期末决胜密卷2025-2026学年度八年级下学期青岛版数学（山东专用）

**基本信息** 试卷以青岛版八年级下册知识为核心，结合视力检查、旅游满意度调查、浮力实验等真实情境，通过几何变换、函数建模、统计分析等问题设计，考查空间观念、模型意识和数据意识，层次分明。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称与中心对称、矩形折叠、四分位数|第1题以美术课绘画鱼为背景考查对称图形，体现数学眼光| |填空题|5/15|平移面积、一次函数交点、菱形性质|第13题结合函数图像求方程组解，强化几何直观| |解答题|8/75|平行四边形证明、旅游满意度统计分析、浮力实验函数建模、矩形折叠探究|第20题通过旅游线路评分数据计算方差、中位数，发展数据意识；第22题浮力实验建立函数关系，培养模型意识；第23题矩形折叠多情境探究，提升推理能力|

保密★启用前 · 2025-2026学年第二学期期末学业水平检测 · 八年级数学试题 注意事项： 1．考试范围：青岛版八年级下册；考试时间：120分钟；满分：120分 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列是米米在美术课上学习绘画鱼的过程，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．如图，有一张矩形纸片，，，为上一点，将纸片沿折叠，的对应边恰好经过点，则线段的长为（   ） A． B． C．4 D． 3．第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．我校积极响应，开展视力检查．某班名同学视力检查数据如下表： 视力 人数 这名同学视力检查数据的第三四分位数是（     ） A． B． C． D． 4．已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（     ） A． B． C． D． 5．一个弹簧不挂物体时长，在弹簧的弹性限度内，每挂的物体，弹簧伸长，当挂的物体时，弹簧的长度为（     ） A． B． C． D． 6．大长方形中有、、三个正方形，边长分别为，，．若长方形的面积为，则的值为（     ） A． B． C． D． 7．关于一次函数（k为常数，且），下列结论错误的是（） A．函数图像必经过点 B．若k的值为，则函数图像与y轴的交点坐标为 C．函数图象经过第一、三、四象限 D．若点，在函数图象上，且，则 8．如图，点是正方形边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置．若四边形的面积为，，则的长为（     ） A．4 B． C．5 D． 9．如图是反映某场女排决赛中，A、B两队队员拦网高度情况的箱线图，下列说法一定正确的有（     ） ①A队拦网高度下四分位数比B队拦网高度上四分位数大 ②A队拦网高度中位数比B队拦网高度中位数大 ③B队拦网高度中至少有小于A队拦网高度的最小值 ④A队拦网高度平均数比B队拦网高度平均数小 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，在矩形中，，的平分线交于点E，，垂足为H，连接并延长，交于点F，交于点O．有下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11．若代数式在实数范围内有意义，则实数m的取值范围是______． 12．如图，在中，．将沿向右平移，得到，与交于点F，连接，若，，则图中阴影部分的面积为________． 13．如图，直线 与直线 相交于点，则方程组的解是______． 14．如图，点E为的对角线上一点，，，连接并延长至点F，使得，连接，则的长为______． 15．如图，在菱形中，对角线相交于点是线段的垂直平分线，交于点E，交于点F，连接，则的周长为________．    三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本题8分）计算： (1)； (2)． 17．（本题8分）如图，在中，点O是对角线的中点，过点O的直线交于点E，交于点F． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，的周长为10，求的周长． 18．（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，过的直线与直线相交于点． (1)求直线的解析式． (2)求的面积． (3)在轴上找一点，使的面积是的面积的时，求出这时点的坐标． 19．（本题9分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的以及点O． (1)将先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，画出（点分别为点A、B、C的对应点）； (2)作关于点O成中心对称的（点分别为点A、B、C的对应点）； (3)可以由经过一次 变换得到．（选填“平移”、“轴对称”、“旋转”） 20．（本题9分）为优化旅游体验，山西省文旅局在2025年国庆假期后，随机抽取了部分游客，对两条经典旅游线路：A：“晋商文化探秘”线（平遥古城、乔家大院等），B：“黄河风情体验”线（壶口瀑布、碛口古镇等）的满意度进行了百分制评分调查． 收集与整理：每条线路收集了20份有效评分，初步计算的部分统计量如下： 86-90分评分的具体分值 88  90   87  86  89  88  90  87 线路B的评分情况 分数（分） 75 78 82 86 90 94 97 99 人数（人） 3 2 4 2 3 2 3 1 描述与分析：两条经典旅游线路评分的平均数、众数、中位数、方差如下： 线路 平均数（分） 众数（分） 中位数（分） 方差 A 86.5 92 b 18.05 B c a 86 62.9475 根据以上信息，回答下列问题： (1)统计表中_________，_________． (2)求出统计表中c的值． (3)利用表中两个统计量及箱线图对线路A，B的评分情况进行分析． 21．（本题9分）某商场准备购进甲、乙两种衬衣进行销售．甲种衬衣每件进价元，售价元；乙种衬衣每件进价元，售价元．现计划购进两种衬衣共件，其中甲种衬衣不少于件．设购进甲种衬衣件，两种衬衣全部售完，商场可获利元． (1)求与之间的函数关系式； (2)若商场购进这件衬衣的总费用不超过元，求有哪几种进货方案？ (3)在的条件下，商场准备对甲种衬衣进行优惠促销活动，决定对甲种衬衣每件降价元（）出售，乙种衬衣售价不变，若最大利润为元，求的值． 22．（本题11分）【知识链接】 实验目的：探究浮力的大小与哪些因素有关． 实验过程：如图①，在两个完全相同的溢水杯中，分别盛满甲、乙两种不同密度的液体，将完全相同的两个质地均匀的圆柱体小铝块分别悬挂在弹簧测力计的下方，从离桌面的高度，分别缓慢浸入到甲、乙两种液体中，通过观察弹簧测力计示数的变化，探究浮力大小的变化．（溢水杯的杯底厚度忽略不计） 实验结论：物体在液体中所受浮力的大小，跟它浸在液体中的体积及液体的密度有关．物体浸在液体中的体积越大、液体的密度越大，浮力就越大． 总结公式：当小铝块位于液面上方时，；当小铝块浸入液面后，． 【建立模型】在实验探究的过程中，实验小组发现：弹簧测力计各自的示数与小铝块各自下降的高度之间的关系如图所示．    【解决问题】 (1)当小铝块下降时，弹簧测力计的示数为________，弹簧测力计的示数为________； (2)当时，求弹簧测力计的示数关于的函数解析式； (3)当弹簧测力计悬挂的小铝块下降时，甲液体中的小铝块受到的浮力为，若使乙液体中的小铝块所受的浮力也为，则乙液体中小铝块浸入的深度为．求，的值． 23．（本题12分）某数学兴趣小组利用矩形硬纸片开展了一次活动，请阅读下面的探究片段，完成所提出的问题． 【探究1】 (1)如图1，点E是矩形边上一点，连接，将沿翻折，点C刚好落在边上的点F处，若，，长是______． 【探究2】 (2)操作：如图2，点E是正方形上一动点，连接，将沿翻折，点C落在正方形内一点F处，小明延长交于点M，过点B、点M作射线，则射线是的角平分线，请你判断小明的作法是否正确，并说明理由． 【探究3】 (3)如图3，点E是矩形边上一点，连接，将沿翻折，点C落在矩形外一点F处，连接，若，，，则的面积是______． 【探究4】 (4)如图4，点E是矩形边上一点，连接，将沿翻折，点C落在点F处，的角平分线与的延长线交于点M，若，，当点E从点C运动到点D时，点M运动的路径长是______． 第7页 共8页 ◎ 第8页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度八年级下学期青岛版数学期末决胜密卷（山东用） 答案 1-5AADCA 6-10 BCBBD x=2 11.m≤4且m≠312.2413. y=414.415.10 16.(1)解：原式 35-2V5+ 3 4V3 (2)解：原式3+26+2-5+4 =4+2√6 17.【答案】(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， .ADI BC .∠FAO=∠ECO,∠AFO=∠CEO, :点0是对角线AC的中点， ∴.AO=C0 ∴.AFAO2△ECO(AAS) :AF=CE, AF CE ∴四边形AECF是平行四边形： 4分 (2)解：EF⊥AC,AO=CO. .AF=CF, :△CFD的周长为10， ∴.CF+DF+CD=10 .AF+DF+CD=AD+CD=10. 答案第1页，共8页 :四边形ABCD是平行四边形，6分 .AD=BC.AB=CD :ABCD的周长 2(4D+CD)=2×10=20.8分 18,【答案】(1)解：设直线4B的解析式为'=+b,将点 (6,0).4(4,2)代入可得. [0=6k+b k=-1 2=4k+b,解得：b=6, .直线AB的解析式为y=-x+6；3分 (2)解：由(1)知：直线AB的解析式为y=-x+6, 当x=0时，y=6 .C(0,6) .0C=6, “△0AC的面积2×6×4=12：6分 (3)解：：aOAC的面积是12， 3 ∴A0AM的面积是12x三18， 设点 M(0,m) 1 则2mx4=18 解得：m=9或m=-9, 点M的坐标为 0,9)0,9).9分 或 答案第2页，共8页 19.【答案】(1)解： 3分： (2)解：； 3分 (3)解：旋转 3分 -B 20.【答案】(1)解：线路B收集的评分中出现次数最多的是a=82, 6-87+87=87,2分 2 22:c75x3+78x2+82x4+86x2+90x3+94x2+91x8+9X=6.45 20 答：统计表中c的值为86.45分.5分 (3)解：从平均数来看，线路A略优于线路B,说明线路A平均满意程度略高于线路B; 从众数来看，线路A中92分>82分，说明线路A大众满意度优于线路B; 从中位数来看，88分>86分，在箱线图中也能说明线路A的中等水平好于线路B: 从箱线图可以看出：A线路中位数高，箱子短，数据集中，说明A线路整体口碑好，游客 评价高：B线路中位数低，箱子长，数据分散，整体评分不高，评价差异较大.9分 21.【答案】(1)解：设购进甲种衬衣x件，则购进乙种衬衣 00-)件， 甲每件利润为160-100=60元，乙每件利润为120-80=40元， 答案第3页，共8页 根据题意得'=60r+40(100-x)=20x+400 由题意得x≥60,100-x≥0， 因此60≤x≤100，且x为整数；2分 (2)解：根据题意，总费用不超过9300元，可得 00x+80100-x)≤9300 整理得20x≤1300， 解得x≤65！ ,x≥60，且x为正整数， .60≤x≤65，x的取值为60,61,62,63,64,65，对应乙的数量为40,39,38,37,36,35,4分 因此共有6种进货方案，分别是①购进甲种衬衣60件，乙种衬衣40件；②购进甲种衬衣 6 39 ③ 62 38。④ 63 件，乙种衬衣件；购进甲种衬衣件，乙种衬衣件：购进甲种衬衣件， 乙种衬衣37件；⑤购进甲种衬衣64件，乙种衬衣36件；©购进甲种衬衣65件，乙种衬 衣35件：6分 60-a) (3)解：根据题意，调价后甲每件利润为 元，乙每件利润仍为40元， :利润'=(60-0x+40(100-x)=(20-a)x+40 ,7分 ①0<a<20 20-a>0 当 时， .y随x的增大而增大， .60≤x≤65， “当=65时， 利润有最大，此时(20-a)x65+400=4650 解得a=10: ②，a=20,y=4000≠4650 当“ 时， ,不符合题意； ③.20<a<30,20-a≤0 当 时， 答案第4页，共8页 .y随x的增大而减小， .60≤x≤65. ·当x=60时，利润有最大，此时 (20-a)×60+4000=4650 55 解得Q=6,不符合题意； 综上可得：最大利润为4650元时a的值为10.9分 22.