第五单元 用字母表示数和数量关系 举一反三讲义（知识梳理+考点讲练+综合训练）数学人教版五年级上册（新教材）

第五单元 用字母表示数和数量关系 举一反三讲义 目录 知识梳理 2 一、用字母表示数的意义与书写规范 2 1. 用字母表示数的意义 2 2. 书写规范（核心易错点） 2 二、用字母表示常见的数量关系 2 1. 三类经典数量关系 2 2. 基础数量关系表达 3 3. 带单位的书写规则 3 三、用字母表示运算定律与计算公式 3 1. 五大运算定律（用表示数） 3 2. 常用运算性质 4 3. 几何图形计算公式 4 四、化简含有字母的式子 4 1. 同类项的概念 4 2. 合并同类项（化简核心方法） 4 3. 一般化简步骤 4 五、代入求值 4 1. 含义 4 2. 计算步骤 5 3. 注意事项 5 考点讲练 5 考点一：用字母表示数与数量关系 5 考点二：用字母表示运算定律与计算公式 6 考点三：化简含有字母的式子 6 考点四：代入求值与实际应用 7 综合训练 8 知识梳理 一、用字母表示数的意义与书写规范 1. 用字母表示数的意义 用字母可以表示任意数、特定的未知数，也可以表示数量关系、运算定律和计算公式。用字母表达更简洁、更具有概括性，是代数学习的基础。 例：用表示每支铅笔的单价，买 5 支铅笔的总价就是元。 2. 书写规范（核心易错点） 在含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母相乘时，有统一的简写规则： 数字与字母相乘：乘号可以记作 “・”，也可以省略不写，数字必须写在字母前面。 例：，不能写成。 字母与字母相乘：乘号可以省略，一般按字母表顺序书写。 例：。 1 与任何字母相乘：1 省略不写，只写字母。 例：。 相同字母相乘：写成 “平方” 的形式。 例：，读作 “a 的平方”，表示 2 个相乘。 数字与数字相乘：乘号不能省略，必须正常书写。 二、用字母表示常见的数量关系 1. 三类经典数量关系 路程问题： 路程 = 速度 × 时间 速度 = 路程 ÷ 时间 时间 = 路程 ÷ 速度 价格问题： 总价 = 单价 × 数量 单价 = 总价 ÷ 数量 数量 = 总价 ÷ 单价 工程问题： 工作总量 = 工作效率 × 工作时间 2. 基础数量关系表达 文字描述 含有字母的式子 比多 5 的数 比少 5 的数 的 3 倍 的 3 倍多 8 的 3 倍少 8 与的和的 4 倍 3. 带单位的书写规则 式子的结果后面带单位时： 只有乘法的式子，直接写单位，如元； 含有加号、减号的式子，必须给式子加括号再写单位，如米，不能写成米。 三、用字母表示运算定律与计算公式 1. 五大运算定律（用表示数） 定律名称 字母表达式 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 2. 常用运算性质 减法的性质： 除法的性质：（均不为 0） 3. 几何图形计算公式 长方形（长，宽）： 周长： 面积： 正方形（边长）： 周长： 面积： 四、化简含有字母的式子 1. 同类项的概念 所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的式子，叫作同类项。 例：和是同类项；和是同类项；和不是同类项。 2. 合并同类项（化简核心方法） 利用乘法分配律，把同类项的系数相加减，字母和字母的次数保持不变。 公式： 例：； 3. 一般化简步骤 先把所有乘号省略，写成标准简写形式； 识别同类项，将同类项的系数合并； 整理得到最简结果，不能再合并为止。 五、代入求值 1. 含义 把式子中字母代表的具体数值代入式子，按照运算顺序计算出结果，这个结果就是含有字母的式子的值。 2. 计算步骤 写出原始的含有字母的式子； 把字母的数值代入式子，还原省略的乘号； 按照四则混合运算顺序计算出最终结果。 3. 注意事项 平方项代入时，要还原成两个数相乘，避免和 “乘 2” 混淆。 考点讲练 考点一：用字母表示数与数量关系 【典例精讲】 用含有字母的式子表示下面的数量关系。 （1）比的 4 倍多 3 的数； （2）与的和除以 5 的商； （3）每千克苹果元，买 8 千克应付多少元？ 【变式训练 1】 下列各式的写法中，正确的是（ ）。 A. B. C. 【变式训练 2】 一辆汽车每小时行驶千米，行驶千米需要（ ）小时；行驶小时，一共行驶（ ）千米。 【变式训练 3】 小明今年岁，爸爸比小明大 28 岁，爸爸今年（ ）岁；再过年，爸爸比小明大（ ）岁。 考点二：用字母表示运算定律与计算公式 【典例精讲】 根据运算定律填空，并写出对应的定律名称和字母表达式。 （1），运用了（ ）律，字母表示： （2），运用了（ ）律，字母表示： （3），运用了（ ）律，字母表示： 【变式训练 1】 正方形的边长是厘米，它的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 A. B. C. 【变式训练 2】 下面的式子中，运用了乘法分配律的是（ ）。 A. B. C. 【变式训练 3】 长方形的长是米，宽是米，它的周长用字母表示是（ ）；如果，，那么周长是（ ）米。 考点三：化简含有字母的式子 【典例精讲】 化简下面各式。 （1） （2） （3） （4） 【变式训练 1】 判断题：（对的画 “√”，错的画 “×”） （1）（ ） （2）（ ） （3）（ ） 【变式训练 2】 化简：； 【变式训练 3】 每支钢笔元，每本笔记本元。买 3 支钢笔和 5 本笔记本一共需要（ ）元；买 2 支钢笔比 1 本笔记本贵（ ）元。 考点四：代入求值与实际应用 【典例精讲】 当，时，求下面各式的值。 （1） （2） （3） 【变式训练 1】 当时，式子的值是多少？ 【变式训练 2】 一个长方形的长是 12 厘米，宽是厘米。当时，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 【变式训练 3】 修路队每天修米，修了 5 天后还剩米没修。当，时，这条路全长多少米？ 综合训练 1．两个a相乘用字母表示为（    ）。 A．2a B．a2 C． D．4a 2．五年级同学参加课后延时服务兴趣社团，其中足球社团有a人，网球社团人数比足球社团的3倍少8人，网球社团有（    ）人。 A．3a－8 B．3a＋8 C．（a＋8）÷3 D．（a－8）÷3 3．如图所示，用小棒摆连续的正三角形，照这样摆下去，摆10个连续的正三角形需要（    ）根小棒。 A．30 B．27 C．21 D．12 4．4个杯子叠起来高20厘米，8个杯子叠起来高32厘米。n个杯子叠起来的高度是（    ）厘米。 A．1.5n B．3n＋8 C．3n＋11 D．8n－12 5．如果按照下面的画法，画到第11个图形时，该图形中的直角有（    ）个。 A．40 B．44 C．48 D．52 6．小王沿河逆流游泳而上，中途不小心将水壶掉进河中，水壶沿河漂走，10秒后小王才发现水壶丢失，他立即转身向回游，已知水流速度为3米/秒，小王转身回游（    ）秒可以追上水壶。 A．15 B．20 C．10 D．12.5 7．一个等腰三角形的一条腰长厘米，底长6厘米，这个等腰三角形的周长是( )厘米。 8．四年1班有42人，其中男生有人，那么女生有( )人。 9．“世界读书日”，希望小学开展了“读书漂流”活动。小明看了一本书，看了x天，平均每天看20页，还剩下25页没有看，这本书的总页数用含有字母的式子表示为( )。当x＝8时，小明看的这本书是下表中的( )。 书名 页数 《三国演义》 220 《水浒传》 196 《西游记》 185 10．按照下面的规律，第④个图形由( )个小三角形拼成，第⑨个图形由( )个小三角形拼成。 11．淘气今年a岁，妈妈比他大26岁，妈妈今年( )岁；再过10年，妈妈比淘气大( )岁。 12．学校第一天买来跳绳x根，每根2元，第二天又买来同样的跳绳y根，买跳绳一共用了多少钱，用字母表示为( )元，如果x＝200，y＝50，则总钱数是( )元。 13．仓库里原有大米x吨，运走5车，每车运y吨，还剩( )吨；当x＝60，y＝4.5时，还剩( )吨。 14．汽车每小时行驶v千米，t小时共行驶了( )千米；如果行驶240千米用了a小时，平均每小时行( )千米。 15．在一次跳远测试中，小军、小兰和小新的平均成绩是a米，小军跳了x米，小兰跳了y米，小新跳了( )米。 16．王阿姨的微信零钱中有500元，她用微信零钱付款买了2千克红富士苹果。红富士苹果x元/千克，付款后王阿姨的微信零钱中还剩( )元；当x＝5.4时，王阿姨的微信零钱中还剩( )元。 17．直接写得数。 301×2＝                20×14＝                25×13×4＝                a×15＋b＝ 78＋45＋155＝            33×99＝                19×50×2＝                t×t＝ 18．直接写出得数。 0.11×6＝          1.2÷4＝            6.7a＋3.3a＝ 4.5×0.2＝         5.3m－2.3m＝         0.56÷0.8＝ 19．一辆汽车从甲地开往乙地，汽车每小时行驶v千米，行驶8小时后，离乙地还有x千米。 (1)甲地与乙地之间的路程是多少千米？ (2)当v＝60，x＝15时，甲地与乙地之间的路程是多少千米？ 20．果园里有苹果树x棵，桃树的棵数是苹果树的3倍。 (1)用含有字母的式子表示苹果树和桃树一共有多少棵？ (2)当x＝120时，苹果树和桃树一共有多少棵？ 21．一辆客车和一辆货车同时从A地出发，沿同一条公路开往B地。客车每小时行90千米，货车每小时行x千米。2.6小时后，客车到达B地，货车没有到达。 （1）用含有字母的式子表示货车离B地的距离。 （2）当x＝75时，货车离B地还有多少千米？ 22．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开。”（白居易《大林寺桃花》）这两句诗形象地反映了“山寺”由于海拔较高，温度较低，花开较晚的现象。通常海拔每升高1千米，气温下降6℃。 （1）假设“人间”的气温是20℃，大林寺的海拔比“人间”高千米，大林寺的温度用表示。请用含字母的式子表示出。 （2）当在1.0千米和1.1千米之间时，求大林寺桃花花开的温度范围。 23．园园从家出发，每分钟走65m，x分钟到学校；乐乐从家出发，每分钟走75m，也x分钟到学校。园园家、乐乐家和学校之间的位置关系如下图所示。 （1）从园园家到乐乐家有多少米？ （2）当x＝5时，园园从家到学校比乐乐从家到学校近多少米？ 24．如下图，从长为acm的长方形两边各剪下一个小长方形（涂色部分），剩余部分是一个边长为bcm的正方形。 （1）涂色部分的面积为（    ）cm2。 （2）当a＝17，b＝9时，涂色部分的面积是多少平方厘米？ 25．某农场有耕地1000亩，种粮食、棉花和蔬菜。其中蔬菜用地a亩，粮食用地比蔬菜用地的6倍还多b亩。 （1）用含有字母的式子表示棉花用地多少亩。 （2）当a＝120，b＝4时，棉花用地多少亩？ 26．某工程队参与城市道路建设，收费标准是基本报酬k元，再加上s元/天的计时报酬。该工程队参与城市道路建设最终获得16万元收入。 （1）用含有字母的式子表示该工程队参与城市道路建设的天数。 （2）当k＝60000，s＝5000时，该工程队参与此次城市道路建设多少天？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 用字母表示数和数量关系 举一反三讲义 目录 知识梳理 2 一、用字母表示数的意义与书写规范 2 1. 用字母表示数的意义 2 2. 书写规范（核心易错点） 2 二、用字母表示常见的数量关系 2 1. 三类经典数量关系 2 2. 基础数量关系表达 3 3. 带单位的书写规则 3 三、用字母表示运算定律与计算公式 3 1. 五大运算定律（用表示数） 3 2. 常用运算性质 4 3. 几何图形计算公式 4 四、化简含有字母的式子 4 1. 同类项的概念 4 2. 合并同类项（化简核心方法） 4 3. 一般化简步骤 4 五、代入求值 4 1. 含义 4 2. 计算步骤 5 3. 注意事项 5 考点讲练 5 考点一：用字母表示数与数量关系 5 考点二：用字母表示运算定律与计算公式 6 考点三：化简含有字母的式子 8 考点四：代入求值与实际应用 10 综合训练 11 知识梳理 一、用字母表示数的意义与书写规范 1. 用字母表示数的意义 用字母可以表示任意数、特定的未知数，也可以表示数量关系、运算定律和计算公式。用字母表达更简洁、更具有概括性，是代数学习的基础。 例：用表示每支铅笔的单价，买 5 支铅笔的总价就是元。 2. 书写规范（核心易错点） 在含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母相乘时，有统一的简写规则： 数字与字母相乘：乘号可以记作 “・”，也可以省略不写，数字必须写在字母前面。 例：，不能写成。 字母与字母相乘：乘号可以省略，一般按字母表顺序书写。 例：。 1 与任何字母相乘：1 省略不写，只写字母。 例：。 相同字母相乘：写成 “平方” 的形式。 例：，读作 “a 的平方”，表示 2 个相乘。 数字与数字相乘：乘号不能省略，必须正常书写。 二、用字母表示常见的数量关系 1. 三类经典数量关系 路程问题： 路程 = 速度 × 时间 速度 = 路程 ÷ 时间 时间 = 路程 ÷ 速度 价格问题： 总价 = 单价 × 数量 单价 = 总价 ÷ 数量 数量 = 总价 ÷ 单价 工程问题： 工作总量 = 工作效率 × 工作时间 2. 基础数量关系表达 文字描述 含有字母的式子 比多 5 的数 比少 5 的数 的 3 倍 的 3 倍多 8 的 3 倍少 8 与的和的 4 倍 3. 带单位的书写规则 式子的结果后面带单位时： 只有乘法的式子，直接写单位，如元； 含有加号、减号的式子，必须给式子加括号再写单位，如米，不能写成米。 三、用字母表示运算定律与计算公式 1. 五大运算定律（用表示数） 定律名称 字母表达式 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 2. 常用运算性质 减法的性质： 除法的性质：（均不为 0） 3. 几何图形计算公式 长方形（长，宽）： 周长： 面积： 正方形（边长）： 周长： 面积： 四、化简含有字母的式子 1. 同类项的概念 所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的式子，叫作同类项。 例：和是同类项；和是同类项；和不是同类项。 2. 合并同类项（化简核心方法） 利用乘法分配律，把同类项的系数相加减，字母和字母的次数保持不变。 公式： 例：； 3. 一般化简步骤 先把所有乘号省略，写成标准简写形式； 识别同类项，将同类项的系数合并； 整理得到最简结果，不能再合并为止。 五、代入求值 1. 含义 把式子中字母代表的具体数值代入式子，按照运算顺序计算出结果，这个结果就是含有字母的式子的值。 2. 计算步骤 写出原始的含有字母的式子； 把字母的数值代入式子，还原省略的乘号； 按照四则混合运算顺序计算出最终结果。 3. 注意事项 平方项代入时，要还原成两个数相乘，避免和 “乘 2” 混淆。 考点讲练 考点一：用字母表示数与数量关系 【典例精讲】 用含有字母的式子表示下面的数量关系。 （1）比的 4 倍多 3 的数； （2）与的和除以 5 的商； （3）每千克苹果元，买 8 千克应付多少元？ 【分析】 根据文字描述梳理运算顺序，按照字母式子的书写规范表达，注意数字在前、乘号省略，有加减又有单位时要加括号。 【详解】 （1）的 4 倍是，多 3 就加 3，列式为：； （2）先算与的和，再算除法，需要加括号，列式为：； （3）总价 = 单价 × 数量，省略乘号写作，即应付元。 【答案】（1）；（2）；（3）元 【变式训练 1】 下列各式的写法中，正确的是（ ）。 A. B. C. 【分析】 根据字母式子的书写规范逐一判断：数字要写在字母前面，1 与字母相乘省略 1，相同字母相乘写成平方形式。 【详解】 A 选项：数字应写在字母前面，正确写法是，错误； B 选项：1 和字母相乘，1 省略不写，，正确； C 选项：两个相乘是，表示，含义不同，错误。 【答案】B 【变式训练 2】 一辆汽车每小时行驶千米，行驶千米需要（ ）小时；行驶小时，一共行驶（ ）千米。 【分析】 根据路程、速度、时间的数量关系：时间 = 路程 ÷ 速度，路程 = 速度 × 时间，代入字母即可。 【详解】 行驶千米的时间：路程 ÷ 速度 = ； 行驶小时的路程：速度 × 时间 = 。 【答案】； 【变式训练 3】 小明今年岁，爸爸比小明大 28 岁，爸爸今年（ ）岁；再过年，爸爸比小明大（ ）岁。 【分析】 年龄差永远不变，爸爸的年龄 = 小明的年龄 + 年龄差；再过多少年，年龄差都保持 28 岁不变。 【详解】 爸爸今年的年龄：岁； 年龄差不随时间变化，再过年，爸爸仍然比小明大 28 岁。 【答案】；28 考点二：用字母表示运算定律与计算公式 【典例精讲】 根据运算定律填空，并写出对应的定律名称和字母表达式。 （1），运用了（ ）律，字母表示： （2），运用了（ ）律，字母表示： （3），运用了（ ）律，字母表示： 【分析】 根据各运算定律的特征判断：交换律是交换数的位置，结合律是改变运算顺序，分配律是两个数的和乘一个数等于分别相乘再相加。 【详解】 （1）交换了和的位置，是加法交换律，填；字母表示：。 （2）改变了乘法的运算顺序，先算后两个数的积，是乘法结合律；字母表示：。 （3）两个数的和乘 8，等于两个数分别乘 8 再相加，是乘法分配律，填、；字母表示：。 【答案】 （1）；加法交换； （2）乘法结合； （3）；；乘法分配； 【变式训练 1】 正方形的边长是厘米，它的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 A. B. C. 【分析】 正方形周长 = 边长 ×4，面积 = 边长 × 边长，代入字母并按规范简写即可。 【详解】 周长：； 面积：。 【答案】C；A 【变式训练 2】 下面的式子中，运用了乘法分配律的是（ ）。 A. B. C. 【分析】 乘法分配律的核心是 “两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先分别相乘再相加（减）”，据此判断。 【详解】 A 选项是按正常运算顺序计算，没有运用运算定律； B 选项是乘法分配律的逆用，符合定义； C 选项运用了乘法交换律和乘法结合律。 【答案】B 【变式训练 3】 长方形的长是米，宽是米，它的周长用字母表示是（ ）；如果，，那么周长是（ ）米。 【分析】 长方形周长 = （长 + 宽）×2，先写出字母公式，再代入数值计算即可。 【详解】 周长公式：； 代入，： （米） 【答案】；26 考点三：化简含有字母的式子 【典例精讲】 化简下面各式。 （1） （2） （3） （4） 【分析】 同类项合并时，系数相加减，字母和次数不变；连乘形式先算数字的乘积，再写字母；相同字母相加转化为乘法形式。 【详解】 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【变式训练 1】 判断题：（对的画 “√”，错的画 “×”） （1）（ ） （2）（ ） （3）（ ） 【分析】 根据化简规则逐一判断：平方表示两个相同数相乘，合并同类项只改变系数，字母不变。 【详解】 （1），，只有当或 0 时相等，一般情况不相等，说法错误； （2），说法正确； （3），不是 5，说法错误。 【答案】（1）×；（2）√；（3）× 【变式训练 2】 化简：； 【分析】 只合并同类项：含的项合并，含的项合并，含的项合并，不同字母的项不能合并。 【详解】 【答案】； 【变式训练 3】 每支钢笔元，每本笔记本元。买 3 支钢笔和 5 本笔记本一共需要（ ）元；买 2 支钢笔比 1 本笔记本贵（ ）元。 【分析】 先分别表示出钢笔和笔记本的总价，再根据问题相加或相减，最后化简式子。 【详解】 3 支钢笔：元，5 本笔记本：元，一共：元； 2 支钢笔：元，比 1 本笔记本贵：元。 【答案】； 考点四：代入求值与实际应用 【典例精讲】 当，时，求下面各式的值。 （1） （2） （3） 【分析】 把字母对应的数值代入式子，还原省略的乘号，再按照四则混合运算顺序计算。 【详解】 （1）当，时： （2） （3） 【答案】（1）26；（2）32；（3）20 【变式训练 1】 当时，式子的值是多少？ 【分析】 把代入式子，先算乘法再算减法。 【详解】 当时： 【答案】8.5 【变式训练 2】 一个长方形的长是 12 厘米，宽是厘米。当时，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 【分析】 先写出长方形面积公式，代入长和宽的数值计算即可。 【详解】 长方形面积： 当时： （平方厘米） 【答案】84 平方厘米 【变式训练 3】 修路队每天修米，修了 5 天后还剩米没修。当，时，这条路全长多少米？ 【分析】 全长 = 已修长度 + 剩余长度，先用字母表示全长，再代入数值计算。 【详解】 全长： 当，时： （米） 【答案】405 米 综合训练 1．两个a相乘用字母表示为（    ）。 A．2a B．a2 C． D．4a 【答案】C 【分析】字母与字母相乘，乘号可以省略不写。两个相同字母相乘，可以写成这个字母的平方形式。 【详解】A．表示或，即两个相加，不符合题意； B．不符合数学式子的规范书写格式，不能表示两个 相乘，不符合题意； C．表示，即两个相乘，符合题意； D．表示，不符合题意。 2．五年级同学参加课后延时服务兴趣社团，其中足球社团有a人，网球社团人数比足球社团的3倍少8人，网球社团有（    ）人。 A．3a－8 B．3a＋8 C．（a＋8）÷3 D．（a－8）÷3 【答案】A 【分析】求一个数的几倍是多少要用乘法计算，足球社团的人数乘3再减去8人，即可算出网球社团的人数。用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写，书写时，把数字放在前面，字母放在后面。 【详解】a×3－8＝3a－8 3．如图所示，用小棒摆连续的正三角形，照这样摆下去，摆10个连续的正三角形需要（    ）根小棒。 A．30 B．27 C．21 D．12 【答案】C 【分析】摆1个正三角形，需要3根小棒，即3＝2×1＋1；摆连续的2个正三角形，因为两个三角形共用1根小棒，只需要新增2根，共3＋2＝5根，即5＝2×2＋1； 以此类推，摆n个连续正三角形，需要小棒的规律是：（2n＋1）根，代入数据计算即可。 【详解】2n ＋1 ＝2×10＋1 ＝20＋1 ＝21（根） 4．4个杯子叠起来高20厘米，8个杯子叠起来高32厘米。n个杯子叠起来的高度是（    ）厘米。 A．1.5n B．3n＋8 C．3n＋11 D．8n－12 【答案】B 【分析】总高度等于最下面一个杯子的高度加上上面叠放的杯子增加的高度。已知4个杯子叠起来高20厘米，8个杯子叠起来高32厘米。先求出4个杯子和8个杯子的高度差，再求4个杯子和8个杯子的数量差，用高度差除以数量差求出每增加一个杯子所增加的高度。4个杯子叠起来高20厘米，就是一个杯子的高度加上乘每增加一个杯子所增加的高度，结果为20厘米，用20厘米减去乘每增加一个杯子所增加的高度即可求出一个杯子的完整高度。求n个杯子的高度时，需先放1个杯子，再叠加个杯子，则n个杯子的高度等于1个杯子的高度加上乘每增加一个杯子所增加的高度。 【详解】求每增加一个杯子增加的高度： （个） （厘米） （厘米） 求一个杯子的完整高度： （厘米） 求个杯子叠起来的高度： 厘米 n个杯子叠起来的高度是厘米。 5．如果按照下面的画法，画到第11个图形时，该图形中的直角有（    ）个。 A．40 B．44 C．48 D．52 【答案】B 【分析】第1个图形：共有个直角； 第2个图形：共有个直角； 第3个图形：共有个直角； 因为图形是嵌套正方形，正方形有4个直角，所以每增加1个正方形，直角数就增加4个，可得规律：第n个图形的直角个数为4n。 【详解】当n＝11时，直角个数为：。 6．小王沿河逆流游泳而上，中途不小心将水壶掉进河中，水壶沿河漂走，10秒后小王才发现水壶丢失，他立即转身向回游，已知水流速度为3米/秒，小王转身回游（    ）秒可以追上水壶。 A．15 B．20 C．10 D．12.5 【答案】C 【分析】设小王静水的速度为v米/秒；逆流时速度为（v－3）米/秒；逆流10秒小王游了10×（v－3）米，水壶10秒的距离是3×10＝30米；它们的距离差是[10×（v－3）＋30]米；小王顺流速度是（v＋3）米/秒；小王顺流速度与水壶的速度差是（v＋3－3）米/秒；根据追击时间＝路程差÷速度差，据此解答。 【详解】设小王静水的速度为v米/秒，逆流速度为（v－3）米/秒，顺流速度为（v＋3）米/秒。 [10×（v－3）＋30]÷（v＋3－3） ＝[10v－30＋30]÷v ＝10v÷v ＝10 小王转身回游10秒可以追上水壶。 7．一个等腰三角形的一条腰长厘米，底长6厘米，这个等腰三角形的周长是( )厘米。 【答案】2m＋6/6＋2m 【分析】等腰三角形的两腰相等，等腰三角形的周长＝腰长×2＋底。据此用含字母的式子表示这个等腰三角形的周长。 【详解】等腰三角形的周长是：m×2＋6＝（2m＋6）厘米 8．四年1班有42人，其中男生有人，那么女生有( )人。 【答案】 【分析】已知总人数是42人，男生有a人，求女生人数用减法。 【详解】女生人数为：（42－a）人。 9．“世界读书日”，希望小学开展了“读书漂流”活动。小明看了一本书，看了x天，平均每天看20页，还剩下25页没有看，这本书的总页数用含有字母的式子表示为( )。当x＝8时，小明看的这本书是下表中的( )。 书名 页数 《三国演义》 220 《水浒传》 196 《西游记》 185 【答案】 20x＋25 《西游记》 【分析】总页数＝已看页数＋剩下页数，已看页数＝平均每天看的页数×天数。据此写出这本书的总页数的字母表达式；再将x＝8代入上述表达式中，计算出总页数，找出表格中总页数一样的书即可。 【详解】已看页数：20×x＝20x（页） 总页数：（20x＋25）页 当x＝8时，代入20x＋25中，可得： 20×8＋25 ＝160＋25 ＝185（页） 观察表格，《西游记》的总页数是185页，因此，小明看的这本书是《西游记》。 10．按照下面的规律，第④个图形由( )个小三角形拼成，第⑨个图形由( )个小三角形拼成。 【答案】 16 81 【分析】根据题干观察每个图形中小三角形的个数与图形序号之间的关系，通过分析前几个图形中小三角形个数的变化规律，进而推导出第4个图形和第9个图形中小三角形的个数。 【详解】根据题干图形观察可知： 第1个图形：由1个小三角形拼成，。 第2个图形：由4个小三角形拼成，。 第3个图形：由9个小三角形拼成，。 通过观察可以发现，第n个图形中小三角形的个数为：n2。 第4个图形：，由16个小三角形拼成。 第9个图形：，由81个小三角形拼成。 11．淘气今年a岁，妈妈比他大26岁，妈妈今年( )岁；再过10年，妈妈比淘气大( )岁。 【答案】 【分析】淘气今年a岁，妈妈比他大26岁，用加法算出妈妈的年龄；无论过多少年，妈妈与淘气的年龄差不变，据此解答。 【详解】妈妈今年（a＋26）岁。再过10年，年龄差是不变的，妈妈比淘气大26岁。 12．学校第一天买来跳绳x根，每根2元，第二天又买来同样的跳绳y根，买跳绳一共用了多少钱，用字母表示为( )元，如果x＝200，y＝50，则总钱数是( )元。 【答案】 2x＋2y 500 【分析】先根据“总价＝单价×数量”，分别表示出第一天买跳绳的总价为2x元、第二天买跳绳的总价为2y元，再把两天的总价相加，求出总钱数的字母表达式；最后将x＝200、y＝50代入这个表达式，求出对应的数值结果。 【详解】2×x＋2×y＝（2x＋2y）元 当x＝200、y＝50时 2×200＋2×50 ＝400＋100 ＝500（元） 13．仓库里原有大米x吨，运走5车，每车运y吨，还剩( )吨；当x＝60，y＝4.5时，还剩( )吨。 【答案】 x－5y 37.5 【分析】根据“运走的货物吨数＝每车运的吨数×运走的车数”，可得运走的货物吨数，再根据“剩余货物吨数＝货物总吨数－运走的货物吨数”，可得剩余货物吨数；把x＝60，y＝4.5代入式子中，即可得出还剩下多少吨。 【详解】根据题意，先算出5车一共运了几吨，即运走了5y吨，，再用原有大米x吨减去5y吨，即还剩（x－5y）吨；当x＝60，y＝4.5时，x－5y＝60－5×4.5＝60－22.5＝37.5，即还剩37.5吨。 14．汽车每小时行驶v千米，t小时共行驶了( )千米；如果行驶240千米用了a小时，平均每小时行( )千米。 【答案】 vt 240÷a/ 【分析】第一空根据解答即可，第二个空根据解答即可。 【详解】第一个空 第二个空() 【点睛】 15．在一次跳远测试中，小军、小兰和小新的平均成绩是a米，小军跳了x米，小兰跳了y米，小新跳了( )米。 【答案】3a－x－y 【分析】用三人的平均成绩乘3，求出三人总成绩，再依次减去小军、小兰跳的距离即可求出小新跳的距离。 【详解】三人跳远的总成绩为3a米，小新的成绩＝三人总成绩－小军成绩－小兰成绩，因此小新跳了（3a－x－y）米。 16．王阿姨的微信零钱中有500元，她用微信零钱付款买了2千克红富士苹果。红富士苹果x元/千克，付款后王阿姨的微信零钱中还剩( )元；当x＝5.4时，王阿姨的微信零钱中还剩( )元。 【答案】 500－2x 489.2 【分析】求付款后剩余的钱：剩余钱数＝原有总钱数－买苹果花的钱。买苹果花的钱＝重量×单价，即2×x＝2x元，因此用500减2x得出剩余钱数。然后把x＝5.4代入计算即可。 【详解】2×x＝2x（元） 剩余钱数：（500－2x）元 当x＝5.4： 500－2×5.4 ＝500－10.8 ＝489.2（元） 17．直接写得数。 301×2＝                20×14＝                25×13×4＝                a×15＋b＝ 78＋45＋155＝            33×99＝                19×50×2＝                t×t＝ 【答案】602；280；1300；15a＋b； 278；3267；1900；t2 【解析】略 18．直接写出得数。 0.11×6＝          1.2÷4＝            6.7a＋3.3a＝ 4.5×0.2＝         5.3m－2.3m＝         0.56÷0.8＝ 【答案】0.66；0.3；10a； 0.9；3m；0.7 【解析】略 19．一辆汽车从甲地开往乙地，汽车每小时行驶v千米，行驶8小时后，离乙地还有x千米。 (1)甲地与乙地之间的路程是多少千米？ (2)当v＝60，x＝15时，甲地与乙地之间的路程是多少千米？ 【答案】(1)（8v＋x）千米 (2)495千米 【分析】（1）根据：路程速度时间。依据题目已知汽车的速度和行驶时间，即可求出已行驶的路程，算式写为：，再加上剩余的路程，算式写为：，千米就是甲地与乙地之间的总路程。 （2）最后将当v＝60，x＝15代入中进行计算，即可求出具体结果。 【详解】（1）汽车已行驶的路程为： 甲地与乙地之间的路程为： 答：甲地与乙地之间的路程是（8v＋x）千米。 （2）当 ， 时 （千米） 答：甲地与乙地之间的路程是千米。 20．果园里有苹果树x棵，桃树的棵数是苹果树的3倍。 (1)用含有字母的式子表示苹果树和桃树一共有多少棵？ (2)当x＝120时，苹果树和桃树一共有多少棵？ 【答案】(1)4x棵 (2)480棵 【分析】（1）根据题意，苹果树有棵，桃树的棵数是苹果树的倍，则桃树有棵。要求苹果树和桃树一共有多少棵，即将苹果树的棵数与桃树的棵数相加，列出式子后利用乘法分配律进行化简。 （2）将代入第（1）题化简后的式子中，计算出具体数值即可。 【详解】（1）桃树的棵数：（棵） 苹果树和桃树的总棵数： 答：苹果树和桃树一共有棵。 （2）当时， （棵） 答：苹果树和桃树一共有480棵。 21．一辆客车和一辆货车同时从A地出发，沿同一条公路开往B地。客车每小时行90千米，货车每小时行x千米。2.6小时后，客车到达B地，货车没有到达。 （1）用含有字母的式子表示货车离B地的距离。 （2）当x＝75时，货车离B地还有多少千米？ 【答案】（1）（2342.6x）千米 （2）39千米 【分析】客车2.6小时从A地到达B地，根据路程＝速度×时间，用90×2.6计算出AB两地的路程；用总路程减货车行驶的路程就是货车距B地的距离，即90×2.6－2.6x；把x＝75代入式子，计算出结果即可。 【详解】（1）90×2.62.6x＝（2342.6x）千米 （2）当x＝75时， 2342.6x ＝234－2.6×75 ＝234－195 ＝39（千米） 答：当x=75时，货车离B地还有39千米。 22．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开。”（白居易《大林寺桃花》）这两句诗形象地反映了“山寺”由于海拔较高，温度较低，花开较晚的现象。