6.1平行四边形的面积（教学设计）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦平行四边形面积公式的推导与计算，通过图形变化回顾长方形面积推导过程，再将长方形框架拉成平行四边形引出问题，构建从旧知到新知的学习支架。 以“转化”思想为主线，通过数方格、割补法操作和小组合作，引导学生经历猜想验证过程，发展推理意识与几何直观，结合停车位租金生活情境培养应用意识，融入《九章算术》“以盈补虚”提升文化素养。助力学生培养探究能力，为教师提供可操作教学流程，提升课堂效率。

《平行四边形的面积》教学设计 教学内容： 人教版五年级上册第六单元《平行四边形的面积》第一课时 教学目标： 1.使学生通过探索理解和掌握平行四边形的面积公式，会计算平行四边形的面积。 2.通过操作、观察、比较活动，初步认识转化的方法，培养学生的观察、分析、概括、推导能力，发展学生的思维能力。 3.培养学生学习数学的兴趣及积极参与、团结协作的精神。 教学重点：探究平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积。 教学难点：平行四边形面积公式的推导过程。 教具准备：课件、方格纸、剪刀、长方形、平行四边形。 教学过程; 一、情景引入，唤醒经验 1.情景引入(出示课件) 师：同学们，我们一起来欣赏几个图形的变化，请大家用数学的眼光去观察，看看你有什么发现？ 师：也就是说花瓶的面积等于长方形的面积。 师：长方形的面积是怎样计算 师：谁还记得长方形的面积公式是怎样探索出来的呢？（点击大屏幕，咱们一起来回顾一下，这是一个长方形，现在用面积是1平方厘米的小正方形来铺，大家看，一行铺几个（5个），接着铺…铺了这样的几行（4行），每行的个数就是？（学生：长方形的长），行数就是？生：长方形的宽，每行个数乘行数就等于小正方形的个数，小正方形的个数就是？生：长方形的面积，这就推导出长方形的面积就等于长乘宽） 2. 提出问题，揭示课题 师：有了之前学习经验，我们就开始今天的学习。接下来老师也来一个图形的变化，长方形框架拉成一个平行四边形，今天我们继续来研究平行四边形，你还想知道有关它的哪些知识？ 预设：平行四边形的面积能用长宽相乘来计算吗？（师拿出平行四边形：你说的长和宽在哪里？在平行四边形中我们把这两条边叫做邻边，也就是说平行四边形能用邻边相乘吗？ 师：大家提出了这么多有价值的问题，那么我们就带着这些问题一起探索平行四边形的面积（板书:平行四边形的面积） 二、创设情境，激发求知欲 师：请看大屏幕（视频播放“百科小知识”） 师：乐乐的爸爸在小区里租了一个平行四边形的停车位，每平方米每年租金60元，乐乐的爸爸一年要交多少元租金？ 师：要想求出一年的租金，先求出什么呢？ 师：对，先求出平行四边形的面积，同学们来猜一猜平行四边形的面积怎么计算： 猜：生：我猜是4×6=24，因为长方形的面积是长乘宽，所以我认为平行四边形的面积就是邻边相乘。 生：我猜是3×6=18，我认为平行四边形的面积用底乘高来计算。 师：那么这两个结果哪个正确呢？如何来验证呢？ 环节一：数方格求面积 师：课前有同学提到能不能用数方格的方法数出平行四边形的面积，下面，请同学们拿出学习单，独立思考，借助格子图，用自己喜欢的方法试着数一数。 师：发现同学们都已经数完，谁来把自己的方法给大家？ 师：掌声证明大家已经听明白了。 师：谁能对这位同学的发言，进行评价一下。 师：这位小老师点评的很到位。看来平行四边形的面积也可以用每行面积单位的个数乘行数来计算。还有不同的方法吗？ 环节二：渗透“转化”思想引入割补法 师：刚才这两位同学，都是沿着平行四边形的高剪开、平移，这种方法在数学中叫做“割补法”（板书），用“割补法”将新的知识转化为旧知识，是一种新的数学思想叫“转化”（板书） 师：看来，和长方形一样，平行四边形的面积也能用面积单位量出来。不数方格能求出平行四边形的面积吗？ 环节三：实际操作，推导公式 师：下面，四人为以一小组，利用手中的平行四边形，剪一剪，拼一拼。找出两个图形之间的联系，并完成学习单上的题目。 师：计时开始（使用计时器） 师：时间到。哪个小组愿意来第一个向全班同学分享你们组的智慧。 师：谁能对这两位同学的发言进行评价？ 师：你说的对，一下子就说到了关键的地方，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。（板书）还有不同的方法吗？ 生：我们是沿着这条高剪开，分成两个三角形，把左边的三角形平移到右边，也转化成长方形，长方形的面积=平行四边形的面积，长方形的长就是平行四边形底，长方形的宽就） 师：声音洪亮，充满自信，回答的非常完整真好！ 师： 通过三个小组的汇报，都得出了结论平行四边形面积=底×高。让我们一起来回顾一下，平行四边形面积的推到过程，她们用不同形状的平行四边形，沿着任何一条高剪开，通过平移都能转化成长方形，转化前后两个图形的面积相等（画等号），长方形的长等于平行四边形的底（画等号），长方形的宽等于平行四边形的高（画等号），因为：长方形的面积等于长乘宽，所以：平行四边形的面积等于底乘高，用字母表示s=ah(齐读公示). 师：那我们回过头看，这个平行四边形停车位的面积就用底乘高来计算，从而验证了6×3=18是正确的。 师：那师6×4=24这个算式到底错到哪了呢？为什么不能用邻边相乘？ 师：之前，老师就把长方形框架拉成了平行四边形，现在老师继续拉动，请同学们认真观察，看看什么没有变，什么变了，（用长方形框架推拉，在黑板上画出变化的痕迹)？ 师：面积发生了什么变化？（面积变小了），你从哪里看到面积变小了，也就说拉动长方形框架，面积就会变小，但边长不变，6×4=24的结果也不变，所以平行四边的面积不能用“邻边相乘”来计算。 师：本节课学习到这里，你还有什么疑问？ 生：为什么要沿着高剪？（沿着高剪才能剪出直角，才能拼成长方形） 师：不沿着高剪，会出现什么情况呢？看看这位小朋友的做法？ 生：为什么要转化成方形？（生回答） 师：是啊！用“割补”方法把平行四边形的面积转化成我们学过的图形，验证了平行四边形的面积等于底乘高，其实大约在2000年前，我国数学名著《九章算术》中就论述了平行四边形的面积计算方法，以盈补虚。就是现在我们用的割补法。 师：通过本节课学习，你有什么收获！ 生：我们经历了猜想、验证、得出结论的推导过程，这是学习数学很重要的思维方式。 师：你真了不起，有了数学家的思维！ 生：平行四边形的面积和长方形的面积都可以用“每行单位面积的个数乘行数”来计算。 生：我知道了转化的思想可以将平行四边形的面积转化为长方形的面积来解决问题。 师：真棒！转化的方法在今后的学习中会起到很大的作用！ 生：我学会了在研究新图形的面积时可以转化为我们已经学过的图形来研究。 师：同学们能用数学的眼光来总结，真好！以盈补虚乃人生哲学，以多补少，优劣共存，相辅相成。割补法重在于“割”与“补“”，割哪里补在什么地方，不是随意的，割补后，将“陌生”化为“熟悉”，将“抽象”化为“直观”，这些都是图形面积探究的重要方法。同学们，数学课堂不仅是知识的传递，更是思维的锻炼，让我们带着今天的收获，勇敢的去探索更多的数学奥秘吧！ 板书设计： 长方形的面积 = 长×宽 平行四边形的面积= 底×高 S平= ah 学科网（北京）股份有限公司 $