24﹣x）副。 由题可得2x+（24﹣x）×6＝100 2x+144﹣6x＝100 4x＝44 x＝11 24﹣11＝13（副） 答：象棋有11副，跳棋有13副。 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。 17．有25张5元和10元面值的人民币，一共是175元，5元和10元面值的人民币各多少张？ 【答案】见试题解答内容 【分析】此题可以用假设法来解答，假设都是10元的，那么一共有10×25＝250（元），因为一共是175元，少了250﹣175＝75（元），就是因为把5元的也看作10元的了，所以5元的有75÷（10﹣5）＝15（张）． 【解答】解：假如都是10元面值 25×10＝250（元） 250﹣175＝75（元） 75÷5＝15（张） 25﹣15＝10（张） 答：10元面值的有10张，5元面值的有15张． 【点评】可以用列表法解答： 5元面值的张数 10元面值的张数 总钱数合计 11 14 195 12 13 190 13 12 185 14 11 180 15 10 175 答：10元面值的有10张，5元面值的有15张． 18．“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这是我国古代数学著作《孙子算经》中的一道题目，把它翻译成现代汉语是：现在有一些鸡和兔子被关在同一个笼子里，鸡和兔共35个头、94只脚。问：鸡和兔各有多少只？请用两方法解答这个题目。 【答案】23只，12只。 【分析】根据题意，方法一：假设35只都是兔子，则脚的只数应该为：35×4＝140（只），与实际相差140﹣94＝46（只），一只鸡比一只兔子少脚的只数：4﹣2＝2（只），所以鸡的只数为：46÷2＝23（只），据此解答。 方法二：设鸡有x只，则兔有（35﹣x），根据鸡的只数×2+兔的只数×4＝94，列出方程，解出x即可。 【解答】解：方法一： （35×4﹣94）÷（4﹣2） ＝（140﹣94）÷2 ＝46÷2 ＝23（只） 35﹣23＝12（只） 方法二：设鸡有x只，则兔有（35﹣x）只 2x+（35﹣x）×4＝94 2x+140﹣4x＝94 140﹣2x＝94 140﹣2x+2x＝94+2x 94+2x﹣94＝140﹣94 2x＝46 x＝23 35﹣23＝12（只） 答：鸡有23只，兔有12只。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题可以用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 19．家委会采购了一批口罩，分20个装的和50个装的共10袋，合计410个口罩，20个装和50个装的口罩各有多少袋？（用列表的方法解答） 【答案】3袋，7袋。 【分析】根据题意，只能采用列表法，列表找出符合题意对应的数量即可。 【解答】解：如下表所示： 根据图表可知：410个口罩是3袋20个装的和7袋50个装的。 答：20个装的口罩有3袋，50个装的口罩有7袋。 【点评】本题考查了列表法解决鸡兔同笼问题的方法。 20．安全知识竞赛共15道题，答对一题得10分，不答或答错一题倒扣5分，小华做了所有的题，得了120分。他有几道题没有答对？ 【答案】2道。 【分析】假设全部答对，则可得15×10＝150（分），假设就比实际多得了150﹣120＝30（分），这是因为不答或答错一题不仅得不到10分，还要倒扣5分，即不答或答错一题可少得10+5＝15（分），据此解答。 【解答】解：（15×10﹣120）÷（10+5） ＝（150﹣120）÷15 ＝30÷15 ＝2（道） 答：他有2道题没有答对。 【点评】本题属于鸡兔同笼问题，解答此类问题一般要采用假设法来进行解答，也可用方程进行解答。 21．四年级学生分组参加学校“三点半”数学兴趣小组，每人只能参加一个小组。数学游戏类每5人一组，数学科普类每3人一组，共有37名学生报名，正好分成9个组。参加数学游戏类和数学科普类的学生各有多少人？ 【答案】参加数学游戏类25人，数学科普类12人。 【分析】假设9组都为数学游戏类的，则应该有5×9＝45（人），于是相差45﹣37＝8（人）。数学科普类与数学游戏类一组就相差5﹣3＝2（人），所以数学科普类有：8÷2＝4（组），数学游戏类有：9﹣4＝5（组）。 【解答】解：9×5﹣37＝8（人） 数学科普类：8÷（5﹣3）＝4（组） 4×3＝12（人 ） 数学游戏类：9﹣4＝5（组） 5×5＝25（人） 答：参加数学游戏类25人，数学科普类12人。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 22．六一班45名学生去划船，租了3只大船和7只小船，全部坐满，每只大船比每只小船多坐5人，每只大船、小船各坐多少人？ 【答案】每只大船坐8人，每只小船坐3人。 【分析】假设全部坐小船，则坐满时应该是（45﹣3×5）人，即可求出每只小船坐多少人，然后再求出每只大船坐多少人，据此解答即可。 【解答】解：（45﹣3×5）÷（3+7） ＝（45﹣15）÷10 ＝30÷10 ＝3（人） 3+5＝8（人） 答：每只大船坐8人，每只小船坐3人。 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论。 23．某商场搞促销，购物抽奖活动中有一、二等奖共40个，其中一等奖奖金500元，二等奖奖金200元，一、二等奖奖金总额达12500元。这次抽奖活动中一等奖和二等奖各有多少个？ 【答案】一等奖15个，二等奖25个。 【分析】假设都是一等奖，根据计算的钱数与实际钱数的差，除以一等奖与二等奖钱数的差，求二等奖的个数，再求一等奖的个数即可。 【解答】解：（500×40﹣12500）÷（500﹣200） ＝7500÷300 ＝25（个） 40﹣25＝15（个） 答：这次抽奖活动中一等奖15个，二等奖25个。 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。 24．小红参加数学竞赛，一共10道题目，规定答对一题得10分，答错一题倒扣5分，小红十道题全部答完却只得了70分，小红答对了几道题？ 【答案】8道。 【分析】假设他答对了x道题，则能得到10x分，由于答错或不答要倒扣5×（10﹣x）分，根据“得到的分数﹣倒扣的分数＝70”列方程解答即可。 【解答】解：假设他答对了x道题， 10x﹣5×（10﹣x）＝70 10x﹣50+5x＝70 15x＝120 x＝8 答：他答对了8道题。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题也可以用假设法或列表法。 25．王老师去商场为学校购买了足球和篮球共10个，共花671元。已知每个足球58.5元，每个篮球80元。请问王老师足球、篮球各买了几个？ 【答案】足球买了6个，篮球买了4个。 【分析】假设都买足球，需要10×58.5＝585（元），再求出假设与原来的总价差，这是由足球和篮球的价格差造成的。一个篮球比一个足球多80﹣58.5＝21.5（元），那么有总价差除以单价差即可求出篮球的数量。进而求出足球数量即可。 【解答】解：假设买的全是足球。 10×58.5＝585（元） 671﹣585＝86（元） 86÷（80﹣58.5） ＝86÷21.5 ＝4（个） 足球为：10﹣4＝6（个） 答：足球买了6个，篮球买了4个。 【点评】解答此题的关键是先求出假设都买足球需要的钱数，然后再进一步解答。 26．在“保护琴江，放养食藻鱼”公益活动中，环保小队25人共投放了88条食藻鱼，其中男生每人投放4条，女生每人投放3条。这个环保小队中男生有多少人？女生有多少人？ 【答案】男生有13人，女生有12人。 【分析】假设都是男生，用假设投放的条数与实际投放的条数的差，除以每个男生与女生投放的差，求女生人数，进而求男生人数即可。 【解答】解：（25×4﹣88）÷（4﹣3） ＝（100﹣88）÷1 ＝12÷1 ＝12（人） 25﹣12＝13（人） 答：这个环保小队中男生有13人，女生有12人。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 27．一名篮球运动员在一场比赛中一共投中了12个球，有2分球，也有3分球。已知这名运动员一共得了27分，他投中2分球和3分球各多少个？ 【答案】他投中的2分球有9个，3分球有3个。 【分析】假设投中的全部是3分球，可得：3×12＝36（分），比实际得的27分多：36﹣27＝9（分），是因为我们把每个2分球当作了3分球，每个球多算了3﹣2＝1（分），所以可以求出2分球的个数：9÷1＝9（个），那么3分球的个数是：12﹣9＝3（个），据此解答。 【解答】解：假设投中的全部是3分球， 2分球的个数：（3×12﹣27）÷（3﹣2） ＝9÷1 ＝9（个） 3分球的个数是：12﹣9＝3（个） 答：他投中的2分球有9个，3分球有3个。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 28．学校庆“六一”活动要挂彩色气球。四（1）班有15人参加吹气球小组。男生每人吹8个，女生每人吹6个，一共吹了114个气球。男、女生各有多少人？ 【答案】男生有12人，女生有3人。 【分析】假设都是男生，则应该吹15×8＝120（个）气球，比实际多120﹣114＝6（个）；每个男生与每个女生相差8﹣6＝2（个），所以女生人数为：6÷2＝3（人）。进而求出男生人数即可。 【解答】解：（15×8﹣124）÷（8﹣6） ＝（120﹣124）÷2 ＝6÷2 ＝3（人） 15﹣3＝12（人） 答：男生有12人，女生有3人。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 29．学校组织篮球比赛，小明在这场篮球比赛中一共投中10个球，因为他投中的球中有2分球，也有3分球，所以得到24分。小明在这场篮球赛中投中2分球和3分球各多少个？ 【答案】6个；4个。 【分析】假设投中的都是3分球，应该得到的分数为：3×10＝30（分），每个2分球与3分球相差的分数为：3﹣2＝1（分），列式：（3×10﹣24）÷（3﹣2），从据此求出投中2分球的个数，进而求出3分球的个数。 【解答】解：假设投中的都是3分球，则2分球的个数为： （3×10﹣24）÷（3﹣2） ＝（30﹣24）÷1 ＝6÷1 ＝6（个） 10﹣6＝4（个） 答：小明在这场篮球赛中投中2分球6个，3分球4个。 【点评】此题考查鸡兔同笼问题。掌握假设法是解决鸡兔同笼问题的关键。 30．盒子里有大小球共25个，共重350克．已知大球每个重20克，小球每个重10克，盒子里大球有多少个？ 【答案】10个。 【分析】假设都是小球，则共重10×25＝250克，比实际少了350﹣250＝100克，因为一个小球比一个大球少20﹣10＝10克，所以盒子里大球有100÷10＝10个，据此解答即可。 【解答】解：（350﹣10×25）÷（20﹣10） ＝100÷10 ＝10（个） 答：盒子里大球有10个。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 31．六年级同学春游时，共有96名同学去划船，正好租了20条船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，大船和小船各租了多少只？ 【答案】大船有8只，小船有12只。 【分析】此题属于鸡兔同笼问题，可以采用假设法解答：假设全租大船，则有20×6＝120（人），这与已知的96人多出了120﹣96＝24（人），因为1只大船比1只小船多坐6﹣4＝2（人），所以小船应有24÷2＝12（只），则大船有20﹣12＝8（只）。 【解答】解：假设全租大船，则小船有： （20×6﹣96）÷（6﹣4） ＝（120﹣96）÷2 ＝24÷2 ＝12（只） 则大船有：20﹣12＝8（只） 答：大船有8只，小船有12只。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解答此题的关键是先进行假设，然后根据假设后的情况进行计算，即可得出答案。 32．王叔叔买了15张成人票和儿童票，一共用去265元。已知每张成人票20元，每张儿童票15元。王叔叔买成人票和儿童票各多少张？ 【答案】成人票8张，儿童票7张。 【分析】假设都买的成人票，根据所需钱数与实际钱数的差，除以每张成人票与儿童票的差，求儿童票的张数，再求成人票即可。 【解答】解：（20×15﹣265）÷（20﹣15） ＝35÷5 ＝7（张） 15﹣7＝8（张） 答：买成人票8张，儿童票7张。 【点评】本题主要考查鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 33．学校举办知识抢答比赛，答对一题加10分，答错一题扣6分，李明同学共抢答10题，最后得36分。他答对了几道题？ 【答案】6道。 【分析】假设全部答对，则应该得分：10×10＝100（分），比实际多：100﹣36＝64（分），答错一题比答对一题少10+6＝16（分），也就是答错64÷16＝4（题），则答对10﹣4＝6（题）。 【解答】解：假设10道题全答对，则答错的题目有： （10×10﹣36）÷（10+6） ＝64÷16 ＝4（题） 答对了：10﹣4＝6（题） 答：她答对了6道题。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 34．一个停车场停放了三轮车和小轿车共25辆，共有90个轮子，三轮车和小轿车各有多少辆？ 三轮车几辆 小轿车几辆 轮子有多少个 【答案】10；15。 【分析】根据三轮车有3个轮子，小轿车有4个轮子，结合总辆数和轮子的总数，利用列举法找到符合题意的答案即可。 【解答】解：三轮车和小轿车辆数可能为： 三轮车几辆 小轿车几辆 轮子有多少个 25 0 75 20 5 80 10 15 90 答：三轮车有10辆，小轿车有15辆。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答；还可以利用列举法。 35．笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有38个头，从下面数有106只脚，兔和鸡各有多少只？ 【答案】15只，23只。 【分析】假设全是鸡，则共有的脚数是76只，然后与实有的脚数相比，少了（106﹣76）只，就是因为每只鸡比兔子少了（4﹣2）只脚，由此求出兔子的数量，进而求得鸡的数量；据此解答即可。 【解答】解：假设全是鸡， 兔子：（106﹣2×38）÷（4﹣2） ＝30÷2 ＝15（只） 鸡：38﹣15＝23（只） 答：兔有15只，鸡有23只。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 36．鸡兔同笼，共有40个头，130只脚。那么笼中鸡兔各有多少只？ 【答案】鸡有15只；兔有25只。 【分析】假设全是兔，就有（40×4）只脚，即160只脚；就比实际多了（160﹣130）只脚，即30只脚；每只兔比每只鸡多（4﹣2）只脚，即2只脚；鸡有（30÷2）只，由此即可计算出兔的只数。也可以假设全是鸡，列式解答即可。 【解答】解：方法一： 40×4＝160（条） 160﹣130＝30（条） 30÷2＝15（只） 40﹣15＝25（只） 方法二： 40×2＝80（条） 130﹣80＝50（条） 50÷2＝25（只） 40﹣25＝15（只） 答：笼中鸡有15只，兔有25只。 【点评】本题主要考查了“鸡兔同笼”问题的解题方法，一般用假设法解题。 37．“迎七一”要挂彩色气球，四（1）班有13人参加吹气球小组．男生每人吹8个，女生每人吹7个，一共吹了100个气球．男生、女生各有多少人？ 【答案】9；4。 【分析】假设都是男生，则应该吹13×8＝104（个）气球，比实际多104﹣100＝4（个）；每个男生与每个女生相差8﹣7＝1（个），所以女生人数为：4÷1＝4（人）。进而求出男生人数即可。 【解答】解：（13×8﹣100）÷（8﹣7） ＝（104﹣100）÷1 ＝4÷1 ＝4（人） 13﹣4＝9（人） 答：男生有9人，女生有4人。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 38．百货商店委托搬运站运送50件物品，双方商定每件物品运费2元，但如果发生损坏，不仅不给运费，而且还要赔偿3元，结果搬运站共得运费40元。搬运过程中一共有多少件物品损坏？ 【答案】12件。 【分析】假设50件物品在搬运过程中一件也乜没有损坏，那么应得运费50×2＝100（元），实际上只得到40元，少得100﹣40＝60（元），搬运站每损坏一件要损失3+2＝5（元），因此搬运过程中一共有60÷5＝12（件）物品损坏。 【解答】解：（50×2﹣40）÷（3+2） ＝（100﹣40）÷5 ＝60÷5 ＝12（件） 答：搬运过程中一共有12件物品损坏。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 39．有20张5元和10元的人民币，一共是160元，5元和10的人民币各有多少张？（用两种方法解题，其中一种列表法） 【答案】5元有8张，10元有12张。 【分析】可以用假设法来解答，假设都是5元，那么一共有5×20＝100（元），因为一共160元，则少了160﹣100＝60（元），就是因为把10元的也看作了5元，所以10元的有60÷（10﹣5）张，按此计算即可。 