通常海拔每升高1千米，气温下降6℃。 （1）假设“人间”的气温是20℃，大林寺的海拔比“人间”高千米，大林寺的温度用表示。请用含字母的式子表示出。 （2）当在1.0千米和1.1千米之间时，求大林寺桃花花开的温度范围。 【答案】（1）＝20－6 （2）13.4℃～14℃ 【分析】（1）已知海拔每升高1千米，气温下降6℃，则海拔升高千米，气温下降6℃，用20℃减去下降的温度，即可求出大林寺的温度； （2）将的取值代入第（1）题中含字母的式子中，即可求出大林寺桃花花开的温度范围。 【详解】（1）＝20－6 （2）当＝1.0千米时， ＝20－6×1.0＝20－6＝14（℃） 当＝1.1千米时， ＝20－6×1.1＝20－6.6＝13.4（℃） 答：大林寺桃花花开的温度范围是13.4℃～14℃。 23．园园从家出发，每分钟走65m，x分钟到学校；乐乐从家出发，每分钟走75m，也x分钟到学校。园园家、乐乐家和学校之间的位置关系如下图所示。 （1）从园园家到乐乐家有多少米？ （2）当x＝5时，园园从家到学校比乐乐从家到学校近多少米？ 【答案】（1）65x＋75x＝140x（m） （2）75x－65x＝10x＝10×5＝50（m） 【分析】（1）要计算从园园家到乐乐家的距离，需要先分别得出园园家到学校、乐乐家到学校的距离，再根据三者位置关系（园园家、学校、乐乐家在同一直线上，且学校在园园家和乐乐家之间 ），将这两段距离相加。 （2）先求出园园从家到学校比乐乐从家到学校近的距离的表达式，再把代入表达式计算。同样根据，分别表示出乐乐家到学校和园园家到学校的距离，两者相减就是近的距离，即，化简后再代入的值计算。 【详解】（1）园园的速度是每分钟65m，走分钟到学校，所以园园家到学校的距离是米；乐乐的速度是每分钟75m，走分钟到学校，所以乐乐家到学校的距离是米。学校在园园家和乐乐家之间，所以总距离。 答：从园园家到乐乐家有米。 （2）乐乐家到学校距离减去园园家到学校距离，即。当时，。 答：园园从家到学校比乐乐从家到学校近50米。 24．如下图，从长为acm的长方形两边各剪下一个小长方形（涂色部分），剩余部分是一个边长为bcm的正方形。 （1）涂色部分的面积为（    ）cm2。 （2）当a＝17，b＝9时，涂色部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）ab－b2 （2）ab－b2＝17×9－92＝72（cm2） 【分析】，，涂色部分面积＝出大长方形的面积-空白正方形的面积，再把给定的啊a、b的值代入表达式计算出具体的面积。 【详解】（1）大长方形的长为acm，宽为bcm（空白正方形的边长），大长方形的面积＝（平方厘米）； 空白正方形边长为bcm，空白正方形的面积＝（平方厘米）； 涂色部分面积＝（平方厘米） （2）当a＝17，b＝9时，代入中， 答：涂色部分面积＝（平方厘米）；当a＝17，b＝9时，涂色部分的面积是72平方厘米。 25．某农场有耕地1000亩，种粮食、棉花和蔬菜。其中蔬菜用地a亩，粮食用地比蔬菜用地的6倍还多b亩。 （1）用含有字母的式子表示棉花用地多少亩。 （2）当a＝120，b＝4时，棉花用地多少亩？ 【答案】（1）（1000－7a－b）亩 （2）156亩 【分析】（1）从题目中可以知道这块耕地被分割成了三个部分，分别是粮食、棉花、蔬菜。其中蔬菜用地是a亩，粮食用地比蔬菜用地的6倍还多b亩，表示为亩。从1000亩里减掉蔬菜用地、粮食用地就是棉花用地。 （2）根据（1）棉花用地的式子，把a＝120，b＝4代入，计算出棉花用地的亩数即可。 【详解】（1） 亩 答：棉花用地亩数用含有字母的式子表示是亩。 （2）当a＝120，b＝4时， （亩） 答：棉花用地156亩。 26．某工程队参与城市道路建设，收费标准是基本报酬k元，再加上s元/天的计时报酬。该工程队参与城市道路建设最终获得16万元收入。 （1）用含有字母的式子表示该工程队参与城市道路建设的天数。 （2）当k＝60000，s＝5000时，该工程队参与此次城市道路建设多少天？ 【答案】（1）（160000－k）÷s      （2）20天 【分析】（1）将最终收入减去基本报酬，求出总的计时报酬，再将其除以每天的计时报酬，即可表示出道路建设的天数； （2）将k和s的数值代入（1）得出的式子中，求出该工程队参与此次城市道路建设多少天。 【详解】（1）（160000－k）÷s （2）当k＝60000，s＝5000时， （160000－k）÷s ＝（160000－60000）÷5000 ＝100000÷5000 ＝20（天） 答：该工程队参与此次城市道路建设20天。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $