山东省枣庄滕州市2025-2026学年高一下学期数学期末自编模拟二

**基本信息** 高一（下）数学期末模拟卷，以复数、立体几何、概率统计等核心知识为载体，通过新能源竞赛统计（第20题）、旅游路径规划（第21题）等真实情境，考查数学眼光观察、思维推理及语言表达现实世界的能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|复数虚部、异面直线、圆台体积等|基础概念辨析，如第3题命题真假判断| |多选|4/20|向量运算、独立事件、复数性质等|第12题立体几何折叠问题，考查空间想象| |填空|4/20|直观图面积、方差计算、三角最值等|第16题角平分线结合基本不等式，体现综合应用| |解答|6/70|向量夹角、解三角形、统计与概率等|第20题结合新能源热点，第21题旅游情境，落实应用意识|

高一（下）数学期末模拟二 命制：数学组 6.23 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1.复数的虚部为(    ) A. 1 B. C. 3 D. 2.一条直线与两条平行线中的一条成为异面直线，则它与另一条(    ) A. 相交 B. 异面 C. 相交或异面 D. 平行 3.有三个命题：①；②；③， 其中正确命题的个数为   A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4.一圆台的上下底面的半径分别为1和2，侧面积为，则其体积为(    ) A. B. C. D. 5.甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．则“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率为   A. B. C. D. 6.如图，在边长为2的正方形ABCD中，以C为圆心，1为半径的圆分别交CD，BC于点E，F，当点P在劣弧EF上运动时，的最小值为 A. B. C. D. 7. 甲、乙两位同学本学期前8周的各周课外阅读时长的 条形统计图如图所示，则下列结论正确的是(    ) A. 甲同学周课外阅读时长的样本众数为8 B. 甲同学周课外阅读时长的样本中位数为 C. 乙同学周课外阅读时长的样本平均数是 D. 乙同学周课外阅读时长大于8的概率的估计值大于 8.已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为和，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为      A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 9.在平面直角坐标系中，点，，如图所示，x轴、y轴正方向上的两个单位向量分别为和，则下列选项正确的是      A. B. C. D. 10.设，分别为事件A，B的对立事件，如果A，B两个事件独立，以下四个等式一定成立的是     A. B. C. D. 11.已知复数，i为虚数单位，为z的共轭复数，则下列说法正确的是(    ) A. 若z是纯虚数，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则或 12.如图，边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，H为EF的中点，沿AE，EF，FA将正方形折起，使B，C，D重合于点O，在构成的三棱锥中，下列结论正确的是    A. 平面EOF B. 三棱锥的体积为 C. 直线AH与平面EOF所成角的正切值为 D. 平面OAH 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.如图正方形ABCD边长为则它的水平放置的直观图用斜二测画法的图形面积为______. 14. 已知一组数据，，的平均数为4，方差为2，则由，，和11这四个数据组成的新数据组的方差是________. 15.已知，且，则          . 16.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，的平分线交AC于点D，且，则的最小值为________. 四、解答题：本题共6小题，共70分. 17.已知平面向量，是单位向量，且 求向量，的夹角； 若，向量与向量共线，且，求向量 18.在中，三个内角分别为A，B，C，已知 求角A的值； 若，且，求 19.已知斜三棱柱的侧面与底面ABC垂直， 侧棱与底面所成的角为，，，， 求证：平面平面 若D为的中点，求三棱锥的体积. 20.出口“新三样”指的是电动载人汽车、锂离子蓄电池和太阳能电池，这些产品在中国外贸出口中扮演着重要角色，成为展现中国制造迈向高端化、智能化、绿色化的崭新名片.某学校组织了400名学生参加新能源知识竞赛，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：整理得到频率分布直方图如图所示. 由频率分布直方图估计样本中学生分数的中位数； 已知样本中分数在的学生有5人，试估计总体中分数小于40的人数； 已知样本中男生与女生的比例是3：1，男生样本的平均数为70，方差为10，女生样本的平均数为80，方差为12，请计算出总体的方差. 21.如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径，一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为在甲出发后，乙从A乘缆车到B，在B处停留后，再从B匀速步行到C，假设缆车匀速直线运动的速度为，索道AB长为2080m，经测量 求AC的长 问：乙从A出发多少后，乙在缆车上与甲的距离最短? 22.如图所示，在四棱锥中，底面四边形ABCD是平行四边形，且，， 证明：平面平面PAD； 当二面角的平面角的余弦值为时，求直线BD与平面PBC夹角的正弦值. 高一（下）数学期末模拟二参考答案 1. 【答案】C 2.【答案】C 3.【答案】D 4.【答案】B 5.【答案】A 6.【答案】D 7.【答案】C  8.【答案】A  9.【答案】ACD  10.【答案】BC 11.【答案】BCD 12.【答案】ABC  13.【答案】   14.【答案】  15. 16.【答案】 17. 【答案】解：因为，所以， 所以， 所以，又向量，的夹角的取值范围为， 所以向量，的夹角为 因为向量与向量共线，所以，因为， 所以， 所以， 解得，所以或  18. 【答案】解：由，得， 即 因为，且，所以，所以 因为，所以 因为，，所以， 所以 19. 【答案】证明：因为平面平面ABC，平面平面， ，平面ABC，所以平面， 因为平面，所以，又因为，， 平面，平面，所以平面， 又因为平面，所以平面平面； 解：三棱柱中，由可知平面，所以平面， 又平面，平面，所以因为平面平面ABC， 又侧棱与底面所成的角为， 所以，又因为，，所以且，所以， 因为D为的中点，平面，所以点D到平面的距离等于， 则， 所以  20. 【答案】解：在频率分布直方图，中位数左边和右边的直方图面积应该相等， 由于，，因此中位数落在之间． 设中位数为x，则有，解得， 所以样本中学生分数的中位数约为分． 由频率分布直方图知，分数在的频率为， 样本中分数在的人数为人，样本中分数在的人数为95人， 所以估计总体中分数在的人数为人， 总体中分数小于40的人数为人； 样本均值为， 所以方差为  21. 【答案】解：在中，因为，， 所以，， ， 由正弦定理，，所以AC的长为2520米. 假设乙出发后，甲、乙两游客距离为 d，此时，甲行走了， 乙距离 A处130tm，所以由余弦定理得 ， 由于，即，故当时，甲、乙两游客距离最短； 22.证明：在中，根据余弦定理有： ， 所以可得，可得，， 又因为，，， 所以≌，所以可以得到，即， 又，PD，平面PAD， 所以可以得到平面PAD，又因为平面BCD， 所以得证平面平面 取PA中点E，连接BE，DE，作图如下所示： ，，，， 为二面角的平面角， 由可知，平面平面PAD，， 在中，，PA中垂线， 由勾股定理可得，，， ，又，，平面PBD， 又，平面PBD， 过D作于点F，平面PBD，， 又，面PBC，直线BD与平面PBC夹角即为， 在中，， 所以直线BD与平面PBC夹角的正弦值为  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $