山东省济南市槐荫区2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025~2026学年度第二学期期末质量检测 八年级数学(2026.06) 本试题分试卷和答题卡两部分。第I卷满分为40分；第Ⅱ卷满分为110分。本试题共8 页，满分为150分。考试时间为120分钟。 答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同 时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置。考试结束后，将试卷、答题卡一 并交回。本考试不允许使用计算器。 第I卷（选择题 共40分) 注意事项： 第I卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答案写在试卷上无效。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。) 1.下列方程是一元二次方程的是 A.x2-2x+1=0 B.xy+1=0 C.1-2x=0 D.2x3-1=3 1) 2.中国传统六角宫灯广泛应用于节日装饰、文化主题创作等领域。六角宫灯的主体是一个正 六棱柱，从正面看到的图形是 正面 2题图 3.计算0+1一1 的结果是 a+2a+2 A.1 B.1 C.a2 D.a a+2 a+2 4.槐荫区某校兴趣小组在下午分三次测量了学校旗杆的影子长度，按时间顺序排列正确的是 A.6m,5m,4mB.4m,5m,6m C.4m,6m,5m D.5m,6m,4m 5.下列说法正确的是 A.平行四边形的对角线相等 B.菱形的四个内角都是直角 C.矩形的对角线互相垂直 D.正方形是轴对称图形也是中心对称图形 8年级数学试题第1页（共8页） 6.若x=1是一元二次方程x2+ax一10=0的一个根，则a的值为 A.9 B.10 C.-9 D.11 7.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AC=6,BC=8,则CD的长为 A.10 B.8 C.5 D.4 D O F G B E 7题图 8题图 10题图 8.如图，四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，连接BE,则∠ABE的度数为 A.10° B.15° C.20° D.25 9.随着环保意识的增强和技术的进步，某品牌的电动汽车逐渐成为消费者的新宠，某销售商 的该品牌电动车今年1月份的销量为1000辆，由于国补政策的连月升温，3月份的销量比1 月份增加了2000辆。设每个月销量的平均增长率为x,则下列方程正确的是 A.1000(1+x)2=2000 B.1000(1+x)=2000 C.1000(1+x)=1000+2000 D.1000(1+x)2=1000+2000 I0.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB、AD的中点，DE、BF相交于点 G,分别连接BD、CG,下列结论：①∠BGD=I20°：②BG+DG=CG:③△BDF≌△CGB: ④aABD=V3 AB2。其中正确的结论有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 注意事项： 所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔（不得使用铅笔和圆珠笔）写在答题卡各题目指定区 域内（超出方框无效)，不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等。 不按以上要求作答，答案无效。 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。把答案填在答题卡的横线上。） 11.因式分解：x2-2x= 12.宋代诗人释惠明所作《手影戏》中写道：“三尺生绡作戏台，全凭十指逞诙谐。有时明 月灯窗下，一笑还从掌握来。”如图，“手影戏”中的手影属于（填“中心”或“平 行”)投影。 12题图 13.如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为 14.已知x1,x2是方程x2一4x+3=0的两个实数根，则x12+x22=」 15.不透明的口袋中装有8个黄球和若干个白球，它们除颜色以外完全相同，通过多次摸球 试验后发现，摸到黄球的频率稳定在02附近，估计口袋中白球大约有」 个。 8年级数学试题第2页（共8页） 16.将矩形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，折痕为GM,展开后，沿GE、GF折叠，使 点A、点B的对应点都落在折痕GM上，再次展开后，沿CH折叠，点B的对应点为点E。 