重庆两江新区2025-2026学年度下学期八年级期末考试数学试题

**基本信息** 立足八年级数学核心，融合非遗文化（香绸扇）、科技前沿（无人机测量）与生活情境（摩天轮运动），通过赵爽弦图、K型图等经典模型，考查抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|轴对称图形（几何直观）、无理数估算（数感）|结合福建舰零部件调查考普查适用场景| |填空题|6/24|“star数”新定义（创新意识）、矩形翻折（空间观念）|以数字规律探究考查符号意识| |解答题|9/86|香绸扇进价（模型意识）、无人机测量（空间观念）、K型图综合（推理能力）|第24题通过坐标系与几何综合，发展逻辑推理与创新意识|

2025-2026学年度下期八年级期末考试 数学试题 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1,试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括作辅助线)请一律用黑色2B铅笔完成； 4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回。 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出 了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧 正确答案所对应的方框涂黑. 1,二的相反数是（) a月 B.-1 C.-3 D.3 3 2.一座博物馆，就是一座城市的时光容器，每一件珍藏都承载着独特的文化记忆.下面 四幅图是我国部分博物馆的标志，其中是轴对称图形的是( A B. 3,下列调查中最适宜采用全面调查（普查）的是( A.调查某市初中学生对6月5日是“世界环境日”的知晓情况 B.调查某品牌新能源汽车电池的续航能力 C.调查嘉陵江的水质情况 D.调查我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量情况 4.估计(2+√3)×√5的值在（) A.3到4之间B.4到5之间C.5到6之间 D.6到7之间 5.一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向 F 竖直向下，支持力F的方向与斜面垂直，摩擦力F的方向与斜 面平行，若斜面的坡角=27°，则摩擦力F与重力G方向的夹 角B的度数为( ) A.117° B.127° a G C.153° D.163 5题图 八年级数学试题卷第1页共8页 6.下列四个数中，最大的是（) A.4.09×10° B.4.19×10 C.4.09×10° D.4.19×10° 7.我国汉代赵爽在注解《周脚算经》时给了如图所示的图形：四个全等的直角三角形围 成一个大正方形，中间是个小正方形，后世称 之为“赵爽弦图”，连接四条线段得到如右图 所示的新图案.若左图中的直角三角形的长直 角边为5，短直角边为3，右图中阴彩部分的面 积为S,则S的值为() A.18 B.22 7题图 C.26 D.30 8.如图①，某游乐园内膝天轮的中心O点距地 h/m 面的高度为24m,摩天轮绕中心0按逆时针 方向匀速转动、摩天轮上的一点P自最低点 A点起，经过t(min)后，点P的高度h与 20 t的函数图象如图②所示，在摩天轮转动的过 0123456789101112Vm 程中，下列说法正确的是（) 8题图① 8题图② A.摩天轮的直径为45m B.当t>0时，h随t的增大而增大 C.P点离地面最高为45m D.P点离地面35m时，摩天轮转动了4min 9.如图，两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，重叠部分构 D 成四边形ABCD,对角线AC-=20,BD=10,则矩形纸条的宽度是 () A.4V3 B.5V3 9题图 C.4V5 D.5W5 10.已知整式M:a。+ax+a2x2+…+an-1x+a,x”,其中aa,a2,an-1为自然数， n,an为正整数，若n+a+4+…+a-1+an=k,下列说法： ①当n=2时，k的最小值为3： ②当-3时，满足条件的所有整式M的和为x2+3x+6; ③当=5时，满足条件的所有整式M共有15种， 其中正确的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 八年级数学试题卷第2页共8页 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）将每个小题的答案直接写在 答题卡中对应的横线上. 