江苏宿迁市2025-2026学年下学期七年级期末学业水平监测数学

2025—2026学年第二学期七年级期末学业水平监测 数学 分值：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1．下列方程中，是二元一次方程的是 A． B． C． D． 2．下列计算正确的是 A． B． C． D． 3．在古代，人们常用诗词歌赋表达古算题目，古算诗词题是一种反映数学数量关系的内在联系及其规律的文学浪漫形式．下列分别是古算诗词题“圆中方形”“方形圆径”“圆材藏壁”“勾股容圆”所描绘的图形，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是 A． B． C． D． 4．有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有克水、克水，且．都加入克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是 A． B． C． D． 5．对于命题：如果，那么，若用反证法证明，则应假设 A． B． C． D． 6．我国宋代数学家秦九韶发明的“大衍求一术”阐述了多元方程的解法，大衍问题源于《孙子算经》中“物不知数”问题：“今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三…，问物几何？”意思是：有一些物体不知个数，每个一数，剩余个；每个一数，剩余个…．问这些物体共有多少个？设个一数共数了次，个一数共数了次，其中，为正整数，依题意可列方程 A． B． C． D． 7．已知是方程的一组解，则的值为 A． B． C． D． 8．观察图中尺规作图的痕迹，则下列选项中，正确的是 A．平分 B． C． D． 9．如图，将沿方向平移得到，若，，则的长为 A． B． C． D． 10．如图，已知，则下列结论成立的是 A． B． C． D． 11．“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．如图，用图①的一副七巧板拼成图②房子的图案，若七巧板的面积为，则图②中阴影部分的面积是 A． B． C． D． 12．如图，是正方形的中心，图中可以通过一次旋转与重合的三角形（自身除外）的个数是 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 13．通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，将数据“”用科学记数法表示为 ▲ ． 14．命题“如果，那么”是 ▲ （填“真”或“假”）命题． 15．若，则代数式的值为 ▲ ． 16．如图，将绕点逆时针方向旋转到的位置，点落在边上的点处，若，，则 ▲ ． 17．在五角星形中，的度数 ▲ ． 18．若关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围是_ ▲ ． 19．已知，，是三个非负数，且满足，，设，则的最大值为 ▲ ． 20．如图，在直角中，，，，，将绕点顺时针旋转，点、的对应点分别是、，若点为线段上的一动点，点为的中点，则在旋转过程中，线段的最小值为 ▲ ． 三、解答题（共8小题，共82分，解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明．） 21．（本题满分10分）计算： （1） （2） 22．（本题满分8分）已知与互为相反数，且．求，的值． 23．（本题满分8分）证明：三个连续自然数之和能被整除． 24．（本题满分10分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 25．（本题满分10分）已知：如图，平分，点在上，点在的延长线上，交于点，且． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）求证：． 26．（本题满分12分）为提升学生体育素质，丰富课余活动，某阳光体育学校用元从体育用品专卖店一次性购买三类球共个．已知每个篮球元，每个足球元，每个排球元，且购买足球和排球的数量相同． （1）求该校购买的篮球、足球、排球各多少个？ （2）该校计划再次从同一体育用品专卖店购买篮球和排球共个，且总费用不超过元，求该校最多可以购买多少个篮球？ 27．（本题满分12分）定义：任意三个数，，若满足，则称为，的“调和数”． （1）若，，则，的“调和数” ▲ ． （2）若，，求，的“调和数”； （3）若，的“调和数”满足且，，均为正整数，求的值． 28．（本题满分12分）折纸不仅有趣，还蕴含着丰富的数学知识，某数学兴趣小组以“直角三角形的折叠”为主题开展数学探究活动．如图，在中，，，点是边上一动点，将沿直线翻折后得到． （1）如图，若，则 ▲ ． （2）如图，若点落在的内部（不包含的边），则的取值范围为． （3）在折叠的过程中，当垂直于某一边时，求的度数． （4）在折叠的过程中，射线与射线相交于点．若是轴对称图形，直接写出的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $