6.1平行四边形的面积（教学设计）-2025-2026学年人教版五年级上册数学

该小学数学教学设计聚焦五年级“平行四边形的面积”，通过“图形变变变”游戏演示割补法转化图形，联系长方形面积旧知，以“鲁班师徒花坛”情境引出课题，搭建“猜想（数方格）—验证（剪拼）—推导公式”的学习支架。 此设计以动手操作和情境贯穿，通过剪拼转化培养几何直观与空间观念（数学眼光），经历推理过程发展推理能力（数学思维），融入古代割补法文化视频提升应用意识（数学语言）。实例有方格纸数面积、沿高剪拼验证、底高对应易错辨析，帮助学生自主推导公式，教师可直接使用情境与活动设计，高效突破重难点。

小学数学实验教学设计 永州市小学数学伍萍名师工作室 SHUXUEWUPINGMINGSHI 实验教学设计 设计人 陈依艳 指导老师 王淑英 实验年级 五年级 实验课名称 平行四边形的面积 实验类别 ☑课标原型实验 □课标实验的简单变式实验 □基于真实问题情境的实验 □跨学科实验 实验教学 素养目标 1.知识技能：理解并掌握平行四边形的面积公式，能正确计算平行四边形的面积，会用割补法把平行四边形转化成长方形。 2.数学思考：经历“猜想—验证—推导”的过程，体会转化思想，发展空间观念和推理能力。 3.问题解决：能运用平行四边形面积公式解决简单实际问题，提高动手操作和合作探究能力。 4.情感态度：感受数学与生活的联系，了解古代割补法的应用，培养认真观察、积极思考的学习习惯。 实验资源 平行四边形纸片、剪刀、直尺、方格纸、多媒体课件、面积对比表格、练习题单。 实验设计与 创新点 1.以动手剪拼为核心，让学生自主把平行四边形转化成长方形，直观理解面积公式的由来。 2.用“图形变变变”和“鲁班师徒花坛”情境贯穿全课，激发学习兴趣。 3.融入数学文化，结合古代割补法，让学生体会数学的实用性和文化内涵。 4.重点突破“底和高要对应”这一易错点，强化严谨作图和计算习惯。 实验教学 过程 （一）情境导入：游戏激趣，引出转化（约5分钟） 1.图形变变变小游戏 师：上课之前，陈老师先带大家玩个“图形变变变”的小游戏！请大家一起看大屏幕，看看这些不规则的图形，如果让你计算它们的面积，你有什么好主意吗？ 学生预设回答：我觉得可以把图形变一变，变成我们会算的图形。 师：你的思路真清晰！那我们就跟着你的想法试一试。 （教师用课件演示“割补法”：将左边凸出部分平移到右边凹槽，或剪下左边三角形移到右边，转化为长方形。） 师提问：“转化前后，图形的什么变了？什么没变？” 学生预设回答：形状变了，面积没变。 师：我们将不规则的图形转化成规则的并且学过的图形来求它的面积，是不是个好办法？这里边用到了一种重要的思想方法，你们知道是什么吗？转化！这种转化的思想在我们的学习中会经常用到，现在就让我们带着这充满智慧的转化思想进入我们今天的学习吧！ （教师板书：割补法、转化）点明“转化”是数学中重要的思想方法。 2.生活情境引入 播放动画：鲁班师徒打造长方形与平行四边形花坛，胖员外误以为面积不同，双方争执。师提问：“你们愿意当小判官，帮他们判断两块花坛的面积是否一样大吗？” 引出课题：平行四边形的面积。 （二）探究新知：数方格猜想，剪拼验证（约22分钟） 1.数方格，初步猜想（约7分钟） 回顾旧知：“长方形的面积是怎么发现的？” 学生预设回答：数方格。 师：那么用数方格的方法能得到平行四边形的面积吗？现在，老师在花坛上画上了方格，每小格代表1平方米，也就是一个小方格的边长是几米？（1米）不满一格的按半格计算，两个半格就是？（1平方米）大家数方格的同时，完成下面的表格。老师为你们准备了一个方格图，我们一起来数数看。 学生汇报： 平行四边形：整格20个，半格8个，面积=20+8÷2=24平方米，底6米，高4米。 长方形：每行6格，共4行，面积=6×4=24平方米，长6米，宽4米。 师：对比观察：“表格里的两组数据，你发现了什么？” 学生预设回答：面积相等，平行四边形的底=长方形的长，高=长方形的宽。 猜想：平行四边形的面积=底×高。 2.剪拼转化，验证猜想（约15分钟） 师：孩子们知道吗？伟大的发现都是从猜想开始的，那我们还得寻找方法去验证我们的猜想。数格子的方法我们已经会了，如果现在有一块非常、非常、非常大的平行四边形草地，用数格子的方法大家觉得怎么样？ 学生预设回答：非常麻烦！ 师：我们能不能找到可以直接计算的方法呢？能不能把它变成以前学过的图形呢？怎么变？想好了吗？你们桌上都有这个图形哦。 生：（预设：可以把平行四边形沿着它的高剪下来，然后移到右边转化成长方形等等） 师引导：你们的意思是说，我们可以动手去剪一剪，然后再拼一拼，看看能有什么发现，是这样吗？ 生：是。 师：现在每个学习小组长的手上都有一个平行四边形，每个小组的同学合作，剪一剪，拼一拼，看看哪组的同学合作得最好。 动手操作：用铅笔和三角板先画高，再沿高剪开，将平行四边形拼成长方形。2. 思考问题： 转化成的长方形与原来的平行四边形比较，什么没变？ 长方形的长与平行四边形的底有什么关系？ 长方形的宽与平行四边形的高有什么关系？ 全班展示： 学生上台演示剪拼过程：沿高剪下三角形/直角梯形，平移拼成长方形。 师追问：那老师要问问你们，为什么一定要沿着高剪呢？我不能斜着剪吗？ 生：（预设：因为只有沿着高剪才能剪出长方形的四个直角。） 师：谁听明白了？不沿着高剪就拼不出什么图形？ 生：拼不出长方形。 师：拼不出长方形，那我们就不能继续去寻找它的面积了，对不对？ 师：接下来，让我们通过课件再完整感受一下这个剪拼过程，边看边说步骤。 师继续引导：孩子们，陈老师发现刚才有个别同学在剪拼的过程中有一些不一样，来看看这位同学剪的，和你们的完全一样吗？（如果没有同学剪两个直角梯形，那么老师将提前准备的拿出来，说：孩子们，陈老师也剪了一个，看，和你们的完全一样吗？） 生：不一样。 师：哦，有的是沿着顶点这儿做高剪，有的是沿着中间剪高。其实可以沿着？任意一处高的位置进行剪，对不对？好，那请大家继续观察，转化前后什么变了，什么没变？ 生：形状变了，面积没变。 师：非常准确！那我们再来找一找，转化后的长方形和原来的平行四边形有什么联系？ 生1：原平行四边形的面积与拼成的长方形面积相等。 生2：我发现剪拼后呢，平行四边形的底变成了长方形的长。 生3：还发现了平行四边形的高变成了长方形的宽。 师：好，请坐。因为长方形的面积等于？一起告诉我， 生（齐说）：因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。 师：让我们一起来再把这个推导过程完整的叙述一遍，通过操作我们发现：原平行四边形的面积与拼成的长方形的面积相等。原平行四边形的底变成长方形的长，原平行四边形的高变成了长方形的宽，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于？ 生：底乘高。 师：打开练习本，快速的把公式写下来！ 生：（生写公式） 师：写好了吗？我们一起来读！ 生：（齐）平行四边形的面积等于底乘高。 师：有没有办法写得简单点？快速点？如果我们用字母S来表示平行四边形的面积，用字母a表示它的底，用字母h表示它的高，那么平行四边形的面积？ 生：（齐）S=ah。 （三）巩固应用：分层练习，突破易错（约10分钟） 1.基础计算 底4厘米，高3厘米：4×3=12（平方厘米） 底5分米，高4分米：5×4=20（平方分米） 2.易错辨析 出示图形：底5米，高3米，斜边4米。 提问：“能用5×4计算面积吗？为什么？” 强调：底和高必须是对应的一组，斜边不是高，不能用来计算面积。 3.文化拓展 播放视频：鲁班师徒用割补法解决木工难题，感受古代数学智慧。 师：孩子们，咱们刚才通过剪一剪，拼一拼的方法，最终验证了平行四边形的面积就等于底乘高。在这个过程当中，就是用到了转化思想，其实呀，早在2000多年前，咱们古代的能工巧匠鲁班大师，就已经在教徒弟用割补法解决木工里的难题啦！让我们通过这个小视频来感受一下这种割补法的神奇。 师提问：“看了修筑长城、治理河道的画面，你有什么感触？” 引导学生体会：数学不仅是解题，还能治理国家、保护百姓。 （四）课堂小结（约3分钟） 回顾：今天我们用什么方法推导出了平行四边形的面积公式？（割补法、转化思想） 总结：平行四边形面积=底×高，计算时要注意底和高对应。 寄语：希望同学们像鲁班大师一样，爱观察、爱思考、爱动手，用数学的眼光发现世界！ 教学反思 1.亮点：以游戏和生活情境贯穿课堂，激发学生探究欲；通过动手剪拼，让学生直观理解转化思想，自主推导公式；融入数学文化，提升课堂育人价值。 2.不足：少数学生对“底高对应”的理解仍模糊，剪拼时存在不沿高剪的错误；小组讨论时间把控不足，部分学生参与度不高。 3.改进方向：增加“底高配对”专项练习；提前示范剪拼规范，优化小组讨论分工与时间分配，关注学困生的操作指导。 实践作业 1.操作作业：用剪刀剪拼一个平行四边形，转化为长方形，记录步骤并写出面积推导过程。 2.实践任务：寻找生活中的平行四边形（如楼梯扶手、停车位），测量底和高并计算面积，拍照记录并标注数据。 ®以数学之光，点燃思维之火1 学科网（北京）股份有限公司 $