11.若代数式√x-1有意义，则x的取值范围是 12.若-2xy3与5x+2y是同类项，则a的值为 P(m,6) 13.若实数x,y同时满足x-2y=3,-2y=7,则x+y的值 为 14.如图，正比例函数y=3x和一次函数y=+8的图象相交 O 14题图 于点P(m,6),则关于x的不等式+8-3x≥0的解集 为 D 15.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC-10,点E是线段AB 上一点，连接CE,将△BCE沿直线CE翻折到矩形ABCD 所在平面内，得到△FCE,点B的对应点F恰好落在AD 边上，连接BF交CE于点H,连接AH,则线段AH的长 15题图 为 16.一个各数位上的数字均不为0的四位自然数M,满足千位数字与个位数字之和为8， 百位数字与十位数字之和为7，则称这个数为“star数”.将一个“star数”M的千位 数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数M',记G(M)=M-M .例如： 990 四位数3255，因为3+5=8,2+5=7，所以3255是“star数”，G(3255)=-2.若“star 数”1M=3165,则G(3165)= 已知N=abcd是一个“star数”， 且满足G(W)+2a+3b-1能被5整除，则满足条件的N的最大值为 三、解答题：（本大题共9小题，第17、18题每题8分，其余每小题10分，共86分） 解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）， 请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 3x-(x-2)24① 17.解不等式组： 2x+1>x-1@ 3 八年级数学试题卷第3页共8页 18.如图，在△ABC中，AB=BC,CE是△ABC的角平分线. (1)用直尺和圆规完成以下基本作图：作∠BAC的角平分线，交BC于点D.(不写 作法，保留作图痕迹)· (2)应用与证明：BD=BE, 18愿图 19.先化简，再求值：x-15-25+++,其中x=目+(a+2026。 x-11 x-1 20.香绸扇是发源于重庆市开州区临江镇的传统手工艺品，属“开县三绝”之一，是重庆 市非物质文化遗产，始创于清道光年间.已知每套A款香绸扇礼盒的进价比每套B 款香绸扇礼盒的进价少5元.某文创店在采购时发现，购进3套A款香绸扇礼盒的费 用比购进2套B款香绸扇礼盒的费用多5元. (1)求购进1套A款香绸扇礼盒和1套B款香绸扇礼盒各需要多少元？ (2)随着市场的变化，A款香绸扇礼盒进价上涨金额是B款香绸扇礼盒进价上涨金 额的3倍.上涨后该店用1680元购买A款香绸扇礼盒的数量是用880元购买B 款香绸扇礼盒数量的2倍.求A款香绸扇礼盒进价的上涨金额是多少元？ 八年级数学试题卷第4页共8页 21.重庆市举办第九届青少年科学素养大赛，某枚“全能”科技社团要从报名大赛的甲、 乙、丙、丁四名同学中选拔一名正式参赛队员，选拔赛共进行10轮，主要试科学 探究实践能力（各项测试综合成绩满分为100分，成绩均为整数），评委组对这四名 同学10次测试成绒数据进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息： a、 甲、乙两名同学10次测试成绩的折线图如下： 100----- -------- 98 97 98 A99 96 95 94 93 94 94 。一甲成绩 92 94 94 。…乙成缆 88 89 0 86 84 测试序号 0 2345678910 b.丙同学10次测试成绩：90,91,92,94,94,94,95,96,97,97： c.丁同学在10次测试中，出现次数最多的分数是93分： d. 四名同学10次测试成绩的平均数、中位数、方差情况如下： 甲 乙 丙 丁 平均数 94 94 p 94 中位数 m 94 94 92 方差 1.2 白 5.2 1.2 根据以上信息， 回答下列问题： (1)表中：m的值为 p的值为 (2)表中：n 1.2（填“>”“=”或“<”)： (3)评委组引入了全新的“综合评估系统”来选拔最终的参赛选手，评估流程包含 三轮： 第一轮：比较四名同学的平均水平，最高者进入第二轮（多人并列则均进入）： 第二轮：比较进入者的成绩稳定性，最稳定的两人进入第三轮： 第三轮：计算战力指数m,其中m=3×中位数+2×众数，W最高者当选。 2 你认为经过三轮的严格评估，最终当选正式参赛队员的是 同学，该同 学的“战力指数m”分是 分 八年级数学试题卷第5页 共8页 22,如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6,BC=8,点D是AC的中点，点E是AB的 中点，连接DE.动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿A→B→C方向运动， 设点P运动的时间为x秒(0<x<7),△ADP的面积为y. (1)请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数y的图象，并写出该函数的一条性质： (3)结合函数图象，直接写出y≥5时x的取值范围、 (近似值保留小数点后一位，误差不超过02) 12 8 B 2 B 024681012x 22愿图 23.小江在数学项目式学习中，利用所学知识进行测量活动. 项目主题无人机定点悬停，测量建筑物高度 测量工具 具备测距功能的无人机及配套遥控器 测量示意 图 小江在测量路径上设置一根高度为2.75米的竖直标杆GF,并在点D处 操控无人机，此时手持遥控器的位置为点C,他先操作无人机悬停在标杆 测量步骤 顶端G处，测得CG=3.25米：再操控无人机悬停在教学楼顶端A处，测 及相关说 得AC-26米，小江由点D向教学楼方向行走至标杆底部F处，此时手持 明 遥控器的位置为点E(点E在GF上)，测得AE-25米.已知CD=EF=1.5 米.图中各点均在同一平面内，且点D,F,B在同一水平线上.无人机 大小忽略不计，CD⊥DB,GF⊥DB,AB⊥DB 完成任务 (1)求观测点D到标杆的水平距离CE: (2)求教学楼的高度AB. 八年级数学试题卷第6页共8页 24.如图1，在△MBC中，∠ACB=90°，CA=CB,直线1经过点C,过点A作AD⊥I于点 D,过点B作BE⊥I于点E,易证明△CDA≌△BEC,我们称 这个模型为“K型图”，请结合“K型图”解决以下问题. (1)如图2，在平面直角坐标系中，点C的坐标为(0，-3)， 点A的坐标为(6,0)，且∠ACB=90°，CA=CB,求直线 24题图1 AB的解析式 (2)在(1)的条件下，直线AB交y轴于点D,过点D作直线m∥AC,点P为直线 m上一点，若SD=2AG:求此时点P的坐标： 5 (3)如图3，直线n的表达式为：y=2x+4,点G的坐标为(5,3)，在直线n上是 否存在点T,使得直线GT与直线n的夹角为45°？若存在，请直接写出点T的 坐标，若不存在，请说明理由. y D 。G 24题图2 24题图3 八年级数学试题卷 第7页共8页 25.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,AD是BC边上的中线，点P是直线BC上 一点，连接AP,在AP右侧作等腰△PA2,∠PAQ=90°，AQ=MP, (1)如图1，点P在线段CD上，P2与AC相交于点G,若∠DMP=u,求∠PGC 的度数（用含α的代数式表示)； (2)如图2，点P在线段BC的延长线上，点E是P2边上的中点，连接BQ交DA 的延长线于点H,连接HE,用等式表示线段BP、HE之间的数量关系，并证明： (3)如图3，点P在线段BC上，点M在线段AC上，且PC-AM,连接BM,PM, 当AP+BM取得最小值时，若AB=4,请直接写出四边形ABPM的面积. H A B B D D 25题图1 25题图2 25题图3 备用图 八年级数学试题卷第8页共8页 2025-2026学年度下期八年级期末考试 数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．的相反数是（ ） A． B． C． D． 2．一座博物馆，就是一座城市的时光容器，每一件珍藏都承载着独特的文化记忆．下面四幅图是我国部分博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列调查中最适宜采用全面调查（普查）的是（ ） A．调查某市初中学生对6月5日是“世界环境日”的知晓情况 B．调查某品牌新能源汽车电池的续航能力 C．调查嘉陵江的水质情况 D．调查我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量情况 4．估计的值在（ ） A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间 5．一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（ ） A． B． C． D． 6．下列四个数中，最大的是（ ） A． B． C． D． 7．我国汉代赵奭在注解《周髀算经》时给了如图所示的图形：四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，后世称之为“赵爽弦图”．连接四条线段得到如右图所示的新图案．若左图中的直角三角形的长直角边为5，短直角边为3，下图中阴影部分的面积为，则的值为（ ） A．18 B．22 C．26 D．30 8．如图①，某游乐园内摩天轮的中心点距地面的高度为，摩天轮绕中心按逆时针方向匀速转动．摩天轮上的一点自最低点点起，经过（）后，点的高度与的函数图象如图②所示，在摩天轮转动的过程中，下列说法正确的是（ ） A．摩天轮的直径为 B．当时，随的增大而增大 C．点离地面最高为 D．点离地面时，摩天轮转动了 9．如图，两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，重叠部分构成四边形，对角线，，则矩形纸条的宽度是（ ） A． B． C． D． 10．已知整式：，其中，，，…，为自然数，，为正整数，若，下列说法： ①当时，的最小值为3； ②当时，满足条件的所有整式的和为； ③当时，满足条件的所有整式共有15种． 其中正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）将每个小题的答案直接写在答题卡中对应的横线上． 11．若代数式有意义，则x的取值范围是_______________． 12．若与是同类项，则a的值为________________． 13．若实数x，y同时满足，，则的值为______________． 14．如图，正比例函数和一次函数的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为______________． 15．如图，在矩形中，，，点E是线段上一点，连接，将沿直线翻折到矩形所在平面内，得到，点B的对应点F恰好落在边上，连接交于点H，连接，则线段的长为______________． 16．一个各数位上的数字均不为0的四位自然数M，满足千位数字与个位数字之和为8，百位数字与十位数字之和为7，则称这个数为“star数”．将一个“star数”M的千位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数，记．例如：四位数3255，因为，，所以3255是“star数”，．若“star数”，则______________；已知是一个“star数”，且满足能被5整除，则满足条件的N的最大值为__________________． 三、解答题：（本大题共9小题，第17、18题每题8分，其余每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．解不等式组：． 18．如图，在中，，是的角平分线． （1）用直尺和圆规完成以下基本作图：作的角平分线，交于点．（不写作法，保留作图痕迹）． （2）应用与证明：． 19．先化简，再求值：，其中． 20．香绸扇是发源于重庆市开州区临江镇的传统手工艺品，属“开县三绝”之一，是重庆市非物质文化遗产，始创于清道光年间．已知每套A款香绸扇礼盒的进价比每套B款香绸扇礼盒的进价少5元．某文创店在采购时发现，购进3套A款香绸扇礼盒的费用比购进2套B款香绸扇礼盒的费用多5元． （1）求购进1套A款香绸扇礼盒和1套B款香绸扇礼盒各需要多少元？ （2）随着市场的变化，A款香绸扇礼盒进价上涨金额是B款香绸扇礼盒进价上涨金额的3倍．上涨后该店用1680元购买A款香绸扇礼盒的数量是用880元购买B款香绸扇礼盒数量的2倍．求A款香绸扇礼盒进价的上涨金额是多少元？ 21．重庆市举办第九届青少年科学素养大赛，某校“全能”科技社团要从报名大赛的甲、乙、丙、丁四名同学中选拔一名正式参赛队员，选拔赛共进行10轮，主要测试科学探究实践能力（各项测试综合成绩满分为100分，成绩均为整数）．评委组对这四名同学10次测试成绩数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．甲、乙两名同学10次测试成绩的折线图如下： b．丙同学10次测试成绩：90，91，92，94，94，94，95，96，97，97； c．丁同学在10次测试中，出现次数最多的分数是93分； d．四名同学10次测试成绩的平均数、中位数、方差情况如下： 甲 乙 丙 丁 平均数 94 94 p 94 中位数 m 94 94 92 方差 1.2 n 5.2 1.2 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中：m的值为__________，p的值为____________； （2）表中：n_____________1.2（填“>”“=”或“<”）； （3）评委组引入了全新的“综合评估系统”来选拔最终的参赛选手．评估流程包含三轮： 第一轮：比较四名同学的平均水平，最高者进入第二轮（多人并列则均进入）； 第二轮：比较进入者的成绩稳定性，最稳定的两人进入第三轮； 第三轮：计算“战力指数W”，其中，W最高者当选． 你认为经过三轮的严格评估，最终当选正式参赛队员的是_____________同学，该同学的“战力指数W”分是_____________分． 22．如图，在中，，，，点是的中点，点是的中点，连接．动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿方向运动，设点运动的时间为秒（），的面积为． （1）请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出时的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2） 23．小江在数学项目式学习中，利用所学知识进行测量活动． 项目主题 无人机定点悬停，测量建筑物高度 测量工具 具备测距功能的无人机及配套遥控器 测量示意图 测量步骤及相关说明 小江在测量路径上设置一根高度为2.75米的竖直标杆，并在点处操控无人机，此时手持遥控器的位置为点，他先操作无人机悬停在标杆顶端处，测得米；再操控无人机悬停在教学楼顶端处，测得米；小江由点向教学楼方向行走至标杆底部处，此时手持遥控器的位置为点（点在上），测得米．已知米．图中各点均在同一平面内，且点，，在同一水平线上，无人机大小忽略不计．，，． 完成任务 （1）求观测点到标杆的水平距离； （2）求教学楼的高度． 24．如图1，在中，，，直线l经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E，易证明，我们称这个模型为“K型图”．请结合“K型图”解决以下问题． （1）如图2，在平面直角坐标系中，点C的坐标为，点A的坐标为，且，，求直线的解析式； （2）在（1）的条件下，直线交y轴于点D，过点D作直线，点P为直线m上一点，若，求此时点P的坐标； （3）如图3，直线n的表达式为：，点G的坐标为，在直线n上是否存在点T，使得直线与直线n的夹角为？若存在，请直接写出点T的坐标，若不存在，请说明理由． 25．如图，在中，，，是边上的中线，点是直线上一点，连接，在右侧作等腰，，． （1）如图1，点在线段上，与相交于点，若，求的度数（用含的代数式表示）； （2）如图2，点在线段的延长线上，点是边上的中点，连接交的延长线于点，连接，用等式表示线段、之间的数量关系，并证明； （3）如图3，点在线段上，点在线段上，且，连接，，当取得最小值时，若，请直接写出四边形的面积． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度下期八年级期末考试 数学试题参考答案及评分意见 一、选择题：(10小题，每小题4分，共40分) 1-5 BBDCA 6-10 DBCCC 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.x≥1 12.2 13.414.x≤2 15.W10 16.-37341 三、解答题：（本大题共9小题，第17、18题每题8分，其余每小题10分，共86分） 3x-(x-2)≥4① 17.解不等式组： {2x+1>x-1② 3 解：解不等式①，得x≥1 .2分 解不等式②，得x<4 .4分 101234 .6分 ∴.原不等式组的解集为1≤x<4 .8分 18.(2)证明：，在△ABC中，AB=BC, ∴.∠BAC=∠ACB, ,'CE平分∠ACB,AD平分∠BAC, 4分 ∠BCB=∠ACB，∠BAD=∠BAC, B 2 2 ∴∠BAD=∠BCE, 在△ABD和△CBE中， D [∠B=∠B AB=BC ∠BAD=∠BCE △ABD≌△CBE(ASA), ∴BD=BE. 8分 19.先化简，再求值：(x-1-:+44,其中x- x-1 x-1 (3 +(π+2026)° 解：原式=x+2)x-2)x-1 x-1(x+2) =t-2 .6分 x+2 1)1 +(π+2026)°=3+1=4 .8分 原式=4-21 .10分 4+23 数学试题参考答案及评分意见第1页（共5页） 20.解：(1)设购进1套A款香绸扇礼盒需要x元，1套B款香绸扇礼盒需要(x+5)元. 3.x=2(x+5)+5 解得：x=15 .B礼盒进价：x+5=15+5=20（元) .4分 答：购进1套A款香绸扇礼盒需要15元，1套B款香绸扇礼盒需要20元. .5分 (2)设B款香绸扇礼盒进价上涨y元，则A款香绸扇礼盒进价上涨3y元 1680=2× 880 15+3y 20+y 方程两边同(15+3y)(20+y)乘得： 1680×(20+y)=2×880×(15+3y) 解得：y=2 检验：当y=2时，(15+3y)(20+y)≠0， .原分式方程得解为y=2且符合题意. 则3y=3×2=6(元) 答：A款香绸扇礼盒进价的上涨金额是6元. 10分 21.解：(1)=94，p=94 4 分 (2)≥ .6分 (3)甲，235 10分 22.解：(1)y={-3x+213<x<) 「4x(0<x≤3) 3 10 分 87 (2)当0<x<3时，y随x的增大而增大： 当3<x<7时，y随x的增大而减小： .7分 43 (3)1.3≤x≤5.3 .10分 012345678910x 数学试题参考答案及评分意见第2页（共5页） 23.解：(1)依题意得：CD⊥BD,EF⊥BD,点G,E,F共线， ,CD∥EF,∠CDF=∠EFD=90° ∴.CD=EF=1.5米 ∴.四边形CDFE是矩形 .∴.∠CEF=90° .∴.∠CEG=180°-∠CEF=90° ∴.△CEG是直角三角形 .CG=3.25米，FG=2.75米 H GB=GF-EF=2.75-1.5=(米) 4 在Rt△CEG中，由勾股定理得： CE=√CG-GB2 =3(米) 答：观测点D到标杆的水平距离CE为3米 5分 (2)延长CE交AB于点H,如图所示： 依题意得：AB⊥BD,CH∥BD,AE=25米，AC-26米， ∴.CH⊥AB,BH=CD=1.5米 ∴.∠AHE=909 ∴.△AHE和△AHC都是直角三角形 设EH=x米 ∴.CH=CE+EH=(3+x)米 在Rt△AHB中，由勾股定理得：AH2=AE2-EH2=252-x2 在Rt△AHC中，由勾股定理得：AH2=AC2-CH2=262-(3+x)2 .252-x2=262-(3+x)月 解得：x=7 ∴.AH=V252-7=24(米) .AB=AH+BH=24+1.5=25.5（米) 答：教学楼的高度AB为25.5米. …10分 数学试题参考答案及评分意见第3页（共5页） 24.解：(1)过点C作EF∥x轴，过点B作BE⊥EF于点E,过点A作AFLEF于点F, ∴.四边形OCA是矩形. .A(6,0),C(0,-3) ..AF-OC=3,CF-OA-6 易证△BEC≌△CFA, ∴.EC=AF=3,BE=CF=6. B D ∴B(-3,3) 设AB解析式为：y=kx+b, 「6k+b=0 则有 -3k+b=3 解得 b=2 “直线AB的解析式：y=x+2. 3分 3 1 (2)直线AB的解析式：y=-一x+2 3 令x-0,则y=2,.D(0,2) ..CD=5 A(6,0),C(0,-3) 1 直线4C的解折式：y=2-3 .∥AC Se=Se5e=a-icp-kl.且k-月 S2Sarc=M5xCD-OAx 5x 6-6 5 5 52 1 设m的解析式：y= 2+c,因为过点D(0,2), 1 ∴.c=2,m的解析式：y=二x+2 .5分 2 设P点坐标t,二t+2 2 则有sw=8cm0k5xl6. ,12 .t= Γ5 1216 .55 .8分 传》( 10分 数学试题参考答案及评分意见第4页（共5页） 25.解：(1)：∠BAC=90°，AB=AC AD是BC边上的中线 ∴AD平分∠BAC A ∴.∠DAC=459 ,∠DAP= ∠PAC=45°-a G ,∠PAQ=90°，AQ=AP ∴.∠APQ=45° D P .∴.∠PGC-90°-au 3分 (2)BP=2HE,证明过程如下： 过点Q作QK∥AB交AH的延长线于点K ∴.∠KQA+∠OAB-180 ,∠QAB+∠BAC+∠QAP+∠PAC-360° ∠BAC=∠PAQ=90° .∴.∠CAP+∠QAB=1809 .∠KQA=∠CAP ,AB=AC,AD是BC的中线 H E ∴.AD⊥BP .∠APC+∠DAP=90° .∠PAQ=90 .∠DAP+∠QAK=90° ∴.∠OAK=∠APC 在△QAK和△APC中 「∠QAK=∠APC A=PA ∠AQK=∠PAC .△QAK≌△APC ∴.KQ=AC=AB ,KQ∥AB ∴.∠HQK=∠HBA 在△HQK和△HBA中 「∠KHQ=∠AHB ∠HQK=∠HBA KO=AB ∴.△HQK≌△HBA ∴.HQ=HB H为BD中点 ,E为QP中点 ∴.HE为△QBP的中位线 ∴.BP=2HE 8分 (3)162-16 10分 数学试题参考答案及评分意见第5页（共5页）