运用列表法，可以从两种面值张数差不多的时候进行列表，20＝10+10，即从有10张5元和10张10元进行讨论，用5元的张数乘5元加上10元的张数乘10元，二者相加求出总共钱数，再与160元比较，看是比160元多还是比160元少，然后调整纸币张数，找出正好是160元即可。 【解答】解：由分析可得： 方法一：假设法 5×20＝100（元） 10元的张数： （160﹣100）÷（10﹣5） ＝60÷5 ＝12（张） 5元的张数： 20﹣12＝8（张） 答：5元有8张，10元有12张。 方法二：列表法 5元面值张数 10元面值张数 总钱数 10 10 150 9 11 155 8 12 160 7 13 165 答：5元有8张，10元有12张。 【点评】本题考查了运用假设法和列表法解决鸡兔同笼的问题，列表时可以从中间的数量进行解答，根据总钱数进行调整数据，从而解决问题。 40．学校组织六年级500名师生去参观博物馆，共付门票费1075元。已知每张教师票是5元，每张学生票是2元。六年级的教师和学生各买了多少张票？ 想：假设500张全是学生票，共付门票费 　1000　元，接下去该怎样完成？ 【答案】教师买了25张票，学生买了475张票。 【分析】假设全是学生票，那么一共需要付500×2＝1000元，实际多付了1075﹣1000＝75（元），这是因为教师票比学生票每张多5﹣2＝3（元），用75除以3，就是教师票的张数，进而求出学生票的张数。 【解答】解：假设500张全是学生票，那么教师票有： （1075﹣500×2）÷（5﹣2） ＝75÷3 ＝25（张） 学生票有：500﹣25＝475（张） 答：教师买了25张票，学生买了475张票。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答。 41．公园里的大船能坐6人，小船能坐4人，五（一）班56名师生去划船，租了大船和小船共10条，正好坐满，他们租了大、小船各多少条？ 【答案】见试题解答内容 【分析】假设全是小船，则有4×10＝40（人），比实际少了56﹣40＝16（人），而每条大船坐6人，少算了6﹣4＝2人，所以大船有16÷2＝8（条），那么小船有10﹣8＝2（条）；据此解答。 【解答】解：假设全是小船。 大船：（56﹣4×10）÷（6﹣4） ＝16÷2 ＝8（条） 小船：10﹣8＝2（条） 答：租了大船8条，小船2条。 【点评】解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果。 42．家委会采购了一批口罩，20个装和50个装的口罩共10袋，共计410个口罩，20个装和50个装的口罩各有多少袋？ 【答案】20个装的3袋，50个装的7袋。 【分析】假设都是50个装的，利用所求个数与实际个数的差，除以每个20袋装与50袋装的差，求20袋装的袋数，再求50袋装的袋数即可。 【解答】解：（50×10﹣410）÷（50﹣20） ＝90÷30 ＝3（袋） 10﹣3＝7（袋） 答：20个装的3袋，50个装的7袋。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 43．2021年6月17日，神舟十二号载人飞船与长征二号F遥十二运载火箭组合体成功发射。向荣小学组织了一次“航天”知识竞赛，竞赛共有40道题，竞赛规则规定，每题答对得4分，答错或不答扣3分，乐乐在此次竞赛中的成绩为62分，乐乐答对了多少道题？ 【答案】26道。 【分析】假设乐乐全答对了，则他共得40×4＝160（分），而实际乐乐在此次竞赛中的成绩为62分，相差160﹣62＝98（分），则说明他有答错或不答的题目，答错或不答的题目：98÷（3+4）＝14（道），用总题目数减去答错或不答的题目，即可求出乐乐答对了多少道题。由此解答即可。 【解答】解：答错或不答的题目：（40×4﹣62）÷（3+4） ＝（160﹣62）÷7 ＝98÷7 ＝14（道） 答对：40﹣14＝26（道）。 答：乐乐答对了26道题。 【点评】此题考查鸡兔同笼的应用。 44．李老师为朗诵比赛获奖的同学买钢笔和笔记本作奖品。每支钢笔8元，每本笔记本5元，共买了8件奖品，花去58元。钢笔和笔记本各买了多少？ 【答案】钢笔6支，笔记本2本。 【分析】假设都是钢笔，根据计算的钱数与实际钱数的差，除以每支钢笔和每本笔记本钱数的差，计算笔记本的钱数，再求钢笔的支数即可。 【解答】解：（8×8﹣58）÷（8﹣5） ＝6÷3 ＝2（本） 8﹣2＝6（支） 答：钢笔6支，笔记本2本。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 45．“五一”节活动期间，王阿姨在京东自营店为公司买了垃圾桶和文件框共花了180元，每个垃圾桶20元，每个文件框10元，买的文件框比垃圾桶多6个。王阿姨买了垃圾桶和文件框分别多少个？ 【答案】垃圾桶4个，文件框10个。 【分析】根据题意，设买的都是垃圾桶，则买了（x+6）个文件框，根据所花钱数，列方程求解即可。 【解答】解：设买的都是垃圾桶，则买了（x+6）个文件框， 20x+10（x+6）＝180 30x＝120 x＝4 4+6＝10（个） 答：王阿姨买了垃圾桶4个，文件框10个。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 46．今年参加植树的共有13人，女生每人植树3棵，男生每人植树4棵，共植树43棵。参加植树活动的男女生各有多少人？ 【答案】男生有4人，女生有9人。 【分析】假设都是男生，利用计算的植树棵数与实际棵数的差，除以每个男生和女生植树棵数的差，求女生人数，再求男生人数即可。 【解答】解：（13×4﹣43）÷（4﹣3） ＝（52﹣43）÷1 ＝9÷1 ＝9（人） 13﹣9＝4（人） 答：男生有4人，女生有9人。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 47．刘大妈养了若干只羊和鸭。从上面数有16个头，从下面数有44只脚。羊和鸭各有多少只？ 【答案】羊有6只，鸭有10只。 【分析】假设都是鸭，根据计算的脚数与实际脚数的差，除以每只羊和鸭的脚的差，求羊的只数，再求鸭的只数即可。 【解答】解：16×2＝32（只） 44﹣32＝12（只） 4﹣2＝2（只） 12÷2＝6（只） 16﹣6＝10（只） 答：羊有6只，鸭有10只。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 48．笼子里有若干只鸡和兔、从上面数，有10个头，从下面数，有34条腿。鸡和兔各有多少只？（请列式解答，不许用列表的方法解答） 【答案】鸡有3只，兔有7只。 【分析】假设都是兔，用计算的腿数与实际腿数的条数的差，除以每只鸡和每只兔子腿的条数的差，求鸡的只数，再求兔的只数即可。 【解答】解：（10×4﹣34）÷（4﹣2） ＝（40﹣34）÷2 ＝6÷2 ＝3（只） 10﹣3＝7（只） 答：鸡有3只，兔有7只。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 49．停车棚有三轮车和自行车共21辆，共50个轮子，三轮车和自行车各有几辆？ 【答案】自行车有13辆，三轮车有8辆。 【分析】假设全是自行车，则有轮子2×21＝42（个），比实际少了50﹣42＝8（个），而每辆三轮车有3个轮子，少算了3﹣2＝1（个），所以三轮车有：8÷1＝8（辆），那么自行车有21﹣8＝13（辆）；据此解答。 【解答】解：假设全是自行车， 三轮车：（50﹣2×21）÷（3﹣2） ＝8÷1 ＝8（辆） 自行车有：21﹣8＝13（辆） 答：自行车有13辆，三轮车有8辆。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 50．公园售出6元和10元的门票共100张，收入748元。两种门票各售出多少张？ 【答案】公园售出6元的门票63张，10元的门票37张。 【分析】假设100张门票都是10元的，则币值一共是100×10＝1000（元），比实际多1000﹣748＝252（元），因为一张6元的比一张10元的门票少：10﹣6＝4（元），则4元的有252÷4＝63（张），据此解答即可。 【解答】解：假设100张都是10元的，则6元的有： （100×10﹣748）÷（10﹣6） ＝252÷4 ＝63（张） 100﹣63＝37（张） 答：公园售出6元的门票63张，10元的门票37张。 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。 学科网（北京）股份有限公司 $$