点I为线段ED上一点，将纸片沿CI折叠，点D的对应点D,落在CE上，若AB=4,则EI 的长为 E D D M 16题图 三、解答题（本大题共10个小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17.(本小题满分6分) 因式分解：3x2-3y2 18.(本小题满分6分) 解方程：x2+5x一6=0 19.(本小题满分6分) 先化简，再求值： a2 -÷a,其中a=3。 a2+2a+1a+1 8年级数学试题第3页（共8页） 20.(本小题满分8分) 如图，BD是□ABCD的对角线，AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F。 求证：DE=BF。 D 20题图 21.(本小题满分8分) 现有三场网络直播，这三场直播分别以A:机器人技术、B:计算机视觉、C:自然语言 处理为主题，对人工智能分别进行讲解，这三场直播同时开始。 (I)欢欢随机选择一场进行观看，选择机器人技术A的概率为 (2)欢欢和乐乐随机选择一场进行观看，请用列表或画树状图的方法，求他们同时选择计 算机视觉B的概率。 8年级数学试题第4页（共8页） 22.(本小题满分8分) 己知：如图，在□ABCD中，M是AD边的中点，且MB=MC。 求证：四边形ABCD是矩形。 22题图 23.(本小题满分10分) 交警部门提醒市民：“出门头盔戴，放心平安归”。某商店销售一批头盔，进价为每顶 50元，售价为每顶78元，平均每周可售出200顶。商店计划将头盔降价销售，每顶售价高 于68元。经调查发现：每降价2元，平均每周可多售出40顶。设每顶头盔降价x元，平均 每周的销售量为y顶。 (1)每顶头盔降价x元后，每顶头盔的利润是 元，销售量为 顶（用含x的 代数式表示)： (2)若该商店希望平均每周获得7200元的销售利润，则每顶头盔应降价多少元？ 8年级数学试题第5页（共8页） 24.(本小题满分10分) 【先导问题】 我们已经学习过完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2,通过将代数式凑成完全平方式， 再利用“平方数是非负数”的性质，就能巧妙解决很多问题。 例1因式分解：x2+6x+8 原式=x2+6x+9-9+8=(x+3)2-1=(x+3-1)x+3+1)=(x+2)(+4). 例2已知M=x2-2xy十2y2-2y+2,其中x,y为任意实数，求M的最值。 M=x2-2xy+2y2-2y+2=x2-2y+y2+y2-2y+1+1=(x-y)2+0y-1)2+1, .(x-y)2≥0,0y-1)2≥0， .当x=y=1时，M有最小值1。 【提炼模型】 通过先加上然后再减去一次项系数一半的平方，将代数式凑成完全平方式，这种解题方 法称为配方法。在此基础上再利用平方数的非负性，实现因式分解、求代数式最值或根据多 个非负数的和为0求解未知数。 请根据上述阅读材料，解决下列问题： 【识别、应用模型】 (1)因式分解：a2一10a+24= (2)若N=a2+4a-2022,其中a为任意实数，求N的最值： 【总结提升】 (3)已知a、b、c是△ABC的三边长，且a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,求△ABC的周长。 8年级数学试题第6页（共8页） 25.(本小题满分12分) 如图1，在平面直角坐标系中，矩形ABOD的顶点O、B、D的坐标分别是(0,0)、(0， 4)、(6,0)。点M从点A出发，沿AB方向在线段AB上匀速运动，速度为每秒1个单位长度； 同时，点N从点O出发，沿OD方向在x轴上匀速运动，速度为每秒2个单位长度。设运动 时间为t(s)(0<t<6) (1)AM= ND= (用含1的代数式表示)： (2)当MN=5时，求t的值； (3)如图2，y轴上有一动点E,连接ME和NE,在M、N运动过程中，当MW∥AD时， 请求出此时M的坐标和ME+NE的最小值。 少 少 B M≤ M≤ B B O->N D x 25题图1 25题图2 25题备用图 8年级数学试题第7页（共8页） 26.(本小题满分12分) 在正方形ABCD中，边长为2，在射线BC上取一点E,连接AE、DE,将线段DE绕点 D逆时针旋转90°至DE1,连接EE1、CE1。 (I)如图1，当点E为线段BC中点时，则AE= ,EE1= (2)如图2，当点E在线段BC的延长线上时，AE交DC于点F,CE1交DE于点G,AE 与CE,交于点H,猜想线段AE与CE1具有什么关系，并证明你的结论： (3)当点E在射线BC上时，连接AE1,M是AE的中点，若2AB=EE1,连接BM,请直接 写出BM的长。 1E A D A D G E B C E B C 26题图1 26题图2 26题备用图 8年级数学试题第8页（共8页）