【答案】(1)解：由图像可知，当小铝块下降10cm,即当x=10cm时，弹簧测力计 A的示数为2.8N,弹簧测力计B的示数为2.5N: 故答案为：2.8；2.5；2分 (2)解：当6≤x≤10时，设弹簧测力计4的示数 力关于的函数解析式为 F拉力=kGx+b(k≠0) 「6k+b=4 k=-0.3 将(6,4)和10,2.8)分别代入F拉力=+b,得10k+b=2.8,解得b=5.8, 当6≤x≤10时，弹锁测力i计4的示数咖关于*的函数解析式为 拉力=-0.3x+5.8 6分 N (3)解：根据图象，圆柱体小铝块所受重力为 ,当 7时，F力=-03x7+5.8=370N) ∴4-3.7=0.3(N) ∴.m=0.3(N) ,8分 当6≤x≤10时，设弹簧测力计8的示数咖关于产的函数解折式为-+h(+0), 6k+b=4 k=-0.375 将(6,4)和(10,2.5)分别代入F拉力=kx+b,得10k+b=2.5,解得b=6.25, ·当6≤x≤10时，弹簧测力计B的示数 F”关于”的函数解析式为 拉力=-0.375x+6.25 0.3(N “乙液体中的小铝块所受的浮力也为 答案第5页，共8页 此时弹簧测方计巴的示教为 4-0.3=3.7(N) 当0375x+6.25=37时，解得 =6.8(cm) ∴.n=x-6=0.8(cm) .11分 23.【答案】(1)解：在矩形ABCD中，AB=3,BC=6,∠A=90°， ,将ACEB沿BE翻折，点C刚好落在边AD上的点F处 .BF=BC=6, :在RtABF中，AF=VBF2-AB=6-3=3N5 3V5 :4F的长为33：2分 (2)正确： 理由：，四边形ABCD是正方形， .∠A=∠C=90°，BA=BC M ,将△CEB沿BE翻折，点C落在正方形内一点F处， ∴.BF=BC,∠BFE=∠C=90° ∴.BA=BF,∠BFM=180°-∠BFE=90°=∠C 在RteBAM和RteBFM中， (BA=BF BM=BM, .∴RtaBAM≌RtBFM(HL) ∠ABM=∠FBM, 答案第6页，共8页 ∴.射线BM是∠ABF的角平分线：5分 (3)解：延长EF交BA的延长线于点H,过点F作FG⊥BH于点G,设AH=x,FH=y, G ry E B :在矩形ABCD中，AB=3,BC=6 .∴∠C=90°，AB∥CD,HB=HA+AB=x+3 .∠HBE=∠CEB」 ·将△CEB沿BE翻折，点C落在矩形外一点F处，CE=2, ∴.BF=BC=6,FE=CE=2,∠HEB=∠CEB,∠BFE=∠C=90° .∠HBE=∠HEB,HE=HF+FE=y+2 ∠HFB=180°-∠BFE=180°-90°=90°. x+3=y+2 HB=E,即X .y=x+1 在Rt HFB中，HB2=HF2+BF2, 即：(x+3)2-y2+6 .(x+3)2=(x+1)2+62 解得：x=7, ∴.HB=x+3=10,FH=y=x+1=8 答案第7页，共8页 ∴.BH.GF=HF·BF,即10GF=8×6, .GF=4.8, Sm号40GF-3x48=72.8分 (4)解：过点M作MH⊥BA,交BA的延长线于点H,延长HM交CD的延长线于点G, 设HM=m」 H:r----_M ------G C.∠H=90° :四边形ABCD是矩形，AB=3,BC=6」 ∴.∠ABC=∠C=90°，CD=AB=3 .四边形BCGH是矩形， .∠G=90°，HG=BC=6,CG=BH .MG=HG-HM=6-m, ,将△CEB沿BE翻折，点C落在点F处， .BF=BC=6,∠BFE=∠C=90 .∠BFM=180°-∠BFE=90°=∠H, :∠ABF的角平分线与EF的延长线交于点M, .∠HBM=∠FBM, 在△BHM和△BFM中， 「∠BHM=∠BFM ∠HBM=∠FBM BM=BM 答案第8页，共8页 ∴.△BHM≌△BFM(AAS) :BH BF =6,FM=HM =m ,四边形BCGH是正方形， ∴.CG=BH=6, ∴当点E与点D重合时，GD=CG-CD=6-3=3, 此时在RtAMDG中，MD=MF+FD=m+CD=m+3, .MD2 MG2+GD2 (m+3)2=(6-m)2+32 即： 解得：m=2, .MG=6-m=6-2=4, ∴当点E从点C运动到点D时，点M运动的路径是线段MG,长度为4.11分 答案第9页，共8页